激光原理与激光技术习题答案

1、激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性-应为多大?解:R=-6328 10 10= 6.328 10 1Lc1000=5000?的光子单色性厶，/=10-7，求此光子的位置不确定量x解:h.xp =h2 105000 10 -i/u R 10 =5m(3) CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为1=0.985,2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的 .c、Q、c(设n=1)_6解：衍射损耗：、.=、=10.6 10 2 1 =0.188 c 二丄18 =1.75 10-sa2(0.75 汇 10

2、)25c0.188汉3 汉108Q =2w.c=2 3.143 10810.6 10_61.75 106= 3.11 101 1 6.：c8 =9.1 10 Hz =9.1MHz2 兀“ 2x3.14x1.75x10L1输出损耗：6 = ；l = -0.5x：l n( 0.985 汉 0.8 )= 0.119 阮=2.78 10-8 s抚 0.119X308Q =2 c =2 3.143 102.78 10=4.96 10610.6012c12 3.14 2.78 10= 5.7 106 Hz = 5.7MHz(4) 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数

3、 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)r=0.99，求在 1500MHzc8c 3 102L0.01= 0.0058= 1.5 10 Hz = 150MHzg1 J50.005 3 1086.67 10 S2 3.14 6.67 100.24MHz1501 =11(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.05，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。解： L = 30 1.5 15 = 60cm c =丄06 =6.366 10 s配 0.01 n 3如0 .cc：0)22&1 1c丁 = 2.5 M H z2二.c

4、2 3.14 6.3661083 103 0.3MHz103氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为 r=0.3mm ,求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。c解：.:Lc2 2D2A1060.6328210n (3 10- )212二 1.42m233Vc = AcLc = 1.42 10 mP巳丄厂5 10%sdthc 6.63汽10 汇3汇10习题二(1)自然加宽的线型函数为求线宽若用矩形线型函数代替(两函数高度相1 2 2 2(肓)4 二0)等)再求线宽。解：线型函数的最大值为=2c8.c(W0)2一丄4 二.c矩形线型函数的最大值若为gm 4 c则其线宽为(2)发光原子以0.2

5、c的速度沿某光波传播方向运动, 光原子的静止中心频率。并与该光波发生共振，若此光波波长 =0.5m，求此发解:Vzc&丿-0.2c =0-1 c0-0.2 二05 -10 二05 =0.625 心0.8、，0 J 4=4.8 MM Hz 扎 0.625 汉10(3)某发光原子静止时发出 长变为多大？0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波二(1-0.2c) 0.488 =1.2 0.488 =0.5856 m c(4)激光器输出光波长，=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解：dt1 10 10“(6) 红宝石调Q激光器中有可能将几乎

6、全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2 109cm-3，脉冲宽度10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率。2215343： 109解：W = h V = r L h =3.14 0.005 0.075 2 106.63 10一而=3.4 10一 J69430 一P-Wt3.4 10J10 10-=0.34w解：T=2 1051.16 T =8 104MHz L=L (n-1)丨=11.25 (1.75 -1) 10 =18.75cm中心波长变为多大?解:(7) 静止氖原子3S2 2P4谱线中心波长0.6328-m，求当它以0

7、.1c速度向观察者运动时,1，0 =(1 一应)0.6328 =0.9 0.6328 =0.5695m.c c753(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.5 10 1/s, A31=3 10 1/s,A21=0.3 10 1/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率 W13等于多少时，红宝石晶体将对，=0.6943m的光是透明的？解:dn?dTdn3dt=n 1W13 -n 3A31=0nsn2A21S32-匕 S32=0透明即n 1=n2n3(A31n1A(A31 S32) =.3 107 (3 105 - 0.5 107)=318sS320.5 10 W!3门3人31 n；3S 32

8、习题三(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解：G =-ln 丄=ln 2z I0 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知Avf=21011Hz, 13=2.310-4s,n=1.8。解:20氐4：叮2n2 .31.062 汉10上4 3.142 1.82 2.3 10 2 1011_22 2= 1.9 10 m(3)计算红宝石激光器当r- 2解：S0S212 2il4 二 n .2 -、F、c.0 时的峰值发射截面，已知 0=0.6943m, .f =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。= 2.84 104m20.69432 D0

9、 上4 3.142 1.762 4.2 103.3 1011习题四(1)红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽f=2 105MHz，当激发参数:=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数A 2 1爲0810厂販武一三1=册 01= 10 1 氦氖激光器腔长1m,放电管直径2mm，两镜反射率分别为 100%、98%，单程衍射损耗率 -0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3 10-4/d,求q= 0时的单模输出功率q=.0+时的单模输出功率解： J. =T . 0.042Gm3 10-0.02小、.0.04 =0.05 Gt =一2l3 10

10、41.5 10 一1 / mm20.0555 10 一1/mm1000Gm 1.5 10-亍=3Gt 5X10-p.02 2 2STIsC -1)75 3.14 10.02 0.1 (3 -1) =25.13mw P、0 =STIs： 2e8ln2(；q -a-1=3.14 12 0.02 0.1 (32e-ln2 -1) =7.8mw(3)氦氖激光器放电管长 荧光线宽-、f=1500MHz。解:T0.020.0150.015 =0.0252 2小 3X103X10 上AGm2 10 1/mm1.5解:l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为 100%、98%，其它单程损耗率为 0.

11、015，-4求满足阈值条件的本征模式数。(Gm=3 10 /d)、：0.02555 10 1 / mml 500=1500=2121 MHz-l n 2. l n 2广】；：21211円莎心Gta =Gt(Gm=3 10 /d)Gm 2 105X10“ 一483 108 300M H z2 0.5CO2激光器腔长L=1m ,，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为 可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求激发参数 纵模个数稳定工作时腔内光强。(频率为介质中心频率-22 2Gm=1.4x：10 /d( 1/mm)、Is=72/d (w/mm )。0.92、0.8，放电管气压 300

12、0Pa。:振荡带宽很t满足阈值条件的 0)经验公式:几汀L=0.049p(MHz)、.-21 门矶二-0.5 In(0.92 0.8)=0.153GT二0153 =1.53 101/mm1000Gm= 1A=1=1.4 10-1/mm10Gma =Gt1.4 10 =9.15=、l =0.049 P =0.049 3000 =147 MHz.，t l : _1 =147 9.151 =420MHz八qc 3 10881.5 108Hz= 150MHz2 12L:T4201円莎“3Is72 =2 T|=0.72w/mm2d210I .0= ls(： -1)=0.72 8.15=5.87w/mm2

13、(6)氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为 100%、98%，不计其它损耗,稳态功率输出0.5mw，求腔内光子数。(设腔内只有.0 个模式，且腔内光束粗细均匀)2P解： P =；TSI =；TS he22TShe310= 5.3 107 个2PV 2 0.5 10 一 0.1 6328 10 一TShc 一 0.02 6.63 10 少 32 1016(7)CO2激光器腔长l=1m,放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率 ”0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为 2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 激发参数

14、 碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型(设放电管中气压为最佳气压)计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关 公式： Gm=1.4 10 2/d ( 1/mm )、ls=72/d 2(w/mm2)、p d=2.67 104Pamm=、L=0.049p(MHz)、 Avd=7.16x10-7v)(M y12。-0.5 ln(0.98 0.9)=0.083解：、.=0.005 0.015 ； I ncjj =0.005 0.0150.08358.3 10 一1/mm1000Gm1.4 10 -2=1 .101/mm

15、a 二空*戶=16 910Gt8.3 10-442.67 102.67 1010= 2.67 103PaL =0.049p =0.049 2.67 10131MHz215兰迁0 - M 10.6 10*44300 = 53MHz属于均匀加宽孚二孚=0.72w/mm2d21022I 书=I s (a 1) = 0.72 汉 15.9 = 11.45w/ mm:= (0.005 0.015)2 =0.04S - ：r2 = 3.14 52 = 62.8mm21sis( .2Gml - a)2 =0.5 62.8 0.72(2 1.4 10” 103 - 0.04)2 =49w(8) He-Ne激光

16、器放电管气压 p=270Pa,上、下能级寿命分别为3=2 10-8s、2=2 10-8s。求T=300K时的多普勒线宽.d计算均匀线宽-V-. h计算烧孔宽度)=2.b h时的腔内光强(ls=0.1W/mm2)二 1300MHz215 T =2153000 M 0.6328 10-6201 1n8 =8MHz2二，2 3.14 2 10也yl =.75p =0.75270 =202.5MHz也十H =AvN +vL =8+ 2025 = 2105M H z却=，1 Is2J1 - IvL.,Is2I、. =3ls =3 0.1 =0.3w/mm(9)长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已

17、知其自发辐射寿命程损耗率、=0.01。求阈值反转粒子数密度An t当光泵激励产生3C21=4 10-s,衣 H=2 10 MHz，腔的单 厶n=1.2 =n t时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)解:S21 =2.-：-00.69432 10-22422 2_223“ =4.9 10一 m4二2n2.2.,F4 3.142 1.762 4 10J 2 10Gt0.1S21 一4.9 10 -4=2 10 22 m J，Gm.-n- 1.2Gt.nt.：、.t = ：、.h ： 1 =2 1051.2 1 =8.94 104MHzL =L (n_1)l=20 (1.76 -1) 10 =27

18、.6cm3 1082L2 0.276= 543M H z,q1=嚟-:q5431 =165习题五(1)证明：两种介质(折射率分别为证：由折射定律n1n2sin 诂=n2 sin k10(2)证明：两种介质(折射率分别为证:mb 二n2i2-2 = i2r1E .11 Rn21n1与门2)R n2 Rn2n2 R2n2RJn21n2 ni(3)分别按图 、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵B ，并证明这两种情况D下的2(A D)相等。(b)解:T =T4T3T2(a)(b)R1R2A,R24L2L4L2R2R, R2RR，1 R24L_2R1R2a-2tD 二R1 R224L

19、 4L2 1R2 R14L2R- R2R1R2利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0往返一周的传递矩阵T = J即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为 R， 半径。解:0|!往返两周的传递矩阵T 2 =勺0 |!i丿飞1习题七腔长2 2f 二L(R-L)二0.2R(R0.2R)二0.16R对称双凹腔长为L,反射镜曲率半径解： f2 =L(2RL)=丄(2 2.5LL)二 L244镜面处坐标为二L，镜面光斑:L=0.2R，光波长为，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑f =0.4Rf-0.4 R JIR=2

20、.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。f =LWoJIWsL . L2L 5 1 5L二 1 4L2二.4 J 二(3)稳定双凹球面腔腔长并画出它的位置。L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长,解:f2厂乙+ = -R乙j , f2 _ Z2 R2Z2Zi? Z2+JZ2Z2-1.5Z1-才=3z2z；-1.5Z1zj=3(乙1) 一(乙1)2=3Z13zj-2z1-1z1 =_0.8Z2 =0.2 f2 =_1.5Z! _zj =1.5 0.8 0.82 =0.56 f 0. 7 5（4）有一个凹凸腔，腔长 L=30cm，两个反射镜的曲率半径大

21、小分别为Ri =50cm、R2=30cm，如图所示，使用 He-Ne做激光工作物质。利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔此腔产生的高斯光束焦参数此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的远场发散角解：g1 =1Rt1|=0.4g1I301 -2 g 1g = 0.4 2 - 0.8 满足稳定条件 0q1q21R230Z1f250zf2z230Z2Z2 - Z1 = 30z1 = -45cmz2 = -15cmf =15cm15 6328 10 -.22 6328 10u =Wo3.148_2.315 10 rad3.14 0.0174=0.0174cm，腰在R2镜右方15cm处有个平

22、凹腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长，=0.5m，求两镜面上的基模光斑半径基模高斯光束的远场发散角解:f2 二 L(R _L) -1 (5 -1) =4f =2mJ f扎W0=2 r _匚 _ 2 0.5 10 JW03.14X0.56J10 山 10“ .0.56mm.二3.14平面镜坐标：Z1=0,凹面镜坐标:Z2=L=1m4=5.68 10 rad解:求方形镜共焦腔镜面上的 TEM30模的节线位置（以 W0S为参数）x2 y2一 2W0SU30(x,y)=c(16 23W0s12、2x)eW0s人162令3W0sx312 2W0s(16、2(2W0sx2 -12、2)x =

23、0X1=016 222 xW0s-12、2 =043W0sX2 -3 =023 2XW0s4X2W0s2平面镜光斑：2 . 1Ws1=W0=0.56mm,凹面镜光斑： w s2 = w0, 1 + 上：=0.56江+= 0.626m mf 24习题八（1）某激光器（=0.9 Jm）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径 R=2m。求它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置它产生的基模高斯光束的焦参数它产生的基模高斯光束的远场发散角解：f2=l（RL）=1 x（2 1）=1f=1mw0=J乜OVO=0.535mm，腰在平面镜处 兀 113.14解:解:解: f=1m2 .9 10 卫 3 =1.

24、07 10 归d3.14 0.535 10-某高斯光束的腰斑半径 W0=1.14mm ,光波长，=10.6m，求与腰斑相距 z=30cm处的光斑半径及等相位 曲率半径。2f仝23.14 1.14亍=385mm10.6 10-w訥0 1z： =1.14 . 1 3002 45mmf2v3852R(z)二 zd 300 理=794mmz300某高斯光束的腰斑半径W0=0.3mm，光波长，=0.6328m,求腰处、与腰相距30cm处的q参数2 2w =_0.3 =447mmq0=if=447i (mm),q( z)=z+if= _300+447i (mm)扎0.6328 X10-某高斯光束的腰斑半径

25、为 W0=1.2mm ,光波长 =10.lm，今用焦距 腰到透镜的距离分别为 10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。2 2W03.14 1.23 =427mmZ10.6X10 一F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜距离为I=0m时：w0W0 =厂 f21 F21.20.056mm1密202202 =19.9mm2021 2427腰到透镜距离为l=10m时:WoFwq f2 (I -F)2 I(l-F) f2 F20 1.2 2 2427(10000 20)= 2.4 10 二mm10000 (1000020)20= 20.04mm(10000 20)427两个He-Ne激光器都采用

26、平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解： f2 =L(R L) =30 (100 30) =2100f 2 =L(R _L) =25 (50 -25) =625LnIL=30cm% -D=50cmL =25cn1R 1=50cmR 2=:;R1=1mR2=:-丄+ ff45.8258 cmf =4 5. f =25cm25：2.092545.810 =50 - 25 =75cm A =坯-W W0 W0f= .45.8 25 =33.83cm_A(A2 -4)f02 卅。2 21。_2.092V(2.09

27、25 -4p33.837575 _F22= 34cmA -42.0925 -4丨=F_wF2 -f02=F二-F2-f02=34_ 45.8342一33.832=34 _4.5cm2534233.832 =34_2.45cmW0f. 25(6)激光器使用腔长为 L的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为，现在距离输出镜为 L的地方放置一个焦距 F=L的透镜, 用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。解:由半共焦腔特点知R=2L， f = L(R_L) = L(2L _L) =L7ALF解:Wo平面镜处q参数：q1=if=iL,透镜处未变化前的 q参数：2透镜处变化后的q参数：门Fq2

28、L (2 i) 2 iL _1i2q Fq2L(2 i)q3 :F -q2L_L(2 i)q2=iL+2L=L(2+i)=(2 i)(_1 % 二-3 i L- 2 - 2l=1.5L, f =0.5L，腰半径为 w0 二Ji2L腰在透镜右方1.5L处R2=2m， 才可以使之成为腔中的自再现光束？(设光波长f2 广乙中 =1Z1用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为 的腰斑半径及腰位置，z -f u R1广Z1Ri=1m、腔长L=0.5m，求如何选择高斯光束=10.65)Z2Z2f2R2Z2Z2Z2Z1 = L10-6 忙 0484 .1.28mm-Z2 Zi =0.5解出 Z1=-0.375m,Z2=0.125m,f=0.484m3.14腰在Ri镜右方37.5cm处办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1 本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。2 此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理二、定义1 公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；2个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。1. 公共区域环境卫