第3章 数据在计算机中的表示(new)

1、1 3.1 数制转换及运算数制转换及运算 3.1.1进位计数制进位计数制 r进制数进制数N可表示可表示 为：为： R进制进制数用数用 r个基本符号（例如个基本符号（例如0，1，2，r- -1）表示数值）表示数值 基数基数权权 数码数码 678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2 i n mi i ra 1 N=aN=an-1 n-1 r rn-1 n-1 a an-2 n-2 r rn-2 n-2 a a0 0r r0 0a a-1 -1 r r-1 -1 a a-m -m r r-m -m 2 在讨论进位计数制的时候，我们需要了解几个重要的概念：在讨论进位计数制的时

2、候，我们需要了解几个重要的概念： 1)1)、某种进位计数制所采用的基本符号的个数；、某种进位计数制所采用的基本符号的个数； 2)2)、该数制的基数；、该数制的基数； 3)3)、进位规则；、进位规则； 4)4)、各位的权值；、各位的权值； 5)5)、小数位左右移动时，数值大小的变化；、小数位左右移动时，数值大小的变化； 6)6)、不同进位计数制的表示方法。、不同进位计数制的表示方法。 21012 10410310810710634.678 基数基数权权 数码数码 1、进位计数制、进位计数制 3 不同进位计数制的数的表示方法不同进位计数制的数的表示方法 书面上一般我们用书面上一般我们用( )( )

3、角标 角标表示不同进制的数。 表示不同进制的数。 例如：十进制用例如：十进制用( ) ( ) 1 0 1 0 表示， 表示， 二进制数用二进制数用( ) ( ) 2 2 表示，表示， 十六进制数用十六进制数用( )( )16 16表示 表示。 在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制：在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制： B B 二进制、二进制、D D 十进制十进制( D ( D 可省略可省略) )、 O O 八进制、八进制、H H 十六进制。十六进制。 例如例如: : ( 1011) ( 1011) 10 10 ( 1011) ( 1011)2 2 (1011

4、) (1011 )16 16 ( 1011) ( 1011)8 8 1011(B) 1011(H) 1011(O) 1011 1011(B) 1011(H) 1011(O) 1011 4 （1）十进制数制）十进制数制 a. 有十个不同的计数符号：有十个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9，故其基数为，故其基数为10； b. 按按“逢十进一逢十进一”的规则进行计算的规则进行计算 c. 各位的权值：各位的权值：10i d. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小10 倍；倍； 例：例：666.66= 目 录退 出 610 610 610 6

5、10 610 2 10-1 -2 5 （2）二进制数制）二进制数制 32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25 目 录退 出 例：例：(101101.11) = 2 12 02 12 12 02 12 12 12 54 32 1 0-1-2 (45.75) 10 = = a. 有两个不同的计数符号：有两个不同的计数符号：0、1,故其基数为故其基数为2； b. 按按“逢逢2进一进一”的规则进行计数的规则进行计数; c. 各位的权值：各位的权值：2i d. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小2倍倍 6 （3）八进制数制）八进制数制

6、 目 录退 出 例：例：(642) = 68 + 48 + 28 = (418) 8 210 10 (10, 100 , 101 . 010, 110, 1) = (245.264) 28 (267.435) = (010110111.100011101) 82 a. 有八个计数符号有八个计数符号:0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 , 故其基数为故其基数为8； b. 按按“逢逢8进一进一”的规则进行计数的规则进行计数; c. 各位的权值：各位的权值：8i d. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小8倍倍 7 （4）十六进制数制）十六进制数制

7、= 目 录退 出 例例: (9B4.4) = 16 916 + 1116 + 416 + 416 2 1 0-1 (2484.25) 10 a. 有有16个不同的计数符号：个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、 F(15)，其基数为，其基数为16位；位； b. 按按“逢逢十六十六进一进一”的规则进行计数的规则进行计数; c. 各位的权值：各位的权值：16i d. 小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小16倍倍 8 3.1.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 r 进

8、制转化成十进制进制转化成十进制 r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加 例：例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106 进制表示符号进制表示符号 B 二进制二进制 O八进制八进制 D十进制十进制 H十六进制十六进制 9 练习练习 （10110101101011）B =（ ）D （3E1）H =（ ）D （670）O =（ ）D 问题：假问题：假设计算机有设计算机有32根地址线，问该计算机的可根

9、地址线，问该计算机的可 以配置的最大内存是多少？以配置的最大内存是多少？ 10 十进制转化成十进制转化成 r 进制进制 整数部分整数部分：除以：除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。 小数部分小数部分：乘以：乘以 r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。 100(D)=144(O)=64(H) 例例 100.345(D)=1100100.01011(B) 1.380 0.345 2 0.690 2 2 0.760 2 1.520 2 1002 502 252 122 62 32 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1.04 八进制八进制

10、 1008 128 18 0 4 4 1 10016 6 0 4 6 16 十六进制十六进制 演示演示 11 练习练习 （213.25）D =（ ）B （213.25）D =（ ）O （213.25）D =（ ）H 12 十进制数转化为二进制数便捷方法十进制数转化为二进制数便捷方法 二进制数与十进制数的对应关系为：二进制数与十进制数的对应关系为： 4096 1024 256 64 .25 .0625 2048 512 128 32 16 8 4 2 1 .5 .125 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 (347.375)10=256+64+16+8+2+1

11、+.25+.125 =(101011011.011)2 13 二进制、八进制、十六进制数间的关系二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 00000000081000 10011000191001 201020010A1010 301130011B1011 410040100C1100 510150101D1101 611060110E1110 711170111F1111 任意的八进制数码可以用三位二进制表示任意的八进制数码可以用三位二进制表示（8=28=23 3） 任意的十六进制数码

12、可以用四位二进制表示任意的十六进制数码可以用四位二进制表示（16=216=24 4） 14 二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 64(H)=0110 0100(B) 6 4 144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 八进制数转化为二进制数八进制数转化为二进制数 一位八进一位八进制数对应三位二进制数制数对应三位二进制数 十六进制数转化为二进制数十六进制数转化为二进制数 一位一位十六进制数对应四位二进制数十六进制数对应四位二进制数 15 1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5 11 0

13、110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4 二进制转化成八二进制转化成八(十六十六)进制进制) 整数部分：以小数点为界从右向左按三整数部分：以小数点为界从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：以小数点为界从左向右按三小数部分：以小数点为界从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零 16 练习练习 （3E1）H =（ ）B （670）O =（ ）B （10110101101011）B =（ ）O （10110101101011）B =（ ）H 17 3.1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.1.二进制数的加法运算二进制数

14、的加法运算 2.2.二进制数的减法运算二进制数的减法运算 加法运算法则加法运算法则 0+0=00+0=0 0+1=1+0=10+1=1+0=1 1+1=01+1=0 1101 + 1110 11011 减法运算法则法运算法则 0-0=1-1=00-0=1-1=0 1-0=11-0=1 0-1=10-1=1 11011 - 1110 1101 18 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 3.3.二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算 4.4.二进制数的减法运算二进制数的减法运算 乘乘法运算法则法运算法则 0 00=00=0 0 01=11=10=00=0 1 11=11=1 除法运算法则法运算法则

15、 11=1 10无意义无意义 01=00=0 1101 1010 0000 1101 0000 + 1101 10000010 101 1011 111011 1011 1111 1011 100 19 3.1.4 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 逻辑非运算逻辑非运算 逻辑非的真值表逻辑非的真值表 AF = A 01 10 逻辑是指事物的因果关系。逻辑运算是描述条件和结果的因果逻辑是指事物的因果关系。逻辑运算是描述条件和结果的因果 关系的一种运算形式。关系的一种运算形式。 逻辑运算中的变量称为逻辑变量。逻辑变量的取值只有两种，逻辑运算中的变量称为逻辑变量。逻辑变量的取值只有两种， 即即“

16、真真”和和“假假”，或者，或者“对对”和和“错错”，通常用，通常用1和和 0 来表示。来表示。 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由 英国科学家乔治英国科学家乔治布尔布尔(GeorgeBoole)创立的，故又称布尔代数。创立的，故又称布尔代数。 20 逻辑与运算逻辑与运算 A 逻辑逻辑与与 运算运算 逻辑与（逻辑与（或或或或)：A、B两个逻辑变量全部为真时，两个逻辑变量全部为真时， 结果才为真。结果才为真。 ABF = AB 000 010 100 111 21 逻辑或运算逻辑或运算 逻辑逻辑或或 运算运算 A 逻辑逻辑或或的

17、真值表的真值表 ABF = A+B 000 011 101 111 逻辑或（逻辑或（或或)：A、B两个逻辑变量全部为假时，结两个逻辑变量全部为假时，结 果才为假，只要有一个为真结果就为真。果才为假，只要有一个为真结果就为真。 22 2.3 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 二进制优点二进制优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0

18、1 23 数的长度（字长）数的长度（字长）：在计算机中相同类型的数据，长度：在计算机中相同类型的数据，长度 是统一的，当长度不一致时，高位补是统一的，当长度不一致时，高位补0； 小数点的表示：小数点的表示：在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是 隐含的，小数点的位置如果是固定的，称为定点数，若是变动的，隐含的，小数点的位置如果是固定的，称为定点数，若是变动的， 称为浮点数称为浮点数。 符号（正、负数）符号（正、负数）：在计算机中，总是用数的最高位来：在计算机中，总是用数的最高位来 表示数的符号，表示数的符号，0代表正数，代表正数，1代表负数；代表负

19、数； 在计算机中表示一个数值型数据，首先要确定：在计算机中表示一个数值型数据，首先要确定： 2.3.1数值数值 24 1、定点数表示、定点数表示 10101101 00101101 定点小数：定点小数：(-0.0101101)B 定点数是指：定点数是指：数据中的小数点的位置是固定的。数据中的小数点的位置是固定的。 有两种定点方式：有两种定点方式：定点整数定点整数(纯整数）纯整数） 定点小数（纯小数）定点小数（纯小数） 定点整数：定点整数：(+0101101)B 25 机器数表示的范围受到字长和数据类型的限制，字长和数据类型定了，机器数表示的范围受到字长和数据类型的限制，字长和数据类型定了， 机

20、器数能表示的范围也就定了。机器数能表示的范围也就定了。 11111111 11111110 1111111111111111 1111111111111110 定点整数的表示范围定点整数的表示范围 单字节有符号数的范围为：单字节有符号数的范围为： -127X+127 -（27-1）X+（27-1） 双字节有符号数的范围为：双字节有符号数的范围为： -32767X+32767 -（215-1）X+（215-1） n 位有符号整数的范围为：位有符号整数的范围为： -（2n-1-1）X+（2n-1-1） 26 无符号整数的表示范围无符号整数的表示范围 11111111 00000000 000000

21、0000000000 1111111111111111 单字节数据的范围为：单字节数据的范围为： 0X255 0X28-1 双字节数据的范围为：双字节数据的范围为： 0X65535 0X216-1 n 位无符号整数的范围为：位无符号整数的范围为： 0X2n-1 27 5、定点小数的表示范围、定点小数的表示范围 单字节定点小数的范围为：单字节定点小数的范围为：* 11111111 11111110 00000000 11111111 无符号：无符号： 0 X(1-2-8) 有符号：有符号： -(1-2-7)X+(1-2-7) 28 3、原码、反码、补码、原码、反码、补码 （1）原码：符号位的0表

22、示正，1表示负；其数值部分就 是X绝对值的二进制表示 一个字节数据原码表示范围：一个字节数据原码表示范围：-127 X+127 例：二进制数例：二进制数 + 1000110的原码表示为：的原码表示为：01000110 二进制数二进制数 1000110的原码表示为：的原码表示为： 11000110 29 （2）反码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位 为1，其数值部分就是X绝对值的二进制取反。 二进制数二进制数 1000110的反码表示为：的反码表示为：10111001 例：二进制数例：二进制数 + 1000110的反码表示为：的反码表示为：01000110 一个字节数据反码表示范围：一个字

23、节数据反码表示范围：-127 X+127 30 （3）补码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位）补码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位 为为1，其数值部分就是，其数值部分就是X绝对值的二进制取反最右加绝对值的二进制取反最右加1，即，即 反码加反码加1。 补码表示范围：补码表示范围： -128 X+127 （-128=10000000） 例：二进制数例：二进制数 + 1000110的补码表示为：的补码表示为：11000110 10111001 10111010 二进制数二进制数 1000110的补码表示为：的补码表示为：10111010 31 +0 00000000 00000000

24、00000000 +7 00000111 00000111 00000111 +1 00000001 00000001 00000001 +127： 01111111 01111111 01111111 真值真值 原码原码 反码反码 补码补码 0 10000000 11111111 00000000 1 10000001 11111110 11111111 7 10000111 11111 000 11111001 127： 11111111 10000000 10000001 一些常用数值的原码、反码、补码 采用补码表示正、负整数时，采用补码表示正、负整数时，+0 和和 0 的取码是完全相同

25、的的取码是完全相同的,原码原码 对对+0和和 0 的取码是不相同的。的取码是不相同的。 在补码中在补码中10000000 表示表示-128 32 补码运算补码运算 补码的加减法可用下列公式进行：补码的加减法可用下列公式进行：* X + Y 补 补 = X 补补 + Y 补补 X 补 补 补补= X 原原 目 录退 出 4 5 补 补 = 4 补补 + 5 补 补 4-5=? X Y 补 补 = X 补补 + Y 补 补 -5原 原=10000101 -5反反=11111010 -5补补=11111011 +4原 原=00000100 +4反反= 00000100 +4补补= 00000100

26、4-5=4+（-5）= +4补 补 +-5补补 00000100 +11111011 补码结果：补码结果： 11111111 原码结果：原码结果： 10000000+1=10000001=-1 33 EXAMPLE:原码、反码、补码及运算 +18原 原=00010010 +5原原=00000101 +18反 反=00010010 +5反反=00000101 +18补 补=00010010 +5补补=00000101 18+5 = 23 00010010 + 00000101 00010111 -7原 原=10000111 -7反 反=11111000 -7补 补=11111001 18-7 =

27、 11 00010010 + 11111001 00001011 5-7 = -2 00000101 + 11111001 11111110 34 2.浮点数浮点数(指数形式指数形式) 在数学中，一个实数可以用指数形式表示：在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N=d10 p 式中式中:d是尾数，前面的是尾数，前面的“”表示数符；表示数符； p是阶码，前面的是阶码，前面的“”表示阶符。表示阶符。 例如例如: 1233.14=1.23314103=12331.410-1= 同样，任意二进制浮点数的表示形式为：同样，任意二进制浮点数的表示形式为： N=d2 p 110.011(B)=0.1100

28、112+3=11001.12-2=1.1100112+2= 35 数符 阶码 尾数 1位位 8位位 23位位 2.2.机内存储机内存储 标准：标准：IEEE 754 1.1.规格化数表示规格化数表示 浮点数 单精度 float或single 32位 双精度 double 64位数符 阶码 尾数 1位位 11位位 52位位 数符 阶码 尾数 单精度加127，双精度加1023 尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围 规格化的形式：尾数的绝对值大于规格化的形式：尾数的绝对值大于 等于等于1.0并且小于并且小于2，从而唯一地规，从而唯一地规 定了小数点的位置。定了小数点的位置。 定点整数定点整

29、数定点小数定点小数 36 26.0D=11010.0B=+1.10100*24 010000011 10100000000000000000000 +127=131=10000011B 单精度 32位 例例1： -2.5D=-10.1B=-1.01*21 110000000 01000000000000000000000 +127=128=10000000B 例例2： 单精度 32位 数符：数符：0表示正，表示正，1表示负表示负 尾数中的尾数中的“1.”不存储不存储 目的：节省存储空间目的：节省存储空间 单精度：阶码单精度：阶码=指数指数+127 双精度：阶码双精度：阶码=指数指数+1023

30、目的：能够处理负数目的：能够处理负数 37 2.3.2 字符字符 1.西文字符西文字符 ACSII码码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编码，从，从0到到127 控制字符：控制字符：032，127；普通字符：；普通字符：94个。个。 例如：例如：“a”字符的编码为字符的编码为1100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是97； 换行换行 0AH 10 回车回车 0DH 13 空格空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az

31、61H7AH 97122 38 问题问题 如何区分内存中一个字节的内容到底是数值还是字符？如何区分内存中一个字节的内容到底是数值还是字符？ 39 2.汉字编码汉字编码 (1) 汉字输入码汉字输入码 音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能自然码和智能ABC等等 形码类形码类 五笔字型法、郑码输入法等五笔字型法、郑码输入法等 。 输入码 国标码 字形码 机内码 地址码 汉字输出 汉字输入 40 (2) 汉字国标码汉字国标码 (GB231280信息交换用汉字编码字符集信息交换用汉字编码字符集-基本集基本集) 是中文信息处理的国家标准，简称GB码。 共收录汉字、字母、图

32、形等字符7,445个。 常用汉字6763个，其中一级汉字 3755个，按汉语拼音字母顺序排列；二级汉字3008个按部首顺序排列。其余为 一些常用的特殊符号。 区位码区位码:汉字分成若干个区，每个区有一个编码叫区号区号（194）， 每个区94个汉字，每个汉字有一个区内的编码叫位号位号（194）。 区号和位号合起来两个字节组成了一个区位码区位码，可以唯一的代表一个汉字 。 “中”字位于第54区48位，区位码为5448； 汉字国标码汉字国标码 区号和位号各加32就构成了国标码国标码，每个字节值大于32，与ASCII码兼容（ 032为控制字符）， “中”的国标码为8680； 区号区号 区中位置区中位置

33、 41 (3) 汉字机内码汉字机内码 国标码占两个字节，每个字节的最高位为国标码占两个字节，每个字节的最高位为“0” 英文字符的机内代码也是英文字符的机内代码也是7位的位的ASCII码，字节的最高位也为码，字节的最高位也为“0” 为了区分汉字和英文字符，将国标码的每个字节的最高位由“0”变 为“1”，变换后的编码称为汉字机内码汉字机内码汉字机内码。汉字机内码。 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 汉字 国标码 汉字机内码 中中 8680(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B 华华 5942(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B 42 区位码区位码 国标码国标码 机内码机内码 中中 (36 30)H (56 50)H=(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B=(D0 D6)H 华华 (1B0A)H (3B 2A)H=(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B=(BB AA)H 三种码之间关系三种码之间关系： 汉字机内码汉字机内码=汉字国标码汉字国标码+80 80H=区位码区位码+A0 A0H 国标码国标码=区位码区位码+2020H 43 (4) 汉字字形码汉字字形码 点阵点阵：汉字字形点阵的代码