数轴教学设计

1、教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者秦亚娜北京市京源学校莲石湖分学基本信息课题 数轴第一课时学科数学学段初中学段年级七年级相关领域数学教学教材书名： 义务教育教科书 七年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月第1版1.指导思想与理论依据1.2011年“义务教育数学课程标准”提出着重培养学生的数学核心素养，即学生在数学学习过程中形成的具有综合性、阶段性、持久性的一种数学能力，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。其中，数学抽象是指通过对各种经验事实的观察、分析、综合和比较，在思维中抽出事物本质的、内在的东西，

2、从空间形式和数量关系上解释客观对象的本质和规律的能力。2.数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学思想有：a.数形结合的思想b.转化与化归的思想c.分类讨论的思想d.函数与方程的思想。所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。在初中阶段，数形结合的“形”可以是数轴、函数的图像和几何图形，它们都具有形象化的特点。3.新课程理念提倡“自主探究”学习方式，要求学生要做课堂的主人，在老师的引导下发挥自己的主观能动性，

3、调动自己的各种感觉器官，通过动手、动眼、动嘴、动脑，主动的去获取知识。“问题情境”教学手段是指老师给学生创设一种情境，使学生亲身经历数学活动的过程，使学生不只是“亲耳听到”而且要“亲身经历”，把培养学生的能力作为最终目的。4.在京源学校，我们坚持“从生活到数学、再从数学到生活实践”的教学基本理念，主张数学学科的课堂教学一般通式如下：2.教学背景分析（一）教学内容分析：“数轴”是人教版七年级数学上册第一章“有理数”的教学内容。是在学生学习了负数及有理数的分类之后给出的，让学生探索数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法。数轴知识的掌握为学生学习相反数、绝对值、平面直角坐标系等提供重要工具，也是以后高

4、中阶段求不等式组的解集、函数图像及其性质等内容的必备基础知识。本节内容从生活实例出发，通过学生的自主探究活动，从点表示数的直观认识到理性认识，逐步引导学生建立数轴的概念。数轴将抽象的数、数集转化为形象的点、直线，使学生借助直观图形来理解有理数的有关问题，向学生渗透数形结合、抽象与转化、对应的思想方法，这是“数形结合”思想在初中阶段的初步渗透，而数轴也成为今后用数形结合思想解决数学问题的一个重要的“形”工具。 （二）学情分析：七年级学生刚步入中学，他们的知识经验和思维特征还保留着小学生的特点，具有强烈的求知欲和探究兴趣，形象思维能力比较成熟，但理性思维的发展还很有限，抽象思维能力比较薄弱。学生们

5、在一二年级都学过尺子的使用，所以大多数学生对于数轴的这一应用模型有一定的初识经验，部分同学也可能会联系到生活中的温度计这一示例，对于知识的理解具有一定的作用。本节课在有理数学习的基础上出发，但是学生对正负数的概念理解不一定深刻，容易造成知识遗忘，另外对数轴三要素的理解不深或掌握不全，容易造成画图中丢三落四的现象，需要教师进行针对性的分析和纠正。（三）我的思考由于七年级学生的知识经验、理解能力和思维特征比较薄弱，在思维抽象过程中比较依赖直观形象的图形，因此应注重结合学生的现实生活经验。在建立数轴概念的教学中，首先创设问题情境，从生活实例出发，让学生在实际情境中多观察、多思考，进行自主探究和小组讨

6、论，采用启发式教学和师生互动教学相结合的模式，让学生从生活中逐步抽象出数轴的概念。教学中积极利用数轴的图形，给学生提供更多的活动机会和空间，培养学生数形结合的思想。学生自己画数轴，自己说数轴，利用多媒体手段丰富活动增加兴趣，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和思维的发展，掌握知识、巩固知识。教学最后，列举数轴在生活中的一些模型应用，丰富学生眼界，培养学生对数学的学习兴趣。3.教学目标（含重、难点）一、教学目标1. 学生能够准确说出数轴的三要素，正确画出数轴。2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，知道任何一个有理数都能用数轴上的一点表示。3. 学

7、生在探究问题、相互讨论过程中初步感受转化、数形结合的数学思想，体会知识来源于生活并应用于生活，调动学生数学的学习热情和探索兴趣。二、教学重难点重点：数轴的正确画法和有理数在数轴上的表示。难点：有理数与数轴上的点的对应关系（数与形的结合）。教学流程图开始复习有理数，引入生活情景设置课件整理有理数课件画情境图自主探究，小组交流课件课堂练习学生示例展示判断评价课件、数学书数轴的定义认真读一读，概念形成课件丰富数轴听一听，看一看结束想一想，说一说练一练，做一做课件生活应用4.教学过程一、情景设置，课题引入。1.同学们，有理数都有什么？这么多数是不是有点乱？那我们能不能把这些数都整理到一条线上，给每个数

8、安排一个位置，像糖葫芦似的串起来？今天我们就来学习如何给有理数找位置。（课件出示）2.首先我们来看这样一个问题：一条东西向的马路，有一个汽车站牌，站牌东3m和7.5m分别有一棵柳树和一棵杨树，站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，现在你的朋友想要到站牌去乘车，你有什么办法让你的朋友准确快速的找到这个站牌呢？预设：打电话复述、画路线图、示意图等。【设计意图】复习有理数的知识，通过糖葫芦的比喻，激发学生给有理数找位置、串起来整理整理的学习兴趣，让学生带着好奇和问题（怎么整理，怎么串起来）投入到课堂学习中。随后设置情景，提出问题，情景贴近生活，学生参与性强，在思考问题解决的过程中引入课题

9、。二、动手实践，探究新知（一）自主探究、合作交流1.好的，同学们都给出了很多准确找站牌的方法，其中有人提到了画图，那现在就请同学们自己试着画一画这个场景图。（活动过程中，老师到学生中去寻找比较典型的案例。）2.好大家都画完了，现在四人小组讨论，说一说在你的画中是怎么表示这个场景的。【设计意图】把问题抛给学生，让学生亲身经历数学活动的过程，动脑、动手、动口、动耳，感受在问题解决过程中自己的思考，自主探究过程培养学生独立思考的习惯，小组交流讨论锻炼自己的思维表达能力。（二）案例展示、教师示范3.反馈：讨论结束，现在老师手里有几副图，请大家来看看它们能不能清楚准确的表示我们说的信息呢。（教师投影展示

10、一个标准的，几个有典型错误的案例）预设：没标明站牌位置，没有方向，单位长度不统一，马路不是直线等错误。4. 现在回顾一下，这个示意图是怎么画出来的？第一步画什么？接下来呢？站牌的东面和西面的物体应该画在哪里？（教师板书示范，边说边画）预设：先画马路，用直线表示；再确定站牌的位置；左西右东，西面的物体就画在站牌的左边，东面的画在站牌右边。【设计意图】案例展示过程体现学生的主体性，让学生自己发现错误、找出错误，加深对这些典型错误点的理解；教师示范过程梳理学生思路，让学生逐步体会数轴形成的过程，不可缺少的三个要素：方向，原点，单位长度。三、寻找规律，概念形成1.上面我们画出的这个图，槐树和柳树分别在

11、站牌的东西面，且距站牌3m，在数学上可以用更简便的方法来表示，请同学们认真读书7-8页内容，然后回答。2.是的，由于图中东和西，左和右都具有相反意义，而在数学中正数和负数表示相反意义，所以站牌相反方向的位置可以用正负数来表示。我们取站牌的位置为基准点O，用0表示，再用负数表示点O左边的点，用正数表示右边的点，槐树在站牌左面相距3m，就是-3，柳树在站牌右面相距3m，就是+3。那电线杆和杨树怎么表示呢？（教师板书，画出数轴。）3.同学们我们刚刚画出的这个图，在数学中有一个名字，叫做“数轴”。“在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。” 三个要求： 原点：在直线上任取一个点表示0，

12、这个点叫做原点。 方向：左负右正 单位长度：选取适当的长度为单位长度，每隔一个单位长度取一个点表 示一个数（教师板书标题，定义，三要素）4.我们来做一个小游戏，丰富一下上面画出的数轴，学着老师说一说。（自行发挥想象，说一说在数轴上点和数的一一对应关系。利用白板教学，拖拽图标找对应点，增加趣味性。）【设计意图】概念定义部分由学生自己阅读后回答问题，培养学生数学语言的阅读能力和自主学习能力，教师讲解定义后的小游戏加深新知识的理解，让学生参与其中，提高学生积极性，也有利于反馈学生概念掌握的程度。四、巩固练习，掌握重点1.基础练习 判断下列数轴的画法是否正确画出数轴并表示有理数读出数轴上的点表示的数（

13、PPT课件）2.思维练习，学生自主探究 任何一个有理数都可以用数轴上的某一点表示吗？数轴上的任一点都可以表示为某一个有理数吗？通过对比，你有什么发现？【设计意图】通过基础练习，考察数轴三要素的掌握、数与点的对应关系，判断中故意设错，使学生更清楚的意识到三要素遗漏或出错的情形，重点掌握。思维练习，各抒己见，在思维的碰撞和观点的交锋中，让学生体会有理数和数轴上点的一一对应关系。五、回归生活，升华提高数轴在生活中有哪些应用呢？你能列举出来吗？（课件展示）1.温度计可以看做是表示正数、0和负数的数轴，原点向下为负方向，原点向上为正方向。2.地铁1号线的路线图。以天安门为原点，左负右正，-5站是往哪边坐

14、，到哪一站？+3站呢？3.同学们还能举出生活中类似数轴的例子吗？想一想，与同伴分享一下。【环节意图】将课堂所学知识与生活实际联系，让学生体会知识来源于生活并用于生活，增强学生在生活中发现数学、积极思考的意识，培养学生具有一定的数学建模素养和数学审美能力。【板书设计】 数轴1. 定义：“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。”2.数轴的三要素： 原点：在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点。 方向：左负右正 单位长度：选取适当的长度为单位长度，每隔一个单位长度取一个点5.学习效果评价设计1. 学生自主探究活动后小组讨论交流环节，同学之间互相倾听、互相评价并发表意见，有益于锻炼学生的思辨能力和逻辑能力。教师在学生活动时融入到学生中寻找典型案例，利用案例展示作出及时的反馈和评价。2. 课堂中学生参加活动的积极性和热情有利于教师掌握学生的学习难点、疑点，利于对后续环节及时作出调整。3. 基础层次的巩固练习检验学生知识掌握的程度，鼓励学生在生活中找出数轴的应用模型，是对学生的高层次要求，有助于学习效果好的学生的知识拔高和深入理解。6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点1. 以串糖葫芦为例引入课题，表述生动形象，激