人教版数学八年级上册《14.2.1 平方差公式3》学案

1、平方差公式 导学案学习目标(一）知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算（二)能力要求1.在探索平方差公式的过程中培养符号感和推理能力。2.培养学生观察、归纳、概括的能力.(三)情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点:平方差公式的推导和应用.学习难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.探究一：你能用简便的方法计算：（提示：把数化成整百，整千的运算,从而使运算简单）(1)2001199 （）981002(1）20019(2000+1)（20-)=0001200000+1（-1） =200-1 4

2、00001 39999920119200022(2)91=（1000-2）(1000+2）1000+100+(-2）10+（-2）2 02-2 10000004 =1996 98002=00222它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索II探究二:（1）(+1)(1) （2)(m2)（m-2） （3)(2x+1)（x-)(4）（+3m)（nm) （6)(x+2（x2y）上面的算式具有怎样的特点:每个因式都是两项，它们都是两个数的和与差的积;.计算上面多项式的积通过运算发现规律,并用语言叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差

3、.你能用字母表示这个规律吗(+b）（ab)=a2b2其中、表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。II. 练习巩固：1.判断下列计算是否正确；不正确给予改正： (1)（a+2）（a+3）26 (2）（+n)(n）= m2-n(3)（a-8）(2a+8)4a2-4对 （4) (m+n）（2m-n）=2m2-n ()（3x+y）（x-y）x2-2 公式的结构特征:左边的两个多项式中有一项相同,有一项互为相反数,积的结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方的差2.（课时学案）填空:（）（x+2）（x-2）= ( ）( ）2(）（5+2b）( ）25a-4b2 （3)（ )（1)=1-2认清公式：

4、在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是，变号的是IV例1：运用平方差公式计算： （1)（3x+）（3x-2） (2)（b2a)（2a-b)(3）（-x+2y)(-x-2） (4）(5-b2）(a2） （5)（a2b+c）（a+2b-2) (）(-）（a)(+b2)注：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式. （2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式（）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式（）运算的最后结果应该是最简才行例2:计算:（1）10298 （2）（y+2）(y2)-(y-）（y5)(1）1298=（00+2)（10-2)=102-2=10000496(2)(y+2）(y-2）（y-1)（y5） =2-2（y2y-y） =y2-4-y2-y5 =-y+1.只有符合公式要求的乘法才能用平方差简化运算,其余的运算仍按乘法法则进行V探究三：（课时学案探究二)怎样用图中的面积的集合意义来解释平方差公式?(书1思考)附加：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?