13级理一期中试卷A

1、2021-6-131 2013级理一（级理一（1）期中）期中A解答解答 2021-6-132 一、选择题（一、选择题（3分分*8=24分）分） 1（C），）， 2（C），）， 3（C），）， 4（B），）， 5（E），）， 6（C），）， 7（D），）， 8（A） 2021-6-133 1竖立的圆筒形转笼，半径为竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴，绕中心轴OO转动，转动， 物块物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系 数为数为，要使物块，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度不下落，圆筒转动的角速度至少至少 应为应为 (A) (B) (C) (D)

2、R g g R g R g A O O w C 分析：水平竖直受力分析分析：水平竖直受力分析 mgmR 2 w w R g w w 2021-6-134 2机枪每分钟可射出质量为机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹的子弹900颗，子弹颗，子弹 射出的速率为射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力大小为，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N ； (B) 16 N ； (C) 240 N ； (D) 14400 N 。 C 分析：平均力的求解分析：平均力的求解 60 9008001020 3 t I F N240 60 14400 2021-6-135 3在由两个物体组成的系

3、统不受外力作用而发生非弹在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹 性碰撞的过程中，系统的性碰撞的过程中，系统的 (A)动能和动量都守恒动能和动量都守恒 ； (B)动能和动量都不守恒动能和动量都不守恒 ； (C)动能不守恒，动量守恒动能不守恒，动量守恒 ；(D)动能守恒，动量不守恒动能守恒，动量不守恒 。 C 分析：不受外力分析：不受外力动量守恒动量守恒 非弹性碰撞非弹性碰撞动能不守恒动能不守恒 2021-6-136 4一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进。如果一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进。如果 发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？

4、 (A)汽车的加速度是不变的汽车的加速度是不变的 ； (B)汽车的加速度随时间减小汽车的加速度随时间减小 ； (C)汽车的加速度与它的速度成正比汽车的加速度与它的速度成正比 ； (D)汽车的速度与它通过的路程成正比汽车的速度与它通过的路程成正比 ； (E)汽车的动能与它通过的路程成正比。汽车的动能与它通过的路程成正比。 B 分析：分析： aFv vFN 2021-6-137 5一人造地球卫星到地球中心一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距的最大距离和最小距 离分别是离分别是RA和和RB。设卫星对应的角动量分别是。设卫星对应的角动量分别是LA、LB， 动能分别是动能分别是EKA、EKB，则

5、应有，则应有 (A) LB LA，EKA EKB ； (B) LB LA，EKA = EKB ； (C) LB = LA，EKA = EKB ； (D) LB LA，EKA = EKB ； (E) LB = LA，EKA EKB 。 E A B RA RB O 分析：受向心力，合外力矩为零分析：受向心力，合外力矩为零角动量守恒角动量守恒 Lrm v 2021-6-138 6关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ： (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位 置无关；置无关； (B)取决于刚体的质

6、量和质量的空间分布，与轴的位置取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置 无关；无关； (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置； (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间 分布无关。分布无关。 C 2021-6-139 7有下列几种说法：有下列几种说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的 ； (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态 无关无关 ； (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的

7、传播速在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速 率都相同。率都相同。 若问其中哪些说法是正确的若问其中哪些说法是正确的, 答案是答案是 (A) 只有（只有（1）、（）、（2）是正确的；）是正确的； (B) 只有（只有（1）、（）、（3）是正确的；）是正确的； (C) 只有（只有（2）、（）、（3）是正确的；）是正确的； (D) 三种说法都是正确的。三种说法都是正确的。 D 分析：爱因斯坦两条假设分析：爱因斯坦两条假设 2021-6-1310 8边长为边长为a的正方形薄板静止于惯性系的正方形薄板静止于惯性系K的的Oxy平面内，平面内， 且两边分别与且两边分别与x，y轴平行。今有惯性系轴平行。

8、今有惯性系K以以 0.8c（c 为真空中光速）的速度相对于为真空中光速）的速度相对于K系沿系沿x轴作匀速直线运轴作匀速直线运 动，则从动，则从K系测得薄板的面积为系测得薄板的面积为 ： (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a20.6 。 A 分析：长度收缩分析：长度收缩 K系系: 2 yx allS K系系: yxl lS a c c al x 6 . 0 8 . 0 1 2 al y 2 6 . 0aS 2021-6-1311 9（本题（本题3分）已知质点的运动学方程为分）已知质点的运动学方程为 +(2t+3) (SI)，则该质点的，则该质点的 轨道方

9、程为轨道方程为_x = (y-3)2 。 2 4tr i j 分析：运动方程求解轨道方程分析：运动方程求解轨道方程消掉时间消掉时间t 2 t4x 3t2y 消去时间消去时间t的轨道方程。的轨道方程。 2021-6-1312 10（本题（本题3分）一个质量为分）一个质量为m的质点，沿的质点，沿x轴作直线轴作直线 运动，受到的作用力为运动，受到的作用力为 (SI)，t = 0时刻，时刻， 质点的位置坐标为质点的位置坐标为 ，初速度，初速度 。则质点的位。则质点的位 置坐标和时间的关系式是置坐标和时间的关系式是x = 。 i tcosFF w w 0 0 x 0 0 v 0 2 0 1x)tcos(

10、 m F w w w w (SI) 分析：加速度，速度，位移的微积分求解。分析：加速度，速度，位移的微积分求解。 t v m tF a d dcos 0 w w t m tF v tv d cos d 0 0 0 w w t x m tF v d dsin 0 w w w w t m tF x tx x d sin d 0 0 0 w w w w t m tF xx 0 2 0 0 cos w w w w 0 2 0 )cos1(xt m F x w w w w 分离变量积分分离变量积分 2021-6-1313 11（本题（本题4分）如图，在光滑水平桌面上，有两个物分）如图，在光滑水平桌面上，

11、有两个物 体体A和和B紧靠在一起。它们的质量分别为紧靠在一起。它们的质量分别为mA2 kg，mB 1 kg今用一水平力今用一水平力F3 N推物体推物体B，则，则B推推A的力的力 等于等于_2N_。如用同样大小的水平力从右边推。如用同样大小的水平力从右边推A， 则则A推推B的力等于的力等于_1N_。 A B F 分析：牛顿第二定律分析：牛顿第二定律 2021-6-1314 12.（本题（本题5分）质量为分）质量为m的小球自高为的小球自高为y0处沿水平方向处沿水平方向 以速率以速率v0抛出抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为与地面碰撞后跳起的最大高度为 y0， 水平速率为水平速率为 v0，则碰撞过程

12、中，则碰撞过程中 （1）地面对小球的竖直冲量的大小为）地面对小球的竖直冲量的大小为 _； （2）地面对小球的水平冲量的大小为）地面对小球的水平冲量的大小为 _。 x y O m y0 0 2 1 0 2 1 y 0 v 2 1 2 1 0 21gym)( 0 vm 2 1 2021-6-1315 解：解： 小球从初态到末态的过程中，小球从初态到末态的过程中，动量的改变源动量的改变源 于于重力的冲量重力的冲量和碰撞时和碰撞时地面对小球的冲量地面对小球的冲量。 小球在水平方向的动量减少了小球在水平方向的动量减少了 . 2 1 0 mv .)21() 2 ()( 0 00 21 gym g y g

13、y mgttmgmgt 地面对小球的水平冲量大小为地面对小球的水平冲量大小为 , 2 1 0 mv 方向沿方向沿X轴负向。轴负向。 小球在竖直方向的动量没变，小球在竖直方向的动量没变， 地面对小球地面对小球 的竖直冲量与重力的冲量抵消。的竖直冲量与重力的冲量抵消。 地面对小球的竖直冲量的方向向上，大小为地面对小球的竖直冲量的方向向上，大小为 2021-6-1315 2021-6-1316 13.（本题（本题4分）一质量为分）一质量为m的质点沿着一条曲线运动，的质点沿着一条曲线运动， 其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为， 其中其中a、b、 皆为常量，则

14、此质点皆为常量，则此质点 对原点的角动量对原点的角动量L = m ab ；此质点所受对原点的；此质点所受对原点的 力矩力矩M = 0 。 j tsinbi tcosar w ww w r v t d d Lrm v 解解： 22 m abtkm abtkcossin w ww ww ww w atibtjsincos w ww ww ww w atibtj(cossin) w ww w matibtj(sincos) w ww ww ww w x y z j i k m abk w w MrF 0 d d t L M 或或 2021-6-13172021-6-1317 14. (本题本题4分分

15、) 转动着的飞轮的转动惯量为转动着的飞轮的转动惯量为J，在，在t=0时角时角 速度为速度为0 。此后飞轮经历制动过程，阻力矩。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与的大小与 角速度角速度的平方成正比，比例系数为的平方成正比，比例系数为k（ k为大于为大于0的常的常 数）。当数）。当= 0/3 时，飞轮的角加速度时，飞轮的角加速度=_。从。从 开始制动到开始制动到= 0/3 所经过的时间所经过的时间 t =_。 解解： 由转动定律由转动定律 M=J M J 0 0 / 3 1 () J t k 2 k J 22 00 (/ 3) 9 k k JJ 当当= 0/3 时时， M= - k2 分离变量

16、得分离变量得 2 d d J t k 2 d d k tJ 再由再由 0 0 /3 2 0 d d() t J t k 0 2J k 2021-6-1318 15.（本题（本题3分）在惯性系中，两个光子火箭（以光速分）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）沿相互垂直的方向运动时，一个火箭对运动的火箭）沿相互垂直的方向运动时，一个火箭对 另一个火箭的相对运动速率为另一个火箭的相对运动速率为 c 。 16.（本题（本题4分）狭义相对论中，一质点的质量分）狭义相对论中，一质点的质量m与速度与速度 v的关系式为的关系式为_；其动能的表达式为；其动能的表达式为 _。 2 0 )/v(1c m

17、m 2 0 2 cmmcE K 2021-6-1319 17（本题（本题10分）一质点沿半径为分）一质点沿半径为R的圆周运动。质点的圆周运动。质点 所经过的弧长与时间的关系为所经过的弧长与时间的关系为 其中其中b、c是大是大 于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大 小相等时所经历的时间。小相等时所经历的时间。 解解: 21 2 Sbtct dd/Stbct v dd/ t atc v R/ctban 2 根据题意：根据题意： at = an R/ctbc 2 即即 解得解得: c b c R t 2021-6-1320 18（本题（本题10

18、分）一质量为分）一质量为m的物体悬于一条轻绳的的物体悬于一条轻绳的 一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水 平且垂直于轮轴面，其半径为平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的，整个装置架在光滑的 固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降内下降 了一段距离了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量，试求整个轮轴的转动惯量(用用m、r、t和和 S表示表示)。 m O r 2021-6-1321 m r o mg T T maTmg JTr ra 2 2 1 ats ) s gt (mrJ1 2

19、2 2 解：解： 方法方法2： 22 2 1 2 1 Jmvmgs t v s 2 r v J 2021-6-1322 解：设绳子对物体解：设绳子对物体(或绳子对轮轴或绳子对轮轴)的拉力为的拉力为T，则根据，则根据 牛顿运动定律和转动定律得：牛顿运动定律和转动定律得： mg-Tma T rJ 由运动学关系有：由运动学关系有： a = r 由由、式解得：、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件又根据已知条件 v00 S 2 2 1 ata2S / t2 将式代入式得：将式代入式得： Jmr2 ( 1) S gt 2 2 2021-6-1323 19.（本题（本题10分）某弹簧不遵

20、守胡克定律。分）某弹簧不遵守胡克定律。 设施力设施力F， 相应伸长为相应伸长为x，力与伸长的关系为，力与伸长的关系为F52.8x38.4x2 （SI）求：）求： （1）将弹簧从伸长）将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长拉伸到伸长x21.00 m 时，外力所需做的功。时，外力所需做的功。 （2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一 端系一个质量为端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一的物体，然后将弹簧拉伸到一 定伸长定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回，再将物体由静止释放，求当弹簧回 到到x10.50 m时，物体的速率。时，物体的速率。 （3）此弹簧的弹力是保守力吗？）此弹簧的弹力是保守力吗？ 2021-6-1324 解解: (1) 外力做的功外力做的功 2 1 2 d (52.838.4)d31 x x WFx xxxJ (2) 设弹力为设弹力为F 11 22 2 1 dd 2 xx xx mFxFxW 2W m =