第3讲 圆周运动及向心力公式的应用

1、栏目索引 物理 北京版 第3讲圆周运动及向心力公式的应用 栏目索引 一、匀速圆周运动的运动学分析 知识梳理知识梳理 1.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等 。匀速圆周运动是加速度大小不变的变加速运动。 栏目索引 2.描述圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的 物理量(v) (2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切 (1)v= (2)单位:m/s (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 () (2)中学不研究其方向 (1)= (2)单位:rad/s (1)周期是物体沿圆周运动一周的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的圈数 (n

2、),也叫频率(f) (1)T=,单位:s (2)n的单位:r/s、r/min (3)f=,单位:Hz (1)描述速度方向变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心 (1)an=2r (2)单位:m/s2 (1)v=r=2rf (2)an=r2=v=r=42f2r s t 2 r T t 2 T 2 r v 2 1 T 2 v r 2 r T 2 v r 2 2 4 T 栏目索引 二、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变 速度的大小。 2.大小:F=m=m2r=m=mv=m42f2r。 2 v r 2 2 4r T 3.方向:始终沿半径方向指向圆

3、心,向心力是变力。 4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供, 还可以由一个力的分力提供。 栏目索引 三、离心现象 当F=mr2时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿切线方向飞出; 当Fmr2时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图 所示。 栏目索引 1.下列关于向心加速度的说法中,正确的是() A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 答案答案 A向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化, 方向也随之变化,故选项A对,B、C错误

4、;匀速圆周运动中,向心加速度的 大小保持不变,故选项D错误。 栏目索引 2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大 齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点, 则A、B、C三点的() A.线速度之比为1 1 1 B.角速度之比为1 1 1 C.向心加速度之比为4 2 1 D.转动周期之比为2 1 1 答案答案C由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ARA=BRB,A B=RB RA=2 1,又有B=C,由v=R,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2 2 1, 角速度之比为2 1 1,因T=,故周期之比为1 2 2,由a

5、=2R,可知向 心加速度之比为(221) (122) (121)=4 2 1,故选C。 2 栏目索引 3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说 法中正确的是() A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘 答案答案 B对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆 盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A 错,B正确。根据向心力公式F=mr2可知,当一定时,半径越大,所需的 向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向

6、心力公式F=mr()2可知,当物 块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘, 2 T C、D错误。 栏目索引 4.一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80kg和m女=40kg,面对面拉着一 弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9m,弹簧测力 计的示数为9.2N,则两人() A.速度大小相同约为40m/s B.运动半径分别为r男=0.3m和r女=0.6m C.角速度相同为6rad/s D.运动速率之比为v男 v女=2 1 栏目索引 答案答案 B因为两人的角速度相等,由F=m2r以及两者的质量关系m男= 2m女,可得=2r男,所以r男=0.3m,r女=0.6

7、m,则角速度均为0.6rad/s,B正确, C错误;由v=r知,运动速率之比为v男 v女=1 2,A、D错误。 r 女 栏目索引 考点一传动装置中各量之间的关系考点一传动装置中各量之间的关系 1.同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。 深化拓展深化拓展 2.皮带或摩擦传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘 上各点线速度大小相等。 3.在讨论v、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不 变来讨论另外两个量的关系。 栏目索引 1-1(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮 的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打

8、 滑。下列说法正确的是() A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n 1 2 r r 2 1 r r 栏目索引 答案答案 BC根据传动装置的特点可知:从动轮应做逆时针转动,故选项 B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即r12n=r22n ,所以从动轮的转速为n=n,选项C对。 1 2 r r 栏目索引 1-2如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其 半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1,则丙轮的角速度为( ) A.B.C.D. 11 3 r r 31 1 r r 31 2 r r 11 2 r r

9、栏目索引 同的线速度。由v1=1r1=v2=v3=3r3,可得3=,即A正确。 1 1 3 r r 答案答案A甲、乙、丙三个轮,相互之间不打滑,依靠摩擦传动,就是 甲、乙、丙三轮边沿处相对静止,也就是说甲、乙、丙三个轮边具有相 栏目索引 1-3 (2014北京西城期末,5)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮 的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时, 下列说法正确的是() A.A、B两点的角速度大小相等 B.B、C两点的线速度大小相等 C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 栏目索引

10、答案答案D由图知A、B两点线速度相等,B、C两点角速度相等,A、B选 项错误。向心加速度aA=,aB=,aA aB=RB RA,C错误;aB=2RB,aC=2 RC,aB aC=RB RC,D正确。 2 A v R 2 B v R 栏目索引 1.向心力 (1)定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。 (2)作用效果:产生向心加速度,并不断改变物体的线速度方向,维持物体 做圆周运动。 (3)方向:总是沿半径指向圆心,是一个变力。 (4)大小:F=ma=m=m2r。 2 v r 考点二圆周运动的动力学分析考点二圆周运动的动力学分析 栏目索引 2.匀速圆周运动的常见模型 情景图形向心力来源 绳拉

11、球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力(或弹力) 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 汽车通过拱形桥最高点时 重力和支持力的合力 栏目索引 2-1图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳 子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转 盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙 所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO转动, 设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离 d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质

12、点与转盘一起做匀速圆 周运动,此时绳与竖直方向的夹角=37(不计空气阻力及绳重,且绳不可 伸长,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求质点与转盘一起做匀速圆周 运动时: (1)绳子拉力的大小; (2)转盘角速度的大小。 栏目索引 答案答案(1)750N(2)rad/s 解析解析(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析: 3 2 栏目索引 Fcos37-mg=0 F=750N (2)根据牛顿第二定律有: mgtan37=m2R R=d+lsin37 cos37 mg =rad/s tan37g R 3 2 栏目索引 2-2在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在

13、某路 段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可 看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度 为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横 向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( ) A.B.C.D. gRh L gRh d gRL h gRd h 栏目索引 答案答案B汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力 的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mgtan,根据牛顿第 二定律:F向=m,tan=,解得汽车转弯时的车速v=,B对。 2 v R h d gRh d 栏目索引 考点三平抛运动与

14、圆周运动的综合问题考点三平抛运动与圆周运动的综合问题 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动 结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要 是对水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动 与平抛运动的综合考查。 【情景情景素材素材】 栏目索引 3-1如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达 到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R =0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小 s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g =10m/s2。求: (1)物

15、块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数。 栏目索引 答案答案(1)1m/s(2)0.2 解析解析(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 H=gt2 在水平方向上有 s=v0t 1 2 由式解得v0=s=1m/s (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 fm=m fm=N=mg 由式解得=0.2 2 g H 2 0 v R 2 0 v gR 栏目索引 3-2小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有 质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运 动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握 绳的手离地面高度

16、为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略 手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使 球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少? 3 4 栏目索引 答案答案(1)v1=v2=(2)mg (3)l=时xmax=d 解析解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有, 竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t 联立解得v1= 2gd 5 2 gd 11 3 2 d2 3 3 3 4 1 2 2gd 栏目索引 由机械能守恒定律,有 m=m+mg 解得v2= (2)设绳能承受的最大拉力大小为FT,这也是球受到绳的最大拉力大小 球做圆周