人教版九年级上册-正多边形

1、人教版九年级上册-正多边形 人教版九年级上册人教版九年级上册 人教版九年级上册-正多边形 正正n 边形：边形： 正三正三 角形角形 正方形正方形 想一想想一想 人教版九年级上册-正多边形 想一想想一想 人教版九年级上册-正多边形 n n1802）（ n 360 同步练习同步练习 人教版九年级上册-正多边形 例例1：已知一个正多边形的内角为：已知一个正多边形的内角为 ， 这这 个多边形是几边形？它的外角是多少？个多边形是几边形？它的外角是多少？ o 4 .176 o 100请你们想一想有没有内角为请你们想一想有没有内角为 的正多边形的正多边形 呢？呢？ 人教版九年级上册-正多边形 你知道正多边形

2、与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切, ,只要把一个圆只要把一个圆 分成相等的一些弧分成相等的一些弧, ,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接 正多边形正多边形, ,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. . A B CD E O A B CD E 探索新知探索新知 人教版九年级上册-正多边形 你能作出圆的内接正六边形吗？你能作出圆的内接正六边形吗？ 并且只允许使用圆规和直尺并且只允许使用圆规和直尺 探索新知探索新知 O A B C D E F 人教版九年级上册-正多边形 O A B C E F D 以

3、半径长在圆周以半径长在圆周 上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点，依次连结各等分点， 则作出正六边形则作出正六边形. . 先作出正六边先作出正六边 形，则可作正三角形，形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十正十二边形，正二十 四边形四边形 探索新知探索新知 人教版九年级上册-正多边形 正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形每一边所对的圆心角叫 做正多边形的中心角做正多边形的中心角（即（即AOB ） 我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆（内接圆）外接圆（内接圆） 的的圆心叫做这个正多边形的中心（即圆心叫做这个正多边形的中心（即点点O） 外接圆的半径叫做正多边形的半

4、径（外接圆的半径叫做正多边形的半径（即即OA） 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距叫做正多边形的边心距（内接圆（内接圆 的半径、即的半径、即OM） O 中心角中心角半径半径R 边心距边心距r A B C D E F M 概念学习概念学习 人教版九年级上册-正多边形 E F C D . 连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得 ABAM 2 1 nn AOM 180360 2 1 2 1 中心角 . Rt 222 AMOMOA AOM 中，有在 中心角一半 边长一半 半径R 边心距r M C O 探索新知探索新知 人

5、教版九年级上册-正多边形 例例. . 有一个亭子有一个亭子, ,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).). 解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心 角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径. 因此因此, ,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m). O A B C D E F R P r 360 60 6 例题讲解例题讲解 人教版九年级上册-正多边形 利用

6、勾股定理利用勾股定理, ,可得边心距可得边心距 22 422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积 2 11 242 341.6(m ). 22 Slr 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 4 2 22 BC ， O A B C D E F R P r 例题讲解例题讲解 人教版九年级上册-正多边形 5 5如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为2 2，以它，以它 的中心的中心O为坐标原点，顶点为坐标原点，顶点B、E在在x轴上，求轴上，求 正六边形正六边形ABCDEF的各顶点的坐标的各顶点的坐标 ? O ? F ? E ? D ? C ? B ? A x y A（-1，?）

7、3 B（-2，0?） C（-1，?） 3 D（1，?） 3 E（2，0?） F（?1，?） 3 巩固练习巩固练习 人教版九年级上册-正多边形 正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 当堂训练当堂训练 人教版九年级上册-正多边形 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。 当堂训练当堂训练 人教版九年级上册-正多边形 怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ 问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作，求作 圆的内接正三角形圆的内接正三角形. . 120 用量角器度量，使用量角器度量，使 AOB=BOC=C OA=120 用量角器或用量角器或30角角 的三角板度量，使的三角板度量，使 BAO=CAO=30 A O CB 探索新知探索新知 人教版九年级上册-正多边形 你能用以上方法画出正四边形、正你能用