小议勾股定理在生活中的应用

1、小议勾股定理在生活中的应用 中图分类号：g633.63 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2014）12-0044-03 在公元前1000多年，据记载，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。 勾股定理源于生活，贴近现实，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系，把数与形统一起来，而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题，现举例说明。 一、装修时的实际问题 （一）进门问题 一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内

2、通过？为什么？ 解析：如图，连接ac。 在rtabc中，根据勾股定理： ac= =2.2362.2 木板可以从门框内通过。 （二）地毯费用问题 如图，在高3米，斜坡长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需要30元，那么这块地毯需要花费多少钱？ 解析：从表面看，每个台阶水平和竖直都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为ac，竖直方向的长度和为bc，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出ac，在求ac+bc即可。 在rtabc中，根据勾股定理： ac=4m 地毯长度为ac+bc=4+3=7m 地毯总面积为7?14m2， 需花费30?=420（元）。 （

3、三）投影屏幕尺寸问题 以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点： 第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的； 第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度； 第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。 屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4：3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。 （四）家装时直角的判定 家装时，

4、工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角。 二、高度与宽度问题 （一）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点b处200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度。 解析：由于三角形abc是直角三角形，根据勾股定理： ab= = =480（米） 该河流的宽度是480米。 （二）在一棵树的10米高处d有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶c后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵

5、树高多少米？ 解析：由于两只猴子所经过的距离相等，则有ab+bd=cd+ac， 根据题意知bd=10，ab=20， ac+cd=30， 根据勾股定理得=ac， =30-cd 80cd=400， 得cd=5 这棵树高10+5=15米 （三）学校中心有一旗杆，八年级的小明想知道旗杆有多高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，可他就是求不出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度。 解析：根据题意知，可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边，这样可运用勾股定理求解。 设绳子长ab=x，则旗杆的高度ac=x-1。 在rtabc中，根据勾股定理： ac2+bc2=ab2 即（x-1）2+52=x2 解得x=13 则x-1=12 旗杆的高度为12米。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。同时，在物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向等等。 战国时期路史后记十二注中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势