2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课热点总结与强化训练(二)（苏教版·数学理）

1、热点总结与强化训练(二) 热点热点1 1 三角恒等变换三角恒等变换 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查 三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体， 其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函 数性质是高考热点数性质是高考热点. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有

2、以下几种方从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方 式：式： (1)(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角. . (2) (2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研 究函数究函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的有关性质的有关性质. . (3) (3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形. . (4) (4)解答题中，往往与平面向量相结合解答题中，往往与平面向量相结合. . 1.1.两角和两角和( (差差) )的正弦、余弦、正切

3、公式的正弦、余弦、正切公式 sin(sin()=sincos)=sincoscossincossin cos(cos()=coscos)=coscossinsinsinsin tan(tan()=)= 2.2.二倍角公式二倍角公式 sin2=2sincossin2=2sincos cos2=coscos2=cos2 2-sin-sin2 2=2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2 tan2=tan2= tantan 1tan tan 2 2tan 1tan 3.3.公式的逆用和变形用公式的逆用和变形用 asin+bcos= sin(+asin+bcos= sin(+

4、) )，其中，其中tantan= = coscos2 2= sin= sin2 2= 22 ab b a 1cos2 2 1 cos2 2 本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强 对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑 技巧，如技巧，如 等等. . 2()() 22222 1 1已知函数已知函数f(x)=2cos2x+sinf(x)=2cos2x+sin2 2x-4cosx.x-4cosx. (1)(1)求求f( )f( )的值；的值； (2)(2)求求f(x)f

5、(x)的最大值和最小值的最大值和最小值. . 【解析】【解析】(1)f( )=(1)f( )= =-1+ -4=-1+ -4 =- . =- . 3 3 2 2 2cossin4cos 333 3 4 1 2 9 4 (2)f(x)=2(2cos(2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)-4cosxx)-4cosx =3cos=3cos2 2x-4cosx-1x-4cosx-1 =3(cosx- )=3(cosx- )2 2- ,xR- ,xR 因为因为cosxcosx-1,1-1,1, , 所以，当所以，当cosx=-1cosx=-1时，时，f(

6、x)f(x)取最大值取最大值6 6； 当当cosx= cosx= 时，时，f(x)f(x)取最小值取最小值- .- . 2 3 7 3 2 3 7 3 2.(20112.(2011湖南高考湖南高考) )在在ABCABC中，角中，角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c 且满足且满足csinA=acosC.csinA=acosC. (1)(1)求角求角C C的大小；的大小； (2)(2)求求 sinA-cos(B+ )sinA-cos(B+ )的最大值，并求取得最大值时角的最大值，并求取得最大值时角A,BA,B的的 大小大小 【解析】【解析】(1)(1)由正弦定理得

7、由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.sinCsinA=sinAcosC. 因为因为0A,0A0.sinA0.从而从而sinC=cosC.sinC=cosC. 又又sinC0,sinC0,所以所以cosC0,cosC0,所以所以tanC=1,tanC=1,则则C= .C= . 3 4 4 (2)(2)由由(1)(1)知知B= -A.B= -A.于是于是 sinA-cos(B+ )= sinA-cos(-A)sinA-cos(B+ )= sinA-cos(-A) = sinA+cosA=2sin(A+ ).= sinA+cosA=2sin(A+ ). 0A , A+ ,0A , A+

8、, 从而当从而当A+ = ,A+ = , 即即A= A= 时，时，2sin(A+ )2sin(A+ )取最大值取最大值2 2 综上所述，综上所述， sinA-cos(B+ )sinA-cos(B+ )的最大值为的最大值为2 2， 此时此时A= ,B= .A= ,B= . 3 4 3 4 3 3 6 3 4 6 6 11 12 6 2 3 6 3 4 3 5 12 3.3.ABCABC的面积是的面积是3030，内角，内角A,B,CA,B,C所对边长分别为所对边长分别为a,b,ca,b,c，cosA= .cosA= . (1)(1)求求 ； (2)(2)若若c-b=1c-b=1，求，求a a的值的

9、值. . 【解析】【解析】由由cosA= cosA= ，得，得 又又 bcsinA=30bcsinA=30，bc=156.bc=156. (1) =bccosA=156(1) =bccosA=156 =144. =144. (2)a(2)a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA=(c-b)-2bccosA=(c-b)2 2+2bc(1-cosA)=1+2+2bc(1-cosA)=1+2156156(1-(1- )=25,a=5. )=25,a=5. 12 13 AB AC 12 13 2 125 sinA1 (). 1313 1 2 12 13 12 13 AB AC 热点热点2

10、2 平面向量的数量积平面向量的数量积 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中 对本章的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求对本章的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求 距离距离( (模模) )上，常以填空题的形式出现，难度不大上，常以填空题的形式出现，难度不大. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方 式：式： (1)(

11、1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算数量积的计算：主要有两种：图形中计算 = cos(= cos(为为 与与 的夹角的夹角) )；坐标形式计算；坐标形式计算 =x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2( (其中其中 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2).). (2)(2)利用数量积求角：考查利用数量积求角：考查 的应用的应用. . (3)(3)利用数量积求模：利用数量积求模： (4)(4)与三角函数、解三角形结合与三角函数、解三角形结合. . 2 aa a. a b cos |a |b| a b |a |b| a b a b a b 1.

12、 1.数量积的定义：设数量积的定义：设 与与 的夹角为的夹角为，则，则 = = coscos，其几何意义为，其几何意义为 与与 在在 方向上的投影的积，满足交换方向上的投影的积，满足交换 律和数乘结合律、分配律律和数乘结合律、分配律. . 2. 2.数量积的运算：向量形式下，关键是确定数量积的运算：向量形式下，关键是确定 ， 及及 与与 的夹角的夹角. .坐标形式下，是对应坐标乘积的和坐标形式下，是对应坐标乘积的和. . 3. 3.数量积的应用：把定义式变形，可得数量积的应用：把定义式变形，可得 a b a b |a |b| |a | |b| a |a | |b| a b a b cos a

13、b ， aa a aba b0. ， 在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的 几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用，几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用， 并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识 的综合问题的训练的综合问题的训练. . 1.(20111.(2011大纲版全国卷改编大纲版全国卷改编) )设向量设向量 满足满足 向量向量 与与 的夹角为的夹角为6060，则，则 的最大值等于的最大值等于 _._. 【解析】【解析】如图

14、，构造如图，构造 BAD=120BAD=120, BCD=60, BCD=60, ,所以所以A A、B B、C C、 D D四点共圆，可知当线段四点共圆，可知当线段ACAC为直径时，为直径时， 最大，最大值为最大，最大值为2.2. 答案：答案：2 2 a,b,c ab1 ， 1 a b, 2 ac bc |c| ABa,ADb,ACc, |c| 2.2.若向量若向量 =(1,1)=(1,1)， =(2=(2，5)5)， =(3=(3，x)x)满足条件满足条件 则则x=_.x=_. 【解析】【解析】 =8(1,1)-(2,5)=(6,3)=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以，所以 =(6

15、,3)=(6,3)(3,x)=30.(3,x)=30.即：即：18+3x=30,18+3x=30, 解得：解得：x=4.x=4. 答案：答案：4 4 a b c 8ab c30 ， 8ab 8ab c 3.3.已知平面向量已知平面向量 则则 的值是的值是 _._. 【解析】【解析】由题意可知由题意可知 结合结合 解得解得 所以所以 开方可知答案为开方可知答案为 答案：答案： , ,1,2,2, |2| 20 ， 2 1 ， 1 2 ， 2 22 24442410 ，10. 10 4.4.如图，在如图，在ABCABC中中,ADAB, ,ADAB, 则则 【解析】【解析】由已知得：由已知得： 答案

16、：答案： BC3BD, AD1, AC AD_. AC ADABBC ADAB ADBC AD 2 03 BAAD AD3 AD3. 3 5.(20125.(2012苏州模拟苏州模拟) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知点中，已知点A(A(1,1, 2)2)、B(2,3)B(2,3)、C(C(2,2,1).1). (1)(1)求以线段求以线段ABAB、ACAC为邻边的平行四边形两条对角线的长；为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)(2)设实数设实数t t满足满足 求求t t的值的值. . 【解析】【解析】(1)(1)方法一：由题设知方法一：由题设知 =(3,5)=(3,5)， =(-1,1)=(-1,1)， 则则 =(2,6), =(4,4).=(2,6), =(4,4). 所以所以 故所求的两条对角线的长分别为故所求的两条对角线的长分别为 ABtOC OC0 ， AB AC ABAC ABAC ABAC2 10, ABAC4 2. 4 2 2 10.、 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D D，两条对角线的交点，两条对角线的交点 为为E E，则，则E E为为BCBC的中点，的中点，