时集合的表示

1、学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念. 2.掌握用列举法表示有限集. 3.理解描述法的格式及其适用情形. 4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一集合的分类 集合xR|x20 呢？ 答案 答案答案0个；1个；无限多个. 按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记 作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合 叫无限集. 梳理梳理 思考 知识点二列举法 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集 合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 答案 答案答案把它们一一列举出来. 把集

2、合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法. 适用于元素较少的集合. 梳理梳理 一一列举 思考 知识点三描述法 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 答案 答案答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素， 而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1) 来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1. 梳理梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方 法.符号表示为|，如xA|p(x). 题型探究 例例1用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； 解答 类型一用列举法表示集合 (2)方程x2x的所有实数

3、根组成的集合. 解解设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 解解设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1. (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1 到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数 集N可以表示为0,1,2,3，.

4、反思与感悟 解解满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7. 跟踪训练跟踪训练1用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解答 解解设由120的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19. (2)由120的所有素数组成的集合. 例例2试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合； 类型二用描述法表示集合 解答 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解解设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描 述法表示为AxR|x220. 解解设大于10小于20的整数为x，它满足条件

5、xZ，且10 x20.故用描述 法表示为BxZ|10 x20. 引申探究引申探究 用描述法表示函数yx22图像上所有的点组成的集合. 解答 解解(x，y)|yx22. 用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式， I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略. 反思与感悟 跟踪训练跟踪训练2用描述法表示下列集合. (1)方程x2y24x6y130的解集； 解答 (2)二次函数yx210图像上的所有点组成的集合

6、； 解解方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集为(x，y)|x2，y3. 解解“二次函数yx210图像上的所有点”用描述法表示为(x，y)|y x210. (3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合. 解答 解解x|x20. 命题角度命题角度1选择适当的方法表示集合选择适当的方法表示集合 例例3用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合； 类型三集合表示的综合应用 解答 解解列举法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN. (2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合； (3)直线yx上去掉原点的点的集合. 解

7、解列举法：(0,0)，(2,0). 解解描述法：(x，y)|yx，x0. 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确 元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表 示集合. 反思与感悟 跟踪训练跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 则用列举法表示集合B_. 解析解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004. 2 000,2 001,2 004 答案解析 解析解析因为11516,21416,31316,41216,51116,

8、610 16,7916,8816,9716,10616,11516,12416,133 16,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有 序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B. 命题角度命题角度2新定义的集合新定义的集合 例例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都 为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为 正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的 元素个数是 A.18 B.17C.16 D.15 答案解析 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、 新运算和新法则，

9、做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成 某种推理证明或指定要求. 反思与感悟 跟踪训练跟踪训练4定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2， B0,2，则集合AB的所有元素之和为_. 解析解析由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和为6. 6 答案解析 当堂训练 1.下面四个判断，正确的个数是 (1)0； (2)0是空集； 答案 23451 (4)x2y10是空集. A.0 B.1C.2 D.4 解析 解析解析只有(3)正确. 2.一次函数yx3与y2x的图像的交点组成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2) 答

10、案 23451 3.设AxN|1x0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0 答案 23451 5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ 答案 23451 规律与方法 1.在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”.(2)元素不重复.(3)元素无顺序.(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集 合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下， 也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合

11、时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对 (点)、还是集合或其他形式. (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素 具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑. 本课结束 例例2试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合； 类型二用描述法表示集合 解答 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解解设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描 述法表示为AxR|x220. 解解设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10 x20.故用描述 法表示为BxZ|10 x20. (

12、3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合. 解答 解解x|x20. 命题角度命题角度1选择适当的方法表示集合选择适当的方法表示集合 例例3用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合； 类型三集合表示的综合应用 解答 解解列举法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN. (2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合； (3)直线yx上去掉原点的点的集合. 解解列举法：(0,0)，(2,0). 解解描述法：(x，y)|yx，x0. 跟踪训练跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 则用列举法表示集合B_. 解析解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004. 2 000,2 001,2 004 答案解析 跟踪训练跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA， 则用列