第九章发酵动力学

1、第九章 发酵动力学 一、发酵动力学研究的内容 细胞生长和死亡动力学； 基质消耗动力学； 氧消耗动力学； CO2生成动力学； 产物合成和降解动力学； 代谢热生成动力学。 二、研究发酵动力学的方法 为可行性，我们对发酵过程进行了以下简化处理： 反应器内的体系均匀； 温度、pH等环境条件能够控制以保持稳定，从而 使动力学参数也保持相应的稳定； 细胞有固有的化学组成，不随发酵时间和某些发 酵条件的变化而发生明显改变， 各种描述发酵动态的变量对发酵条件变化的反应 无明显滞后。 在以上假定的基础上，我们主要采用以下两 种方法进行发酵动力学的研究； 1宏观处理法 结构模型，非结构模型非结构模型 2质量平衡法

2、 物质的质量守恒 三、发酵动力学与过程优化控制 发酵动力学发酵动力学：是关于微生物生长率、基质和 氧消耗率, 产物合成率等动态变量之间关系 以及它们与发酵条件之间关系的学问。 发酵动力学研究需要在线检测和计算机监控， 发酵过程控制优化以动力学为基础发酵过程控制优化以动力学为基础。 第二节 质量与能量平衡 引言： 发酵中物质变化可做如下概括： 碳、氮源及微量元素和各种生长因子转化 为细胞物质 碳、氮源及前体合成胞外代谢产物； 碳源转化成CO2和水，放能维持生命活动。 得率和维持因数 （一）维持因素 1. 维持：活细胞没有实质性的生长和没有胞 外代谢产物合成情况下的生命活动，用于 “维持“的物质代

3、谢称为维持代谢，也叫 做内源代谢(对好氧发酵来说就称为“呼 吸”)，代谢释放的能叫做维持能维持能。 维持代谢没有物质的净合成，是完全用于 产生能量的分解代谢。 维持因数：维持因数：单位质量干菌体在单位时间内因 维持代谢消耗的基质量。特定条件下为常 数。 1 . X. S. t. M. s M s dS m Xdt m 以基质消耗为基准的维持因素 菌体干重 基质量 发酵时间 表示维持 (二)生长得率 菌体的生长量相对于基质消耗量的得率叫做生长得生长得 率率： x s X Y S X. S. 干菌体的生长量 基质消耗量 纯生长得率纯生长得率: 也叫理论生长得率、最大生长得 率或生长得率常数。 gs

4、 G G X Y S X. S. （） 干菌体的生长量 （）只用于生长的基质消耗量（不包括维持和产物合成） (三)产物得率 实际产物得率理论产物得率(最大产物得率)两 种，它的定义式分别为： p s P Y S P . S . 产 物 生 成 量 基 质 消 耗 量 ps P P P Y S P. S. （） 产物生成量 （）只用于产物的基质消耗量（不包括维持和生） 理论产物得率决定于产物的生物合成途径，特定条件下，它是一个常数， 不因菌株和发酵条件的不同而异。 实际产物得率随菌株代谢效率和发酵条件的不同呈现很大的差异。 (四四)实际得率与菌体生长率的关系实际得率与菌体生长率的关系 由前述可知

5、，发酵中的基质消耗，不外乎用 于维持、菌体生长和产物合成三个方面， 于是有： x sgsps s p spsp ()()() X 11 () YYY 1 . P m1 YYQ MGP p s P gsp SSSS Q m dP Q X dt Y Q 上式各项同除以 1 产物比生产率 同理同除以得到 1 二、有机化合物中的化学能 (通过完全燃烧计算) (一)完全燃烧需氧量 例：假定某有机化台物的化学组成式巳知为 CcHhOoNnPpSs则按上述燃烷规则 那么完全燃烧的需氧量： 1 2 1 (42556 ) 4 1 (42356 ) 4 Ychonps Ychonps N转化为硝酸根 N转化为NH

6、3 (二)燃烧热 在燃烧反应中，一摩尔氧的消耗伴随着定 量热量的生成。因此可以通过完全燃烧需 氧量来计算有机化合物的燃烧热，即 00 0 0 .kJ/ .1kJ .mol o o HH Hmol H 化合物的标准燃烧热， 以消耗 摩尔氧为基准的标准燃烧热，/mol 完全燃烧需氧量， /mol 若发酵过程中基质消耗量、产物生成量、菌 体生成量都可测定，那么可以利用标准燃 烧热数据算出理论发酵热理论发酵热： 000 11 0 0 () . .i .i n. m. . . nm csiipjjx ij c si i x HHSHPHX H H S H X 发酵释放的热量 第 项基质的标准燃烧热 第

7、项基质的消耗量 基质的总的项数 产物的总项数 干菌体的标准燃烧热 .菌体生成量 三、发酵过程的化学计量式 （一）维持代谢的化学计量式 耗氧发酵中可用碳能源的完全燃烧反应来描述维持 代谢能量。 如：G 碳源能量大小（1C当量计）： 碳氢化合物 醇类油脂类 有机酸类 (二)微生物生长的化学计量式 （干菌体元素 分析，略去无机元素，和培养基质结合） (三)产物合成的化学计量式 产物合成的化学计量式，由生物合成途由生物合成途 径的研究得出径的研究得出。如果生物合成途径尚未阐 明则由实验所得产物得率数据推断实验所得产物得率数据推断。 （四）质量平衡 质量平衡包括元素平衡和物质平衡。 质量守恒定律质量守恒

8、定律是进行这些平衡的基础。 (一)碳平衡 在发酵过程中，含碳基质(碳水化合物、碳氢化合物、 醇类、有机酸类物质等可发酵性碳的转移可由下 式描述： 基质中的碳菌体中的碳+产物中的碳+C02中的碳 j 2 11 2 . . .j . nm i sixpjc ij si x pj c dP dSdCOdX aaaa dtdtdtdt ai a a aCO 第 项基质的含碳量 干菌体含碳量 第 项产物的含碳量 含碳量 （二)氮平衡 基质中可同化的氮在发酵中的转移可以用下式描 述 基质中的氮菌体中的氮产物中的氮 用微分平衡式表示为： j 11 bbb b . b . b .j nm i sixpj ij

9、 si x pj dP dSdX dtdtdt i 第 项基质的含氮量 干菌体含氮量 第 项产物的含氮量 （三）基质平衡（三）基质平衡 消耗的含碳总基质量维持代谢消耗量十菌体生长消耗量十产物合成消耗量。这里，对对 基质和产物都进行了当量归一化处理基质和产物都进行了当量归一化处理，即采用的是以某一基质当量表 示的各项基质总和，以某一产物当量表示的各项产物总和。 ()()() MGP SSSS p s s p 11 X Q u Q Q. X u =. Q. X s g sp s s g sp s d Sd Xd P mX d tYd tYd t m YY d S X d t d X d t d P

10、 d t 两 面 同 除 以得 比 速 率 形 式 ， 得 ： 基 质 比 消 耗 率 菌 体 比 生 长 速 率 产 物 比 生 成 速 率 (四)氧平衡 总耗氧量维持代耗氧量+菌体生长耗氧量+ 产物合成耗氧量 2222 O(O )(O )(O ) MGP 2 p o po 2 2 po 2p o 11 Y 1 . X X . () P Y. () . o gopo o go o go G dOdXdP m X dtYdtYdt Q u Qm Y dO m dt Y O O Q 式 中 ： 以 耗 氧 量 表 示 的 维 持 因 素 相 对 于 耗 氧 量 的 纯 生 长 得 率 相 对 于

11、 耗 氧 量 的 纯 产 物 得 率 .比 氧 消 耗 率 (五)CO2的平衡 在好氧发酵中，氧的消耗必然伴随CO2的生成，故 同样可推导出如下平衡式 2 c cc p cc cpc 2 c2 c2 2 pc2 2p c C11 Y C1 .C X X .C (C) P Y.C () . gp g g G dOdXdP m X dtYdtYdt Q u Qm Y dO mO dt YO O O O Q 式 中 ： 以生 成 量 表 示 的 维 持 因 素 相 对 于生 成 量 的 纯 生 长 得 率 相 对 于生 成 量 的 纯 产 物 得 率 2 .CO 比 生 成 率 五能量平衡五能量平衡

12、 (一一)化学能平衡化学能平衡 应用化合物的标准燃烧热数据可进行发酵过程应用化合物的标准燃烧热数据可进行发酵过程 的化学能平衡计算。的化学能平衡计算。 0000 2 11 -d H ()HHH dt nm j i sixpjo ij dP SdOdX dtdtdt (二)需氧量平衡 2 11 - d () d t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .j nm j i s ixp j ij s i x p j d P Sd Od X d

13、 td td t i 第项基质完全燃烧需氧率 干菌体完全燃烧需氧率 第项产物完全燃烧需氧率 ssxp s x p s Q . . . Q . . . po p o QQ Q Q 含碳基质完全燃烧需氧量 干菌体完全燃烧需氧量 产物当量的完全燃烧需氧量 基质比消耗率 产物比消耗率 呼吸比耗氧率 行当量归一化处理，行当量归一化处理， 并取比变化率形式并取比变化率形式 （两面同除以X） (三三) 呼吸与发酵热呼吸与发酵热 0 2 H c o dHdO dtdt 六、质量平衡与能量平衡的统一 p o po Y o go Q u Qm Y ssxp Q po QQ p ssoxpp gopo Q QmQ

14、YY 11 . . 1 . . 1 . p ox spp sssg ossp o s o s sg o p p s p sp o m QQQ YY Q m Y Q Q Y 供 给 维 持 代 谢 能 向 菌 体 转 移 能 供 给 菌 体 生 长 能 向 产 物 转 移 能 供 给 产 物 合 成 能 0 0 0000op o ssooxpp gopo H Q H H QH mHH Q YY 0 0 00 o H HH 两边同乘以 并考虑得： p ssoxpp gopo Q QmQ YY (二)各种形式的得率和维持因素之间的变换关 系 第三节第三节 微生物生长与产物合成动力微生物生长与产物合成

15、动力 学学 一、微生物生长动力学 微生物生长，有胞内物质增加和细胞数增加，这里微生物生长，有胞内物质增加和细胞数增加，这里 就是指干重的增加就是指干重的增加。 （一）（一）Monod 方程式（应用最普遍的微生物生长方程式（应用最普遍的微生物生长 动力学方程）动力学方程） m s S KS 适用情况： Monod方程式只适于单一基质限制及不存在抑制性物 质的情况。 另外，菌体浓度过大使生存空间减少，以致每个细胞 的生长都受到周围细胞的限制，也影响到Monod方程式的 适用性。 (二)其他生长动力学方程 对实际发酵过程来说，Monod方程式能够完全适用的理想情况是极少 的，为此介绍其他几种生长动力

16、学方程式。 1双基质限制生长动力学双基质限制生长动力学 培养基中两种基质浓度低时，限制生长。 12 1212 m ss SS KSKS 2. 基质抑制生长动力学基质抑制生长动力学 2 1 i / .g/mol/L m s S KSSK KL 基质抑制常数，或 3产物抑制生长动力学产物抑制生长动力学 当微生物生长被其自身代谢产物抑制时，有 以下几种动力学方程，可以表达： 1 exp 1 1 .g/mol/L p.g/mol/L m i s m i s m si i S K p KS S K p KS S KSK p KL L 产物抑制常数，或 产物浓度，或 4. Contois 方程方程 对于菌

17、体浓度较高，发酵液粘度较大的情况，特别 是丝状菌，可用下式表达： . m x x S K xS KContois 饱和常数 (三三)细胞死亡动力学细胞死亡动力学 微生物生长可以分成表观(净)生长和真生长两 种，并有 .1/ .1/ gd g h h 表观比生长速率， 真比生长速率， 二、产物合成动力学 简单介绍一些常见的产物合成动力学模型。 （一）Luedeking和Piret模型 这一经典模型普通用于描述微生物代谢产物的生产。它把产 物生产率看作是菌体生长率和菌体量的函数，用数学式表 示为： 按不同的k1和k2常数值，可将上述产物合成动力学分成以下三种类型： 当k10, k2=0, 为生长偶

18、联型 k10, k20，为部分生长偶联型或称为混合型 k10, k20，为非生长偶联型 (二)菌龄模型 有些情况产物生成只和特定菌龄的细胞相关，“壮 年细胞“ 于是，得出如下与菌龄相关联的动力学模型： dP ( , ) dt dPdX k dtdt ./ . .h ( , ).t m m t m d kft d dt kmol gg g h ft 或 于菌龄相关的比例常数，或 菌龄， 细胞成熟菌龄， 在 时刻微生物细胞菌龄密度分布函数 (三)生化模型 引入生化反应机制的动力学模型称为生化模型，主 要形式有： 1基质抑制模型基质抑制模型 运用于过量基质的存在对产物的生物合成产生抑制 或阻遏的发酵

19、过程 dP dt(1/) ./mol/ ./mol/ X./mol/ ./()/() ./mol/ . pm pi pm p i Q SX KSS K Pg LL Sg LL g LL Qgghmolgh Kg LL K 产物浓度，或 基质浓度，或 菌体浓度，或 最大比生产率，或 与基质抑制相关联的产物合成常数，或 ./mol/g LL基质抑制常数，或 2氧限制模型氧限制模型 适用于供氧不足，以致溶氧浓度成为生物合成限 制因素的发酵过程。它由以下经验 力学方程式表达： n L n oL L o CX dP dtXC C ./mol/ . n. pm p p Q K g LL K 溶氧浓度，或

20、与氧限制相关联的产物合成常数。 溶氧指数 如果在发酵过程中不断有产物水解，这种水 解般遵循级反应动力学，则上述各模 型中增加一个-KhP项，其中Kh为产物水解 常数，P产为产物浓度。 第四节 发酵过程动力学模拟与优化 一、分批发酵 分批发酵是相对于连续发酵而言， 批发酵三种类型：简单分批发发酵，补料分 批发酵相反复补料分分批发酵 (一)简单分批发发酵 以微生物好氧发酵生产胞外多糖为例，假定菌体生长无延 迟期，发酵过程无细胞死亡生长限制基质为氮源，其他 基质包括氧都能充分满足需要；生长遵循Monod动力学， 产物合成符合非生长偶联动力学；发酵过程中发酵液体 积不变，即蒸发量可以忽略于是，得出如下

21、一组动力学 方程式： 方程组是一种氮源限制生长和碳源限制产物合成的发酵动力学模型。它 不能用解析法求解，可用近似积分法获得数值解。 （二）补料分批发酵 开始加入一定量培养基，发酵一段时间，连续加入新鲜培养 基，直到发酵液达到最大操作容积，放罐。 分批发酵不能维持一定的细胞浓度，对产物生产不利，补料 有利于维持发酵液中有较高的活菌体浓度，从而克服简单 分批发酵的上述缺点。得到广泛应用。 这类发酵分为两个阶段，即简单分批发酵的生长阶段，和补 料的生产阶段，因此模拟分两段进行。为简化，假定整个 发酵过程只有碳能源是限制基质，其它始终充分供给。由 于补料菌体死亡可忽略。 1生长阶段 这一阶段不补料，发

22、酵液体积不变，一般 情况下只有菌体生长，而无产物合成。由 此得出以下一组动力学方程式； 2生产阶段 这一阶段以固定的稀释率连续补料，使发醉液体积不断增加，而 维持菌体体浓度和基质浓度不变。这种状态叫做准稳定状态。设 补料中生长限制基质浓度为Sr，补料稀释率为D，发酵液体积为 V。 基质浓度方程： 如果Monod方程适用： m s S KS dV D Vdt s K D S m D 因这一过程=D 菌体浓度方程：菌体浓度方程： 基质变化=补料-消耗 () () p rs gsps Q d SVdVdS S DVmXVSV dtYYdtdt () r p s gsps SS D X Q m YY

23、准稳定状态下，dSdt0， 产物浓度方程： () () p d PVdVdPdP PVPDV V dtdtdtdt d PV Q XV dt p dP Q XPD dt 0 P=P(1) pDtDt Q X ee D (二)连续发酵动力学方程 r r p d V s d t s 0 ()() Q u s s rr s s g sp s d V s d s d t Qx d tVV DD sQx d s d t DssDss x Q m YY 由 于 恒 化 培 养 中 维 持 限 制 基 质 浓 度 不 变则 ： 设sr为流加培养基中生长限制基质浓度， s为流出发酵液中生长限制基质浓度， x为

24、流出发酵浓中苗体浓度，D为稀释率，Qs为基质比消耗率，则在反应器内发酵 液体积不变的前提下。 dx x-Dx dt dx 0 dt D 稳 定 状 态 下 则 m D D s K s= 若菌体符合Monod方程则： p () Q u r m s gsps D D s D x m YY s K p () Q u r s gsps D ss x m YY 2. 菌体产率 2 x p dV () (x-0) dt R=D x= Q uV r m s gsps D Ds D m YY s K 3代谢产物浓度与产率 设恒化器内代谢产物浓度为p，单位时间、单位发酵液体积的产物生成量为 Rp，则可列出以下产

25、物平恒式： p RDp p p () Q u () Q u pr s gsps pr m s gsps Q ss p m YY D Q s D m YY s K 假定产物为非生长偶联型，则： 假定产物为生长偶联型, k2=0 12 dpdx kk x dtdt 1 1 12 12 () u )() ku r m s gsps r m s gsps D k s D p k D m YY D k Dks D p Dk m YY s s K 部分生长偶联时 K （ 4. 相对于基质消耗的过程得率 分批发酵没有基质连续排出，最终残留基质与过程消耗基质相比可忽略 不计，因而在计算得率的时候只考虑过程消耗

26、的基质。连续发酵不同， 它有基质连续从系统内排出，故必需同时考虑过程消耗与排出的基质。 基于这一认识，可以得出连续发酵的过程菌体得率。 x s rr x s rr Dxx Y Dss Dpp Y Dss 5临界稀释率 由式可知，恒化器流出液中 生长限制基质浓度，随稀 释率的上升而上升，最终 可使ssr。x和p均为0， 这种现象称为“洗出”， 造成洗出的最低稀释率称 为临界稀释率，记作Dc并 有 m D D s K s= p () Q u r s gsps D ss x m YY p () Q u pr s gsps Qss p m YY c D m r c sr r s D Ks s 越小也越

27、小 接近于Dc的稀释率下，桓化器极不稳定，由 泵流量误差引起很容易导致洗出。恒浊器 可以克服恒化器的这三缺点，因为它带有 菌体浓度监控系统，能自动调节流量以保 持茵体浓度稳定，因而不会发生洗出。 6连续发酵操作点的选择 以生产菌为目的，不能在菌体产率最高点的D， 进行操作，这点D靠近Dc，容易发生洗出。 以生产产品为目的，连续发酵不适合于非生 长偶联型（但多级串联容易实现）。 三动力学参数的确定 (一)Monod方程中um和Ks的确定 m mm mm 1 1 Y S S KS S S s s 两 面 取 倒 数 ： K11 K11 对作 图 得 ： 斜 率 为，轴 截 距 为 ： （二）Luedeking和Piret模型 这一经典模型普通用于描述微生物代谢产物的 生产。它把产物生产率看作是菌体生长率和菌体 量的函数，用数