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1、小议勾股定理在生活中的应用 中图分类号:g633.63 文献标识码:a 文章编号:1002-7661(2014)12-0044-03 在公元前1000多年,据记载,商高答周公曰“故折矩,以为句广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”。 勾股定理源于生活,贴近现实,它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系,把数与形统一起来,而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题,现举例说明。 一、装修时的实际问题 (一)进门问题 一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内

2、通过?为什么? 解析:如图,连接ac。 在rtabc中,根据勾股定理: ac= =2.2362.2 木板可以从门框内通过。 (二)地毯费用问题 如图,在高3米,斜坡长5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度需要多少米?若楼梯宽2米,每平方米地毯需要30元,那么这块地毯需要花费多少钱? 解析:从表面看,每个台阶水平和竖直都求不出来,但仔细观察发现,楼梯水平方向的长度和为ac,竖直方向的长度和为bc,要求地毯的长度,只需利用勾股定理先求出ac,在求ac+bc即可。 在rtabc中,根据勾股定理: ac=4m 地毯长度为ac+bc=4+3=7m 地毯总面积为7?14m2, 需花费30?=420(元)。 (

3、三)投影屏幕尺寸问题 以教室为例,最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积,从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点: 第一,屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的; 第二,屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度; 第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。 屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理,很快就能得出屏幕的宽为1.5m,高为1.1m。 (四)家装时直角的判定 家装时,

4、工人为了判断一个墙角是否标准直角,可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm,并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm,如果超出一定误差,则说明墙角不是直角。 二、高度与宽度问题 (一)如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点c偏离欲到达点b处200米,结果他在水中实际游了520米,求该河流的宽度。 解析:由于三角形abc是直角三角形,根据勾股定理: ab= = =480(米) 该河流的宽度是480米。 (二)在一棵树的10米高处d有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶c后直接跃到a处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵

5、树高多少米? 解析:由于两只猴子所经过的距离相等,则有ab+bd=cd+ac, 根据题意知bd=10,ab=20, ac+cd=30, 根据勾股定理得=ac, =30-cd 80cd=400, 得cd=5 这棵树高10+5=15米 (三)学校中心有一旗杆,八年级的小明想知道旗杆有多高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,可他就是求不出旗杆的高度,请你帮他求出旗杆的高度。 解析:根据题意知,可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边,这样可运用勾股定理求解。 设绳子长ab=x,则旗杆的高度ac=x-1。 在rtabc中,根据勾股定理: ac2+bc2=ab2 即(x-1)2+52=x2 解得x=13 则x-1=12 旗杆的高度为12米。 勾股定理是几何学中的明珠,它充满魅力,千百年来,它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理。同时,在物理上也有广泛应用,例如求几个力,或者物体的合速度,运动方向等等。 战国时期路史后记十二注中就有这样的记载:“禹治洪水决流江河,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,使注东海,无漫溺之患,此勾股之所系生也。”这段话的意思是说:大禹为了治理洪水,使不决流江河,根据地势高低,决定水流走向,因势

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