设计太阳能小屋

1、摘要问题一：这是一个多目标规划的问题， 我们通过加权组合形成一个新的目标， 从而化为单目标规划 关键词：多目标规划 光伏系统一、 问题重述背景知识：目前， 世界能源结构中， 人类主要利用的是化石能源。 而根据目前所探明的储量和消费 量计算， 这些能源资料仅供全世界大约消费100 多年。由此可见， 在人类开发利用能源的历史长河中， 以石油、 天然气和煤炭等化石能源为主的时期仅是一个不太长的阶段， 化石能源 被新能源取代是历史的必然。因此，人类必须未雨绸缪 E 及早寻求替代能源，同时我们也 知道，化石能源的大量开发和利用是造成人类生存环境恶化的主要原因之一， 如燃烧化石能 源所排放出的二氧化碳和含

2、氧硫化物直接导致了地球温室效应和酸雨的产生。 21 世纪 E 人 类面临着经济和社会可持续发展的双重挑战， 在有限资源和环保要求的双重制约下发展经济 已成为全球的热点问题，这就要求我们所寻求的替代能源必须是可再生的清洁能源。太阳能是一种理想的可再生能源，它具有如下优点：无噪声，无污染，能量随处可得， 不受地域限制，无需消耗燃料，可以无人值守，建设周期短，规模设计自由度大，可就地使 用，容易储存， 还可以方便地与建筑物相结合等， 这些优点都是常规发电和其它发电方式所 不能比拟的， 开发利用太阳能的主要途径是光伏发电， 目前光伏发电系统与建筑相结合， 构 成了光伏发电系统， 可并入电网或配备少量蓄

3、电池， 同时通过巧妙设计达到了降低建筑造价 及光伏发电系统造价的目的， 其前景诱人。 因此设计光伏太阳能发电小屋数学优化模型显得 尤为重要。要解决的问题： 具体实验数据在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组 件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用， 并将剩余电量输入 电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大， 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受 诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气 候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光 伏电池在小屋外表面

4、的优化铺设是很重要的问题。附件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外 表面光伏电池的铺设方案， 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大， 而单位发电量的费 用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价 按 0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时， 都要求配有图示， 给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及 组件连接方式 （串、 并联）示意图， 也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。同一型号的电池板可串联， 而在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时， 不同型号的电池板不可

5、串联。 在不同表面上， 即使是相同型号的电池也不能进行串、 并联连 接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题 1： 请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件， 对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的 逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小 屋的外形图， 并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及分组连接方式， 选配 逆变器，计算相应结果。问题分析模

6、型的假设1. 小屋门窗不会影响光伏电池的铺设，即小屋各面除去门窗后的面积可最大满 足光伏电池的铺设。2. 我国采用东经 120 度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间， 即“北京时间”大同的经度为 113o18 ，假设在该经度使用北京时间计算不影响最终结果3. 假设不考虑各电池组件阴影对其他电池组件太阳辐射强度的影响。三、 名词解释与符号说明名词解释1. 赤纬角 ：也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为 23.45sin 2 284 n 度 其中 n 为日期序号；3652. 水平面总辐射强度：就是指在水平面上单位面积所接收的太阳能；3. 水平面散射辐射强度：表示太阳辐射遇到大气中的气体

7、分子、尘埃等产 生散射，以漫射形式到达某水平表面的辐射能；4. 峰瓦：在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率。符号说明Aij ：第 i 个单晶硅电池的第 j 个属性值 (i=1,2, ,6;j=1,2,7)；Bij ：第 i 个多晶硅电池的第 j 个属性值 (i=1,2, ,7;j=1,2, ,7)；Cij ：第 i 个薄膜电池的第 j 个属性值 (i=1,2, ,11;j=1,2, ,7)；xie , xiw , xis , xin , xif ,xib ：第 i 种单晶硅电池分布在东、西、南、北，及前后两个屋顶 上斜面的数量；yie, yiw , yis , yin , y

8、if , yib ：第 i种多晶硅电池分布在东、西、南、北，及前后两个屋顶 上斜面的数量；zie , ziw , zis , zin , zif ,zib ：第 i 种薄膜电池分布在东、西、南、北，及前后两个屋顶上 斜面的数量；We,Ww,Ws,Wn,Wf ,Wb： 分别在东、西、南、北，及前后两个屋顶上斜面的年总发 电量；Qe,Qw,Qs,Qn,Qf , Qb ：分别在东、西、南、北，及前后两个屋顶上斜面的年总发电 总费用；pei, pwi , psi, pni , pfi , pbi ：分别在东、西、南、北，及前后两个屋顶上斜面各个时间 段的辐射强度；Se,Sw,Ss,Sn,Sf , Sb

9、 ：分别为东、西、南、北，及前后两个屋顶上斜面除去门窗后的 可用电池铺设面积；四、 问题的分析问题一：目标是发电量最大，单位发电费用最少。根据题意，我们把小屋分成东、西、南、 北及小屋前后顶面 6 个部分，最大发电量与电池的数量、 电池组件尺寸和电池转换效率有关， 而单位发电费用与电池组件功率、 电池的数量和价格有关， 然后分别求最大发电量和最少单 位发电费用。问题二的分析： 选择架空方式安装光伏电池时， 我们假设同一个平面上光伏电池与墙面的夹角都一样， 有问题一的程序求得全年的每一时刻的太阳赤纬， 值。从而计算出光伏电池与地面的倾角。进而求全年的太阳赤纬的平均五、 模型建立与求解问题一的模型

10、建立与求解：屋顶朝南，而电池组件南向斜面上辐射量的计算公式为：1 cos 1 cos HHT H H d Rb Hd1.1)单位面积（ m2）的辐射量 p（w/m 2）为：pSHT H H d RbH1 cos 1 cosH2S2S1.2)其中 H ， H d为每时水平面的总辐射量和散射量； 为电池组件倾角；为地物表面的反射率，一般取 0.2 。 Rb 为倾斜面与水平面的直射量之比。cos cos sin s s sin sin Rb1801.3)cos cos sin 0 0 sin sin0 0 180其中 为当地纬度， s ， 0 是倾斜面和水平面的日落时角， 为太阳赤纬角。23.45s

11、in 2284 n3651.4)其中 n 是一年中的第几天。0 ar cos tan tan( 1.5)s min 0 , ar cos tantan(1.6 )由以上公式通过 matlab 计算可求得 pfi和pbi 。全年前屋顶的发电量为：365 24Wfj111pfjAi 2xif Ai5Bi 2 yif Bi5Ci2zif Ci 1 i 1 i1i51.7)20, pfj 30w /m365 24 11 22 或WfpfjCi2zifCi5, 30w/m2 pfj80w/ m2j 1 i 16 7 11Ai 2 xif Ai 5Bi2 yif Bi5Ci2zifCi5 ,p fj80

12、w / m2i1i1i16711全年前屋顶总发电费用为：QfAi1xif Ai 7Bi1 yiBi7Ci1zif Ci 7（1.8）i1i1i1全年后屋顶的发电量为：365 246711WbpbjAi 2 xib Ai5Bi 2 yibBi5Ci2zib Ci5（1.9）j1i1i1i16711全年后屋顶总发电费用为：QbAi1 xib Ai7Bi1yibBi7Ci1zibCi 7（1.10）i1i1i1全年东面墙的发电总量为：365 246711WepejAi2 xieAi5Bi2 yie Bi5Ci2zieCi5（1.11）j1i1i1i16711全年东面墙总发电费用为：QeAi1xie

13、Ai 7Bi1 yieBi7Ci1 zieCi 7（1.12）i1i1i1全年南面墙的发电总量为：365 246711WspsjAi 2 xis Ai5Bi 2 yis Bi5Ci 2 zisCi 5（1.13）j1i1i1i16711全年南面墙总发电费用为：QwAi1xiw Ai 7Bi 1 yiw Bi7Ci1ziw Ci 7（1.14）i1i1i1全年南面墙的发电总量为：365 246711WwpwjAi 2 xiw Ai5Bi2 yiw Bi5Ci2ziwCi5（1.15）j1i1i1i16711全年西面墙总发电费用为：Qsi1Ai 1xis Ai7i1Bi1yisBi7Ci1zisC

14、i 7 (i11.16)全年北面墙的发电总量为：365 246711WnpnjAi2xinAi5Bi2 yin Bi 5Ci2zinCi5（1.17）j1i1i1i1i1i1i1上述问题可分别求解，其约束条件只有一个：光伏电池铺设面积最大，这一条件分别为6711SfAi 2 xifBi 2 yifCi 2zif（ 1.19 ）i1i1i16711SbAi 2xibBi 2yibCi2zib（ 1.20 ）i1i1i16711SeAi 2xieBi 2yieCi 2 zie（1.21）i1i1i16711SsAi2 xisBi2yisCi2zis（1.22）i1i1i16711SwAi 2xiw

15、Bi2 yiwCi 2ziw（1.23）i1i1i16711SnAi 2xinBi2yinCi2zin（ 1.24）i1i1i16711全年北面墙总发电费用为： QnAi1xin Ai7Bi 1 yin Bi7Ci1zinCi7 （1.18）由于该问题为多目标函数，可以通过加权重等方法把多目标规划问题转化成单目标来做，对于电压低于其，逆变器的型号及数量如lingo 编程求各墙面所需电池数量及类型结果如表一：墙面 型号（个）前顶面后顶面东面西面南面北面A2111000A34681621022A4011010C7122120表由以上结果，经观察分析可确定电池组件分组阵列容量及选配逆变器，范围下限时

16、，逆变器将停止运行，故舍去相应的电池列阵表二：墙面 型号（个）前顶面后顶面东面西面南面北面SN1011010SN3122010SN12011000SN13000202SN14100000SN15100000表二参考价 格（元 /台）额定 功率 （KW）参考价格 比额定功 率逆变效率（ 80%阻性负载）相对参考值29000.4725084%8630.95238145000.8562584%6696.42857145000.8562586%6540.69767469001.64312.586%5014.534884102002.4425086%4941.860465150004375090%416

17、6.666667102002.4425090%4722.222222153004382590%4250350008437592%4755.43478363800163987.592%4334.2391345000.8562594%5984.04255369001.64312.594%4587.765957103002.44291.66794%4565.602837153004382594%4069.1489362200063666.66794%3900.70922350008437594%4654.2553194375010437597.30%4496.40287854700124558.33

18、397.30%4684.82357表三其中相对参考值 参考价格 额定功率 逆变效率 ，其值越小越好。因此前后顶面及东西南北面电池组件连接分组阵列分别为图一、四、六前顶面）图一后顶面）图东）图三西）图四南）图五器器（北）图六 问题二的模型建立与求解：由题可知， 到达光伏电池组件采光面上的太阳辐射量， 与太阳光线和电池组件表面的法 线之间的夹角（入射角）有关，可有如下公式表示Hb Hn cos r （ 2.1）其中 Hb 为到达电池组件采光面上的太阳能辐射量，Hn 为垂直于太阳光线平面上的直接辐射量， r 为入射角。由此可知太阳光线的入射角越小，到达采光面的太阳能量越大，r 0 时达到最大。因此对

19、于固定的电池组件安装，为了获得最大的太阳辐射量，就必须使采光面在正午辐射最强时， 与太阳光线垂直 （如图？所示） ，这时有下述关系：为电池组件表面与地平面的夹角（即倾角） ； 为正午时的太阳高度角，它可从太阳高度 角的计算式导出：sin sin 90 （） （ 2.3）其中 为地理纬度， 为太阳赤纬。由于大同的纬度为40.1 23 27，当正午时，太阳在天顶以南，即，取si n si n 90 ，故 90 。因此可知电池组件的倾角为： 90 ，由问题一已求得全年平均太阳 赤纬为 6.42*10 16 ，倾斜角6.42*10 16 ，即电池组件的倾斜角近似等于当地地理纬度。六、模型的评价未考虑屋

20、顶南北倾斜面的朝向太阳辐射量的差别，可能会与实际情况有些误差。 计算电池组件的倾斜角时仅仅考虑太阳直接辐射得到的辐射量， 而未考虑来自天空的散射辐 射和来自地面的反射辐射和热负荷情况和气象因素的影响， 所以计算结果与实际结果存在一 定误差。模型二的优点： 问题二中选择架空方式安装光伏电池时， 我们假设同一个平面上光伏电池与 墙面的夹角都一样， 将同一个平面上不同光伏电池的朝向统一为一个角度， 转化成近似平板 集热器，使复杂的问题得到了简化，七、模型的推广八、参考文献1 庄肃，如何将水平面上太阳总辐射转换成倾斜面上太阳能辐射太阳能 1998.01：20-212 陈俊，光伏系统发电量计算的分析农村

21、牧区机械化 02 期 27-28 20063 刘森元，平板集热器的最佳倾角 太阳能 04 期 1982小屋后顶面sets :! 单晶硅电池的类型atype/1.6/:x;! 单晶硅电池的各个属性 ; avalue/1.7/; linkA(atype,avalue):a;! 多晶硅电池的类型 ;btype/1.7/:y;! 多晶硅电池的各个属性 ; bvalue/1.7/;linkB(btype,bvalue):b;! 薄膜电池的类型 ; ctype/1.11/:z;! 薄膜电池的各个属性 ; cvalue/1.7/;linkC(ctype,cvalue):c;endsetsdata :a= 2

22、15 1276640 46.1 5.79 0.1648 0 14.9325 1938396 46.91 8.93 0.1664 0 14.9200 1276640 46.1 5.5 0.187 0 14.9270 1637792 38.1 8.9 0.165 0 14.9245 1635150 37.73 8.58 0.1498 0 14.9295 1938396 45.92 8.64 0.1511 0 14.9; b= 265 1635150 37.91 9.01 0.1621 0 12.5320 1938396 45.98 8.89 0.1639 0 12.5210 1470144 33.6 8.33 0.1598 0 12.5240 1626880 36.9 8.46 0.148 0 12.5280 1940352 44.8 8.33 0.1598 0 12.5295 11940352 45.1 8.57 0.152 0 12.5250 1668000 37.