离散系统Z域分析报告

1、实验8离散系统的Z域分析一. 实验目的1. 掌握离散时间信号的z变换和Z逆变换的实现方法与编程思想。2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法。3. 了解函数 ztraiis4ztians,zplane,dnnpulse,dstep 和 fieqz 的调用格式及作用。4. 了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。二. 实验原理离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两人类。其中离散系统变换域解法只 有一种。即Z变换域解法。Z变换域没有物理意义，它只是一种数学手段，之所以在离 散系统的分析中引入Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引入拉氏变换一样， 简化分析方

2、法和过程，为系统的分析研究提供一条新的途径。Z域分析法就是把复指数信号刃扩展为复指数信号/或z=M ,并以/为基本单位，把输入信号分解为基本信号之和，则响应为基本信号/的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析法。三. 实验内容与方法1. 验证性实验1) z变换确定信号 fl(n)=3” U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的 Z 变换。MATLAB 程序：svnis n zf 1 =3 An; f1 _z=ztians(f 1)2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)实验结果：fl_z =l/3*z/(l/3*z-l)2_z =

3、(z+1 -2 *cos( l)A2)*z/(l+2*z+zA2-4*z*cos( 1)A2)2) Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k) = Uk)，单位序列响应19/?(/：)= 1(-1/ +尹伙)，采用变换域分析法确定系统的零状态响应。MATLAB 程序：synis k zf=(-l)/、k;fLz=ztians(f);h=l/3*(-l)Ak+2/3*3Ak;h_z=ztrans(h);yf_z=flz*h_z;yf=iztrans(yflz)实验结果：vf=J1/2气)九+1/2*3九+1/3*(1户灿1计算(1 + 5汀 )(1 _ 2z_ )2，园5的反变换。MATLA

4、B 程序：num=O,l;den=poly(-5,l,l);Lp,k=residuez(num,den)实验结果：r =-0.1389-0.0278 - 0.000010.1667 + 0.00001P =-5.00001.0000 + 0.000011.0000-0.00001k =所以反变换结果为0.1389(5卢0.0278 + 0.1667伙+ 1)U伙)3)绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系 统的稳定性。已知离散系统的H (z),求零近点图，并求解h(k)和H (严)。MATLAB 程序：b=l,2,l；a=l0.50.0

5、05,0.3;subplot(3J J);zplane(b,a);num=0 丄 2,1;den=l,O5,-O.OO5,O 习;h=mipz(num,den);subplot(3,l ,2);stem(h);xlabel(丈);ylabel(h(k)9;Hjv=fieqz(num.den);subplot(3 丄 3);plot(w/pi,abs(H);xlabel(7omega9;ylabelCabs(H)0;实验结果：10-Jed 忌6euJ-厂1 r5Real PartoI 5.omega系统的响应与零极点分布如上图。4）直线型系统函数的Z域分布直线型系统函数为，试求其零点=1_01厂

6、03丁03厂一02厂1 + O.lz1 + 0.2z2 + 0.2z3 +05?7和极点，并将其转化为二阶节形式。MATLAB 程序：num= 1 0.1 ,-0.3,-0.30.2;den=l,0.1.0.2,0.2,0.5;z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs(p);disp( 零点 J);disp(z);dispC 极点,);disp(p);disp(p,k);dispC 二阶节);disp(real(sos); zplane(num.den);实验结果：零占0.9615-0.5730-0.1443 + 0.58501-0.1443 -0.58501极点0.5276 +

7、 0.699710.5276 - 0.699710.5776 + 0.56351-0.5776 - 0.56351增益系数二阶节1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679系统的專极点分布-1-0.500.5Real PartEd系统函数的二阶节形式为：1 0.3885 厂0.5509 厂1 +0.2885 广+0.3630 厂* 1 +1.1552 广+0.6511 丁1 0.0552 厂 +0.7679 厂2. 程序设计实验1) 试分别确定下列信号的z变换。fl(k尸(2/5)Ak.

8、2(k)=cos(2*k), f3(k)=k-l, f4(k)=k*(-l)Ak 2) 试分别确定下列因果信号的逆Z变换。Fl=(3*z+l)/(z+2), F2=(zA2)/(z*z+3*z, F3=l/(zA2+l), F4= (z*z+z+l)/( z*z+z2)四. 实验结果1. MATLAB 程序：synis k zfl=(2/5)Ak;fl_z=ztrans(fl)f2=cos(2 *k) ;2_z=ztrans(f2)f3=k-l ;f3_z=ztians(f3)f4=k*(-1 )Ak;f4_z=ztrans(f4)实验结果：fl_z =5/2*z/(5/2*z-l)2_z =

9、(z+1 -2*cos( l)A2)*z/( 1 +2*z+zA2-4*z*cos( 1)A2)3_z =z/(z-l)A2-z/(z-l) f4_z = -z/(z+l)A22. MATLAB 程序clear all; synis k z Fl=(3*z+l)/(z+2);fl=iztrans(Fhk) F2=(zA2)/(z*z+3*z+2);f2=iztrans(F2,k)F3=l/(zA2+l); f3=iztians(F3qk)F4= (z*z+z+l)/( z*z+z-2); f4=iztrans(F4,k) pretty(fl); pretty(2); piettv(f3); piettv(f4);实验结果：fl =l/2*chai-fcn0