线面垂直与面面垂直垂直练习题精编版

1、最新资料推荐2.3 线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1. 直线和平面垂直如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直2. 线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 . 判定定理 1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理 2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行 .性质定理 1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 二、精选习题：1. 设 M 表示平面， a、b 表示直线，给出下列四个命题：a/ba Ma Ma/ M b M

2、 a/b bM bM.a Mb Ma ba b其中正确的命题是 ( )A. B.C.D.2. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点 .现在沿 DE、DF 及 EF 把ADE、 CDF 和BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P.那么，在四面体 PDEF 中，必有 ( )第 3 题图A.DP平面 PEF B.DM平面 PEF C.PM平面 DEF D.PF 平面 DEF3. 设 a、b 是异面直线，下列命题正确的是( )A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交B. 过不在 a、b 上的一点 P一定可以作一个平面和 a

3、、b都垂直C. 过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直D. 过 a 一定可以作一个平面与 b平行4. 如果直线 l,m与平面,满,足:l=l,m, 和 m那,么必有( )A. 且 lm B. 且 m C.m 且 lm D.且5. 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；最新资料推荐 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直； 异面直线 a、 b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.36. 设 l、m 为直线， 为平面，且 l，给出下列命题 若 m，则 ml；若 ml ，则 m ；若 m，则 ml ；若 ml，则 m

4、， 其中真命题的序号是( )A.B. C.D.7. 如图所示 ,三棱锥 V-ABC 中,AH 侧面求证 :VC AB;8. 如图所示， PA矩形 ABCD 所在平面，(1) 求证： MN 平面 PAD.(2) 求证： MN CD.(3) 若 PDA45，求证： MN平面VBC,且 H 是 VBC 的垂心，BE 是 VC 边上的高 .9. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB=90,BAC=30,BC=1，AA1= 6 ，M 是 CC1 的中点， 求证： AB 1 A1 M10. 如图所示，正方体 ABCD ABCD的棱长为 DNNB12，MC 与 BD 交于 P.(1)求证： NP平面

5、 ABCD.(2)求平面 PNC 与平面 CCD D 所成的角 .a，M 是 AD 的中点， N 是 BD 上一点，且最新资料推荐11. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面 解：已知 ab，a . 求证：b .12. 已知点 P为平面 ABC外一点， PABC，PC AB，求证： PBAC.13. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，求直线 A1B 和平面 A1B1CD所成的角Q 是 AD的中点，求 CQ与平面 DBC所成的角的正弦14. 如图，四面体 A BCD的棱长都相等， 值.15. 如图 11(1) ，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， 已

6、知 DC=D1D=2AD=2AB， ADDC，AB DC.最新资料推荐E 的位置，使 D1E平面 A1BD，（1） 求证： D1C AC1；（2）设 E 是 DC上一点，试确定 并说明理由 .16. 如图 12，在正方体 ABCDA1B1C1D1， G为 CC1的中点， O为底面 ABCD的中心 .求证： A1O平面 GBD.17. 如图，已知 a、 b 是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线 a、b 垂直且相交，线段 AB的长为定值 m，定长为 n（ n m）的线段 PQ的两个端点分别在 a、b 上移动， M、N 分 别是 AB、 PQ的中点 .求证：（1）ABMN； （2） MN的

7、长是定值 .18. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC A1B1C1中,AC=3 ，AB=5， BC=4,AA1=4,点 D是AB的中点.（1）求证： ACBC1;（ 2）求证： AC1平面 CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空最新资料推荐面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：二、精选习题1、正方形 ABCD沿对角线 AC折成直二面角后， AB与 CD所成的角等于 2、三棱锥 P ABC 的三条侧棱相等，则点 P在平面 ABC上的射影是 ABC的心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为 4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为 5、已知l 是直二面角， A ,B,A、B l ，设直线 AB与 成30 角， AB=2， B到 A 在 l 上的射影 N 的距离为 2 ，则 AB与 所成角为 .6、在直二面角AB 棱 AB 上取一点 P，过 P分别在 , 平面内作与棱成45角的斜线 PC、 PD，则 CPD的大小是 7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为 .8. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面 ACD1 平面 BB1D1D10