信息光学-总复习

1、信息光学-总复习 信息光学复习 第一部分：基本概念第一部分：基本概念 信息光学-总复习 二维傅里叶变换二维傅里叶变换 函数函数f(x,y)在整个在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有 有限个间断点和极值点有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点没有无穷大间断点), 定义函数定义函数 dxdyyfxfjyxfffF yxyx )(2exp),(),( 为函数为函数f(x,y)的傅里叶变换的傅里叶变换, 记作记作: F(fx,fy)= f(x,y)=F.T.f(x,y), 或或 f(x,y) F(fx,fy) F.T. f(x,y): 原函数原函数, F(fx,f

2、y)是是f(x,y)的的频谱函数 频谱函数 F(fx,fy)一般是复函数一般是复函数, F(fx,fy) =A(fx,fy)e jf f (fx,fy) 振幅谱振幅谱 位相谱位相谱 信息光学-总复习 线性系统线性系统 线性系统的定义线性系统的定义: 设设: g1(x2, y2) = f1(x, y)， g2(x2, y2) = f2(x, y), 且对于且对于 任意复常数任意复常数a1 和和a2，有：，有： 若系统对几个激励的线性组合的整体响应，等于单个激若系统对几个激励的线性组合的整体响应，等于单个激 励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性系统。励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性

3、系统。 则称该系统则称该系统 为线性系统。为线性系统。 a1 f1 (x, y) + a2 f2 (x, y) = a1 g1 (x2, y2) + a2 g2 (x2, y2) 系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应. 若输入脉冲发生位移时若输入脉冲发生位移时, 线性系统的响应函数形式不线性系统的响应函数形式不 变，仅造成响应函数相应的位移，即：变，仅造成响应函数相应的位移，即： d d(x-x x, y-h h)=h (x-x x, y-h h) 这样的系统称为线性不变系统。这样的系统称为线性不变系统。 信息光学-总复习 线性系统线性系统 ),

4、(),(),( yxhyxfyxg 频域：频域： G(fx,fy) = F (fx,fy) H (fx,fy) 传递函数传递函数输出频谱输出频谱输入频谱输入频谱 脉冲响应函数的脉冲响应函数的F.T.称为传递函数称为传递函数 dxdyyfxfjyxhffH yxyx )(2exp),(),( = h(x,y) 线性不变系统的输入输出关系：线性不变系统的输入输出关系： 空域：空域： 信息光学-总复习 抽样定理抽样定理 抽样定理：抽样定理： 若函数若函数g (x, y) 不包括高于不包括高于Bx 和和By 的频率分量的频率分量,则此函则此函 数可以由一系列间隔数可以由一系列间隔(X, Y )等于或小

5、于等于或小于1/(2Bx)和和1/(2By) 处的函数值完全决定处的函数值完全决定. 原函数抽样时原函数抽样时,在在x方向和方向和y方向抽样点的最大间隔方向抽样点的最大间隔 X 1/(2 Bx)和和Y 1/(2 By)，称为奈奎斯特，称为奈奎斯特(Niquest)间隔间隔. 或者说，抽样频率不能低于或者说，抽样频率不能低于2Bx和和2By 信息光学-总复习 平面波的空间频率平面波的空间频率 u(P,t)= a(P)cos2nt - j(P) 对于携带信息的光波对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅故引入复振幅U(P): 将光场用复数表示将光场用复

6、数表示,有利于将时空变量分开、简化运算有利于将时空变量分开、简化运算: = ea(P) e jj(P). e -j2nt U(P) = a(P) e jj(P) U(P)同时表征了空间各点的同时表征了空间各点的 振幅振幅 |U(P)| = |a(P)|和相对位相和相对位相 arg(U)= j j(P) 对于单色平面波，对于单色平面波， j(P)=k.r 对于单色球面波，对于单色球面波， j(P)=kr )coscos(exp ),(yxjkAyxU 平面波在平面波在x和和y方向的空间频率分别为方向的空间频率分别为: cos1 ; cos1 Y f X f yx cos , cos 为波为波 矢

7、的方向余弦矢的方向余弦 复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率 信息光学-总复习 菲涅耳衍射的三种表示菲涅耳衍射的三种表示 U(x0, y0) * hF (x, y) = U(x, y) )( 2 exp)exp( 1 ),( 22 yx z k jjkz zj yxh F.T. F.T. F.T. A0(fx, fy) HF(fx, fy) = A (fx, fy) )(exp)exp( 22 yx ffzjjkz F.T.表达表达 )( 2 exp),( 2 0 2 000 yx z k jyxU U(x, y) F.T. z y f z x f yx ,

8、 空域空域 孔径平面孔径平面 脉冲响应脉冲响应观察平面观察平面 cos , cos yx ff 频域频域 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 （求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法）求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法） 信息光学-总复习 菲涅耳衍射等效于线性空不变系统菲涅耳衍射等效于线性空不变系统 系统的脉冲响应是系统的脉冲响应是: : 系统的传递函数是系统的传递函数是: : z yx jk zj jkz 2 exp )exp( 22 exp(jkz)exp-jz(fx2 + fy2) 信息光学-总复习 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 除了一个与传播距离除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外及观

9、察面坐标有关的位相因子以外,在在 给定距离给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅 里叶变换里叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离其振幅及变换的尺度与距离z有关有关. 衍射图样的光强分布衍射图样的光强分布:正比于孔径透射函数的功率谱正比于孔径透射函数的功率谱: z y f z x fyxU yx z k jjkz zj zyxU yx ,)0 ,( )( 2 exp)exp( 1 ),( 00 22 z y f z x fyxU z yxI yx ,),( 1 ),( 2 00 2 衍射图样的复振幅分布：衍射图样的复振幅分布： 信息光学-

10、总复习 透镜的位相变换作用透镜的位相变换作用 定义透镜的复定义透镜的复 振幅透过率振幅透过率: ),( ),( ),( yxU yxU yxt l l P2面是会聚球面波分布面是会聚球面波分布: )( 2 exp)exp(),( 22 yx q k jjkqAyxUl P1P2 qp S S S S S S x-y O1O2 z P1面是发散球面波分布：面是发散球面波分布： )( 2 exp)exp(),( 22 yx p k jjkpAyxUl qp yx k j yxU yxU yxt l l 11 )( 2 exp ),( ),( ),( 22 透镜的相位透镜的相位 变换因子：变换因子：

11、 )( 2 exp 22 yx f k j 信息光学-总复习 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭 面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里 叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。 我们特别关注物在透镜前焦面我们特别关注物在透镜前焦面, , 平面波照明（平面波照明（q=f, dq=f, d0 0=f =f ） 的特殊情形。此时的特殊情形。此时 用单色平面波照明物

12、体，物体置于透镜的前焦面，则在用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在 透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦 面称为频谱面。面称为频谱面。 f y y f f x x f yxtc dydxy f y x f x jyxtcyxU , 00 000000 ),( 2exp),(),( 信息光学-总复习 132 若成像系统的若成像系统的像像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制, 则称为则称为 “衍射受限衍射受限”系统系统 (diffraction-limited system ) 衍射受限

13、的相干成像系统点扩展函数是光瞳函数的傅里叶变换衍射受限的相干成像系统点扩展函数是光瞳函数的傅里叶变换 ) , ( j2-exp , ydxdPydxdyyxxydxdP,yxh iiiiiiii 衍射受限系统衍射受限系统 线性空不变的成像系统线性空不变的成像系统 像的复振幅分布是几何光学理想像的复振幅分布是几何光学理想 像和像和系统点扩展函数系统点扩展函数的卷积：的卷积： iiiigiii yxhyxUyxU, , 信息光学-总复习 衍射受限的成像系统衍射受限的成像系统 相干传递函数相干传递函数:相干成像系统点扩展函数相干成像系统点扩展函数的傅里叶变换的傅里叶变换 Hc 与系统结构与系统结构

14、参数的关系参数的关系: , , yixiyxc fdfdPffH 对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限 通频带。比例变化通频带。比例变化( difx, dify)决定了截止频率决定了截止频率f0. Hc(fx, fy) = h(xi, yi) 非非相干成像系统点扩展函数，也称为相干成像系统点扩展函数，也称为强度脉冲响应、强度强度脉冲响应、强度 点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布。点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布。 强度点扩展函数与强度点扩展函数与相干成像相干成像 系统点扩展函数的关系：系统点扩展函数的关系： 2 , , iiii

15、I yxhyxh 非相干成像的物像关系非相干成像的物像关系: iiIiigiii yxhyxkIyxI, 光学传递函数（光学传递函数（OTF） : 强度点扩展函数的归一化频谱强度点扩展函数的归一化频谱 0 , 0 , , I yxI yx H ffH ff 信息光学-总复习 OTF的一般性质的一般性质 1 ( (0,0)=1 3| ( (fx, fy)| | ( (0, 0)| 2 * *( (fx, fy)= (- (-fx, -fy), 即即 ( (fx, fy)是厄米函数。是厄米函数。 实偶函数的实偶函数的F.T.是实偶函数是实偶函数 4. ( (fx, fy)一般为复函数一般为复函数,

16、 可写为可写为 ( (fx, fy) = | ( (fx, fy)|e jf f( (fx, fy) 调制传递函数（调制传递函数（MTF）：）： 光学传递函数的模，即光学传递函数的模，即| ( (fx, fy)| 像的调制度像的调制度 V的定义的定义: IM : 最大光强最大光强; Im : 最小光强最小光强 mM mM II II V 输入像的调制度 输出像的调制度 MTF 对于中心对称的光瞳对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数光瞳函数为实偶函数), OTF=MTF. 空频为空频为f0 ,调制度为调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为成为 空频空频

17、f0 ,调制度为调制度为 m|OTF|fx=f0的余弦条纹的余弦条纹. 这也是这也是OTF的物理意义的物理意义 由于由于|MTF|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的对比度一定下降。所以成像后的对比度一定下降。 信息光学-总复习 全息的基本的思路全息的基本的思路 物光: O, 参考光: R; 二者干涉后形成干涉条纹的光强度 I ： I (O+R)(O*+R*) 将二波干涉图样记录下来就成为全息图。 全息图的复振幅透过率: t (O+R)(O*+R*). 展开后有4项, 我们关注其中的2项： R*O和RO*. 平面波形成的全息图称为全息光栅全息光栅 平面波与球面波，或球面波与球面波，形成的全息

18、图称为 全息波带片全息波带片 设读出的照明光为C, 则包含初始物光波的项CR*O称为原原 始像始像项, 包含物光波的复共轭的项CRO*称为共轭像共轭像项。 信息光学-总复习 全息图的分类全息图的分类 按记录介质的厚度分类: 薄（平面型）全息图 厚（体积型）全息图厚（体积型）全息图 按透射率函数的性质分类: 振幅型 位相型 混合型 按记录和再现的光路配置分 类：透射型 反射型 按再现照明条件分类： 激光再现 白光再现 按记录介质相对物体的位置 分类： 菲涅耳全息图菲涅耳全息图（记录介 质相对物体的距离满足菲涅 耳近似，得到的全息图） 像面全息图 夫琅和费全息图 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图（

19、利 用透镜的傅里叶变换性质， 产生物体的频谱，并引入参 考波与之干涉，得到的全息 图） 信息光学-总复习 相干光学信息处理相干光学信息处理 最基本的系统：最基本的系统： 4f系统系统 准直准直变换变换成像成像 滤波器滤波器 空间滤波：在频谱面放置滤波器，改变物的空间频空间滤波：在频谱面放置滤波器，改变物的空间频 谱结构谱结构, ,进而改变像的分布进而改变像的分布 低通滤波器低通滤波器: 允许通过的频率有一上限允许通过的频率有一上限截止频率截止频率f0 在在|频率频率| f0 的区间内信号能无畸变地通过的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞此外全部阻塞. 高通滤波器高通滤波器: 允许通过的频率

20、有一下限允许通过的频率有一下限 带通滤波器带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量只通过某特定频带内的频率分量 信息光学-总复习 滤波器的分类和应用举例滤波器的分类和应用举例 简单的振幅滤波器简单的振幅滤波器 复杂的滤波器复杂的滤波器 低通滤波器低通滤波器: 允许通过的频率有一上限允许通过的频率有一上限截止频率截止频率f0 在在|频率频率| 0, 上式代表从 S 发散的球面波. 如果 z 0, 上式代表向 S 会聚的球面波. 2 0 2 0 0 )()( 2 exp)exp(),()(yyxx z k jjkz z a yxUPU 对给定平面 是常量 随x, y变化的二次位相因子 球面波特征

21、位相 信息光学-总复习 简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样 计算和画图计算和画图 照明条件：振幅为照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明的单色平面波垂直照明 夫琅和费夫琅和费衍射图样的衍射图样的 强度分布：强度分布： 2 2 2 ,),(),( z y z x T z A yxUyxI 透镜焦平面复振幅分布: f y f x Tyx f d f k j fj A yxU ff fffff , )(1 2 exp),( 22 0 若仅考察后焦面上的光强度分布若仅考察后焦面上的光强度分布,则则 , 2 2 f y f x TU ff f 是物体分布是物体分布t (x0

22、,y0)的能量谱密度的能量谱密度. 要会做单缝、双缝、矩孔、矩形光栅、余弦光栅等要会做单缝、双缝、矩孔、矩形光栅、余弦光栅等 信息光学-总复习 简单光瞳的相干简单光瞳的相干/光学传递函数及光学传递函数及 相应的截止频率相应的截止频率 对于对称光瞳，沿某方向的相干截止频率对于对称光瞳，沿某方向的相干截止频率 = 此方向上光瞳的总宽度此方向上光瞳的总宽度 2 di 非相干截止频率是相干截止频率的非相干截止频率是相干截止频率的2倍倍 例：出瞳为边长例：出瞳为边长 l 的正方形的正方形: ll P hx hxrectrect, 相干截止频率相干截止频率: i d l f 2 0 00 2 rect 2

23、 rect, f f f f ffH y x yxc 相干传递函数相干传递函数: 光学传递函数光学传递函数: 00 2 tri 2 tri),( f f f f ff xx yx 会画沿某一方向会画沿某一方向 这些传递函数的这些传递函数的 截面图。截面图。 注意光瞳位置改注意光瞳位置改 变引起传递函数变引起传递函数 的变化的变化 信息光学-总复习 全息图的记录与再现全息图的记录与再现 波前记录波前记录 设物波和参考波到达设物波和参考波到达H H上的复振幅分别为上的复振幅分别为: : O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp jf fo ( x , y ) R ( x ,

24、y ) = R 0 ( x , y ) exp jf fr ( x , y ) 曝光光强为曝光光强为 : : I ( x , y ) = U ( x , y )U * ( x , y ) =O2 2 + +R2 2 + + OR* + O*R 干涉场光振幅应是两者的相干叠加，干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H H 上的总光场上的总光场 U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) x y 全息干板全息干板H上设置上设置x , y坐标，坐标， 全息图的透过率函数全息图的透过率函数t tH H 与曝光光强成正比 与曝光光强成正比： t tH H ( x , y )

25、 =| |O 2 2 + +R2 2 + + OR* + O*R 信息光学-总复习 全息图的记录与再现全息图的记录与再现 波前再现：波前再现： 全息学基本方程全息学基本方程 透过透过H后的光场复振幅后的光场复振幅 U( x , y ) = C ( x , y )t tH H ( x , y ) 用照明光波用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp jf fc ( x , y ) 照射全息图照射全息图 = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) +C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) U(x, y) = C0(x, y)expjf fc(x, y)|O|2+|R|2 +OR*+ O*R 与再现光相似与再现光相似 包含物的共轭位相信息包含物的共轭位相信息 共轭再现时得共轭再现时得 到到与原物相像与原物相像 的实像（赝实的实像（赝实 像）像） 包含物的位相信息包含物的位相信息 全同照全同照 明时得明时得 到到原始原始 像像 （虚象）（虚象） 信息光学-总复习 第三部分：综合能力第三部分：综合能力 信息光学-总复习 利用傅里叶变换及其定理求解