2014届高考总复习资料：第10章 第6讲 几何概型

1、第第6讲讲 几何概型几何概型 不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2. 了解几何概型的意义. 1条重要规律 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识， 它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握 “测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解 方法 2点必记提醒 1. 有时与长度或角度有关的几何概型，题干并不直接给 出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考查 2. 当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续 变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成 了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决 3项必须注意 1.

2、计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题 等)转化为相应类型的几何概型问题 2. 几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件 之内不影响所求结果 3. 几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长 度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时 做比的上下“测度”要一致. 课前自主导学 1. 几何概型 (1)几何概型的定义 如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 _成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型 (2)几何概型的两个基本特点 古典概型与几何概型有哪些异同点？ 判断下列概率模型，是否是几何概型(请在

3、括号中填写 “是”或“否”) 在区间10,10内任取一个数，求取到1的概率；() 在区间10,10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的 数的概率；() 在区间10,10内任取一个整数，求取到大于1而小于2 的数的概率；() 向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离 中心不超过1 cm 的概率() 2几何概型的概率公式 P(A)_. 解几何概型题的关键是什么？ (1)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的 概率是_ 1. 长度(面积或体积)无限多个等可能性 想一想：提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可 能

4、性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何 概型的基本事件有无限个 判一判：否是否是 核心要点研究 审题视点本小题主要考查几何概型. 解题的突破口为弄 清是长度之比、面积之比还是体积之比 答案C 奇思妙想：本例条件不变，求该矩形的面积大于20 cm2的 概率 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一 点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件 的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的 点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解 答案：B 例2(1)2012福建高考如图所示，在边长为1的正方形 OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为() 审题

5、视点本题考查几何概型的计算与求解以及定积分 的计算，解决本题的关键是利用定积分求出阴影部分的面积， 再利用几何概型公式求解 答案C 与面积有关的几何概型问题，可根据题意构造两个变 量，把两变量看成点的坐标，找到试验的全部结果构成的平 面图形，于是符合几何概型求概率的方法，这类题常与线性 规划、定积分知识联系在一起 变式探究设关于x的一元二次方程x22axb20. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个 数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任 取的一个数，求上述方程有实根的概率 (2)试验的全部结果

6、所构成的区域为(a，b)|0a3， 0b2 构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab 如图 审题视点求与角度有关的几何概型的概率的方法是 把题中所表示的几何模型转化为角度，然后求解 答案D 1. 若试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表 示，则其概率公式为 2. 解决此类问题时注意事件的全部结果构成的区域及所 求事件的所有结果构成的区域，然后再利用公式计算. 答案：A 课课精彩无限 【选题热考秀】 2012湖北高考如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分 别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率是(A) 答案A 【备考角度说】 No.1角度关键词：审题视角 随机事件“在扇形OAB内随机取一点”属无限总体，归结 为几何概型，把概率转化为区域面积比，通过数形结合，图形 的分解与组合，可知图中阴影部分的面积就是图中直线AB与曲 线围成的弓形的面积 No.2角度关键词：方法突破 很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量 值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行 转化，如把从两个区间内取出的实数看作坐标平面上的点的坐 标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解 几何概型试题难点的关键. 经典演练提能 答案：A 答案：C 3. 2013