第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比

1、第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入，初步认识我们已经学过哪些三角形的性质？有一块面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地一块，由于学校改建，绿地被削去一角，变成一个梯形，原来绿地一边AB的长由原来的30米，缩短成20米，你能求出被削去的部分面积和

2、周长是多少吗？【教学说明】通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望，同时揭开本节课所要学习内容的实质. 二、思考探究，获取新知如图，ABCABC，AD、AD为高线.（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于ABC ABC，所以ABAB=BCBC=ACAC=k， 由等比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=k ，（2）由题意可知 ABDABD，所以ABAB=ADAD=k， 因此可得ABC的面积ABC的面积=（ADBC）（ADBC）=k2.【教学说明】通过这两个问题，引导学生

3、通过合作交流，找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.已知ABCDEF，且ABDE=12，则ABC的面积与DEF的面积之比为（ B ）A.12B.14C.21D.412.在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为（ A ）A.8，3B.8，6C.4，3D.，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.3.已知ABCABC，且SABCSABC=12，ABAB=.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可

4、得ABAB=.4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍.5. 已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S.解：设ABC的三边依次为：BC=5，AC=12，AB=13，则AB2=BC2+AC2，C=90.又ABCABC，C=C=90. =，而.所以，S=120.6.（1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为310，且这两个三角形的周长之差为560cm，求它们的周长.分析：（1）用

5、同一个字母k表示出x，y，z.再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.解：（1）设=k，那么x=2k，y=3k，z=5k， 由于3x+4z-2y=40，6k+20k-6k=40，k=2，x=4，y=6，z=10.（2）设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为（C+560）cm，则，C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm.【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这些例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量，再根据已知条件列方程求得未知量的值，从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练