江苏省高考数学二轮复习 考前回扣6 解析几何课件-人教版高三全册数学课件

6.解析几何板块四考前回扣回归教材易错提醒内容索引回扣训练回归教材1.直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π).(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.[问题1]

(1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法是_____的.(填正确或错误)(2)直线xcos

θ＋

－2＝0的倾斜角的范围是____________________.答案错误123456782.直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线.12345678答案(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式.[问题2]

已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为______________________.5x－y＝0或x＋y－6＝0123456783.两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则①l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；③l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)若已知直线的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则①l1∥l2平行⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；④l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0且A1C2－A2C1＝0.12345678答案[问题3]

设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝_____时，l1∥l2；当m＝____时，l1⊥l2；当______________时，l1与l2相交；当m＝_____时，l1与l2重合.－1m≠3且m≠－1312345678答案4.点到直线的距离及两平行直线间的距离[问题4]

两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________.12345678答案5.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为

，半径为

的圆.[问题5]

若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.－112345678答案6.直线与圆的位置关系的判断(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定.(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断.[问题6]

已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为_____________.(x－1)2＋y2＝1解析12345678解析因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以a＝1，b＝0，所以该圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.123456787.圆锥曲线的定义和性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)|PF1－PF2|＝2a(2a<F1F2)PF＝PM，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程

＝1(a>b>0)

＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)12345678图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称1234567812345678答案2解析解析∵c2＝m＋m2＋4，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.123456788.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有惟一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长12345678答案(3)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)，则①焦半径CF＝x1＋②弦长CD＝x1＋x2＋p；③x1x2＝

，y1y2＝－p2.[问题8]

如图，斜率为1的直线l过椭圆

＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为________.解析12345678解析设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由椭圆方程知，a2＝4，b2＝1，c2＝3，将其代入x2＋4y2＝4，12345678易错提醒例1

直线xsin

α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是_______________.易错分析本题易混淆α和倾斜角的关系，不能真正理解斜率和倾斜角的实质，忽视倾斜角本身的范围.易错点1直线的倾斜角和斜率关系不清解析设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα.因为sinα∈[－1,1]，所以－1≤tanθ≤1，例2

已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，求使l1∥l2的a的值.易错分析本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a＝0的情况.易错点2忽视直线的特殊位置解当直线斜率不存在，即a＝0时，l1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1∥l2；当直线斜率存在时，易错点3焦点位置考虑不全易错分析本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在x轴上导致漏解.该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论.答案1或16解析①当椭圆的焦点在x轴上时，由方程，得b2＝4，即b＝2.所以a＝4，故m＝a2＝16.综上，m＝1或16.易错点4忽视斜率不存在(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点.①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ.易错分析解答本题第(2)②问时需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解.解得a2＝6，b2＝3.(ⅱ)若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0.将直线PQ的方程代入椭圆方程，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2综上所述，OP⊥OQ.易错点5忽视Δ>0易错分析本题通过弦长公式、面积公式等工具将△OPQ的面积表示为关于变量k的函数解析式f(k)，再求函数最大值及相应的k值，此时需借助隐含条件直线与椭圆相交得到Δ>0进行验证.解当l⊥x轴时不合题意，故设直线l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，当Δ＝16(4k2－3)>0，回扣训练1.(2018·江苏淮安等四市模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围是_______________.12345678910答案解析C2关于直线x－y＝0的对称圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，由题意，知圆C与圆C1有交点，解析解析答案∵焦点在y轴上，∴a2＝2m，b2＝6，又c＝2且a2－b2＝c2，∴2m－6＝22，∴m＝5.123456789102.已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，则m的值是________.53.设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为__________________.答案解析y2＝8x或y2＝－16x12345678910∴m＝8，此时抛物线方程为y2＝8x；∴m＝－16，此时抛物线方程为y2＝－16x.∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.4.已知双曲线

＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________.答案解析12345678910解析由题意求出双曲线中a＝3，b＝4，c＝5，123456789104x－3y－20＝0，(*)答案解析1234567891012345678910设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<x2，则x1，x2是方程3x2－5x＝0的两个实根，6.若圆x2＋y2＝r2过双曲线

＝1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为________.解析答案123456789102解析答案12345678910解析F(c,0)，A(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，12345678910∴a2－c2－ac＝0，化为e2＋e－1＝0,0<e<1.8.椭圆

＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为______________.解析答案12345678910在△PF1