电磁第2章2.3环路定理

2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写安培环路定理

磁荷模型磁库仑定律载流线圈与磁偶极层的等价性安培环路定理的表述和证明磁感应强度是轴矢量安培环路定理应用举例

2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写“磁荷”模型磁库仑定律

p83/p98磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸与静电场类似磁荷遵循磁的库仑定律

定义：磁场强度H为单位点磁荷所受的磁场力

磁库仑定律2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写磁荷观点相应的公式磁场强度H满足环路定律可以引进磁势

磁场强度是磁势梯度的负值

磁偶极子的磁势

对于磁偶极层（与电偶极层类似）2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写说明从磁荷模型看，磁场由磁荷产生，是有源无旋场，基本物理量是H

安培研究电流与磁场的关系，发现磁性的本源是分子电流，以此建立分子电流模型分子电流模型中，基本物理量是磁感应强度B，从分子电流观点看磁场是无源有旋场两种模型自成体系，但互相等价（第四章证明）2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写载流线圈与磁偶极层的等价性p103/p120证明闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度L1在P点产生的磁感应强度设想P有一小位移dL2相当于P不动线圈作-dL2位移2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写整个线圈在位移-dL2扫过的环带对场点p所张的立体角灰色面元所对立体角:曲面S对P点所张立体角’:曲面S’对P点所张立体角也可理解为场点P作平移dL2引起立体角变化可看成是场点坐标r2的函数2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写反映了载流线圈与磁偶极层的等价性在下面证明安培环路定理时直接引用坐标r2的函数泰勒展开相似2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写安培环路定理表述和证明表述：

磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写证明

从毕奥—萨筏尔定律出发先考虑单回路再推广载流回路为边界的曲面SL与载流回路套连曲面两侧两点无限趋近曲面时，立体角趋近于4L2穿过S时B是连续且有限的，——02023/3/20北京大学物理学院王稼军编写

如果，安培环路与载流回路不套连，则环绕它一周立体角回到原值，积分为0运用叠加原理，推广到多个载流回路穿过闭合环路的电流空间所有电流产生的磁感应强度矢量和简单证明2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写安培环路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式说明B的旋度不为零——有旋场2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写磁感应强度是轴矢量镜像反射的变化规律极矢量：与镜面平行分量不变，垂直分量反向dl

、r、v、F、E、P轴矢量：与镜面垂直分量不变，平行分量反向两个极矢量叉乘＝轴矢量由毕奥－萨筏尔定律决定B是轴矢量推论：镜面对称的载流系统在镜面处产生的磁感应强度垂直于镜面2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写安培环路定理应用举例无限长圆柱形载流导体磁场载流长直螺线管内的磁场载流螺绕环的磁场

习题p144/p1612－17、19、20(1)(2)2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写无限长圆柱形载流导体磁场

p106/p123例题6导线半径为R，电流I均匀地通过横截面轴对称(利用B是轴矢量分析）取环路：分两种情况

电流密度2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写载流长直螺线管内的磁场p108/p124例题7密绕，L>>R，忽略螺距；

B是轴矢量，垂直于镜面；论证管外B=0管外即使有磁场也是沿轴向的；作回路如a，可以证明p点B=0;求管内任意P点的磁场0Ba无穷远处磁场为02023/3/20北京大学物理学院王稼军编写载流螺绕环的磁场p109/p125

例题8密绕，匝数：N，电流：I利用B是轴矢量的特征分析场的对称性：磁感应线与环共轴R>>d形式上与无限长螺线管内磁场一样2023/3/20北京大学物理学院王稼军编写例题：

一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部