工程力学作业参考题解

1、2.2 已知已知F1=7kN，F2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力求图中作用在耳环上的合力FR。 FR 解：解： Fx = - - 2 .70783. 2tan x y F F 根据根据Fx、 、Fy的正负判断合力在第三象限。 的正负判断合力在第三象限。 2.3 求图中汇交力系的合力求图中汇交力系的合力FR。 35.84108.10tan )(40.23 )(28.2345sin30sin )(30. 230cos45cos 22 231 13 x y yxR y x F F NFFF NFFFF NFFF 解解: (a) 5 . 22413. 0tan )( 0 . 1115 )(7 .

2、42560cos45sin )(5 .103060sin45cos )( 22 321 21 x y yxR y x F F NFFF NFFFF NFFF b 第一象限第一象限 第三象限第三象限 FR FR (2) 二力平衡，大小相等方向相反，有：二力平衡，大小相等方向相反，有： 11070180kN25. 1 2 F 2.4 求图中力求图中力F2 的大小和其方向角的大小和其方向角。使。使 (1)合力合力FR=1.5kN, 方向沿方向沿x 轴。轴。(2)合力为零。合力为零。 解解：(1) 设设F2与与x轴正向夹角为轴正向夹角为，由合力投影定理，由合力投影定理 0sin70sin 5 . 1c

3、os70cos 21 21 FFF FFFF Ry RRx kN175. 170sinsin kN 928. 1 075. 1 70cos5 . 1cos 122 122 FFF FFF y x 即：即： 有：有： )( 26. 2 59. 1 sin 70sin 1 2 kN F F 6 .148 6 .47 609. 0 095. 1 70cos5 . 1 70sin tan 1 1 F F 第四象限第四象限 第三象限第三象限 6 .14818036.31 6 .47 所以：所以： 2.6 画出图中各物体的受力图。画出图中各物体的受力图。 2.7 画出图中各物体的受力图。画出图中各物体的受

4、力图。 2.8 试计算图中各种情况下试计算图中各种情况下F 力对力对O 点之矩。点之矩。 LFFMa o sin)()( LFFMb o )sin()()( cossin)( cos)(sin)()( balF bFalFFMc o 22 sin)()(blFFMd o l l l l F F 2.9 求图中力系的合力求图中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。 2.9 求图中力系的合力求图中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。 2.10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力求图中作用在梁上的分布载荷的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。 )m(67. 1 3 5 13.33(kN

5、m) 3 40 23 )( 2 1 kN)(8)( 2 1 h AC ACq AC ACqqhF ACqACqqF CCAR CCAR 解：解：(c) 由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系 合力大小等于分布力系图形面积，作用线过图形形心并与合力大小等于分布力系图形面积，作用线过图形形心并与 分布力系同向。梁上的分布载荷可视为两组，一组为同向分布力系同向。梁上的分布载荷可视为两组，一组为同向 均布，一组为同向三角形分布。以均布，一组为同向三角形分布。以A点为简化中心，由合点为简化中心，由合 力投影定理和合力矩定理，有：力投影定理和合力矩定理，有

6、： 即：梁上分布载荷的合力即：梁上分布载荷的合力FR大小为大小为8kN，竖直向下，作用线距，竖直向下，作用线距A点点1.67m。 3.1 图示液压夹紧装置中图示液压夹紧装置中, 油缸活塞直径油缸活塞直径D=120mm, 压力压力p=6N/mm2, 若若=30o, 求工件求工件D所受所受 到的夹紧力到的夹紧力FD。 解解: 研究整体，画受力图，工件受到的夹紧力研究整体，画受力图，工件受到的夹紧力 FD=FCx E0cos 4 cos20 2 AC D pACFM CyB (33.93)kN91.33 8 2 Dp FCy 再取再取AC为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图 (58.77)kN7

7、4.58 tan 0sincos0 Cy Cx CxCyA F F ACFACFM 工件受到的夹紧力工件受到的夹紧力 FD=FCx=58.74kN 另解：整体分析，另解：整体分析，AB 为二力杆，为二力杆，FA沿杆轴线沿杆轴线 kN74.58 tan8 0sin2cos 4 0 2 2 Dp FF ACFAC D pM CxD CxE 3.3 已知已知 q=20kN/m，F=20kN，M=16kNm，l=0.8m，求梁，求梁A、B 处的约束力。处的约束力。 解解: 研究整体，画受力图研究整体，画受力图 00 AxAxx FFF 02 2 lFlFM l lqM ByA 即：即： A处约束力处约

8、束力 FAx=0 FAy=24kN B处约束力处约束力 FBy=12kN 0 FqlFFF ByAyy kN12 2 2 l Mql FFBy kN24 ByAy FFqlF 3.5 图示梁图示梁AB 与与BC 在在B 处用中间铰连接，受分布载荷处用中间铰连接，受分布载荷q=15kN/m 和集中力偶和集中力偶 M=20kNm 作用，求各处约束力。作用，求各处约束力。 解：解： 整体受力如图四个未知力不能由整体平衡条整体受力如图四个未知力不能由整体平衡条 件完全确定，故先取件完全确定，故先取AB分析，受力如图，平面力分析，受力如图，平面力 系三个未知力可全部确定系三个未知力可全部确定 00 Bx

9、Bxx FFF kN200223 ByByA FqFM kN1002 AyBxAyy FqFFF 或或kN100312 AyAyB FFqM 在以上结果基础上，再取在以上结果基础上，再取BC分析，受力如图分析，受力如图 00 CxBxCxx FFFF kN200 CyByCyy FFFF kNm6002 CByCC MFMMM 即：即：A处约束力处约束力 FAy=10kN B处约束力处约束力 FBx=0 FBy=20kN C处约束力处约束力 FBx=0 FBy=20kN MC=- -60kNm 3.6 偏心夹紧装置如图，利用手柄绕偏心夹紧装置如图，利用手柄绕O 点转动夹紧工件。手柄点转动夹紧工

10、件。手柄DE 和压杆和压杆AC 处于水平位置处于水平位置 时，时，=30，偏心距，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，l=100mm。求在力求在力F 作用作用 下，工件受到的夹紧力。下，工件受到的夹紧力。 解解: 分别画手柄和压杆的受力图分别画手柄和压杆的受力图 F F e l FF eFelFM C CO 33.14 3 43 ) 1 sin ( 0sin)sin( 0 bFaFM ACB FFF b a FF CCA 67.28 3 86 2 l 手柄手柄DE 压板压板AC 工件受到的夹紧力工件受到的夹紧力为为28.67F。 3.11 梯子梯子AB 长长 l，重

11、，重W=200N，靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为，靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为 f=0.25。要保证重。要保证重 P=650N 的人爬至顶端的人爬至顶端A 处不至滑倒，求最小角度处不至滑倒，求最小角度。 解解:分析梯子，受力如图所示梯子不滑倒，则梯子处于平衡状态分析梯子，受力如图所示梯子不滑倒，则梯子处于平衡状态 0sincos 2 cos 0 0 lF l WlPM WPFPWFF FFFFF AB NNy SASAx 18.74529. 3 )(2 2 2 2 tan fWP WP F WP S NS FfF 最小角度最小角度 =74.18o。 3.13 尖劈顶重装置如图。斜面间

12、摩擦系数为尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为 f=tanf f 。试确定： 。试确定： (1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。 (2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。 解：解： 由整体平衡由整体平衡 F1 F2 WFF 21 （1）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如图，临界状态时有：）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如图，临界状态时有： WFFFfF FFFFF FFFF NS SNy SNx 21 21 0sincos0 0cossin0 且有 整理得：整理得： )sin(cos)cos(sinfFWfFF NN 即：即： )tan( sinsincoscos

13、 sincoscossin sintancos )costan(sin f ff ff f f W W W F 故不使重物下滑：故不使重物下滑：)tan( f WF 3.13 尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为 f=tanf f 。试确定： 。试确定： (1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。 (2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。 解：解： F1 F2 （2）能升起重物，摩擦力指向右上方如图，临界状态时有：）能升起重物，摩擦力指向右上方如图，临界状态时有： WFFFfF FFFFF FFFF NS SNy SNx 21 21

14、 0sincos0 0cossin0 且有 整理得：整理得： )sin(cos)cos(sinfFWfFF NN 即：即： )tan( sinsincoscos sincoscossin sintancos )costan(sin f ff ff f f W W W F 故能升起重物：故能升起重物：)tan( f WF 3.14 凸轮机构如图。凸轮在力偶凸轮机构如图。凸轮在力偶M 作用下可绕作用下可绕O 点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩 擦系数为擦系数为 f。假设推杆与凸轮在。假设推杆与凸轮在A 点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的点为光滑接触，

15、为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的 尺寸尺寸b。 解：分析推杆将要滑动的临界状态解：分析推杆将要滑动的临界状态 由凸轮的平衡条件，有：由凸轮的平衡条件，有： d M FA 推杆呈上滑趋势时，受力如图，有：推杆呈上滑趋势时，受力如图，有： n nAC nAEyDyy nExDxx ExEyDxDy Fd aM bbFaFFM df FdM FFFFFF FFFF FfFFfF 00)( 2 0 0 则：则： FdM fMa b 2 推杆呈下滑趋势时，受力与上滑的区别为摩擦力向上，可算得：推杆呈下滑趋势时，受力与上滑的区别为摩擦力向上，可算得： MFd fMa b 2 FdM fMa b 2 故为

16、保证滑道不卡住推杆故为保证滑道不卡住推杆，有：，有： x C 3.17 计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？ 3.19 图中钢架由三个固定销支承在图中钢架由三个固定销支承在A、B、C 支座处，受力支座处，受力F1=100kN，F2=50kN 作用，求作用，求 各处约束力。各处约束力。 3.23 木块中钻有直径为木块中钻有直径为 d=20mm 的二孔，如图所示。若的二孔，如图所示。若a=60mm，b=20mm，c=40mm,试确试确 定块体重心的坐标。定块体重心的坐标。 4.1 试用截面法求指定截面上内力。试用截面法求指定截面上

17、内力。 F 4.1 试用截面法求指定截面上内力。试用截面法求指定截面上内力。 l/2 l/2 l/2 ll l 1 ll l l l =2 l ll ll lll2 4.2 图示等直杆截面面积图示等直杆截面面积A=5cm2，F1=1kN，F2=2kN，F3=3kN。试画出轴力图并求图中各。试画出轴力图并求图中各 截面应力。截面应力。 （b）解）解:1) 画轴力图如图所示画轴力图如图所示. 2) 各段的应力为，各段的应力为， 上述各段应力均为拉应力。上述各段应力均为拉应力。 )(6 500 3000 MPa A FNAB AB )(4 500 2000 MPa A FNBC BC )(8 500

18、 4000 MPa A FNCD CD 4.5 杆杆OD 横截面面积横截面面积A=10cm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa，F=50kN。画轴力图，求各段应力及。画轴力图，求各段应力及 杆端杆端O 处的位移。处的位移。 解解: 1) 画轴力图如图所示。画轴力图如图所示。 2) 各段的应力为，各段的应力为， 3)O 处的位移处的位移为，为， )(50 0 )(50 1000 50000 MPa A F MPa A F CD BC OB （拉）（拉） （压）（压） 0 CDBCOBODO llll - - 0025. 0 BCCDOB lmmll 4.7 图示钢性梁图示钢性梁AB 置于三个相

19、同的弹簧上，弹簧刚度为置于三个相同的弹簧上，弹簧刚度为k，力，力F 作用于图示位置，求平衡作用于图示位置，求平衡 时弹簧时弹簧A、B、C 处所受的力。处所受的力。 解解:受力分析如图所示受力分析如图所示, 根据平衡方程得，根据平衡方程得， 4.8 杆二端固定，横截面面积为杆二端固定，横截面面积为A=10cm2，F=100kN，弹性模量，弹性模量E=200GPa。求各段应力。求各段应力。 解解: 受力分析如图，画轴力图受力分析如图，画轴力图 (1) 平衡方程平衡方程 FFFFF BA 32 (2) 变形协调条件变形协调条件 (3) 力与变形的物理关系力与变形的物理关系 0 DBCDACAB ll

20、ll EA lF l EA lFF l EA lF l DBB DB CDA CD ACA AC )( 联立求解得：联立求解得：kN3 .183kN7 .116 6 7 BA FFF (4) 各段的应力为各段的应力为 MPa A F MPa A FF MPa A F B DB A CD A AC 3 .1837 .167 .116 (拉拉)(压压)(拉拉) 4.10 钢管二端固支如图。截面面积钢管二端固支如图。截面面积A1=1cm2，A2=2cm2，l=100mm，弹性模量，弹性模量 E=200GPa， 材料的线膨胀系数为材料的线膨胀系数为=12.510-6(1/C)，试求温度升高，试求温度升

21、高30时杆内的最大应力。时杆内的最大应力。 解解: 温度升高时温度升高时, 杆件杆件AB 要伸长，由于两端固要伸长，由于两端固 定约束限制其伸长，引起约束力作用定约束限制其伸长，引起约束力作用, 受力图受力图 如图所示。如图所示。 (1)平衡方程平衡方程 (2)变形协调条件变形协调条件 (3) 力与变形的物理关系力与变形的物理关系 联立求解得：联立求解得： 杆内最大应力发生在中间段杆内最大应力发生在中间段 NNBNA FFF T lll 21 2 lTl EA lF l EA lF l T NN 5 2 2 2 1 1 kN5 .12 N F Pa A FN M125 1 max （压）（压）

22、 5.1 平板拉伸试件如图。横截面尺寸为平板拉伸试件如图。横截面尺寸为b=30mm，t=4mm，在纵、横向各贴一电阻应变，在纵、横向各贴一电阻应变 片测量应变。试验时每增加拉力片测量应变。试验时每增加拉力F=3kN, 测得的纵、横向应变增量为测得的纵、横向应变增量为 =12010-6, =3810-6, 求所试材料的弹性模量求所试材料的弹性模量E、泊松比、泊松比, 和和F=3kN 时的体积变化率时的体积变化率 。 解解: 应力增量应力增量: 5.2 如果工程应变如果工程应变 e =0.2% 或或 e =1%, 试估计真应力试估计真应力、真应变、真应变与工程应力与工程应力S、工程应变、工程应变e

23、 的差别有多大？的差别有多大？ 5.4 图中图中AB 为刚性梁。杆为刚性梁。杆1、2 的截面积的截面积A 相同，材料也相同，弹性模量为相同，材料也相同，弹性模量为E。 (1) 应力应力应变关系用线弹性模型，即应变关系用线弹性模型，即=E, 求二杆内力。求二杆内力。 (2) 若材料应力若材料应力应变关系用非线性弹性模型应变关系用非线性弹性模型=k kn，再求各杆内力。，再求各杆内力。 (3) 若材料为弹性理想塑性若材料为弹性理想塑性, 试求该结构的屈服载荷试求该结构的屈服载荷Fs和极限载荷和极限载荷Fu。 解解: 受力变形如图受力变形如图 平衡方程平衡方程 FaaFaF FFFF A 32 21

24、 21 变形协调条件变形协调条件 2121 22ll 力与变形的物理关系力与变形的物理关系 (1)线弹性模型线弹性模型 EA lF l EA lF l 2 2 1 1 联立求得联立求得 FFFF 5 6 5 3 21 (2)非线性弹性模型非线性弹性模型 nn n l l k A F l l k A F k 2211 联立求得联立求得 1 2 1 1 21 32 21 3 n n n F F F F (3)求屈服载荷和极限载荷求屈服载荷和极限载荷 12 FF suuss AFFaAaA32 sSsS AFAFF 6 5 5 6 2 杆杆2先进入屈服，有先进入屈服，有F=Fs ,则则 两杆都屈服时

25、，两杆都屈服时， F=Fu ,由平衡条件由平衡条件 5.5 图中二杆截面积均为图中二杆截面积均为A，=30，若材料为弹性，若材料为弹性理想塑性，弹性模量为理想塑性，弹性模量为E，屈服应力，屈服应力 为为s，求结构的屈服载荷，求结构的屈服载荷Fs。试讨论载荷。试讨论载荷F 超过屈服载荷超过屈服载荷Fs 后杆系的变形、再平衡情况并求后杆系的变形、再平衡情况并求 杆系能承受的最终极限载荷杆系能承受的最终极限载荷Fu。 解：解： (1) 考虑结点的平衡考虑结点的平衡, 由平衡方程得由平衡方程得 2sinsin 2coscos 21 21 FF FFF FFFF 2 1 2 3 21 21 FF 杆杆1

26、先进入屈服，有先进入屈服，有F=Fs ,则则 ssss AFAFF 3 32 2 3 1 (2)载荷超过屈服载荷后，杆系产生大变形载荷超过屈服载荷后，杆系产生大变形,变形后两杆与竖向线的夹向分别为变形后两杆与竖向线的夹向分别为g g , , 再平衡时取节点分析其受力再平衡时取节点分析其受力,平衡方程为平衡方程为 g g sinsin coscos 21 21 FF FFF 当杆当杆2恰进入屈服时，恰进入屈服时，F1=F2=A s，F=Fu , 杆杆2长仍为长仍为 l2 由平衡方程得由平衡方程得gcos2AF su AB 3 6 2 1cos 3 34 tan2tan2 2cos 2 2 2 l

27、 AB hhhABh h l AAAF sssu 63. 1 3 62 cos2 6. 2 铰接正方形铸铁框架如图，边长铰接正方形铸铁框架如图，边长a=100mm，各杆横截面面积均为，各杆横截面面积均为A=20mm2。材料许。材料许 用应力为用应力为拉 拉=80MPa， ，压 压=240MPa，试计算框架所能承受的最大载荷 ，试计算框架所能承受的最大载荷Fmax。 解解: (1) 确定各杆的内力确定各杆的内力, 分析节点分析节点A, 由平衡方程有由平衡方程有 分析节点分析节点D, 得得 045cos45cos 045sin45sin ABAD ABAD FFF FF FFF ABAD 2 2

28、求得求得（拉）（拉） FFF ADDB 2 （压）（压） (2) 根据强度条件确定框架所能承受的载荷根据强度条件确定框架所能承受的载荷 受拉各杆：受拉各杆： kN26. 2)N(80202 2 2 F A F A FAD AD拉 压杆：压杆： kN8 . 4F A F A FDB DB压 2.26kNkN8 . 4 ,kN26. 2min max F 6 .3 图中图中AB 为刚性杆，拉杆为刚性杆，拉杆BD 和撑杆和撑杆CK 材料及截面面积均相同，材料及截面面积均相同，BD=1.5m，CK=1m， =160MPa，E=200GPa，试设计二杆的截面面积。，试设计二杆的截面面积。 解：解：(1)

29、 一次静不定问题，分析一次静不定问题，分析AB 杆，由平衡方程杆，由平衡方程 0 2 AB ABqABFACF BDCK 位移协调条件位移协调条件 DBCKBC ll33 力与变形的物理关系力与变形的物理关系 EA lF l EA lF l DBDB DB CKCK CK 联立求得联立求得kN 7 270 kN 7 135 DBCK FF 由强度条件由强度条件 2 241 mm F A DB 6. 4 图中刚性梁由三根长为图中刚性梁由三根长为 l=1m 的拉杆吊挂，杆截面积均为的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2，E=200GPa，材料许材料许 用应力为用应力为 =120MPa，若其中一根杆尺寸短

30、了，若其中一根杆尺寸短了0.05% l，试计算，试计算 安装后各杆应力并校核安装后各杆应力并校核 其强度。其强度。 FN1 FN2 FN3 解解： (b) 以刚性梁为对象受力如图以刚性梁为对象受力如图 平衡方程平衡方程 aFaF FFF NN NNN 31 321 0 几何方程几何方程 332211 231 2 lll 物理关系物理关系 EA lF l EA lF l EA lF l NNN3 3 2 2 1 1 可求得可求得 MPa l E 67.16 6 31 (拉拉) (压压)MPa l E 33.33 3 2 231 各杆满足强度条件各杆满足强度条件 6. 4 图中刚性梁由三根长为图中

31、刚性梁由三根长为 l=1m 的拉杆吊挂，杆截面积均为的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2，E=200GPa，材料许材料许 用应力为用应力为 =120MPa，若其中一根杆尺寸短了，若其中一根杆尺寸短了0.05% l，试计算，试计算 安装后各杆应力并校核安装后各杆应力并校核 其强度。其强度。 FN1 FN2 FN3 解解： (b) 安装后安装后1、3杆受拉，杆受拉，2杆受压，以刚性梁为对象受力如图杆受压，以刚性梁为对象受力如图 平衡方程平衡方程 aFaF FFF NN NNN 31 321 0 几何方程几何方程 3121321 2)()(2lllllll 物理关系物理关系 EA lF l EA lF

32、l EA lF l NNN3 3 2 2 1 1 可求得可求得 MPa l E 67.16 6 31 (拉拉) (压压)MPa l E 33.33 3 2 231 各杆满足强度条件各杆满足强度条件 6. 6 图中图中5mm5mm 的方键长的方键长 l =35mm，许用剪应力，许用剪应力=100MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs=220MPa。若轴径。若轴径d=20mm，试求键允许传递给轴的最大扭矩，试求键允许传递给轴的最大扭矩M 及此时在手柄处所及此时在手柄处所 施加的力施加的力F。 解解 ：求键所能承受的最大剪力：求键所能承受的最大剪力, 根据剪切强度条件根据剪切强度条件 kN5

33、.17)N(355100AF A F S S 根据挤压强度条件根据挤压强度条件 2 355 . 2mmAFF A F dsSbsbs bs bS bs kN25.19)N(220355 . 2 bsdsS AF 则则 17.5kNkN25.19kN,5 .17min max S F N7 .291 6 . 0 175 6 . 0 mN175 2 max maxmaxmax M F d FM S 6. 7 图示接头中二端被连接杆直径为图示接头中二端被连接杆直径为D，许用应力为，许用应力为。若销钉许用剪应力。若销钉许用剪应力=0.5，试确，试确 定销钉的直径定销钉的直径d。若钉和杆的许用挤压应力为

34、。若钉和杆的许用挤压应力为 bs=1.2，销钉的工作长度，销钉的工作长度l 应为多应为多 大？大？ 解解 ：确定销钉的直径：确定销钉的直径d 2 F FS 4 2 2 d F A FS Dd 且由拉杆的强度条件且由拉杆的强度条件 4 2 D F 设耳板厚度分别为设耳板厚度分别为 t1、t2 ，由挤压强度条件，由挤压强度条件 48 5 2/ 1 1 1 D t td F bsbs l t2 t1 t1 24 5 2 2 2 D t td F bsbs 12 5 2 21 D ttl 销钉的工作长度销钉的工作长度 6. 8 欲在厚度为欲在厚度为1.2mm 的板材上冲制一的板材上冲制一100mm10

35、0mm 的方孔，材料的剪切强度的方孔，材料的剪切强度b= 250MPa, 试确定所需的冲压力试确定所需的冲压力F。 解：由剪断条件解：由剪断条件 kN120)N(4002 . 1250AFF A F bSb S 6. 9 联轴节如图。联轴节如图。4 个直径个直径d1=10mm 的螺栓布置在直径的螺栓布置在直径D=120mm 的圆周上。轴与连接法兰的圆周上。轴与连接法兰 间用平键连接，平键尺寸为间用平键连接，平键尺寸为a=10mm，h=8mm，l=50mm。法兰厚。法兰厚t=20mm, 轴径轴径d=60mm， 传递扭矩传递扭矩M=0.6kNm，设，设=80MPa， bs=180MPa，试校核键和

36、螺栓的强度。，试校核键和螺栓的强度。 解：螺栓强度解：螺栓强度 MPa85.31 4 2 kN5 . 2 24 2 1 dD M A F D M R M F S S 12.5MPa 2010 2500 bs 1 td F A F bs bs bs bs 键的强度键的强度 MPa001 450 20000 2/ bs 1 1 1 1 hl F A F bs bs bs bs MPa40kN20 2 1 1 1 1 la F A F d M F SS S 螺栓螺栓和和键都满足强度条件键都满足强度条件 6. 10 图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆钉直径图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆

37、钉直径d=25mm，=100MPa。板。板1、2 的厚度分别为的厚度分别为t1=12mm, t2=16mm, 宽度分别为宽度分别为b1=250mm，b2=180mm。 板、钉许用挤压应板、钉许用挤压应 力均为力均为 bs=280MPa，许用拉应力，许用拉应力=160MPa，求其可以传递的最大载荷，求其可以传递的最大载荷Fmax。 解：考察铆钉剪切强度解：考察铆钉剪切强度 kN3 .2455 45 2 AF A Fd A F F S S kN4205 5 bs1 bsbs bs bs bsbsbs AF A F dtA F F 考察铆钉和板挤压强度考察铆钉和板挤压强度 考察板的拉压强度，可能的危

38、险截面为考察板的拉压强度，可能的危险截面为1-1、2-2、4-4截面截面 kN448 )3( 5/3 22 11 F tdb F kN8 .332 )2( 22 22 F tdb F kN336 )3( 11 44 F tdb F kN3 .245336, 8 .332,448,420, 5 .243min max F 8. 1 试作图示各杆的扭矩图。试作图示各杆的扭矩图。 （b）解：用截面法求）解：用截面法求BC，AC段的扭矩段的扭矩 8. 1 试作图示各杆的扭矩图。试作图示各杆的扭矩图。 （c）解：用截面法求）解：用截面法求AB、BC、CD、DE段的扭矩段的扭矩 8. 2 一实心圆杆直径一

39、实心圆杆直径d=100mm，扭矩，扭矩T=100kNm，试求距圆心，试求距圆心d/8、d/4及及d/2处的处的切切应力，应力， 并绘出横截面上并绘出横截面上切切应力分布图。应力分布图。 解解: 4 32 d T I T p MPa4 .127 8/ d 则则: MPa8 .254 4/ d MPa6 .509 2/ d 49 10125.98mmI p MPa6 .509 2/ max d 8. 5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知其转速实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知其转速n =98r/min,传递功率传递功率P =7.4kW, 轴的许用剪应力轴的许用剪应力=40

40、MPa。试设计实心轴的直径。试设计实心轴的直径D1，及内外径比值为，及内外径比值为=0.5的空心轴的外径的空心轴的外径D2 和内径和内径d2。 解：由功率方程求外力偶矩解：由功率方程求外力偶矩 kNm72. 0 98 4 . 7 55. 955. 9 n P M 轴内扭矩轴内扭矩T为为 kNm72 . 0 MT 实心轴实心轴 16/ 3 11 max1 D M W T p mm1 .45 16 3 1 M D 空心轴空心轴 16/ )1 ( 43 22 max2 D M W T p mm1 .46 )5 . 01 ( 16 3 4 2 M D 2 1 1 D d 实心轴和空心轴直径可取为实心轴

41、和空心轴直径可取为mm1 .23mm2 .46mm1 .45 221 dDD 8. 10 实心圆轴如图，已知输出扭矩实心圆轴如图，已知输出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m， a）求输入扭矩）求输入扭矩MA； b）试设计轴的直径。）试设计轴的直径。 c）按）按=0.5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。 解：解：a )由平衡条件由平衡条件 kNm46. 5 DCBA MMMM b )作扭矩图，可知作扭矩图，可知 AC 段为危险轴段段为危险轴段 16 3

42、 maxmax max d T W T T 由强度条件由强度条件 mm76.74 16 3 max T d 由刚度条件由刚度条件 18032180 4 maxmax max q q dG T GI T p mm96.69 18032 4 2 max qG T d mm76.74d 取取可满足强度条件和刚度条件可满足强度条件和刚度条件 8. 10 实心圆轴如图，已知输出扭矩实心圆轴如图，已知输出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m， a）求输入扭矩）求输入扭矩MA； b）试设计轴的直径。）试设计轴的

43、直径。 c）按）按=0.5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。 解：解： 由强度条件由强度条件 由刚度条件由刚度条件 c )改为空心轴改为空心轴 )1 ( 16 43 max max D T mmdmmD2 .384 .76 求得求得 180 )1 ( 32 44 max max q q DG T 求得求得 mmdmmD55.351 .71 取取 可满足强度条件和刚度条件可满足强度条件和刚度条件 mmdmmD2 .384 .76 实心轴与实心轴与空心轴空心轴的重量比较的重量比较 30. 1 4/ )1 ( 4/ 22 2 D d A A W W 空

44、实 空 实 即在相同承载能力条件下即在相同承载能力条件下空心轴空心轴比实心轴省材料比实心轴省材料 9.1 试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的|FS|max 和和|M|max 。 (a) 解：解：(1) 求支座反力，根据平衡方程得求支座反力，根据平衡方程得 4 0 2 2 2 qa F qa aF AA 4 5 0 qa FqaFF BBA (2) 截面法求内力截面法求内力 4 020 qa FFFax ASN qaxxFM A 4 1 0 32 N F axa qaqxaxqFFF BAS 3)2( 22 2 2 9 3 2 1 2 )2(

45、 )2(qaqaxqx axq axFxFM BA (2) 画内力图，可得画内力图，可得 2 maxmax 2 1 qaMqaFS 9. 2 利用平衡微分方程，快速画出题利用平衡微分方程，快速画出题9.1 图中各梁的剪力图与弯矩图。图中各梁的剪力图与弯矩图。 (e) 解：解：(1) 求支座反力求支座反力 )( 4 3 )( 4 qa F qa F CA (2) 画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线 qaFqaFqaFqaF SCSBSBSA 4 3 4 5 4 1 4 1 22 4 3 4 1 0qaMqaMM DDA 0 32 9 2 1 22 C

46、EB MqaMqaM E AB 段为水平线，段为水平线，BC 段为斜直线段为斜直线 AD、DB 段为两平行的斜直线，段为两平行的斜直线，BC 段为二次抛物线，段为二次抛物线， 顶点在顶点在 E 处处 (3) 画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线 9. 2 利用平衡微分方程，快速画出题利用平衡微分方程，快速画出题9.1 图中各梁的剪力图与弯矩图。图中各梁的剪力图与弯矩图。 (g) 解：求控制点内力可以不涉及支座反力解：求控制点内力可以不涉及支座反力 (1) 画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线 qaFqaFq

47、aF SCSBSA AB 段为水平线，段为水平线，BC 段为斜直线段为斜直线 D (2) 画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线 22 20qaMqaMM BBA 22 25 . 2qaMqaM CD 9. 4 T形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置yc；计算截面惯性矩；计算截面惯性矩Iz。若承受的弯矩。若承受的弯矩M=- -M0， 求梁中的最大拉应力和最大压应力。求梁中的最大拉应力和最大压应力。 解：解： 求中性轴（形心）位置求中性轴（形心）位置 )(160 4020040200 1004020022040200

48、mmyc 两矩形形心轴到中性轴的距离分别为两矩形形心轴到中性轴的距离分别为 )(60100160)(60160220 21 mmymmy 截面对中性轴的惯性矩为截面对中性轴的惯性矩为 2 2 221 2 11 AyIAyII ZZZ )(103 .854020060 12 20040 4020060 12 40200 462 3 2 3 mm )(8 .937 103 .85 8 . 0 0 6 0 1max 0 max PaM M y I M Z t 上边缘各点有最大拉应力上边缘各点有最大拉应力 下边缘各点有最大拉应力下边缘各点有最大拉应力)(1876 103 .85 16. 0 0 6 0

49、 max 0 max PaM M y I M Z c 9. 7 矩形截面木梁如图所示。已知矩形截面木梁如图所示。已知F=10kN，a=1.2m，许用应力，许用应力=10MPa。设截面的高宽。设截面的高宽 比为比为h/b=2，试设计梁的尺寸。，试设计梁的尺寸。 6/ 2 maxmax max bh M W M Z 解：解： 画弯矩图，可知危险截面为画弯矩图，可知危险截面为 A、B 截面截面 6 4 6 max 32 Mbbh )(6 .121 102 10123 3 6 mmb mmhmmb3 .2436 .121取取 9. 8 梁梁AB由固定铰支座由固定铰支座A及拉杆及拉杆CD支承，如图所示。

50、已知圆截面拉杆支承，如图所示。已知圆截面拉杆CD的直径的直径d=10mm， 材料许用应力材料许用应力CD=100MPa；矩形截面横梁；矩形截面横梁AB的尺寸为的尺寸为h=60mm，b=30mm，许用应力，许用应力 为为AB=140MPa。试确定可允许使用的最大载荷。试确定可允许使用的最大载荷Fmax。 解：计算各部件内力，画梁的弯矩图解：计算各部件内力，画梁的弯矩图 FMFFF CDNCD 4 . 02 max 由梁的强度条件由梁的强度条件 6/ 4 . 0 2 max bh F W M Z kN3 . 6N103 . 6 104 . 2 6030140 104 . 2 3 3 2 3 2 b

51、h F AB 由杆的强度条件由杆的强度条件 CD CD NCD d F A F 4/ 2 2 kN925. 3N10925. 3 8 10100 8 3 22 d F CD kN925. 3 max F 9. 11 矩形截面悬臂梁受力矩形截面悬臂梁受力F 作用，如图所示。已知截面高为作用，如图所示。已知截面高为h，宽为，宽为b，梁长为，梁长为l。如果。如果 l /h=8， 试问梁中的最大正应力试问梁中的最大正应力max 值与最大剪应力值与最大剪应力max 值之比为多少？值之比为多少？ 解：等截面梁，解：等截面梁，A截面有最大弯矩和剪力，故该截面截面有最大弯矩和剪力，故该截面 上下边缘有最大正应

52、力，中性轴处有最大切应力上下边缘有最大正应力，中性轴处有最大切应力 bh F bh Fl bh Fl W M z 486 6/ 22 max max bh F A FS 2 3 2 3 max max 1:32 2 3 : 48 : maxmax bh F bh F 则则 9.12 试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求B处的挠度与转角。已知各梁的处的挠度与转角。已知各梁的EIz 为常量。为常量。 解：建立坐标系，列弯矩方程解：建立坐标系，列弯矩方程 )0()( 1 lxx l Fa xM )()( )( )( 2 alxalx l alF x

53、 l Fa xM 分段采用积分发分段采用积分发 21 3 1 1 2 1 1 6 2 )0( CxCx l Fa yEI Cx l Fa EI x l Fa yEI lx z z z q 21 33 2 1 22 2 2 )( 6 )( 6 )( 2 )( 2 )( )( )( DxDlx l alF x l Fa yEI Dlx l alF x l Fa EI lx l alF x l Fa yEI alxl z z z q 由约束条件和连续条件由约束条件和连续条件)()()()(0)(0)0( 212111 lllylylyyqq 有有 6 0 1122 Fal CDCD 将积分常数带回上

54、式，整理得将积分常数带回上式，整理得 9.12 试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求B处的挠度与转角。已知各梁的处的挠度与转角。已知各梁的EIz 为常量。为常量。 解：解：AC段段 )0( 66 62 3 1 2 1 lx x EI Fal x lEI Fa y EI Fal x lEI Fa zz zz q )( 6623 2 2 )( 6 23 2)( 2 322 23 2 2 2 2 alxl EI Fl EI Fal x EI Fl x EI Fal x EI alF x EI F y EI Fl EI Fal x EI alF x

55、EI F zzzzzz zzzz q B处的挠度和转角为处的挠度和转角为 z B z B EI alFa EI alFa y 6 )32( 3 )( 2 q CB段段 10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。 (b)解：以横截面和纵向截面方位包围解：以横截面和纵向截面方位包围A点切出单元体如图点切出单元体如图 其中一对纵向面上应力为零，即已知一个主应力为零，平面应力状态，可以画成平面其中一对纵向面上应力为零，即已知一个主应力为零，平面应力状态，可以画成平面 单元体，按观察者从可直接观察到的方向看过去画，即从上往下看到的平面单元体。单元体，按观察者从可直接观

56、察到的方向看过去画，即从上往下看到的平面单元体。 A 10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。 (c) 解：单元体如图解：单元体如图 B A C A 点是截面上受拉一侧边缘的点点是截面上受拉一侧边缘的点 B 点是截面上中性轴处的点点是截面上中性轴处的点 C 点是截面上受压一侧非边缘的点点是截面上受压一侧非边缘的点 10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。 A (e) 解：单元体如图解：单元体如图 10.2 一点的应力状态如图，单位均为一点的应力状态如图，单位均为MPa。1）求主应力和主平面位置；）求主应力和主平面位置；

57、2）求最大剪应力。）求最大剪应力。 (a)解：解： MPaMPa xyyx 20050 )( 02. 7 02.57 202525 22 22 2 2 min max MPa xy yxyx MPaMPa02. 7002.57 min32max1 33.19 5 4 2 2tan 00 yx xy MPa xy yx 02.32 2 2 2 max y x 1 3 33.19 1 1方位角方位角19.33o, 3方位角方位角- -70.67o 10.2 一点的应力状态如图，单位均为一点的应力状态如图，单位均为MPa。1）求主应力和主平面位置；）求主应力和主平面位置；2）求最大剪应力。）求最大剪

58、应力。 (b)解：解： MPaMPa xyyx 20050 )( 02.57 02. 7 202525 22 22 2 2 min max MPa xy yxyx MPaMPa02.57002 . 7 min32max1 33.19 5 4 2 2tan 00 yx xy MPa xy yx 02.32 2 2 2 max 1 3 33.19 y x 3 3方位角方位角- -19.33o, 1方位角方位角70.67o 10.4 工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为=160MPa，试按第三强度理论校核其强度。，试按第三强度理论校核其强度。 解：危险截面为解：危

59、险截面为C左侧截面左侧截面 46 33 1054.145 12 300110 12 340120 mm Iz kNm120kN60MFS 0MPa17.140 2 2 H I M H y z 单向应力状态单向应力状态MPa17.140 313 r 10.4 工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为=160MPa，试按第三强度理论校核其强度。，试按第三强度理论校核其强度。 解：危险截面为解：危险截面为C左侧截面左侧截面 MPa47.200 0 bI SF y z zs MPa83.15MPa68.123 2 2 bI SFh I M h y z zs z )496

60、500160201207510150( 3 mmSz 纯剪切应力状态纯剪切应力状态MPa94.402 313 r )38400016020120( 3 mmSz 平面应力状态平面应力状态 MPa7 .1244 22 313 r 综上，梁满足强度条件综上，梁满足强度条件 10.5 吊车可在横梁吊车可在横梁AB上行走，横梁上行走，横梁AB由二根由二根20号槽钢组成。由型钢表可查得号槽钢组成。由型钢表可查得20号槽钢的截号槽钢的截 面积为面积为A=32.84cm2，Wz=191 cm3。若材料的许用应力。若材料的许用应力=120MPa，假定拉杆，假定拉杆BC强度强度 足够，试确定所能允许的最大吊重足