苏教版高中新课标总复习(第1轮)文数：第5章第34讲向量的应用

1、苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 平面向量与三角函数平面向量与三角函数 (sin1)(cos2)(0) 4 1/ /tan 17 2,sin(2) 84 1 (2010南京期末卷) 已知 ， ， 若，求的值； 若求 【例 的值 】 ab ab a b 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 1 / /2sincostan. 2 1717 sin cos2, 88 1 sin2(0) 44 15 2(0)co

2、s2, 44 22 sin(2)sin2cos2 422 21215230 24248 1 2 ab a b 因为，所以，则 因为，所以 ，因为， ， 所以， ， 所以 【解析】 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 本题是以平面向量的知识为平 台，考查了三角函数的恒等变换及 相关运算，向量与三角函数的结合， 既符合在知识的“交汇处”命题， 又加强了对双基的考查 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 3,00,3(cossin ) 1/ /tan 21 1 3(0) ABCO OCAB OAOCOB OC 【变式 已知， 为原点 若，求的

3、值； 练习】 若，且，求与 的夹角的大小 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 22 (cossin ) 0,33,0(3,3) / / 3cos3sin0tan1. (3cossin ) (3cos )sin13 1 cos. 2 1 2 OC AB OCAB OA OC ， 因为， 所以 【 ，所以 因为 ， 所以 ， 所以 解析】 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 (0) 3 313 sin,(,). 222 3 3 3 2 cos. 32 0. 6 C OB OC OB OC OB OC 又，所以 ， 则所以 所以、 的夹角为

4、 ， 则 又，所以 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 平面向量在几何中平面向量在几何中 的应用的应用 【例2】 如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线 DB上的一点，四边形PECF是矩形证明： (1)PAEF； (2)PAEF. 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 . 1 2222 0,1()(1)(0) 2222 2222 (,1)(1). 2222 DDC x DP APEF PA EF 以 为坐标原点， 所在的直线为 轴建立如图 【证明】 所 示的坐标系 设正方形的边长为 ， ， 则， 于是 ，- 苏教版高中新课标总复习(第

5、1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 222 222 22 121 22 22 121, 22 . 2222 ()11() 2222 2222 110 0 2222 1 2 . PA EF PAEFPAEF PA EF PAEFPAEF 因为 ， 所以,所以 因为 ， 所以，所以 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 向量是解决图形问题的有力工具， 而向量的坐标运算又是为图形问题转 化为代数问题创造了条件，实现了形 向数的转化本题中，由于四边形 ABCD是正方形，因此可以用坐标法 解题用平面向量证明平面几何问题 时，要根据题目的条件选择用基向量 法还是用坐标法 苏

6、教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 【变式练习2】 已知ABC中，C为直角，CA CB，D是CB的中点，E是AB上的点， 且AE2EB，求证：ADCE. 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2 22 2 ()() 2 222 22 0 32232 2 0. 33 . a AD CEACCD CAAE AC CACD CAAC AECD AE a aaaa aa a ADCE 设此等腰直角三角形的直角边为 ， 则 所以， 【证明】 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 平面向量在物理中的平面向量在物理中的 应用

7、应用 【例3】 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊 在水平杆子AB上，ACW150， BCW120， 求A和B处所受力的大 小(忽略绳子的重量) 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 12 12 12 21 10 . ,. 18015030 1801206090 . ABf f Nffff Cf f CFWECW CFf CEf CWf ECW FCWFCE CFW 设 、 处所受力分别为 、， 的重力用 表示，则 以重力作用点 为 、的始点，作平 行四边形，使为对角线， 则， 因为， ，所以 所以平 【 行四边形 解析】 3 cos30105 3, 2 1 c

8、os60105 2 5 3N5 N. E CECW CECW AB 为矩形 所以 ， 所以 处受力为， 处受力为 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 利用向量的理论和方法可以 有效地解决物理学中的合力、分 力、运动学等许多问题，也为数 学应用于实际开辟了新的途径 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 0 0 0000 1,00,1 ( 1,2) | ( 21)3 2 |32|.0 PP QQ PQt PQPQPQt 两个 动点 从开着 匀线运动为 动点 从发 平面上有向量 ， 今有 始沿与向量 相同的 方向作速直，速度大小； 另一 ，

9、出，沿与向量 相同的方向作匀速直线运动，速度大小 为设 、 在时刻 秒时，分别在 、处，则当时，时间 为多 【变 秒 练】 ？ 习3 少 式 12 12 12 1 2 12 ee ee ee e e ee 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 00 00 ( 1,2)( 21) ( 21) ( 1,2) ( 13) 1,00,11,1|2 323 1,02 0,13,2|32|13. ( 1,2)1,1( 12) ( 21)3,2( 2 31 2 ) PQ PQ t Pttt Qttt PQ 依题意， ， ， 则 ， ， ， ，所以， ， 所以在时刻 时， 点位置为

10、 ， ， 点位置为 ， ， 所 【解析】 以 1212 1212 eeee eeee 00 ( 2 312 ) ( 1,2) ( 123) ( 12 ) ( 1) ( 3) ( 3) 02. tttt tt PQPQ ttt ， ， 又， 所以 ，解得 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 1.2,2( 2cos2sin )OAAB OB 已知， ， 则的取值范围是_ 22 (22cos )(22sin ) 104 2(sincos )108sin() 4 2| 3 2. OBOAAB OB 故 【解析】 2 3 2， 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章

11、第34讲向量的应用 2.点P在平面上作匀速直线运动，速度向 量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同， 且每秒移动的距离为|v|个单位长度设 开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后 点P的坐标为_ 【解析】5秒后点P的坐标为(10,10) 5(4，3)(10，5) (10，5) 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 3. (21)0,108,0 () A BC POAt ABACt P R 已知平面直角坐标系内有三个定点 ， ，若动点 满足： OP， 则点 的轨迹方程是_ xy10 () ()(21)12,12 212 1 0. 1 12 OPxy xyt xt

12、 txy yt 【解设 ， ， 则 ， ， ， 所以，消去 得 析】 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 4.已知ABC的顶点的直角坐标分别 为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0) (1)若c5，求sinA的值； (2)若A是钝角，求c的取值范围 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2 2 (34)(34) 5(24) 6161 coscos, 52 55 2 5 sin1cos. 5 25 3(3)(4)0. 3 2 1 5 3 2 ) ABACc cAC AAC AB AA A AB ACcc ABAC Ac 因为 ， ， ，

13、 当 时， ， 所以 若 为钝角， 则 ，解得 显然，此时和不共线 故当 为钝角时， 的取 【解析 值范围， 】 为 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 12 5. 60 . ( ) () 12,3( 2,1); 21 xOy xOyP OPxyee xyP xy MNOMMN OxOy 如图所示，在平面斜坐标系 中，平面上任意一点 关于斜坐标系的斜坐标是这样定 义的：若其中 ， 是分别与 轴、 轴同方向的单位向量，则 点的坐标为 ， 若，求与 求以 为圆心， 为半径的圆在斜坐标系 中的方程 12 ee 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的

14、应用 2 222 12 2 2 2,323 (23)4129 13 12cos601919. 2 2(23)42 ( 42)2162 1 0 MOM OM OM ONMN ONOM MN 因为，所以， 所以 ，所以 又 ，所以 【解 ， 故 析】 12 1212 12 121212 1212 ee eeeeee ee eeeeee eeee8 2 7.MN ， 所以 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2 2 2 22 22 22 () . () 21 1 0. . 2 1 0 P xy OPxy OPOPxy xyxy xyxy xyxy 设圆上任意一点的斜坐标

15、为， ， 则 因为， 所以 ， 即 故所求圆的方程为 12 12 12 ee ee ee 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 1221 1212 1 1 ()/ / (0)(0) 0(0) 2 x yx y x xy y 向量在几何中的应用 证明线段平行问题，包括相似问题， 常用向量平行 共线的充要条件： ，且或 证明垂直问题，如证明四边形是矩形、 正方形等，常用向量垂直的充要条件： 或 aba bR ab a b 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 cos, | | 3 4 | 求夹角问题，往往利用向量的夹 角公式 求线段的长度或证

16、明线段相等， 可以用向量的模，向量的线性运算 a b a b ab 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2向量在物理中的应用 向量有着丰富的物理背景，如物理中 的重力、浮力、弹力、速度、加速度等都是 既有大小又有方向的量力的做功是向量数 量积的物理背景向量的加法运算、平面向 量的正交分解、平面向量的数量积等与相应 的物理问题建立联系；向量加法的三角形法 则和平行四边形法则与位移的合成、力的合 成、速度的合成相联系向量在解决相关物 理问题中有重要作用 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 注意两个方面的问题，一方面是如 何把物理问题转化成

17、数学问题，也就是 将物理量之间的关系抽象成数学模型； 另一方面是如何利用建立起来的数学模 型解释和回答相关的物理现象 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 (2cos2sin )(sincos ) , 6 _ 1 . OA OB O AB 已知向量 ， ， 其中 为坐标原点则 门 若 (2010海期末卷) 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 3答案： 选题感悟：向量经常会与其他数 学知识联系起来，特别是与三角 函数问题相联系解答这类问题 时，关键是要熟练地通过公式， 将向量问题转化为一般地数学问 题进行求解 苏教版高中新课标总复习(第1

18、轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 1 2() _ 2 _ ABCM BCAMPAM PAPMPAPBPC 在中， 是的中点， ，点 在上 且满足，则 无 于 锡 等 (2010期末卷) 4 9 答案： - 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 PBPC 平面向量是高中的 工具性知近年的高考在 平面向量与三角形上的考查越越 深入本求解的在于向量 行合理的化，再用 向量的量的算公式 数学 识来试题 来 题关键将 进转运 数积计 选题感悟： 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 6 (0)(cos 5 sin)0. 2 5 1cos,; 6

19、 2sin(2 3(2011 ) ) 4 xOyAP PAPO PAPO 在平面直角坐 标系中，已知点， 学调 ，其中 若求证： 若，求的值 南京情研卷 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2 22 6 (cossin)(cossin) 5 6 (cos )(cos )(sin) 5 66 coscossincos1. 55 1 5 cos,0 1 . 6 . PAPO PA PO PA PO PAPO 由题设知 ， ， 所以 因为所 方 以 故 法 ：【解析】 苏教版高中新课标总复习(第1轮)文 数：第5章第34讲向量的应用 2 5 cos0 62 11511