第八章 明渠流动

1、第一节第一节 概述概述（掌握）（掌握） 第二第二节节 明渠明渠均匀流均匀流（掌握）（掌握） 第三第三节节 无无压圆管均匀流压圆管均匀流（掌握）（掌握） 第四节第四节 明渠流动明渠流动状态状态 第五第五节节 水跌和水跌和水跃水跃 第六节第六节 棱柱形渠道非均匀渐流水面曲线棱柱形渠道非均匀渐流水面曲线分析分析 第七第七节节 明渠非均匀渐流水面曲线的明渠非均匀渐流水面曲线的计算计算 明渠明渠是人工渠道、天然河道以及不满是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。流管道统称为明渠。 明渠流明渠流水流的部分周界与大气接触，水流的部分周界与大气接触， 具有自由表面的流动称为明渠流具有自由表面的流动称为

2、明渠流。 l由于自由表面受大气作用，相对压强为由于自由表面受大气作用，相对压强为 零，所以又称为零，所以又称为无压流。无压流。 一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点 (1)(1)有自由液面有自由液面，表面压强为大气压，表面压强为大气压，p0 0=0=0，无压流。，无压流。 (3)(3)明渠底坡明渠底坡的改变对流速、水深有直接影响。有的改变对流速、水深有直接影响。有 压管流管线坡度对流速和过流断面面积无影响。压管流管线坡度对流速和过流断面面积无影响。 (4)(4)明渠局部边界的变化明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长流程，都会造成水深在很长流程 上发生变化，存在均匀流和非均匀流。而有压管流中上

3、发生变化，存在均匀流和非均匀流。而有压管流中 局部边界变化影响范围很短，仍按均匀流计算。局部边界变化影响范围很短，仍按均匀流计算。 重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流有别于有压管流的特点。重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流有别于有压管流的特点。 i1i2，则v1v2、h1h2 (2)(2)重力是流体流动的动力，为重力是流体流动的动力，为重力流重力流； 管流则是压力流管流则是压力流 二、底坡二、底坡 底线底线：明渠渠底与纵剖面交线。明渠渠底与纵剖面交线。 底坡底坡( (纵坡纵坡) ) i ：底线沿流程单位长度降低值，即：底线沿流程单位长度降低值，即 sin 21 l i(8-1)(8-1)

4、渠道底线与水平面的夹角渠道底线与水平面的夹角 一般土渠一般土渠i0.01，sintan，为便于量测，用渠道水平投影，为便于量测，用渠道水平投影 长长lx代替流程长代替流程长l、铅直水深、铅直水深h代替过流断面水深，有代替过流断面水深，有 tan 21 x l i(8-2)(8-2) 正底坡正底坡(顺坡顺坡)：底线高程沿程降低：底线高程沿程降低(12)，i0(图图8-6a)； 平底坡平底坡(平平坡坡)：底线高程沿程不变：底线高程沿程不变(1=2)，i=0(图图8-6b)； 反底坡反底坡(逆坡逆坡)：底线高程沿程升高：底线高程沿程升高(12)，i0(图图8-6c)。 l棱柱形渠道：棱柱形渠道：断面

5、形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形 渠道。对于棱柱形渠道，过流断面面积只随水深改变，即渠道。对于棱柱形渠道，过流断面面积只随水深改变，即 l非棱柱形渠道：非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱 柱形渠道。过流断面面积既随水深变化，又随位置变化，即柱形渠道。过流断面面积既随水深变化，又随位置变化，即 三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道 ( )Af h ( , )Af h S l明渠均匀流明渠均匀流是流线为平行直线的明渠水流，也就是流线为平行直线的明渠水流，也就 是具有自由表

6、面的是具有自由表面的等深、等速流等深、等速流。 l在明渠中实现等深、等速流动是有条件的。明渠在明渠中实现等深、等速流动是有条件的。明渠 均匀流的条件是均匀流的条件是沿程减少的位能，等于沿程水头沿程减少的位能，等于沿程水头 损失，而水流的动能不变损失，而水流的动能不变。 一、明渠均匀流的形成条件及其特征一、明渠均匀流的形成条件及其特征 (8-3)(8-3) (1)形成条件 明渠均匀流明渠均匀流( (图图8-9)8-9)取断面取断面1-11-1、2-22-2，有，有 22 11 1222 12 () 22 w pvpv hzhh gggg p1=p2=0、h1=h2=h0 v1=v2=0、1=2、

7、hw=hf zhfiJ 明渠均匀流是水流沿程减少位能等于沿程水头损失，而水流动能保持不变。明渠均匀流是水流沿程减少位能等于沿程水头损失，而水流动能保持不变。 明渠均匀流发生条件： 明渠中水流是恒定的，流量沿程不变；明渠中水流是恒定的，流量沿程不变； 渠槽是长直的棱柱形顺坡渠道； 渠道表面粗糙系数沿程不变； 沿程没有建筑物的局部干扰。 (2)水力特征 明渠均匀流是等深流、等速流JJpi 平坡、逆坡、非棱 柱形渠道、天然河 道不能形成均匀流 2 b h m= cota Bb2mh Abmhh b2h 1m A R 底宽 水深 边坡系数 水面宽 过流断面面积（ ） 湿周 水力半径 也称正常水深也称正

8、常水深 二、明渠过流断面的几何要素二、明渠过流断面的几何要素 l明渠均匀流的基本公式为：明渠均匀流的基本公式为： l式中：式中：C C为谢才系数，可用曼宁公式为谢才系数，可用曼宁公式: : l 称为流量模数，单位为称为流量模数，单位为m m3 3/s/s C RJ QAC RJ Ji QAC RiK i 1 6 1 CR n KAC R 三、明渠均匀流的计算公式（谢才公式）三、明渠均匀流的计算公式（谢才公式） 1 1、 验算渠道的输水能力验算渠道的输水能力 l已知断面的尺寸，底坡，粗糙系数等，求渠道的流量已知断面的尺寸，底坡，粗糙系数等，求渠道的流量. . 2 2、确定渠道的底坡、确定渠道的底

9、坡 l已知断面的尺寸，粗糙系数，渠道的流量或流速，求出已知断面的尺寸，粗糙系数，渠道的流量或流速，求出 渠道的底坡渠道的底坡: : 3 3、 设计渠道断面设计渠道断面 已知渠道的输水量，底坡，粗糙系数，求渠道的底宽和已知渠道的输水量，底坡，粗糙系数，求渠道的底宽和 水深水深: : l1 1）水深已定，求相应底宽，常采用试算）水深已定，求相应底宽，常采用试算- -图解法求解图解法求解; ; l2 2）底宽已定，求相应水深，常采用试算）底宽已定，求相应水深，常采用试算- -图解法求解图解法求解; ; 四、明渠均匀流的水力计算四、明渠均匀流的水力计算 QACRi 22 222 QQ i KA C R

10、 3 3）按水力最优断面的条件计算或宽深比已定，设计断面尺寸（求）按水力最优断面的条件计算或宽深比已定，设计断面尺寸（求 底宽和水深）底宽和水深）, ,求解方法与求解方法与1 1）、）、2 2）相同；）相同； 4 4）限定最大允许流速）限定最大允许流速 ，要求设计渠道断面（求底宽和水深），要求设计渠道断面（求底宽和水深） 先以渠道不发生冲刷的最大允许流速先以渠道不发生冲刷的最大允许流速 为控制条件，有为控制条件，有 再由几何关系再由几何关系 联立求解联立求解 2 2( 1) b mm h max max max 3/2 max 1/2 () Q A n R i () 1 2 Ah bmh AA

11、 R b2hm , b h 1 1. .水力最优断面：水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定 时，通过时，通过最大流量最大流量时的断面形式。时的断面形式。 l上式表明明渠均匀流输水能力的影响因素，其中底坡上式表明明渠均匀流输水能力的影响因素，其中底坡 随地随地 形条件而定，粗糙系数形条件而定，粗糙系数 决定于壁面材料，此时输水能力决定于壁面材料，此时输水能力 决定于过流断面的大小和形状。决定于过流断面的大小和形状。当当 一定时，要使一定时，要使 最大，则需要水力半径最大，则需要水力半径 最大，或湿周最大，或湿周 最小。最小。 l讨论梯形明渠的水力最优

12、断面（以湿周讨论梯形明渠的水力最优断面（以湿周 最小确定）：最小确定）： l梯形断面的湿周梯形断面的湿周 l边坡系数边坡系数m m已知，由于面积已知，由于面积A A给定，给定，b和和h相互关联，相互关联，b=A/h-mh， 所以所以 五五、水力最优断面和允许流速、水力最优断面和允许流速 1/25/3 2/3 1/2 2/3 1iA QACRiARi nn i n , ,i n A Q Q R 2 =21bhm 2 21 A mhhm h l在水力最佳条件下应有在水力最佳条件下应有 l l从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件 22 2 2 23 2 122

13、 10 20 dAb mmmm dhhh dA dhh 2 22 22 2( 1)0,2,2 2 ( 1)(21) 2 2 ( 1)412 mm m 2 b mmmbh h Ahmmmh hhmmh hh R hmm2hmhmmh 1 结论：结论： 1 1）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数m m的函数。的函数。 2 2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径为）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径为 水深的水深的一半一半。 l一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件 及经济因

14、素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠 床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积， 而应当是不冲、不淤的流速。而应当是不冲、不淤的流速。 l所谓所谓允许流速允许流速，即渠流本身不会产生冲刷、也不会使即渠流本身不会产生冲刷、也不会使 水中悬浮的泥沙发生淤积的断面平均流速，即渠道的水中悬浮的泥沙发生淤积的断面平均流速，即渠道的 流速应在不冲、不淤的流速范围中。流速应在不冲、不淤的流速范围中。 式中：式中： l不冲允许流速（不冲允许流速（m/sm/s），根据壁面材料而定），根据壁面材料而定 给给8-2

15、8-2。 l不淤允许流速（不淤允许流速（m/sm/s）。（一般渠道中最小）。（一般渠道中最小 不淤允许流速不淤允许流速0.4 m/s0.4 m/s或或0.6 m/s0.6 m/s） 渠道的允许流速渠道的允许流速 maxmin max min 例例8-1 灌溉渠道经过实心实意砂壤土地段，断面为梯形，边坡灌溉渠道经过实心实意砂壤土地段，断面为梯形，边坡 系数系数 ，粗糙系数，粗糙系数 ，根据地形底坡采，根据地形底坡采 用用 ，设计流量，设计流量 ，选定底宽，选定底宽 ， 试确定断面深度试确定断面深度 . . 解：断面深度等于正常水深加超高，设不同的正常水深解：断面深度等于正常水深加超高，设不同的正

16、常水深 ，列，列 excelexcel表计算相应的流量模数表计算相应的流量模数 ，并作，并作 曲线，根据已知曲线，根据已知 , ,计算所需流量模数计算所需流量模数 由图找出由图找出 对应的对应的 若取若取超高为超高为0.25m，而，而断面水深为：断面水深为： 1.5m 0.0003i 0.025n 3 9.68m /sQ KACR ,Qi ( )Kf h 0 h 3 /9.68/0.0003558.88m /s A KQi A K 1.45mh h 7mb 1.7mh 例例8-2 8-2 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数 ，底，底 坡坡 ，粗糙系数，粗糙

17、系数 ，设计流量，设计流量 。按水。按水 力最优每件设计渠道断面尺寸。力最优每件设计渠道断面尺寸。 解：水力最优宽深比为解：水力最优宽深比为 则则 水力最优断面的水力半径水力最优断面的水力半径 将将A A、R R代入基本公式代入基本公式 解得解得 3/8 1.09m 1.188 Q h 0.0005i 0.025n 1.5m 3 1.5m /sQ 2 2( 1)0.606 m m b mm h 2 0.606 2.106 bh Abmhhh （ ） 0.5Rh 2/3 1/23 1 1.188QAC RiARih n 0.6060.66mbh l1 1）圆形无压管流的水力坡度、测压管水力坡度、

18、圆形无压管流的水力坡度、测压管水力坡度、 底坡彼此相等，即：底坡彼此相等，即： l2 2）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最 大值，即其水力最优情况发生在满流前。大值，即其水力最优情况发生在满流前。 p JJi 一、圆形无压管流的水力特征一、圆形无压管流的水力特征 2 sin 4 d h h d 直径 水深 充满角 充满度 sin 2 A(sin ) 2 Asin R(1) 4 d d d d 2 水面宽B= 过流断面面积 8 湿周 水力半径 二、过流断面的几何要素二、过流断面的几何要素 1.1.最大流量最大流量（水力最优充满度）（水力最优充满度

19、） l流量最大时对应的充满角和充满度：流量最大时对应的充满角和充满度： 三、无压圆管均匀流的最佳充满度三、无压圆管均匀流的最佳充满度 2.2.最大流速最大流速（水力半径最大的充满度）（水力半径最大的充满度） l速度最大时对应的充满角和充满度：速度最大时对应的充满角和充满度： 5 3 2 0 2 3 2 sin 308 8 sin0.95 4 2 dQ h d h h d i Q n d 2 3 0 2 257.5 sin 1 4sin0.81 4 d h d h h id n l无压圆管均匀流的流量和流速随水深变化，可用无压圆管均匀流的流量和流速随水深变化，可用 表示表示:(:( 表示满流时的

20、流量表示满流时的流量) ) 00 , Q Q 0 Q 2/3 000 000 2/3 00 00 ()( ) ()( ) Q QAC RiARh f QARdA CR i C RiRh f RdCR i max 0 max 0 /0.95,()1.087 /0.81,()1.16 Q h d Q h d l工程上进行无压管的水力计算，还需符合有关的规范，对于污工程上进行无压管的水力计算，还需符合有关的规范，对于污 水管，为避免因流量变动形成有压流，充满度不能过大，污水水管，为避免因流量变动形成有压流，充满度不能过大，污水 管道最大充满度见表管道最大充满度见表8-5； l为了防止管道发生冲刷和淤

21、积，最大设计流速金属管为为了防止管道发生冲刷和淤积，最大设计流速金属管为10m/s, 非金属管为非金属管为5m/s； l一般渠道中最小不淤允许流速一般渠道中最小不淤允许流速0.5 m/s。对于污水管，最小不淤。对于污水管，最小不淤 允许流速为允许流速为0.7-0.8 m/s，在设计充满度下，在设计充满度下， 四、最大充满度、设计流速四、最大充满度、设计流速 min 500,0.7/dmmm s min 500,0.8/dmmm s 2/3 1/2 2/3 1/2 2 1sin (1) 4 1sin (sin )(1) 4 sin 4 4arcsin d vC Rii n dd QAC Rii

22、n h d 2 8 五、无压圆管均匀流的水力计算五、无压圆管均匀流的水力计算 1.1.基本公式基本公式 l1）验算渠道的输水能力）验算渠道的输水能力 l2）确定渠道的底坡）确定渠道的底坡 已知管径已知管径d，粗糙系数，粗糙系数n，渠道的流量，渠道的流量Q或流速或流速v，求出渠道的底，求出渠道的底 坡坡i: l3）设计管径）设计管径d 由表由表8-4查得查得A、R与直径与直径d的关系，代入基本公式求出的关系，代入基本公式求出d。 ( , , , )QACRif di n 22 222 QQ i KA C R ( )QACRif d 2.2.基本问题基本问题 l例例6-3 某圆形污水管管径某圆形污

23、水管管径d=1000mm，管壁粗糙系数，管壁粗糙系数n=0.014，管，管 道底坡道底坡i=0.002，求最大设计充满度时的流速及流量。，求最大设计充满度时的流速及流量。 l解：从表解：从表8-5查得，管径查得，管径1000mm的污水管的最大设计充满度的污水管的最大设计充满度 为为 ，再由表，再由表8-4查得查得 时过流断面的几何时过流断面的几何 l要素为：要素为： l谢才系数谢才系数 l流速流速 l流量流量 0.75= /=0.75h d 58.50.30170.0021.44m/sCRi 22 0.63190.6319m 0.30170.3017m Ad Rd 11 66 11 (0.30

24、17)58.5(/ ) 0.014 CRm s n 3 0.6319 58.50.30170.0020.91m /sQACRi 明渠均匀流明渠均匀流是是等深、等速等深、等速流动，无需研究沿程水深流动，无需研究沿程水深 的变化。的变化。 明渠非均匀流明渠非均匀流是是不等深、不等速不等深、不等速流动，水深的变化流动，水深的变化 同明渠流动的状态有关。同明渠流动的状态有关。 缓流缓流当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既 能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播， 造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时

25、渠中水流就称为造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为 缓流。缓流。 急流急流当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺 水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流 只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。 明渠明渠 水流水流 明渠明渠 水流水流 l以一竖直平板在静止的平底棱柱体明渠中向左推动一以一竖直平板在静止的平底棱柱体明渠中向左推动一 下下, ,则激起一个干扰微波，观察者随波前行。设水深为则激起一个干扰微波，观察者随波前行。设水深为 h h，水

26、面宽度为，水面宽度为B B，过面积为，过面积为A A。 一、微幅干扰波波速、弗劳德数一、微幅干扰波波速、弗劳德数 1.1.微幅干扰波微幅干扰波 对上述的运动坐标系水流作恒定均速直线流动。对上述的运动坐标系水流作恒定均速直线流动。 静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度c c称为称为相对波速相对波速。 不计摩擦力不计摩擦力, ,对对1-11-1和和2-22-2断面建立连续性和能量方程：断面建立连续性和能量方程： 展开展开 ，忽略，忽略 ，并，并 由几何条件可知由几何条件可知 ，整理得则：，整理得则： 对于波高较小的微波对于波高较小的微波 ，则，则 对于对于矩形断面矩形断面有有 ，则，则 2 1

27、 AA cg BA 12 2 2 2222 1 122 () 2222 AcAA v cvccA hhhhhh ggggAA A cg B ABh cgh 2 ()A 2 22 2()AAAAAA ,1 A hh A /hA B 实际明渠中，由于水是实际明渠中，由于水是流动流动的，设流速为的，设流速为 ，则微波，则微波 传播的传播的绝对速度绝对速度为：为： 顺水流方向取顺水流方向取 “+ +” ，逆水流方向取，逆水流方向取 “- -” 。 当当 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度 传播。传播。 当当 时，时， 或或 , ,干扰波能向上游也能向干扰波

28、能向上游也能向 下游传播，水流为下游传播，水流为缓流缓流。 当当 时，时， 或或 , ,干扰波向上游传播的速干扰波向上游传播的速 度为度为0 0， 水流为水流为临界流临界流，这里明渠的流速称为临界流，这里明渠的流速称为临界流 速。速。 当当 时，时， 干扰波只能向下游传播，不能向干扰波只能向下游传播，不能向 上游传播，水流为上游传播，水流为急流急流 。 v 0v vc vc vc A cvcvg B 0c 0c 2cc 0c 0c l按明渠流速和微波速度相比较来判别流动状态的原理，取两按明渠流速和微波速度相比较来判别流动状态的原理，取两 者之比，正是以平均水深为特征长度的弗劳德数者之比，正是以

29、平均水深为特征长度的弗劳德数 l显然，显然， ，水流为，水流为缓流缓流； ，水流为，水流为临界流临界流； ，水流为，水流为急流急流。 l弗劳德数的物理意义是：弗劳德数的物理意义是： l过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的2 2倍开平方。倍开平方。 vvv Fr cA gh g B 2 2 2 2 2 g Fr hgh 1, 1, 1, Frvc Frvc Frvc 2.2.弗劳德数弗劳德数 l如图所示如图所示渐变流渐变流，若以，若以0-0为基准面，则某断面上单位为基准面，则某断面上单位 重量液体所具有的机械能为重量液体所具有的机械能为 22

30、1 22 pvv Ezzh ggg 二、断面单位能量，临界水深二、断面单位能量，临界水深 1.1.断面单位能量断面单位能量 把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面 所计算得到的单位能量称为所计算得到的单位能量称为断面比能断面比能，并以，并以 e e 来表示，则来表示，则 22 1 2 ( ) 22 vQ eEzhhf h ggA 00 按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，称为按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，称为比能曲线比能曲线。 由上式可知，当流量由上式可知，当流量Q Q 和过水断面的和过水断面的

31、 形状及尺寸一定时，断面比能形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是仅仅是 水深的函数水深的函数。 假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定 性地讨论一下比能曲线的特性。性地讨论一下比能曲线的特性。 当当h0时，时，A0，则，则 ，故，故e； 当当h时，时，A，则，则 0，因而，因而eh。 曲线在曲线在c点断面比能有最小值点断面比能有最小值 。 c把曲线分成上下两支。把曲线分成上下两支。 在上支，断面比能随水深的增加而在上支，断面比能随水深的增加而增加增加； 在下支，断面比能随水深的增加而在下支，断面比能随水深的增加而减小减小。 2 2

32、( ) 2 Q ehf h gA min e 2 2 2gA Q 2 2 2gA Q c 因在过水断面上为过水断面因在过水断面上为过水断面A A由于水深由于水深 h h的变化所引起的的变化所引起的变化率变化率，它恰等于水，它恰等于水 面宽度，即面宽度，即 ，则有，则有 22 23 ddd ()1 dd2d eQQA h hhgAgAh 0 . 1 2 d 1 d e Fr h 0, 0 0, r r r de F dh de KF dh de F dh 上 支1,缓 流 点，1,临 界 流 下 支1,急 流 d d A B h 22 2 3 d 111 d eQ Bv Fr A hgA g B

33、 若取若取 则有则有 因而对断面因而对断面 比能曲线有比能曲线有 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以 表示。表示。 由临界流方程由临界流方程 当流量和过水断面形状给定时，利用上式即可求解临界水深当流量和过水断面形状给定时，利用上式即可求解临界水深 。 （1 1）矩形断面明渠临界水深的计算）矩形断面明渠临界水深的计算 为为单宽流量单宽流量（/s/s）。）。 322 3 d 10 d c c AeQ BQ hgAgB c h 332 23 22 33 2 () cc c c c AbhQ b h gBb Qq h b gg b Q q c

34、h 表示临界水深表示临界水深 的过流断面面积和水面的过流断面面积和水面 宽度宽度 , cc A B Bb 332 2 3 2 min 2 () min 2 3 22 cc c c c c AbhQ b h gBb c cc c Q eh gA A ehh B 2.2.临界水深临界水深 l临界流的流速临界流的流速( (与微波流速相同与微波流速相同) )： l若明渠断面形状不规则，过水面积若明渠断面形状不规则，过水面积A A与水深之间的函数与水深之间的函数 关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能 得出临界水深得出临界水深 的直接解。在这种情况下

35、，一般只能的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解用试算法或图解法求解 。 c cc c A ggh B 当当 ，为，为急流急流。 当当 ，为，为缓流缓流， 当当 ，为，为临界流临界流， ,1 cc hhFr时， ,1 cc hhFr时， ,1 cc hhFr时， c h c h 2 3 2 3 332 33 33 d 10 d 1 c c c c c eQ B hgA Q B gA AAQ bhbh BgB bhbh hh 到目前我们知道了三种水深：到目前我们知道了三种水深： h 与与 成反比成反比 0 h i 均匀流正常水深均匀流正常水深 非均匀流水深非均匀流水深 临界水深临

36、界水深 c h 明渠均匀流的正常水深明渠均匀流的正常水深 恰好与恰好与 临界水深临界水深 相等时，此坡度定义相等时，此坡度定义 为为临界底坡临界底坡。 c h 0 h 若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均匀流均匀流情况下可情况下可 将底坡与渠中正常水深的关系绘出，当底坡将底坡与渠中正常水深的关系绘出，当底坡 增大时，正常增大时，正常 水深水深 将减小，反之当将减小，反之当 减小时，正常水深减小时，正常水深 将增大。将增大。 三、临界底坡三、临界底坡 i 0 h 0 hi 22 cc c ccccc gAg i C R BC B 32 c c AQ

37、gB ccc c QA CR i 在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式 另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式 联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为 对于宽浅渠道对于宽浅渠道 ，则，则 2 c c g i C cc B 由上式可知，明渠的临界底坡由上式可知，明渠的临界底坡 与断面形状与尺寸、与断面形状与尺寸、 流量及渠道的糙率流量及渠道的糙率有关有关，而与渠道的实际底坡，而与渠道的实际底坡无关无关。 c i 一个坡度为一个坡度为 的明渠，与其相应（即同流量、同断面的明渠，与其相应（即同流量、同

38、断面 尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况：尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况： 0 0 0 , , , cc cc cc ii hh ii hh ii hh 为为缓坡缓坡, ,均匀流为均匀流为缓流缓流 为为陡坡陡坡, ,均匀流为均匀流为急流急流 为为临界坡临界坡, ,均匀流为均匀流为临界流临界流 i 注意注意：以上判别只能适用于均匀流的情况，：以上判别只能适用于均匀流的情况， 在非均匀流时就不一定了。在非均匀流时就不一定了。 临界底坡 急流 临界流 缓流 临界流速临界水深弗劳德数相对波速流态 c 1Fr c hh c ii c 1Fr c hh c ii c 1Fr c i

39、i c hh c c c 无论均匀或非均匀流都适用无论均匀或非均匀流都适用只适用只适用均匀流均匀流 3 3 222 33 2 30m /s 3.75m /s m 8m 1 (3.75m /s) 1.13m (9.8m/s ) c Q q b aq h g 例例8-4 一矩形断面明渠，流量一矩形断面明渠，流量Q=30m3/s，底宽，底宽b=8m。要求：。要求： (1) (1) 用计算及图解法求渠中临界水深；用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深计算渠中实际水深h=3m时，水流的弗劳德数、微波时，水流的弗劳德数、微波 波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。波速，并据此以不同的

40、角度来判别水流的流态。 解解： (1)(1)求求临界水深临界水深 3 30m /s 1.25m/s 8m 3m Q v bh 22 2 (1.25m/s) 0.231 (9.8m/s ) (3m) v Fr gh 2 (9.8m/s ) (3m)5.42m/scgh 2 (9.8m/s )(1.13m)3.33m/s cc vgh (2)当渠中水深当渠中水深h=3m时时 渠中流速渠中流速 弗劳德数弗劳德数 微波波速微波波速 临界流速临界流速 以临界流速以临界流速 与实际水流流速作比较，因与实际水流流速作比较，因 ，故水流，故水流 为缓流。为缓流。 以微波波速与实际水流流速作比较，因以微波波速与

41、实际水流流速作比较，因 ，微波可，微波可 以向上游传播，故水流为缓流。以向上游传播，故水流为缓流。 cv c v c vv 从水深看，因从水深看，因 ，故渠中水流为缓流。，故渠中水流为缓流。 以以Fr为标准，因为标准，因Fr1，故水流为缓流。，故水流为缓流。 c hh 解解: : ( (1) 1) 绘制绘制 关系曲线关系曲线 对梯形断面对梯形断面 3 A h B )( 3 hf B A hmhbA mhbB )( 2 例例8-5 一梯形断面渠道，底宽一梯形断面渠道，底宽b为为5m，边坡系数，边坡系数m为为1， 要求：要求： 计算通过流量分别为计算通过流量分别为Q1为为10m3/s，Q2为为15

42、m3/s，Q3 为为20m3/s 时的临界水深。时的临界水深。 因因 先假定若干先假定若干h h，计算相应的，计算相应的 值，计算成果见下表值，计算成果见下表 根据表中数值，绘根据表中数值，绘 制制 关系曲线，关系曲线， 如右图所示。如右图所示。 3 A h B B A3 当当 时，时， 当当 时，时， 当当 时，时， 232 1 2 (10m /s) 10.2 (9.8m/s ) Q g 1 0.69m c h 232 2 2 (15m /s) 23.0 (9.8m/s ) Q g 232 3 2 (20m /s) 40.8 (9.8m/s ) Q g 2 0.91m c h 3 1.09m

43、 c h 由图查得由图查得 （2 2）计算各级流量下的）计算各级流量下的 值，并由图中查读临界值，并由图中查读临界 水深。水深。 g Q 2 由图查得由图查得 由图查得由图查得 例例8-6 一矩形水槽底宽一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（。求（1）临界）临界 水深水深hc；（；（2）临界底坡）临界底坡ic ；（；（3）若）若h=10cm，求，求i0 ，Fr 。 解：解： （1）临界水深）临界水深hc （2）临界底坡）临界底坡ic 1/61/60.5 22 2502 0.46750.9cm 23.4 0.46cm0.0046m 50.9 11 0.004640.78

44、m/s 0.01 0.006 cc cc c cc cc cc c cccc bh Abh R CR n gAg i C R BC b （3 3）若）若h=10cmh=10cm，求，求i i0 0 ，FrFr 。 为缓流。为缓流。 0 0 , , 1 c c hh ii Fr 水跃是明渠水流从水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态急流状态过渡到缓流状态时，水面骤然时，水面骤然 跃起的急变流现象。水跃自水深小于临界水深跃入大于临跃起的急变流现象。水跃自水深小于临界水深跃入大于临 界水深，其间必经过临界水深。界水深，其间必经过临界水深。 一、水跃一、水跃 1.1.水跃现象水跃现象 在水跃发生的流段

45、内，流速大小及其分布不断变化。水跃区在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区 域的上部旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为域的上部旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为 表面旋滚区表面旋滚区；在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻；在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻 遏，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，流态从急流转变为缓遏，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，流态从急流转变为缓 流，称为流，称为扩散主流区扩散主流区。 ahh l跃前水深跃前水深跃前断面的水深；跃前断面的水深； l跃后水深跃后水深跃后断面的水深跃后断面的水深 l水跃高度水跃高度

46、l水跃长度水跃长度跃前断面与跃后断面之间的距离跃前断面与跃后断面之间的距离 在推演水跃基本方程时，由于水跃区内部水流极为紊乱复杂，其在推演水跃基本方程时，由于水跃区内部水流极为紊乱复杂，其 阻力分布规律尚未弄清，应用能量方程阻力分布规律尚未弄清，应用能量方程( (伯诺里方程伯诺里方程) )还有困难，无法还有困难，无法 计算其能量损失计算其能量损失hwhw。故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。 并且在推导过程中，根据水跃发生的实际情况，作了下列一些假设：并且在推导过程中，根据水跃发生的实际情况，作了下列一些假设： 12 2.2.水跃方程水跃方程

47、 l(1)(1)水跃段长度不大，渠床的水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力摩擦阻力较小，较小，可以忽略不计。可以忽略不计。 l(2)(2)跃前、跃后两过水断面上水流具有跃前、跃后两过水断面上水流具有渐变流渐变流的条件，于是的条件，于是 作用在该两断面上动水压强的分布可以按静水压强的分布规作用在该两断面上动水压强的分布可以按静水压强的分布规 律计算。律计算。 l(3)(3)设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即。设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即。 l在上述假设下，对控制面在上述假设下，对控制面ABDCAABDCA的液体的液体( (如图如图) )建立动量方建立动量方 程程, ,置投影轴

48、置投影轴s-ss-s于渠道底线，并指向水流方向。于渠道底线，并指向水流方向。 l因为渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，故作用在控因为渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，故作用在控 制 面制 面 A B D C AA B D C A 水 体 上 的 力 只 有 两 端 断 面 的 动 水 压水 体 上 的 力 只 有 两 端 断 面 的 动 水 压 力，力， ，则有则有 1122 21 22 1122 12 () cc cc QQ gy Agy AQ AA QQ y Ay A gAgA 221 1 ()FQ 111222 , cc Pgy A Pgy A 12 , cc yy 分别为跃

49、前、跃后分别为跃前、跃后 断面形心点的水深断面形心点的水深 棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程 l令令 l式中式中y y为断面形心的水深。为断面形心的水深。J(h)J(h)称为水跃函数。当流称为水跃函数。当流 量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是水深量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是水深h h的的 函数，因此，完整水跃的基本方程式可写为：函数，因此，完整水跃的基本方程式可写为： l式中：式中：hh、hh为跃前、跃后水深，对于某一流量为跃前、跃后水深，对于某一流量Q Q， 具有相同的水跃函数具有相同的水跃函数J(h)J(h)的两个水深，这一对水深即的两个水

50、深，这一对水深即 为共轭水深。跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大；为共轭水深。跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大； 反之跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。反之跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。 l水跃函数水跃函数J J( (h h) )是水深是水深h h的连续函数，可用图形表示。的连续函数，可用图形表示。 ( )( )J hJ h 2 ( ) Q yAJ h gA 在流量在流量Q 和断面形式不变的条件下，当和断面形式不变的条件下，当h0时，时，A0，则水跃函，则水跃函 数数J(h),当当h时，时，A，则，则J(h)。 由此可见，水跃函数由此可见，水跃函数J(h)的图形和断面单位能量的图形和断面单位

51、能量Es=f(h)的曲线图的曲线图 形一样，具有上、下两支，且在某一水深时，形一样，具有上、下两支，且在某一水深时，J(h)有其最小值有其最小值 J(h)min。 min () c J hJ ( )J h c hh ( )J h c hh 当当 时，时， 随水深增大而随水深增大而增大增大； 当当 时，时， 随水深增大而随水深增大而减小减小； 可以证明，曲线上对应水跃函数可以证明，曲线上对应水跃函数 最小值的水深，恰好是该流量在最小值的水深，恰好是该流量在 已给明渠中的临界水深已给明渠中的临界水深 ，即，即 （1 1）共轭水深计算）共轭水深计算 共轭水深是各项水跃计算的基础。若已知共轭水深中的一

52、个，可共轭水深是各项水跃计算的基础。若已知共轭水深中的一个，可 算出这个水深相应的水跃函数，再推算另一个共轭水深，一般用算出这个水深相应的水跃函数，再推算另一个共轭水深，一般用 图解法。图解法。 对于矩形断面的棱柱形渠道，有对于矩形断面的棱柱形渠道，有 其水跃函数为其水跃函数为 由由 ，有，有 于是得于是得 , 2 c hQ Abh yq b ( )( )J hJ h 22222 22 Qb qhqh J hyAbhb gAgbhgh 2222 22 qhqh ghgh 2 ( )2 q h h hh g 3.3.水跃计算水跃计算 l从而解得从而解得 l式中式中: 2 3 2 3 1 81 2

53、 1 81 2 hq h gh hq h gh 22 2 1 1 3 22 2 2 2 3 1 1 vq Fr ghgh vq Fr ghgh 跃前、跃后水流的弗劳德数跃前、跃后水流的弗劳德数 则上式可写为：则上式可写为： 上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。 (2)(2)水跃长度：水跃长度： 水跃长度是消能建筑物尺寸设计的主要依据之一，但是到目水跃长度是消能建筑物尺寸设计的主要依据之一，但是到目 前为止，关于水跃长度的确定还没有可资应用的理论分析公式，前为止，关于水跃长度的确定还没有可资应用的理论分析公式， 目前仍以实验研究为主。目

54、前仍以实验研究为主。 2 1 2 1 ( 1 81) 2 ( 1 81) 2 r r h hF h hF 下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算的经下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算的经 验公式：验公式： (1)以跃后水深表示的，如：以跃后水深表示的，如： 美国垦务局公式美国垦务局公式 该式适用范围为该式适用范围为 。 (2)以水跃高度表示的，如：以水跃高度表示的，如： Elevatorski公式公式 (3)以以Fr1表示的，如：表示的，如： 陈椿庭公式陈椿庭公式 6.9( ) j lhh 6.1 j lh 1 9.4(1) jr lFh 1 4.51 0Fr （3 3）消

55、能计算）消能计算 跃前断面与跃后断面单位重量液体机械能之差是水跃消除的能量，跃前断面与跃后断面单位重量液体机械能之差是水跃消除的能量， 以以 表示，对于平底坡矩形渠道表示，对于平底坡矩形渠道 由式由式 则则 代入得代入得 2 ( )2 q h h hh g 3 ( ) 4 j hh E h h j E 2 12 22 11 2 j q EEEhh ghh 22 1 1 2 22 22 2 1 ( ) 224 1 ( ) 224 qh hh gghh qh hh gghh 该式说明，跃前与跃后水深该式说明，跃前与跃后水深 相差愈大，水跃消除的能量相差愈大，水跃消除的能量 值愈大。值愈大。 例例8

56、-7 某泄水建筑物泄流单宽流量某泄水建筑物泄流单宽流量q=15.0m2/s，在下游渠道产生，在下游渠道产生 水跃，渠道断面为矩形。已知跃前水深水跃，渠道断面为矩形。已知跃前水深h=0.80m，(1)求跃后水求跃后水 深深h；(2)计算水跃长度计算水跃长度lj；(3)计算水跃段单位宽度上的消能功计算水跃段单位宽度上的消能功 率和水跃消能效率。率和水跃消能效率。 解：解： （1）跃前断面佛汝德数）跃前断面佛汝德数 跃后水深跃后水深 （2）水跃长度计算，用各家公式比较，计算得）水跃长度计算，用各家公式比较，计算得 23 1 6.696Frqgh 1 6.1 43.86m 6.9( )44.09m 9

57、.4(1) 42.83m j j jr lh lhh lFh 2 1 1 817.19m 2 h hFr (3) 消能功率消能功率 3 2 1 2 ( ) 11.34m 4 61% 2 j jj hh E h h EE qE h gh 渠道中均匀流由渠道中均匀流由缓流变为急流缓流变为急流时，水流会产生水面时，水流会产生水面 降落现象，叫做降落现象，叫做水跌水跌。 二、水跌二、水跌 1 1、当缓坡渠道末端自由跌落时、当缓坡渠道末端自由跌落时 上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必 经过临界水深，但上坎缘处水深经过临界水深，但上坎缘处水深小于小

58、于临界水深。临界水深。 2 2、当水流自水库进入陡坡渠道时、当水流自水库进入陡坡渠道时 水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流， 水流由水流由缓流过渡到急流缓流过渡到急流时，必经过临界水深。时，必经过临界水深。 ds在底坡为在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段 。 一、棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程一、棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程 222 22 2 (d )2 d(d ) 22 (2 d )d() 222 vvvv vv gg vv vv v ggg 又因又因 对微分流段上、下游断面建立能量

59、方程如下：对微分流段上、下游断面建立能量方程如下： 22 (d ) (dd )d 22 w vvv zhzzhhh gg 2 ddd()d0 2 w v zhh g 代入整理得：代入整理得： 因渐变流，局部水头损失可能忽略不计，并以因渐变流，局部水头损失可能忽略不计，并以ds除上式得：除上式得： 2 dddd ()0 ddd2d w hzhv sssgs 2222 233 2 3 2 2 22 3 d d dddd ()() d2d2dd dd 0 dd d d1 1 z i s vQQAQh B sgsgAgAsgAs hQh iBJ sgAs Q i hiJ K QsFr gA 棱柱体明渠

60、非均匀棱柱体明渠非均匀 渐变流微分方程渐变流微分方程 d d w h J s 2 2 2 d d1 Q i h K sFr 0 0 0 i i i 棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为： 上式表明水深上式表明水深h沿流程沿流程s的变化是和的变化是和渠道底坡渠道底坡i及实际及实际水流水流 的的流态流态有关。有关。 按底坡性质按底坡性质 分为顺坡、平坡和逆坡。分为顺坡、平坡和逆坡。 对顺坡明渠可分为对顺坡明渠可分为缓坡缓坡、陡坡陡坡和和临界坡临界坡三种情况。三种情况。 二、水面曲线分析二、水面曲线分析 1 1、顺坡渠道（、顺坡渠道（ ） 顺坡明渠中，水流有可能做均