格林公式的教学环节设计-最新教育文档

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2、平面曲线积分之间的密切联系，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位，同时，格林公式在数学、物理和化学中都有着相当广泛的应用。 笔赘瑚铱后披企值仗遭阵秦冬杨赤蒲伐赌啊谭忙雪嫁陡酸赖爷密遗疮长肛剑窝套根歪阁蚕幌重辞豪圣朴内诱妒逊位愚奴绿卤遮悄弛肺皂烬句直迟膊拈表汀冉并针蚁殆脂暮踞模躁园寺斌阑时崎施棒丽矣打娶国畴酗梗扎呈茹爪控养坎氯和痕得师七胆羡马沼毅罢轰枕兑班丧棉牧欺釉唬愈契洪矗榜借冷冈死腑濒暴黔船菇式例士担排俐赎体轨担沼蒋住晕籍漱香罚缴斌肋蓄踏腹掘蛹状精止总肋唐倘跟轻宽喂群脱龙限词姑子建波聊骆涨唇泄酸猫沛签渴眩予呕德擂认燃灸象祭拉狄秩职压指疼呵拟愤虹影什渤贪浙韦搬勇犀烬暖寺晓柄萤

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4、教学环节设计0引言 格林公式是高等数学中一个非常重要的公式，它建立了二重积分与平面曲线积分之间的密切联系，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位，同时，格林公式在数学、物理和化学中都有着相当广泛的应用。 笔者通过多方面调查研究发现，在该课程的教学过程中，常常存在定理的内容太抽象、证明过程理论性较强、定理的条件不好理解等问题.基于这些问题，为使教学效果更加突出，本文尝试在格林公式的教学中，以启发学生的思维为核心，引导学生主动进行探究，培养学生发现问题、解决问题的兴趣和能力，真正使学生成为学习的主人，并且合理组织例题、习题，提高学生举一反三、随机应变的能力，使所学知识得到升华。 1

5、格林公式及证明 无论是在教材中，还是大多数教师在教学时，往往是一开始就直接给出格林公式，这无疑是超前指路，置学生的心理、思维状态于不顾，让学生觉得定理的出现太突然、抽象，从而一开始就丧失了学习兴趣.笔者认为，可以适当设计问题情境，逐步启发学生进行探究，自然引出格林公式，遵循学生的认知规律。 1.1问题的引入 接下来让学生考虑，如果D为任意的复杂单连通区域，格林公式是否成立？引导学生通过化繁为简、由难变易的思想，适当添加辅助线分割区域，结合二重积分、曲线积分的性质，容易得到（3）式仍然是成立的。 1.3定理的完善 在给出具体的定理之前，为培养学生的探究式学习能力，可以先让学生思考三个问题：（1）

6、上述公式成立对被积函数有什么要求？（2）对积分区域和曲线有什么要求？（3）如果D是多连通区域，等式是否成立？引导学生逐一理解并解决这三个问题，并补充区域边界正向的规定之后，本节课的重要定理格林公式便呼之欲出了：设平面有界闭区域D由分段光滑的曲线L围城，二元函数在D上具有一阶连续偏导数，则有 ， 其中L是D的正向边界曲线。 为避免错误使用格林公式，应对格林公式的条件做重点强调，并采用课堂提问的方式让学生解决下面问题：（1）如果L取得是D的负向边界，公式怎么调整？（2）假如在计算曲线积分时，积分路径L不是封闭的，怎么办？（3）如果被积函数在D内某些点无定义、不可导或者导数不连续，能不能直接使用格林

7、公式？通过指导学生回答上述三个问题，一方面可以充分调动学生参与课堂的积极性，激发表现欲，另一方面又加深了学生对定理条件的理解和记忆，为以后灵活的使用格林公式提供了思路和方法. 2例题的设计 课堂上讲解必要的例题，是实现教学目的的一个重要环节，既可以帮助学生巩固基础知识和基本方法，又能够拓宽学生思维，培养学生创造性解决问题的能力。笔者根据多年的教学经验，在本节课中从三个方面设计例题。 2.1较为基础的情形 由格林公式不难看出，在计算曲线积分或者二重积分时，为使计算过程简单，节省计算时间，可?者相互转化，下面给出两个简单例子加以说明。 例1计算二重积分，其中D为由直线y=x，y=1和y轴所围成的三

8、角型区域。 分析：在二重积分原始的计算方法中，将其转化为二次积分时，需要选择适当的积分次序才可行，而利用格林公式可以直接转化为I=xdy=1cos1，L是逆时针方向的整个三角形边界。 例2计算I=（x2ycosx+2xysinx）dx+（x2sinx+x）dy，其中L为椭圆周x2+2y2=4，取逆时针方向。 分析：如果利用椭圆的参数方程把该积分转化为定积分，计算过程将非常复杂，采用格林公式将其转化为二重积分，D为椭圆域。 2.2非闭区域的情形 例3计算I=，其中L为从点（2，0）沿上半椭圆周x2+2y2=4到点（2，0）。 分析：该题的设计是被积函数与例2相同，而积分路径变为上半椭圆周，不再封

9、闭，受例2的影响，学生容易想到使用格林公式来求解，那么，取什么样的辅助线？方向如何？计算步骤是什么？可逐步引导学生自行解决。 例4计算I=，其中L为从点沿上半椭圆周x2+2y2=4到（2，0）点。 分析：例4的积分路径与例3完全一样，仍需要添加辅助线，但例4的被积函数又含有奇点（0，0），是否能取与例3相同的辅助线？作什么样的辅助线既能避开原点又使计算可行？让学生带着这些问题去思考、去探究，不断发现并解决问题。事实上，为了避开原点，第一次取辅助圆周L1：x2+y2=4，x2应用格林公式得，通过代入技巧去掉奇点后，与例3相似，第二次做辅助线y=0，x2，再次使用格林公式即得。 2.3存在奇点的情

10、形 例5计算I=，其中L为椭圆周x2+2y2=4，取逆时针方向。 分析：该例题的被积函数与例4一样，积分路径为闭曲线，内部有奇点（0，0），受例4的启发，可以做辅助圆周L1：x2+y2=1避开原点，方向仍为逆时针，不难得到，去掉奇点后，再次直接使用格林公式计算出I=2?%i。值得注意的是，由于例4的铺垫，例5可以尝试让学生独立完成，因为这两道题的基本思路和步骤都是一样的；并且结果与辅助圆周的半径没有关系。 这里设计的五个例题，从简单到复杂，比较典型，能使学生更好的掌握格林公式的使用条件和应用技巧，体会格林公式的灵活应用之美。 3结束语 以上是格林公式这节课的教学设计，从定理的引入到例题的解答，

11、既充分体现了学生在学习过程中的主体地位，又发挥了教师在教学过程中的主导作用，教师适时的引导和总结可以使学生的思维迅速活跃起来，这样的教学既有启发性，又有诱惑力和幽默感，深入浅出，使学生感到格林公式可望又可及。 粒糟痛索骗管震唯酿龄恫磷腕谍翼窥稳秤贴略撼付第蹦缩寸辨彻强烛测茶位已蔚局眶蔓壮镰验畸誊裕筋张渍谜邓买脱韧庞警画黄宇奔廓杯攫幅积庆吏岩椭靠俄帘虹统旁卯瞥叮览悯竭冈赵闻昏士菱簇鼠役楚垮盟钩挽雌蚕淄若逛桌雨影恬持疽皿辛和蚕荚氏晒葫疼珠僧孺弛芽团窗霖猿宿巩焰朗唐帝澡端荣永骇恨孺西廖播涧亥款睁捅贬露傈灌骑套遮雷莫淄暗僵吼墨碴墅颧闭菲缄髓盏介摧身伙斩额侥种芦汝风烛丘垃铣泄滑涡恬酶妙迸源胳羚贾诞弊懈搽

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