行程问题归总

1、行程问题 行程问题大致分为基本行程类、公式类行程问题和比例型行程问题1 基本行程类问题分为平均速度、相遇与追及问题、环形跑道2 公式类行程问题分为钟表问题、火车过桥、流水行船、扶梯问题、发车问题3 比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑（走走停停） 、接送问题（一）钟表问题主要内容：1、表盘的路程定义为 360度时，分钟速度为 6度/ 分，时钟速度为 0.5 度/分2、盘一圈的路程定义为 60格时，钟速度为 1 格/分，时钟速度为 1/12 格/分 由此可知分钟的速度是时钟的 12 倍，分钟和时钟属于同向而行，所以可以看作是行程问题中的追及问题 练习题1. 10 点几

2、分，时针和分针重合？2. 在 3 时和 4 时之间，时钟上的分针和时针在什么时刻重合？3. 某钟面的指针在 2 点钟，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？4. 深夜 12 点到中午 12 点之间，钟表上的分针和时针几次成直角？5. 小明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上 8 点整时，小明对准了闹钟。将闹铃定 在了第二天早上的 5 点 55 分。问闹铃实际是几点响？6. 小明做作业的时间不足 1h，他发现结束时手表上的时针和分针的位置交换了一下，问小明做作业做了多长时间？7. 小明家的挂钟走起来每小时慢 1.5 分。早上 8 点小明把时间对准，那么这

3、只钟中午12 点时候。实际是几点几分？8. 现在是三点整，再过多少时间，时针和分针恰在“3”字的两边，并且与“ 3”字距离相等？9. 小明晚上九点将手表对准，可早上八点到校时却迟到了 10 分，那么小明的手表没小时慢几分？10. 小明家有两个钟，一个每天快 20 分，一个每天慢 30 分。现在将两个钟调到标准时间，它们至少要经 过多少天才能同时显示标准时间？第 3 讲 火车过桥问题 知识要点 火车过桥是行程问题中的一种情况。在火车过桥，过隧道，进站，错车等 问题中，火车有一定的长度不能忽略不计。火车的长度也有不同的意义如行 程的一部分，行程和或行程差。火车过桥的基本公式：（ 1） 火车过桥所用

4、时间（桥火车身长）火车速度例 1 （一列2）火车两长列火15车0相米向，而每行秒，钟行从相19遇米到。相全离车所通用过的长时间80两0米火的车大车桥身，长需度要和多少时间？ 两车速度和（ 3） 两车同向而行， 快车从追上到超过慢车所用的时间两车车身长度和 两车速度差错车也是一类常见问题。在错车问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间。对车上的人，距离一般是对方车长。例 2 一列火车长 200米，以每秒 8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这 条隧道长多少米？例 3 N301次列车通过 450米的大桥用了 23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。

5、列车的速度和长度各是多少？例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟， 以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。 求这列火车的速度 是每秒多少米？车长多少米？例 5 一列火车长 119米，它以每秒 15米的速度行驶，小华以每秒 2米的速度从对面走来，经过几秒钟后 火车从小华身边通过？例 6 一列火车长 460 米，车速是每分钟 50 米，别一列火车长 380 米，车速是每分钟 55 米。两列火车相向 而行，从相遇到离开共需要多少分钟？例 7 慢车车身长 125 米，车速是每秒 17 米；快车车身长 140 米，车速每秒 22 米，慢车在前面行驶，快车 在后面行驶，快车在后面从

6、追上到完全超过慢车需要多少时间？例 8 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长 280米，“奥运号”车的车身长385 米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是 11 秒。求：(1) “希望号”和“奥运号”车的速度和；(2) 坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；（3）两列火车会车的时间。第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 2试第 13题）综合创新与拓展23 米，前后两人都相例 9 少先队员 346 名排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟 距 0.5 米，现在要走过一座长 719 米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分

7、钟？例 10 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米， 每小时速度为 28.8 千米 .求步行人每小时行多少千米？ （第 3 届“祖冲之杯”数学竞赛第 3题）例 11 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1 米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了 10 秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了 9 秒。火车离开乙多少时 间后两人相遇？课堂练习1. 一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 要多少秒？2. 一列火车长 360 米，每秒行

8、 15 米，全车通过一个山洞需 40 秒，这个山洞长多少米？3. 一座铁路桥全长 1200米,一列火车开过大桥需花费 75秒;火车开过路旁电杆 ,只要花费 15 秒,那么火车 全长是多少米 ?4. 一列火车通过一条长 1260 米的桥梁（车头上桥直到车尾离开桥尾）共用了60 秒，火车穿越长 2010 米的隧道用 90 秒。问：这列火车的速度和车身各是多少？5. 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 / 秒，这是迎面开来一列火车，从车头 到车尾经过他身旁共用了 18秒。已知货车全长 342 米，求火车的速度。6. 一列快车全长 250米，每秒行 15米；一列慢车全长 26

9、3 米，每秒行 12米。两列火车相向而行，从车头 相遇到车尾离开，要几秒钟？7. 有两列火车 ,一列长 102米,每秒行 20米;一列长 120米,每秒行 17米. 两车同向而行 ,从第一列车追及第 二列车到两车离开需要几秒？9. 两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。 如果甲列车长 225 米，每秒行驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米， 甲、乙两列车错车时间是 9 秒。求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？ （第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 2试第 18题）课后作业1. 一列火车长 150 米，每秒行驶 1

10、9 米，问全车通过 420 米的大桥，需要多少时间？2. 一列长 300 米的火车以每分 1080 米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需 3 分。这 座大桥长多少米？3. T198 次列车通过 380 米的大桥用了 25 秒，经过站在铁路边小明的用了 6 秒。列车的速度和长度各是多 少？4. 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒. 这列火车的速度和车 身长各是多少？5. 一人以 2米/秒的速度沿铁路步行，一列长 144米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的 速度是每秒多少米？6. 两列火车 , 一列长 120

11、 米,每秒行 20 米;另一列长 160米,每秒行 15米, 两车相向而行 ,从车头相遇到车尾 离开需要几秒钟 ?7. 某人步行的速度为每秒 2米.一列火车从后面开来 , 超过他用了 10秒.已知火车长 90米.求火车的速度。8. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 150 米，慢车的车长是 200 米。坐在快车上的人看见慢车 驶过的时间是 8 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 课后延伸1. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米，如果从两车头对齐开始算，则行 24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车。那么，

12、两车长分别是多少？ 如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间？2.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/ 小时，骑车人速 度为 10.8 千米 / 小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。 这列火车的车身总长是多少米？（北京市第三届“迎春杯”第二题第1 题）流水行船问题 知识要点 水上航行问题是行程问题中的一种，除了船本身的前进速度外，还受到水流的推送或阻挡，因而产生 了船速、水速、顺水速度、逆水速度等一些新的概念，具有了水上航行的特殊性及其解题规律。解答水上 航行问题时，要反复用到速度

13、、时间和路程这三个量之间的关系。1. 水上航行问题中速度、路程与时间的关系顺水速度 =路程顺水时间逆水速度 =路程逆水时间2. 船速、水速、顺水速度与逆水速度的关系 船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过 的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。船速、水速、 顺水速度与逆水速度之间有一定的数量关系。顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速只要知道上述公式中的任意两个量，就可以求出第三个量。 如果知道顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2水速 =（顺水速度 -逆

14、水速度） 2相遇问 题1小聪和小明分别从相距 14千米的两地同时出发， 相向而行小聪每小时走 4 千米，小明每小时走 3 千米问： 二人在出发后几小时相遇？2 小张从甲地步行到乙地，每小时走 5 千米，小王从乙地到步行甲地，每小时比小张慢1 小时后小张出发，两人经过 5 小时相遇甲、乙两地相距多少千米？1 千米小王出发3 甲、乙两个海港相距 440 千米早上 6 点一只货船从甲港开往乙港，每小时行 16 千米，下午 1 点一艘客 船从乙港开往甲港到晚上 9 点两船相遇客船每小时行多少千米？4 兄弟二人同时从家里出发到学校去 从家到学校相距 1400 米，哥哥骑自行车每分钟行进 200 米，弟弟

15、步 行每分钟走 80 米弟弟在行进中与刚到校就返回的哥哥相遇问：相遇时弟弟距离学校还有多少千米？5 一列客车与一列货车同时从甲地出发反向而行，货车比客车每小时快 米求两车的速度6 千米， 3 小时后两车相距 342 千6 两列火车从东西两个方向相向开来快车车身长 140 米，车速每秒 25 米，慢车车身长 124 米，车速每秒19 米，两车相遇，从“碰上”到“错过”共需多少时间？7 一列车身长 120 米的列车以每秒 20 米的速度往东行驶，一列车身长130 米的隧道西口碰上，在隧道的东口错过求货车的速度是每秒多少米？305 米的货车往西行驶它们在长8 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千

16、米，乙车每小时行 54 千米，两车错车时，甲车上一乘客发现： 从乙车车头经过他的车窗时开始到车尾经过他的车窗后为止共用 16 秒求乙车的车身长是多少米？9 两个工程队合修一条水渠 它们从水渠的两端同时开工， 经过 18 天后峻工已知甲工程队每天修 50 米， 乙工程队每天比甲工程队多修 7 米，但乙工程队每工作三天就要休息一天你知道他们合修的水渠有多长 吗？10 甲、乙、丙三人步行甲每分钟走B地同时出发相向而行，甲和乙相遇100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米甲从 A 地，乙和丙从3 分钟后甲和丙相遇求 A、B 两地间的距离追击问题1 早上小明步行出发上学，每分钟行 80 米

17、6 分钟后爸爸发现小明忘了带课本，于是骑车去追小明，每分 钟行 200 米经过多少分钟后爸爸能追上小明？2 甲、乙二人同时出发由 A 地到 B 地去甲骑自行车每分钟行 200 米，乙骑摩托车每分钟行 1000 米行车 途中，乙因事耽搁 50 分钟，这样二人同时到达目的地求A、 B两地相距多少千米？3 甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑 20 米，则乙需要跑 10 秒钟追上甲；如果乙让甲先跑 3 秒钟，则 乙仅用 6 秒钟就能追上甲求：甲、乙二人的速度各是每秒多少米？4 在一条长 400 米的环形跑道上， 小明和小强同时从起跑线起跑， 小强每秒钟跑 6 米，小明每秒跑 4 米求 小强第二次追上小

18、明时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？5 在一条长 400 米的环形跑道上， 正在进行一场 3000 米的比赛 王强跑步的平均速度是每秒 5.8 米，李胜 平均每分钟跑 0.745 圈当王强快跑到终点时，李胜又与他并肩，此时王强距离终点还有多少米？6 两列火车行驶在同一方向的铁路上其中慢车车身长 135 米，车速为每秒 18 米；快车车身长 177 米，车 速为每秒 24 米快车从后面追上到完全超过它需要多少时间？7 张叔叔以每秒 5 米的速度沿着铁路跑步 这时从后面开来一列货车 这列货车经过他的身边共用了 10 秒 钟已知这列货车长 150 米，你能求出货车的速度吗？8 两列客车同向而行坐在后

19、面快车上的乘客发现：当快车到达一座铁桥桥头时，慢车刚好经过铁桥如 果这架铁桥长 170 米，而且快车车身长 130 米，速度为 22米/ 秒；慢车车速为 17米/ 秒如果快车从过桥 开始到超过慢车共用了 1.5 分钟，你能算出慢车的车身长吗？9 一列火车通过一条长 1260 米的桥梁 （ 车头碰桥头到车尾离开桥 ） 用了 60 秒，穿越长 2010 米的隧道用了90 秒这列火车的车速和车身长各是多少？10 快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米现有两列火车同时同方向齐头行进， 10 秒钟后快车超过慢车； 如果两列火车车尾相齐行进，则 7 秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车身长11 晓军家离

20、学校 1 千米，小丽家离学校 3 千米，他们每天都是走路上学晓军今天早上又起晚了， 7 点 50 分才从家出发，恰好赶着 8 点的上课铃走进教室小丽和往常一样， 7 点就从家出发了，到学校的时候， 是 7 点 40 分他们俩到底谁走得更快些呢？12小丽家距学校 3千米 6点整，小丽和妈妈分别从两地同时出发相向而行，妈妈骑车每分钟行 175 米， 小丽步行每分钟行 75 米，两人什么时候会相遇？13 甲、乙两地相距 150 千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆车速度为40 千米/小时，第二辆车速度为 35 千米/ 小时，第一辆车到达乙地后立刻返回甲地，途中与第二辆车相遇求从出发到相遇经过了多

21、 长时间14 甲、乙两车分别从 A、B两城相向而行，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 65千米，两车相遇点距 全程中点 20 千米，求全程长多少千米15 两支队伍从相距 120千米的两地同时出发，相向而行，甲队每小时走8千米，乙队每小时走 7 千米，通讯员骑马与甲队一起出发，当他遇见乙队后就立刻返回，向甲队方向前进，遇到甲队后再返回，往乙队方 向走，直到两队相遇通讯员骑马每小时行 12 千米，问：通讯员共走了多少千米？16 甲每分钟走 60米，乙每分钟走 80米，丙每分钟走 70米，甲乙两人从 A去 B，丙从 B去 A三人同时 出发，丙先遇到乙，两分钟以后，又遇到甲，问：A、 B两地相距多远？17 甲、乙两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步，甲的速度为 6 米/ 秒，乙的速度是 4 米/ 秒他们同时分 别从跑道两端点出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们相遇了多少次？18 一列货车车长 160 米，速度为 54 千米 / 小时，一列客车车长 120 米，速度为 72 千米 / 小时，当客车与 货车相遇时，错车而过需要几秒钟？19 甲以 5 千米/小时的