中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题

1、平面向量一、知识要点（平面向量的线性运算）： 1、平面向量的加法运算：三角形法则与平行四边形法则， 2、平面向量的减法运算：三角形法则， 3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： （1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=，4、几何与向量综合时常出现的向量内容归纳如下：（1）给出与相交,等于已知过的中点;（2）给出,等于已知是的中点;（3）给出,等于已知a、b与pq的中点三点共线;（4） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（5） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。（6）给出,等于已知是的平分线。（7）

2、在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（8） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;例题精选：例1. 如图，正六边形abcdef中， （a）0 （b） （c） （d）答案：d例2. 在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，或=+，其中，r ，则+= _。 4/3练习题：1.在abc中， =a， =b，则等于( )a.a+b b.-a+(-b) c.a-b d.b-a2.o为平行四边形abcd平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则a.a+b+c+d=0 b.a-b+c-d=0 c.a+b-c-d=0 d.a-b-c+d=03.设p是abc所在平面内的一点，则（）a. b.

3、 c. d. 4.如图1， d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则（ ）abcd 5.中，点在上，平分若，则（ ）（a） （b） （c） （d）答案：， b， ， ， b.二、知识要点（平面向量的坐标运算）：设，(1)_, _.(2)共线的充要条件：_,_, 垂直的充要条件：_._.(3)向量的摸：=_.(4) ，a b = |a|b|cosq ， cosq = ，.例题精选：例3. 在正三角形中，是上的点，若，则 解：练习题：1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .2.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）

4、a.60 b.30 c.135 d.3已知向量、的夹角为，| = 2 , | = 1,则 |+|= , |= 4.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于（ ）a.72 b.-72 c.36 d.-365.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）a.平行 b.垂直 c.夹角为 d.不平行也不垂直6. 已知向量a,b夹角为45 ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|= 7. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_8. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦

5、值等于 （a） （b） （c） （d）9. 在边长为1的正三角形中，设，则。10. 在中，ab=2，ac=1，d是边bc上一点，dc=2bd，则_. 11. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则=_. 12.已知直角梯形中，/, 是腰 上的动点， 则的最小值为_. 13.若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为， 则与的夹角的取值范围是 。14. 在abc中,ab=2,ac=3,= 1则.（）abcd 答案：1,2d，3 ，4b，5b，6,7 1,8c，9 ，10 ，11 2,12解：设，则，而 ，故，此时13解：由题意得：，又，.14 a三、平面向量的应用：在直角坐标系

6、中，利用向量的坐标运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，来解平面几何中的角、距离问题；以及直线与曲线的位置关系中所涉及的角、距离问题能起到事半功倍的效果。例题精选：例4. 在矩形abcd中,边ab、ad的长分别为2、1. 若m、n分别是边bc、cd上的点,且满足,则的取值范围是_ .abdcyx21(o)mn解析： 如图，则a(0,0),b(2,0),d(0,1),c(2,1). 设0,1,则, 所以m(2,t),n(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为t0,1,所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.例5. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a,b,c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 a. b. c. d.解：设这三个点的坐标分别是，由于为r上的增函数，所以，故为钝角，所以成立，不成立，若为等腰三角形，只有可能是，此时有，即，与矛盾，故正确选b。练习题：1. 已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点,则的值为_