第八章 明渠非均匀流w

1、 本章主要介绍本章主要介绍 明渠水流的两种流态明渠水流的两种流态( (缓流和急流缓流和急流) )及其判别及其判别 临界底坡、缓坡和陡坡临界底坡、缓坡和陡坡 明渠水流两种流态的转换明渠水流两种流态的转换 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程、水面曲棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程、水面曲 线形状分析线形状分析 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 第八章第八章 明渠非均匀流明渠非均匀流 Steady Non-uniform Flow in Open Channels 一一. .明渠水流的两种流态及其判别明渠水流的两种流态及其判别 急流急流(Supercriti

2、cal flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。种水流状态称为急流。 1.明渠水流的两种流态明渠水流的两种流态 一一. .明渠水流的两种流态及其判别明渠水流的两种流态及其判别 缓流缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而障碍物处水面形成跌落，而 在其上

3、游则普遍壅高，一直在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水影响到上游较远处。这种水 流状态称为缓流，流状态称为缓流， 1.明渠水流的两种流态明渠水流的两种流态 (1)(1)干扰微波波速的计算干扰微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微 波。观察者随波前行。波。观察者随波前行。 对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦 力对力对1-11-1和和2-22-2断面建立连续性和能量方程。断面建立连续性和能量方程。 g v hh g c hvhhhc 22 )( 2

4、 22 2 1 2 与 2.2.明渠水流的两种流态的判别明渠水流的两种流态的判别 从运动学角度分析从运动学角度分析 c c (1)(1)干扰微波波速的计算干扰微波波速的计算： g v hh g c h vhhhc 22 )( 2 22 2 1 2 22 2 2 1 212 )( 22 1 c hh h g h g c hh hc v 22 2 ()2 (1/ ) 22/ g hhgh h h c hhh h ghc h h hh 1 实际工程中微波传播的绝对速度实际工程中微波传播的绝对速度 hgvcvc hgc B A h 对于非矩形断面棱柱形渠道对于非矩形断面棱柱形渠道 静水中传播的微波速度

5、静水中传播的微波速度c c称为称为相对波速相对波速 (2)(2)干扰微波的传播干扰微波的传播 当当v=v=0 0时，水流静止，干扰波时，水流静止，干扰波 能向四周以一定的速度传播。能向四周以一定的速度传播。 当当v vc c时，水流为缓流，干时，水流为缓流，干 扰波能向上游传播。扰波能向上游传播。 当当v=c时，水流为临界流，干时，水流为临界流，干 扰波恰好不能向上游传播。扰波恰好不能向上游传播。 当当vc 时，水流为急流，干时，水流为急流，干 扰波完全不能向上游传播。扰波完全不能向上游传播。 hgcv (3)(3)两种水流状态的判别标准两种水流状态的判别标准 a 波速判别法波速判别法 hgc

6、v hgcv 临界流临界流 缓流缓流 急流急流 (4) 佛劳德数佛劳德数 (TheFroude Number ) 佛汝德数的物理意义佛汝德数的物理意义是：是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。 佛汝德数的力学意义佛汝德数的力学意义是：是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。 c c c 断面单位能量断面单位能量 g v g p zE 2 2 单位重量流体所具有的机械能单位重量流体所具有的机械能 22 2 22 s vQ Ehh ggA 从能量的角度进行分析从能量的角

7、度进行分析 (1)断面单位能量（断面单位能量（cross-sectional unit energy） 2 00 1. 2 s v EzEzh g 2.00;0;0 sss dEdEdEdE dsdsdsds 两者区别两者区别 (1)断面单位能量（断面单位能量（cross-sectional unit energy） )( 22 2 22 hE gA Q h g v hE ss )()( 2 21 2 2 hEhE gA Q hE sss :0 s QhE 一定 (2)断面单位能量与水深断面单位能量与水深h的关系的关系 2 2 21 2 )( gA Q hEhE ss s QhE 一定： hE

8、hE ss 21 绘出曲线绘出曲线 绘出叠加曲线绘出叠加曲线 hEs (2)断面单位能量与水深断面单位能量与水深h的关系的关系 （3）、断面单位流量判别流态）、断面单位流量判别流态 22 2 22 s vQ Ehh ggA 由： 22 23 ()12 22 s dEdQQdA h dhdhgAgA dh 22 3 2 2 11 11 s dEQv BB dhgAgA v Fr gh 2 01 s dE Fr dh 急流，下半支 2 01 s dE Fr dh 缓流，上半支 2 0 1 s dE Fr dh 临界流 hEs 2 2 3 11 s dEQ BFr dhgA （3）、断面单位流量判别

9、流态）、断面单位流量判别流态 hEs ，下半支，下半支急流急流 c hh ，上上半半支支缓缓流流 c hh 临临界界流流 c hh css hhEE min 临界水深：断面单位能量最小值对应的水深为临界水深临界水深：断面单位能量最小值对应的水深为临界水深hchc （4）临界水深及其计算）临界水深及其计算 用临界水深判别流态用临界水深判别流态 10 10 10 s c s c s c dE vcFrhh dh dE vcFrhh dh dE vcFrhh dh 明渠流态判别的四种方法 缓流： 临界流： 急流： 临界流临界流,0 mincss s hhEE dh dE 临界水深的计算临界水深的计算

10、 （4）临界水深及其计算）临界水深及其计算 2 2 3 11 s dEQ BFr dhgA 01 3 2 c c cs B gA Q dh dE c c c B gA Q 3 2 1 32 cc c AQ Bg 临界流方程临界流方程 ( , c hf Qn i断面的形状与尺寸）,与无关 , ccc bhAbB 矩形断面临界水深的计算矩形断面临界水深的计算 1122 33 2 ()() c Qq h gbg 32 cc c AQ Bg 1 任意断面临界水深的计算任意断面临界水深的计算 2 试算法试算法 梯形断面临界水深的计算梯形断面临界水深的计算 3 试算法试算法 （4）临界水深及其计算）临界水

11、深及其计算 为单宽流量 b Q q 陡坡陡坡 临界坡临界坡 缓坡缓坡 c c c ii ii ii A0 H0 S C M P0 负负坡坡 平平坡坡 陡陡坡坡 临临界界坡坡 缓缓坡坡 正正坡坡 五五种种底底坡坡 i i ii ii ii i c c c 二、临界底坡、缓坡二、临界底坡、缓坡 、陡坡、陡坡 当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡 0 0 0 cc cc cc iihh iihh iihh 均匀缓流 临界均匀流 均匀急流 正常水深和临界水深的关系正常水深和临界水深的关系 二、临界底坡、缓坡二、临界底坡、缓坡 、陡坡、陡坡 3

12、2 cc c AQ Bg cccc iRCAQ 由：由： 2 c c cc g i CB 联立求得： 临界底坡的计算临界底坡的计算 2 ccc c g Bi C 宽浅渠： 水跃水跃(Hydraulic jump) 水流由急流过渡到缓流水流由急流过渡到缓流 水跌水跌(Hydraulic drop) 水流由缓流过渡到急流水流由缓流过渡到急流 三、三、 明渠水流两种流态相互转换明渠水流两种流态相互转换 (1)(1)水跃现象水跃现象 ( (一一) )水跃水跃 水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、 混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃混掺强烈，滚旋

13、与主流间质量不断交换，致使水跃 段内有较大的能量损失。段内有较大的能量损失。常利用水跃来消能。常利用水跃来消能。 为什么水流从急流向缓为什么水流从急流向缓 流过渡会发生水面突然流过渡会发生水面突然 升高的现象？升高的现象？ 水流断面单位能量随水深变化的规律来水流断面单位能量随水深变化的规律来 说明。说明。 以一平底棱柱形明渠为例。以一平底棱柱形明渠为例。 )( 122211 vvQAghAghF ccx ，代入上式并整理。和用 2 2 1 1 A Q v A Q v 22 1122 12 cc QQ gh Agh A AA 2 ( ) c Q hgh A A 12 ( )()hh (2)(2)

14、水跃基本方程和水跃函数水跃基本方程和水跃函数 (3)水跃水跃函数的特性水跃水跃函数的特性 流量一定时流量一定时 2 ( ) c Q hgh A A (4)水跃水力计算的主要内容有：水跃水力计算的主要内容有： 共轭水深共轭水深h1,h2的计算；的计算； 水跃跃长水跃跃长Lj的计算；的计算； 水跃能量损失计算。水跃能量损失计算。 a a、共轭水深的计算、共轭水深的计算 对任意断面和梯形断面试算，梯形可图解。对任意断面和梯形断面试算，梯形可图解。 对矩形断面：对矩形断面： bhA 2 h hc b Q q 1 0 2 2 2 21 2 12 g q hhhh ) 181( 2 2 1 1 2 r F

15、 h h) 181( 2 2 2 2 1 r F h h b b、水跃长度的计算、水跃长度的计算 0.32 211 10() jr lhh F 吴持恭公式 21 6.9() j lhh欧勒弗托斯基公式 11 9.4(1) jr lFh陈椿庭公式 平底矩形断面明渠的水跃长度可用的公式平底矩形断面明渠的水跃长度可用的公式: : c c、水跃能量损失的计算、水跃能量损失的计算 3 21 2 1 () 4 hh E h h 2 1 21 ( 181) 2 h hFr 1 j E K E 水跃的能量损失与水跃的能量损失与 跃前断面的单位能跃前断面的单位能 量之比称为水跃的量之比称为水跃的 消能系数，用消

16、能系数，用K j表 表 示示 水跃的消能系数水跃的消能系数 2 1 1 1 1 2 111 1 2 11 11 222 Fr h h gh Vh h g V hE 23 1 22 1 11 ( 183) 8(2)( 181) j FrE K E FrFr 4.5 Frl ,0;1,00 ,01,0,0 ,0,1;1 c dh hh KKhhFr ds dh hh KKFrNN ds dh hFrKi ds 总趋势：分子,缓流,分母；壅水 上游：分子；分母趋于线 下游：分母分子；以水平线为渐进线 （1）缓坡）缓坡M水面曲线形状分析水面曲线形状分析 2 0 2 2 1 1 K dh K i dsF

17、r 0 hhhc M2为降水曲线为降水曲线 M2水面曲线形状分析水面曲线形状分析 200 00 00 M :,0;1,00 ,01,0,0 ,1,0;,0C-C c c dh hh KKhhFr ds dh hh KKFrNN ds dh hh Frhh KK ds 总趋势：分子,缓流,分母；降水 上游：分子；分母趋于线 下游：分母分子；与线垂直 2 0 2 2 1 1 K dh K i dsFr 0 hhh c 1Frhh c 急流，则急流，则 M3为壅水曲线为壅水曲线 M3水面曲线形状分析水面曲线形状分析 300 00 :,0;1,00 ,1,0;,0C-C c c dh M hh KKh

18、hFr ds dh hh Frhh KK ds 总趋势：分子急流分母；壅水 上游：有具体边界定 下游：分母分子；与线垂直 4. 4. S1为壅水曲线为壅水曲线 S1上游上游:与与C-C线垂直线垂直 S1下游下游:以水平线为渐近线以水平线为渐近线 （2）陡坡）陡坡S水面曲线形状分析水面曲线形状分析 总趋势总趋势 S1为壅水曲线为壅水曲线 S2为降水曲线为降水曲线 S3为壅水曲线为壅水曲线 2 0 2 2 1 1 K dh K i dsFr 3 5 0 1 cc Bh n KK hRBhA若为宽浅渠若为宽浅渠 （3）临界坡水面曲线）临界坡水面曲线C1和和C3 形状分形状分 析析 3 5 1 Bh

19、n RCAK 3 10 2 )(1)(1 h h K K cc 3 3 3 3 2 3 2 2 )(11111 h h A A gA BQ gA BQ Fr ccc 0 )(1 )(1 1 1 3 3 10 2 2 2 i h h h h i Fr K K i ds dh c cc B gA Q c c 3 2 C1、C3 为壅水水平曲线为壅水水平曲线 0 )(1 )(1 1 1 3 3 10 2 2 2 i h h h h i Fr K K i ds dh c cc 2 2 2 2 2 2 11Fr K Q Fr K Q i ds dh 0i平坡平坡 2 H :;1,0,0,0 ,00,1,

20、0 ,1,0,0C-C c c dh hh Fr ds dh hKFri ds dh hh Fr ds 总趋势：分母分子降水 上游：分子；分母趋于水平 下游：分母分子；与线垂直 （4）平坡水面曲线）平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析 2 2 2 2 2 2 11Fr K Q Fr K Q i ds dh 0i平坡平坡 平坡水面曲线平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析 3 H :,1,0,0,0 ,1,0,0C-C c c dh hh Fr ds dh hh Fr ds 总趋势：分母分子壅水 上游：有具体边界定 下游：分母分子；与线垂直 2 2 2 2 2 2 11Fr K Q F

21、r K Q i ds dh 2 3 H :;1,0 H :;1,0 c c dh hh Fr ds dh hh Fr ds 降水 壅水 0i 平坡 （4）平坡水面曲线）平坡水面曲线H2和和H3 形状分析形状分析 2 3 A :;1,0,0,0 :,1,0,0,0 c c dh hh Fr ds dh A hh Fr ds 分母分子降水 分母分子壅水 0i负坡负坡 （5）负坡水面曲线）负坡水面曲线A2和和A3 形状分析形状分析 4、水面曲线的变化规律、水面曲线的变化规律 Characteristics of the Water Surface Profiles ( 1 ) 升升 降升降升 （2）

22、遇到）遇到N-N线，以线，以NN线为渐近线线为渐近线 遇到遇到C-C线，与线，与CC线垂直（线垂直（C1和和C3除外）除外） 无，以水平线为渐近线无，以水平线为渐近线 （3）3型水面曲线上游总是由具体的边界条件确型水面曲线上游总是由具体的边界条件确 定定 5、绘制水面曲线的步骤、绘制水面曲线的步骤 1、绘出、绘出C-C线和线和N-N线线 2、确定控制水深、确定控制水深 3、分析总趋势，根据规律，绘出水、分析总趋势，根据规律，绘出水 面曲线面曲线 4、标注水面曲线名称、标注水面曲线名称 6、 控制水深控制水深 （1）收缩断面的水深（闸坝下）收缩断面的水深（闸坝下 游）游） ( 2 ) 临界水深（

23、明渠跌坎或底临界水深（明渠跌坎或底 坡突变处）坡突变处） （3）正常水深）正常水深 ( 4 ) 水库水面水库水面 7、绘制水面曲线、绘制水面曲线 渠渠道道充充分分长长 变变化化断断面面形形状状、尺尺寸寸一一定定、 工工建建筑筑物物、河河道道中中有有干干扰扰物物或或水水 变变化化断断面面形形状状、尺尺寸寸一一定定、 niQ inQ ,(3) (2) ,(1) 9、注意事项、注意事项 曲线曲线每个分区只有一条水面每个分区只有一条水面 线）线）（有时还有均匀流水面（有时还有均匀流水面 、十二条水面曲线、十二条水面曲线、五种底坡、三个分区、五种底坡、三个分区(1) (2)(2)水面线只能以水跃或水跌的

24、急变流水面线只能以水跃或水跌的急变流 形式越过形式越过C CC C线线 8.12? dEsdFr dsds 分析条水面曲线 由由曲曲线线分分区区来来决决定定 ds dh hf Fr dh dFr ds dh dh dFr ds dFr ) )( 1 (0 1、陡坡缓坡 六、六、 棱柱体明渠水面曲线计算棱柱体明渠水面曲线计算 The calculation of the Water Surface Profiles in Prismatic Open Channels 分段求和法的计算公式分段求和法的计算公式 22 1 122 011022 22 w vv zhzhh gg g V hE g V

25、 hE s s 2 2 2 22 22 2 11 11 12 12 12 1 () 2 1 () 2 1 () 2 VVV CCC RRR RC V J 2 2 21sss EEE s iJiJ 1/61 CR n 22 1 122 011022 22 w vv zhzhh gg =, wf hhJ s 0102 zzi s 式中：式中： ),( 0 和和判判别别计计算算 c hh 分段求和法的计算步骤是：分段求和法的计算步骤是： （1）确定控制断面并分析水面曲线类型）确定控制断面并分析水面曲线类型 （2）并以控制断面水深作为第一计算流段的已知水深，计）并以控制断面水深作为第一计算流段的已知水

26、深，计 算出有关的物理量算出有关的物理量 （3）设流段的第二水深，并计算相应的物理量）设流段的第二水深，并计算相应的物理量 （4）由流段的两个断面计算得出的物理量计算平均的水力）由流段的两个断面计算得出的物理量计算平均的水力 坡度坡度 （5）将以上得到的所有物理量代入计算公式求出第一计算）将以上得到的所有物理量代入计算公式求出第一计算 流段的长度流段的长度 （6）以第二水深作为已知水深，继续设第三个水深，重复）以第二水深作为已知水深，继续设第三个水深，重复 以上步骤可求出各流段长度及相应的水深。以上步骤可求出各流段长度及相应的水深。 （7）将计算结果按比例绘出水面曲线。）将计算结果按比例绘出水

27、面曲线。 六、六、 棱柱体明渠水面曲线计算棱柱体明渠水面曲线计算 21ss EE s iJ 例例87 某水利工程利用灌溉用水发电，在灌区某水利工程利用灌溉用水发电，在灌区 总干渠的末端建一电站，渠道长总干渠的末端建一电站，渠道长l41 km，底坡，底坡i 0.0001，渠道为梯形断面，底宽，渠道为梯形断面，底宽b20 m，边坡，边坡 系数系数m2.5，糙率，糙率n0.0225。当通过流量。当通过流量Q 160m3/s时，渠道末端水深时，渠道末端水深h6.0m，试绘制渠道，试绘制渠道 的水面曲线并计算渠首水深。的水面曲线并计算渠首水深。 六、六、 棱柱体明渠水面曲线计算棱柱体明渠水面曲线计算 1

28、.73 c hm 正常水深 0 4.9hm 底坡属于缓坡，又因渠道末端水深底坡属于缓坡，又因渠道末端水深h6.0 mh0，所，所 以发生以发生M1型水面曲线。型水面曲线。 解解 1.判别水面曲线类型。判别水面曲线类型。 先求均匀流水深和临界水深先求均匀流水深和临界水深 临界水深 0c hh则缓坡 2.水面曲线计算。水面曲线计算。 已知渠道末端水深已知渠道末端水深h6.0 m，以此断面作为控制断面，以此断面作为控制断面， 假设一系列的上游断面水深为假设一系列的上游断面水深为5.8 m，5.6 m，5.4 m， 5.2 m，5.0 m及及4.95 m，应用式，应用式(8.40)逐段向上游推算，逐段

29、向上游推算， 即可求得各相应流段的长度，然后再根据已知的渠道即可求得各相应流段的长度，然后再根据已知的渠道 长度长度l41 km，求渠首的水深。，求渠首的水深。 833. 5 2 8 . 0 200)( 8 . 5 2 11 11 1 1 111 1 g V hE A Q V hmhbA h s (1)已知第已知第1流段断面流段断面1和和2的水深分别为的水深分别为5.8 m和和6.0 m，(求流段长度求流段长度s) (2)计算断面计算断面l和和2的断面单位能量的断面单位能量Esl和和Es2。 03. 6 2 762. 0 210)( 6 2 22 22 2 2 222 2 g V hE A Q

30、 V hmhbA h s (3)计算平均水力坡度计算平均水力坡度 9 . 3 2 .5112 1 1 1 2 011 A R mhb RC V J 2 2 121212 111 222 VVVCCCRRR（），（），（） 7 .55 1 6/1 11 R n C 0.5 2 56/Cms 2 2 52.3 4.01 m Rm 3.89).4( 12 1 Ji EE Ji E s sss 计算计算 （5）以第）以第1流段长度流段长度s13.89km处的水深处的水深h 5.8m作为第作为第流段的控制断面水深流段的控制断面水深h2，再假设，再假设 h15.6m，重复上述的计算过程，又可求得第，重复上

31、述的计算过程，又可求得第 二流段的长度二流段的长度s2=4.41m。 （6）如此逐段计算，得累加长度）如此逐段计算，得累加长度s 即可求得各相应流段的长度即可求得各相应流段的长度s1, s2, s3，及累加长度及累加长度s。计算结果见表。计算结果见表。 （7）根据表中的）根据表中的h及及s值，按一定的值，按一定的 纵横比例绘出渠道的水面曲线纵横比例绘出渠道的水面曲线,见见 下图。下图。 再用内插法求得再用内插法求得z41 km处的渠首水深处的渠首水深 为为4.98 m。 六、六、 棱柱体明渠水面曲线计算棱柱体明渠水面曲线计算 ),(shAA 非棱柱体明渠非棱柱体明渠 计算公式计算公式 21ss

32、s EEE s iJiJ 必须同时假设必须同时假设s和和h1， 用试算法求解。用试算法求解。 七、非棱柱体明渠水面曲线计算七、非棱柱体明渠水面曲线计算 The calculation of the Water Surface Profiles in Non-prismatic Open Channels (1)s先 将 明 渠 分 成 若 干 计 算 流 段 ， 段 长 为。 12 2hh（ ） 由 已 知 的 控 制 断 面 水 深或求 出 流 速 水 头 及 水 力 坡 度 。 321s（）由控制断面向下游（或上游）取给定的，便可定出断面（或断面） 的形状和尺寸。 5（ ） 将 上 面 算 好 的 断 面 作 为 已 知 断 面 ， 再 向 下 游 或 上 游 取 另 一 断 面 计 算 。 非棱柱形渠道水面曲线计算 ,hs 2 （4）计算流段长度，计算值与给定值比较接近，即为所求。 否则重新假设，再算直至计算值与给定值接近为止。 天然河道的特点： 面极不规则；河道蜿蜒曲折，过水断. 1 表示每个断面的水位。生冲淤变化，只能用河床起伏不平且不断发z. 2 随水位变化。是变化的，并且糙率还河道糙率及底坡沿程均. 3 是非均匀流。一般天然河道的水流都 水面曲线可根据河道过水断面形状、底坡、糙率大致相同的原则 ，并结合河道地形及纵横剖面把河道分为若干计算段，采用分