边坡渐进破坏理论及稳定性

1、汇报人：卢应发 湖北工业大学 二O一六年四月 边坡渐进破坏理论及稳定性分析 研究概况 边坡变形机理、破坏类型及控制标准 新模型 滑面位移与时间关系曲线特征 潜在滑动面决定法破坏角转动法 汇报内容 稳定分析新方法 01 02 06 05 04 03 滑面力的分布特征 稳定分析条块力位移法 临界状态条块确定及破坏分析 实例 结语 致谢 08 09 13 12 11 10 07 基于力的滑坡分类 项目研究的现实意义项目研究的现实意义 边坡研究取得的科研成果为： 瑞典法圆弧、简化Bishop法、Janbu法、传递系数法、Sarma 法 、楔 形体法、Fellenius法、不平衡推力法、有限元强度折减法

2、等十几 种边坡稳定性分析方法。 上述的各种方法使用的物理力学参数为： 凝聚力、摩擦角、容重等。 力学参数的获取及物理意义： 凝聚力和摩擦角是岩土体在不同正压力条件下，实施剪切试验， 提取压应力和峰值应力，从而决定摩尔库伦方程中的凝聚力和摩擦角 。也即是：凝聚力和摩擦角是由峰值应力决定的，摩尔库伦方程是峰 值应力方程。 01 研究概况研究概况1 研究的现实意义研究的现实意义 推理： 1）现行研究边坡稳定性的十几种分析方法其滑面所使用的物理力学 参数为临界状态参数（或极限状态参数）； 2）现行研究边坡稳定性的十几种分析方法是假定了整个滑面同时处于 临界状态（或极限平衡状态）；也即是：边坡在发生破坏

3、时，滑面是 同时（或几乎同时）发生破坏。 科学问题的提出： 1）强度折减计算得出的应力场和应变场是正确的吗？ 2）十几种边坡稳定性分析方法其滑面物理力学参数取临界状态参数（ 或滑面同时处于破坏状态）与实际相符吗？ 3）理想弹塑性模型时常用于边坡分析，它能广泛地加以应用吗？ 4）现行十几种边坡稳定性计算方法得出的稳定系数物理意义是什么？ 01 研究概况研究概况1 01 研究概况研究概况1 科学问题的回答： 1）强度折减计算得出的应力场和应变场是正确的吗？ 回答：在折减系数等于1时，地质材料力学行为满足理想弹塑性模型时，计算所 得的应力场和应变场是符合逻辑的。 2）十几种边坡稳定性分析方法其滑面物

4、理力学参数取临界状态参数（或滑面同 时处于破坏状态）是与实际相符吗？ 回答：整个滑面的物理力学参数取临界状态参数的模型是：理想弹塑性模型，只 有地质材料的力学行为与理想弹塑性模型一致，其破坏模式为：滑面同时整体发 生破坏才成立，然而边坡是渐近破坏的。 3）理想弹塑性模型时常用于边坡分析，它能广泛地加以应用吗？ 回答：这种模型不能广泛加以应用，只有岩土体材料具有理想弹塑性模型特征（ 如：残余应力状态），这个模型才能加以使用，也即是：理想弹塑性模型难以描 述边坡渐近破坏过程，除了残余应力状态或什么特殊荷载外。 4）现行十几种边坡稳定性计算方法得出的稳定系数物理意义是什么？ 回答：计算所得稳定系数没

5、有什么意义，只是一个经验系数。所以现行的各种方 法在大多数情况下，只能称为“经验法”。 02 边坡变形机理、破坏类型及控制标准边坡变形机理、破坏类型及控制标准研 2.1 推移式滑坡变形机理、破坏类型及控制标准推移式滑坡变形机理、破坏类型及控制标准 破坏机理：推移式滑坡变形破坏是渐近的，后缘首先发生变形，因而 后缘处于破坏后区状态，前缘处于峰值应力之前的状态，在前缘和后 缘之间只有一点（对于二维问题）或一条曲线（对于三维问题）处于 临界应力状态，沿着滑面可划分为不稳定区、欠稳定区和稳定区。 破坏类型：类型：整个滑体沿滑面发生推移破坏，类型：后缘沿 弱面发生推移破坏，而前缘局部沿滑体发生剪切破坏，

6、或者弱面和滑 体交替发生变形破坏。 控制标准：类型：滑坡滑面破坏受弱面的全过程剪应力应变力学 特性所控制，对于类型：滑坡后缘受滑面的剪切全过程应力应变 力学行为所控制，而前缘受滑体的剪切全过程应力应变力学行为所 控制（见图2.1）。 02 边坡变形机理、破坏类型及控制标准边坡变形机理、破坏类型及控制标准研 图2.1 岩土体分类及滑坡变形特征对应关系示意图 2.2 牵引式（或张拉式）滑坡变形机理、破坏类型及控制标准牵引式（或张拉式）滑坡变形机理、破坏类型及控制标准 破坏机理：对于牵引式边坡，边坡前缘首先变形，因而前缘处于破坏状态 ，后缘处于峰值应力之前的状态 在前缘与后缘之间，存在一点（对于二

7、维问题）或一条曲线（对于三维问题）处于临界应力状态，沿滑面可以划 分为：不稳定区、欠稳定区和稳定区。 破坏类型：类型：整个滑体沿弱面发生牵引破坏，类型：前缘沿弱面 发生牵引破坏，而前缘局部沿滑体发生剪切破坏，类型：滑坡前缘发生 剪切破坏，而在滑体某一断面发生拉破坏。 控制标准：类型：滑坡整体受弱面的剪切应力应变的全过程力学特性 所控制，类型：滑坡前缘受弱面的力学特性所控制，后缘受滑体的抗剪 强度所控制，类型：滑坡前缘受弱面的力学特性所控制，而在滑体的某 一断面，其拉应力力学特性控制着滑坡的破坏。（如图2.2图）。 02 边坡变形机理、破坏类型及控制标准边坡变形机理、破坏类型及控制标准研 图2.

8、2 牵引式滑坡的渐进变形及控制曲线示意图 02 边坡变形机理、破坏类型及控制标准边坡变形机理、破坏类型及控制标准研 图2.3 牵引式滑坡变形破坏类型 Possible failure mode (),(),( ). Sliding surface. Critical sliding surface. Failure sliding surface. 02 边坡变形机理、破坏类型及控制标准边坡变形机理、破坏类型及控制标准研 03 新模型新模型研 上述分析了推移式滑坡和牵引式滑坡的变形机理、破坏类型及控制 标准，从分析可知，要解决其预测预警及稳定性分析，最重要的就是要 获得滑面的本构模型及滑体的抗

9、拉模型， 3.1 滑面本构方程如下 (3.1) 式中： ：分别为剪应力和剪应变，G：剪切模量，S、m：为在 不同法向应力下的常系数， 、G单位为 或 或 ， S、m、 为无单位参数。 在软化特征的描述条件下： ， ， 1 m GS , MPakPaPa 10 10m 10 m peak Sm 峰值应力控制方程可以采用现行的各种应力破坏标准，如：Mohr Coulumb准则、Drucker Prager准则、Mises准则、Tresca准则等，如 摩尔库伦准则： (3.2) 式中：C为凝聚力， 为法向应力，C和 的单位为 或 或 ， 为滑面摩擦角。 tan peak n C n n MPa kP

10、a Pa peak peak 3.2 峰值应力控制方程 3.3 临界应变控制方程 临界应变定义：临界应变指峰值应力对应的应变，临界应变所满足的方 程，称为临界应变控制方程，假设临界应变 仅相关于法向应力： 。 03 新模型新模型研 临界应变可以仅相关于法向应力，临界应变 可采用如下关系 式： (3.3) 式中： 为常系数。 单位为 或 或 ， ：无量纲系数。 3.4 软化系数演化方程 对于软化系数参数 ，参照土水特征曲线可以表示为： (3.4) 式中 为法向应力 为零值的 值， 为 等于 时 的 值， 为常系数；该关系式可由不同的法向压力试验曲线而获 得。 peak 2 321 ()()1 N

11、 peakn aaa 123 , N a a a 12 ,a a MPakPaPa 3,N a 00c =1+(1)() ) c nn （ 0 n n c c n 03 新模型新模型研 03 新模型新模型 3.5 模量演化方程 剪切模量（或弹性模量）可以表述为如下形式： (3.5) 式中： 为法向应力 为零值的 值， 为常系数，单位为无量 纲和 或 或 。 3.6 弹塑性软化描述 本文建立的模型包括：临界应力空间准则（如：摩尔库伦准则、 Drucker Prager 准则等）、临界应力空间对应的应变（简称：临界 应变空间）准则、剪切模量和描述软化特征参数（）的演化方程。 2 012nn GGb

12、b 0 G n G 12 ,b b 1 MPa 1 kPa1 Pa 03 新模型新模型 3.6.1 临界应力准则 现行已经提出了许多临界应力准则，本文临界应力准则采用摩尔 库伦准则，其空间特征为一直线或平面，水平轴为法向应力，竖向轴 为剪应力，当法向应力为零时，直线与剪应力轴的交点为凝聚力 （C），临界应力特征线与水平轴的夹角表示摩擦角（ ）。 3.6.2 临界应变空间 临界应变空间为临界应力所对应的应变与法向应力之间的关系， 称为临界应变准则，本文取所对应的方程，即椭圆方程（见图3.1）。 （3.6） 22 321 ()()1 peakn aaa 图3.1 临界应变椭圆准则曲线特征 3.7

13、弹塑性硬化描述 在模拟弹塑性硬化时，亦即没有明显的峰值应力，该模型可以简化 为：描述材料弹塑性硬化的邓肯张模型的基本方程： （3.7） 03 新模型新模型研 n peak A(a2-a1,0) D(a2+a1,0) E(a2,0) C(a2,a3) Ba31-(a2/a1)2( 0 , ) 1 13 1 ab 式中： 主应力和主应变； ：常系数。 将本构方程取 ， ，则 ， （ ： 常系数），其方程形式与邓肯张模型一致的，当然此时只能描述材料 的弹塑性硬化行为特征。 亦即本文的本模型增加了 ，可以描述更广泛的材料行为。 3.8 模型特征 新模型可以描述四种材料的力学特性，1）弹脆性，2）理想弹

14、塑性， 3）弹塑性软化，4）弹塑性硬化。亦即弹脆性模型、理想弹塑性模型、 三折线等描述软化特征相关模型和邓肯-张模型等是该模型特例。 131 , ,a b 1 1q 1 ()aGa 1 ()bGp a ,q 03 新模型新模型研 04 边边坡滑面位移与时间关系的曲线特征坡滑面位移与时间关系的曲线特征研 4.1 临界状态定义 沿滑动方向，下滑应力和临界摩阻应力的矢量和为零，该状态为临界状临界状 态态对于有限元法，则为临界状态单元，对于条块法则为临界状态条块。 4.2 滑面稳定性划分 在岩土体的应力剪应变（或荷载位移）全过程曲线的基础上，提出了滑面 稳定性的划分标准： a) 当滑面的剪应力剪应变呈

15、现出型特征，且推力位于比例极限荷载（ ） 之内或剪应力剪应变呈型特征，则该滑面属稳定区； b) 当滑面的剪应力剪应变呈现出型特征，且所受推力大于比例极限荷载 （ ）而小于峰值荷载，则该滑面属欠稳定区； c) 当滑面的下滑力正好等于临界摩阻力，则该区为临界状态区； d) 当滑面的剪应力剪应变位于破坏后区，该滑面属不稳定区。 yield T yield T 4.3 滑面监测时间滑面监测时间位移曲线的划分位移曲线的划分 a)当岩土体荷载位移关系曲线表现出型特征，且该岩土体所承 受的荷载在比例极限荷载（ ）之内，其时间位移关系曲线呈现 型稳定时间曲线特征， b）如果该岩土体所承受的荷载大于比例极限荷载

16、（ ）、或处于 峰值荷载（ ）后区时，其时间位移关系曲线呈现型非稳定时 间曲线特征。 c)当岩土体荷载位移关系曲线表现出型特征时，其岩土体监测 时间位移关系曲线呈现型稳定时间曲线特征。 综上所述，滑面监测位移时间关系曲线可以划分为：稳定位移 时间关系曲线和不稳定位移时间关系曲线。 yield T yield T yield T 04 边边坡滑面位移与时间关系的曲线特征坡滑面位移与时间关系的曲线特征研 T S 型曲线 型曲线 滑面上不同点在不同时刻的变形模型 稳定型 欠稳定型 t 型稳定时间曲线 型稳定时间曲线 型非稳定时间曲线 岩土体荷载-位移的全过程、分类及稳定状态类型曲线 不稳定型 稳定型

17、 Tpeak Tyield Tresid SresidSyieldSpeak 图4.1 岩土体荷载位移关系曲线与监测位移-时间的对应关系曲线示意图 04 边边坡滑面位移与时间关系的曲线特征坡滑面位移与时间关系的曲线特征研 05 潜在滑动面决定法潜在滑动面决定法破坏角转动法破坏角转动法 研研 现行边坡渐进破坏潜在滑动面的决定方法主要是：利用极限平衡状态 下的力学参数（如：凝聚力C、摩擦角），采用现行的极限状态稳定性 （如:瑞典圆弧法等）系数搜索法决定潜在滑动面。这种方法的缺点为:1） 整个滑动面处于临界应力状态，然而边坡滑动面破坏是渐进的，2）另外 边坡破坏时，破坏点处于临界应力状态，其余是处于

18、破坏后区或峰值前应 力状态，这种破坏方式当今的方法是难以描述的等。针对这些缺点，在假 设地质材料破坏时满足临界应力状态所对应的最大剪切应力面与最小主应 力轴夹角为（ ）条件，基于边坡在不同外加荷载和重力荷载作用 时主应力方向在不同位置发生转动（转动角）的事实（如图5.1），实施 边坡潜在滑动面的搜索计算，从而决定潜在滑动面。 245 05 潜在滑动面决定法潜在滑动面决定法破坏角转动法破坏角转动法 研研 并定义了破坏率（滑体作用于滑面的下滑剪应力（或拉应力）除以滑 床作用于滑面临界摩阻应力（或临界拉应力）的绝对值，当大于100%时， 取100%）和破坏比（沿可能滑动的滑面面积与破坏率乘积之和除以

19、总面积） 概念。 破坏角转动法破坏角转动法保证了边坡破坏过程中，破坏点的应力状态处于临界应 力状态，且破坏过程中，破坏路径随应力的变化而变化，结合破坏率和破 坏比概念，破坏路径的本构关系考虑不同法向应力作用下的软化特征，可 以在数值计算的基础上实施边坡潜在滑动面的求解。 05 潜在滑动面决定法潜在滑动面决定法破坏角转动法破坏角转动法 研研 图5.1：边坡渐进破坏潜在滑动面破坏角转动决定法示意图 注： ：分别为X轴方向应力、Y轴方向应 力、剪应力、摩擦角、最大主应力、最小主应力、转动角。 、 2211xyyyxx 05 潜在滑动面决定法潜在滑动面决定法破坏角转动法破坏角转动法 研研 由于边坡在渐

20、进变形破坏过程中，其地质材料在不同区域的应力状态 是不一样的，相对应地质材料的荷载位移（或应力应变）全过程曲线， 边坡部分区域处于破坏后区状态、局部处于临界应力状态和部分区域处于 峰值应力之前状态，然而其破坏发生点处于临界应力状态，且随应力状态 的变化而变化。现行边坡潜在滑面决定法均采用的是极限（或临界）状态 法，这些方法不能考虑边坡的渐进变形破坏过程。而破坏角转动法破坏角转动法就是基 于解决该问题而提出来的，其要求如下：1、利用可行的数值方法，获得 计算区域的应力和应变场分布特征，从而划分破坏后区、临界状态面、比 例极限与峰值应力之间区和弹性区。 2、对于单元，利用单元破坏剪应力面与最小主应

21、力的夹角为： ， 计算最大主应力相对竖直方向的转动角。 245 05 潜在滑动面决定法潜在滑动面决定法破坏角转动法破坏角转动法 研研 3、对于可能施加的荷载（或位移）工况，分步施加相应的工况，当然可 以利用滑面边界法（或其它方法）施加其荷载（或位移）工况，对在不同 工况下可能破坏模式进行搜寻，将潜在滑动面转动角连续化，计算对应的 边坡稳定系数，从而决定潜在滑动面。 4、对于具有软化和硬化特征的滑面满足如下本构方程，滑面本构方程如 下： 剪切应力-剪应变为四参数本构方程： (5.1) 式中： ：分别为剪应力和剪应变， ：剪切模量，、：为在不同法向 应力下的常系数，、 的单位为 或 ，、为无单位参

22、数。 pG q /1 , G p q G MPakPa p q 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 通过对边坡机理分析，得出结论如下： 1）边坡存在临界状态区，该区为：沿滑面的摩阻应力与下滑应力的矢量 和为零。 2）边坡沿滑面可划分为：破坏后区（或不稳定区）、峰值应力区（或临 界状态区）、弹塑性区（或欠稳定区）和弹性区（或稳定区）。 3）对于滑面下面：滑床提供的反压应力和摩擦应力阻止坡体的下滑移动； 对于滑面的上面，滑体施加给滑面的压应力和下滑应力。 4）对于推移式边坡，后缘至临界状态区存在剩余下滑应力，临界状态区 至前缘存在剩余摩阻应力；对于牵引式边坡，前缘至临界状态区存在剩余 下滑应力

23、，临界状态区至后缘存在剩余摩阻应力。 5）对于牵引式边坡，滑体存在拉破坏。 在上述结论的基础上，建立稳定系数的定义如下： 06 边坡稳定性分析研边坡稳定性分析研 2n 2 2 u uu n bn b b 1 n 1 1 3 3n 3 4 4 4n 图5.1 滑动面单元应力分布 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 图5.2 积分区域分布图 x z y A B C D E Az Bz Cz Dz Ez Ax Bx Dx Ex Cx xf xR Ay By Cy Dy Ey yf yR zf zR 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 综合下滑力-抗滑力法基于第三条结论建立相应的稳定系数，求解

24、滑体 施加给滑面的下滑应力在X、Y、Z轴方向的矢量和，以及其合力矢量和 ；求取在可能破坏模式下滑床提供给滑面的摩擦应力和反压应力在X、Y 、Z轴方向的矢量和，以及其合力矢量和，称其力为抗滑力，定义抗滑 力除以下滑力为稳定系数，则有： 下滑力： dydzP R x f x uu xs dxdzP R y f y uu ys dxdyP R z f z uu zs 222 zsysxss PPPP 6.1 综合下滑力抗滑力法（CSRM） 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 dydzT R x f x bpbpbp n xT , dxdzT R y f y bpbpbp n yT , dydxT

25、 R z f z bpbpbp n zT , 222 zTyTxTT TTTT TsTsTsc arccos xxT CSRMxs FTP yyT CSRMys FTP zzT CSRMzs FTPcos TT CSRMcs FTP 则：在X、Y、Z轴方向和合力方向的稳定系数如下： 抗滑力： 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 图5.3 下滑力与摩阻力合力矢量图 x z P y P P P T 180-c T T T 合力夹角： 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 6.2 主推力法（MTM）或主拉力法(MPM) 针对推移式边坡则为：主推力法（MTM），针对牵引式边坡则为： 主拉力法（M

26、PM），这种稳定系数定义是基于第四条结论建立的，求解 剩余下滑力在X、Y、Z轴方向的矢量和，以及其合力矢量和；求取在可能 破坏模式下滑床提供给滑面的剩余摩阻力在X、Y、Z轴方向的矢量和，以 及其合力矢量和，此时只有摩阻力为抗滑力，定义抗滑力除以下滑力为稳 定系数，则有：剩余下滑力 dydzP f x bbuu xp dxdzP f y bbuu yp dxdyP f z bbuu zp 222 zpypxp P PPPP 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 剩余摩阻力： dydzT R x bbb n bpbpbp n xp , dxdzT R y bbb n bpbpbp n yp ,

27、dydxT R z bbb n bpbpbp n zp , 稳定系数： xxp MPMxp FTP yyp MPMyp FTP zzp MPMzp FTPcos spP MPMm FTP 222 ()()() pxpypzp TTTT 06 边坡稳定性分析边坡稳定性分析研研 6.3 综合位移法（CDM）：基于结论3，以位移为标准 6.4 富余位移法（SDM）：基于结论4，以位移为标准 6.5 拉破坏法（TFM） 拉破坏法主要针对牵引式滑体而言的，这种稳定系数定义是基于第五 条结论建立的，求解滑体X、Y、Z轴方向的拉应力，以及其应力矢量和； 求取在可能破坏模式下滑体在X、Y、Z轴方向上所能承受的

28、最大拉应力， 及拉应力矢量和，定义滑体可能承受的最大拉应力除以实质承受的拉应力 为稳定系数，则有：拉应力稳定系数如下： ,xc ts t TFMxx F ,yc ts t TFMyy F ,zc ts t TFMzz F ts tc s TFM F , , 07 基于力的滑坡分类基于力的滑坡分类 推移式滑坡分类 牵引式滑坡分类 07 基于力的滑坡分类基于力的滑坡分类 08 滑面力的分布特征滑面力的分布特征 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 传统的极限条分法以得到了广泛的应用，它们的缺点是：a） 对条块以及力的传递作了一定的简化，使其严密性受损，b)对抗 滑力进行折减，因而使力

29、的传递具有不真实性，难以和现场加以 比较，c）现场实测边坡变形难以在传统极限条分稳定分析中加 以体现；其具有的优点是简单，可以为工程界所接受。它们包括： 瑞典法、Janbu法、传递系数法、Sarma法、楔形体法、 Fellenius法、简化Bishop法等。本文以不平衡推力法为例，介 绍新的条分法如下： 9.1 传统条分法简介 传统条分法基本假设： 1）假设条块为刚体，不产生变形，且以竖向一定间隔加以划分； 2）后面条块对前面条块的作用力平行于后面条块的底边，作用力位于 前面条块的中心； 3）不考虑条块转动； 4）条块底边处于临界应力状态。 在上述假设条件下，其条块划分往往如图8.1所示。 其

30、基本公式为： 第一条块： 正压力： 正应力： 摩阻应力： 1111 1111 111 coscoscoscossinNWll 111 n Nl 1111 tan critn C (9.1) (9.2) (9.3) 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 图9.1 边坡稳定分析条块划分图 1 2 . m-1 m m+1 n-1 . 3 第m条块(计算认为 此为临界条块） 坡面 滑面 4 n 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 摩阻力： 稳定系数折减后的摩阻力： 下滑力： 剩余下滑力： 第i条块： 正压力（ ）： 正应力（ ）： 摩阻应力（ ）： 摩阻力（ ）： 抗滑力

31、折减后（稳定系数F）的摩阻力( )： (9.4) (9.5) 11 111 tan crit TC lN 1,1 critcrit F TTF 1111 1111 111 sincossincoscos S PWll 111, Scrit F PPT i N 11 cossin()coscoscossin iiiiiii iiii iii NWll P n i n iii Nl crit i tan critn iiii C crit i T tan crit ii iii TC lN , crit i F T , critcrit i Fi TTF (9.11) (9.10) (9.9) (

32、9.8) (9.7) (9.6) (9.12) 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 下滑力( )： 剩余下滑力( )： 式中： 分别为第i块重量，地表竖向和水平向均布 荷载，条块底边长度，条块底边与水平夹角，条块底边的凝聚力和 摩擦角。 工程分析时利用上式，进行多次迭代计算，从而获得稳定系数 （F）。上述分析方法取条块底边摩阻力均为临界状态应力，这种应 力状态难以存在，只有滑面处于残余应力状态，这种模型才较适宜， 但是，实施了摩阻力折减，即使在残余应力状态所获得的应力除 F=1以外也是不真实的。 (9.13) (9.14) S i P 11 sincos() cossincos

33、cos S iiiiii i iiii iii PW ll P i P , Scrit iii F PPT , , iiiiiii WlC 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 新的条块分析法将克服传统条块分析法的一些缺点，如：a)新条分 法对抗滑力不进行折减，因而使力的求解具有一定的真实性，b)采用 “全新本构理论”可以将现场实测变形反应在稳定分析之中。以剩余推 力法为例进行新的条分法求解，介绍如下： 基本假设： 1）假设条块为具有足够的变形能力，条块划分以竖向一定间隔加以划 分； 2）后面条块对前面条块的作用力平行于后面条块的底边，作用力位于 前面条块的中心； 3）条块底边抗

34、滑力满足相应的本构方程； 4）第i条块沿底边的应变不小于第i+1条块底边平行和垂直方向应变矢 量和（见图9.2）。 9.2 新的条分法简介 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 在上述假设的基础上，新的条分法其条块划分和力的计算公 式基本如传统一致，在应变假设的基础上，其相连条块剪应变具 有如下特点： ， 亦即： sn iii 11 uuu v uuu v u v 1 cos s iiii 1 (9.15) i i+1 i i1n i1s i 图9.2 相连条块的应变关系 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 摩阻应力（ ）： 摩阻力（ ）： 不对抗滑力折减，去掉9

35、.12式。 剩余下滑力( )： 式中： 分别为第i条块底边剪应变和模型力学参数。 在上述假设条件下，其新条分法计算公式只是对 （9.89.14）中的（9.10,9.11，9.12，9.14）作如下修改： (9.16) i i T i P (,) iii A (,) iiii TA l S iii PPT (9.17) (9.18) 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 传统的剪应力模型是理想的弹塑性模型，即剪应力在未达到临界 状态剪应力时（临界状态剪应力满足摩尔库伦（或其它）准则），剪 应力与应变呈线性关系（见图9.3），如下式： ，当 ； ，当 式中： 为第i条块剪切模量。 9

36、.3 剪应力模型 9.3.1 传统剪应力模型 iii G crit ii crit ii crit ii (9.19) i G 0 i crit i crit 图9.3 理想弹塑性模型 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 传统理想弹塑性本构模型的缺点是：a）当剪应变大于临界 剪应变之后，剪应力为常数，难以确定剪应力与剪应变之间的对 应关系，即难以决定剪应变的大小，b)在剪应力达到临界剪应力 之后，剪应力恒定，难以反应剪应力在剪应变大于临界剪应变情 况下，剪应力的下降特征（即：剪应力软化特征），c）随着滑 面变形的增加，在不改变条块形状和力学参数的条件下，采用理 想弹塑性模型时，

37、其抗滑力增加，致使边坡稳定程度增加（这个 结论往往与实际不符）等。这些致命的缺点，致使该模型难以描 述边坡在渐近变形破坏过程中的力学现象，只能通过修改力学参 数等加以描述。 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 为了克服传统理想弹塑性本构模型的缺点，本文引用全新剪应力 本构模型，其剪应力与剪应变关系曲线如图9.4，其基本方程为： 9.3 剪应力模型 9.3.2 全新剪应力本构模型 (9.20)1 ii m iiiii GS 式中： ：分别为第i条块剪应力和剪应变， ：剪切模 量， ：为在不同法向应力下的常系数， 、 的单位为 或 或 ， 为无单位参数，且 和 。 临界应变空间满足

38、如下关系式： 式中： ：临界应力对应的临界应变。 , ii i G iii Sm、 、 i i G MPa kPaPa iii Sm、 、10 i 10 ii m 1()0 i mcrit iiii Sm (9.21) crit i 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 (9.22) 临界应力空间 采用摩尔库伦准则： 式中：Ci为凝聚力， 为法向应力，Ci和 的单位为 或 或 ， 为滑面摩擦角。 crit i tan critn iiii C n i n i MPa kPa Pa i 0 i crit i crit 图9.4 全新剪应力本构模型 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳

39、定新的条分法提出 (9.23) 临界应变对于同一种地质材料假设仅相关于法向应力，临界应 变 可采用如下关系式： 式中： 为常系数。 对于参数 ， 参照土水特征曲线可以表示为： 式中 为法向应力 为零值的 值， 为 等于 时的 值， 为常系数；该关系式可由不同的法向压力试验曲线 而获得。 这种“全新剪应力本构模型”将克服理想弹塑性本构模型的缺 点，可以实施边坡渐近破坏过程的位移、应力和稳定性的预测预报。 crit i 22 ,1,2,3 ()() critnn iiiiii aaa ,1,2,3 , iii aaa i , i,0i,0i,c =1+(1)() ) i nn c iii （ (9

40、.24) ,0i n i i , i c n i ,n c i i i 09 边坡稳定新的条分法提出边坡稳定新的条分法提出 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.1 理想弹塑性模型临界状态条块决定 根据临界条块的定义，临界条块的应力特征为：沿滑面方向的下 滑力正好等于抗滑力，即该条块处于临界应力状态。 针对理想弹塑性模型，采用新的条分法计算摩阻力、下滑力和剩 余下滑力沿滑面的分布特征，假使计算到m-1条块时，剩余下滑 力 ，而计算到m条块时，剩余下滑力 ， 此时临界状 态条块一定是位于m条块内，由于m条块底边边长较大，致使 ， 这样就必须对m条块底边边长进行

41、划分，由于条块法中条块的形状一 般为：三角形、平行四边形和梯形，梯形为其一般形式。取梯形加以 研究： 1 0 m P 0 m P 0 m P 2(xm 1 ,ym 2) 1(xm 1 ,ym 1 ) 6(xm 5,ym6) 3(xm 3,ym3) 5(xm 5,ym5) 4(xm 3,ym4) m 10.2 理想弹塑性模型临界状态条块决定 N m N 11 cossin() NN mmmmmm NW P cossin NN m mmmm mmm llcoscos ,crit N m T , tan crit NNN mm mmm TC lN , s N m P , 11 sincos() s

42、NN mmmmmm PW P sincoscos NN m mmmm mmm llcos ,crit Ns N mm TP 正压力 临摩阻力 根据临界状条块的定义，令下滑力等于摩阻力： 下滑力 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.3 理想弹塑性模型沿滑面位移决定 由于沿滑面应力状态均已确定，则相对应的应变状态也很快被获得： 对于第m+1至第n条块为线性剪应力状态条块，应变为： 对于第m条块的剪应变为： 对于第1至第m-1条块，按第6假设和临界剪应变加以对比，取其大值。 从第m-1条块开始计算，直至第1条块。剪应变为： 对于第1至n条块剪应变结果记为（ ），

43、各条块的位 移等于剪应变乘以条块底边长度。 以上计算所得应力和位移是现状所具有的应力和位移。当然可以和现 状测量测得应力和位移加以比较，从而修改相应模型参数。 (10.7) (10.8) (10.9) ()(1, ) s iiii PlGimn， () critcrit mmmm Tl G 1 ()c(1,1)os critcrist iiiiiiii TlGim 1 ； 1, (1, ) N i in 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.4 理想弹塑性模型破坏方式 对于理想弹塑性模型可能破坏的形式分析，本文只取二种情况 加以分析： 情况一：在第m条块处于

44、临界状态的情况下，而第m+1， m+2，.，第n条块之间不存在剩余下滑力的相互作用，则取第 m+1，m+2，.，第n条条块的正应力，以9.22式计算出相应的临 界摩阻应力，记为： ，相应地计算出相对应的 临界剪应变（按9.19式计算），记为： ，以利于 稳定分析。 情况二：情况二属于渐近破坏分析，假设第m+1条块发展为临 界应力状态，则可以计算第m条块给第m+1条块的剩余推力，步骤 如下： 1, ,(1, ) Nm i imn 1, ,(1, ) Nm i imn 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 正压力（ ）： 正应力（ ）： 摩阻应力（ ）： 摩阻力（ ）

45、： 下滑力( )： 令第m+1条块的剩余下滑力( )等于零，则第m条块给第m+1条 块的剩余推力 为： (10.10) (10.11) (10.12) 1m N 1111 2 1111111 cossin() cossin mmmmmm mmmmmmm NW ll P cos 1 n m 111 n mmm Nl 1 crit m 1111 tan critn mmmm C 1 crit m T 11111 tan crit mmmmm TClN 1 S m P 1111 2 1111111 sincos() cos S mmmmmm mmmmmmm PW ll P cossin (10.13

46、) (10.14) 1m P m P m Xx P X (10.15) 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 式中： 利用求得的剩余推力 ，可以求解第m+1条块的正应力及摩阻 应力，从而获得第m+1条块的临界摩阻应力和剪应变。虽然求解获 得了剩余推力 ，但如果对第m条块加以计算，同理可以获得第m- 1条块重新作用于第m条块的剩余下滑力，第m条块新的正应力、临 界摩阻应力和应变，这种计算可以至第1条块，此时第1条块的地表 必须给予荷载，整个力才能处于平衡，因此，理想弹塑性本构模型 在没有特殊荷载条件（如地表荷载、每个条块的地震加载等）下， 难以对边坡实施渐近破坏研究

47、（注：修改力学参数除外）。 m P 1111 111111 111111 11 (sincostan) cos(sincostan) cos(coscostan) mmmm mmmmmm mmmmmm mm XxW l l Cl 111 sin()tancos() mmmmm X m P 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.5 全新剪应力本构模型临界状态条块决定 由于全新剪应力本构模型可以描述破坏后区的力学状态，亦即处 于破坏后区的摩阻应力小于临界摩阻应力，在临界摩阻应力均满足摩 尔库伦准则条件下，其临界状态条块将在m条块之后，计算步骤如下： 首先取上述理

48、想弹塑性模型第1至第m条块的剪应变计算结果 （ ），对第1条块至第m条块实施下述计算： 第i条块： 正压力（ ）： 正应力（ ）： 对应新模型的临界剪应变( )： 模型参数 ： 1, (1,) N i im i N n i 11 cossin()coscos cossin iiiiiii iii i iii NWl l P n iii N l ,crit B i 2 ,2 ,1,2,3 () crit Bnn iiiiii aaa i , i,0i,0i,c =1+(1)() ) i nn c iii （ (10.16) (10.17) (10.18) (10.19) 10 临界状态条块决定及

49、破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 临界摩阻应力 ： 模型参数 ： 计算模型参数 ： 计算摩阻应力（ ）： 摩阻力（ ）： 下滑力( )： 剩余下滑力( )： crit i tan critn iiii C i m 1, 1, () 1 () i i critcrit B iii i critcrit B iiii G m G i S , 1 i m crit B iiii Sm i 11 (1() ii mNN iiiii GS i T ii i Tl S i P 11 sincos()cossin coscos S iiiiiii iii i iii PWl l P i P S i

50、ii PPT (10.20) (10.23) (10.24) (10.25) (10.26) (10.21) (10.22) 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 当计算到第m条块时，其剩余下滑力 ，也即是在新模型条件下， 第m条块不是临界状态条块，因此，必须继续加以计算，对第m+1条 块进行计算，计算步骤如下： 首先计算： 第二步对第m条块直至第1条块按下式赋剪应变值： 第m条块： 第m-1至第1条块： 计算所得值与 加以比较取其大值。 从第m+1至第1条块形成了新的剪应变 ，记为： 再以方程（10.1610.26）对第1条块直至第m+1条块进行计算 （注：式1

51、0.23计算摩阻应力时，其 以 加以代替）。当计算 到第m+1，其剩余下滑力 还是大于0，重复（10.27，10.28）计 算剪应变。 (10.27) (10.28) 2 ,2 11,11,21,3 () crit Bnn mmmimi aaa , 1 cos Bcrit B mm m1m 1 cos BB iiii 1 , ,(1,) crit B i im , 11 , crit BBB mm .， ,1B i 1N i ,1B i 1m P 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 1 2 . m-1 m m+1 n-1 . . 坡面 滑面 n . L-1 L

52、L+1 第L条块(计算获得 的临界条块） 再按方程（10.1610.26）进行计算，直至计算到第L-1条块剩 余下滑力大于零，而第L条块剩余下滑力小于0（见图10.1），此时， 按方程（10.110.6）将第L条块进行划分，从而决定临界条块。 图10.1 边坡稳定分析新模型临界状态条块决定 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.6 全新剪应力本构模型沿滑面位移决定 由上述计算可知，对于第1至第L-1条块，处于破坏后区状态， 其摩阻应力完全以10.23式计算获得，第L条块按10.20计算获得， 处于临界应力状态，而第L+1至第n条块，其下滑应力等于摩阻应力，

53、对应整个滑面的剪应力记为： 。 对于剪应变，第1至第L-1条块，其剪应变以10.28式计算获得， 处于破坏后区状态，第L条块按10.27计算获得，处于临界应变状态， 而第L+1至第n条块，其剪应变按10.23式反算获得，对应整个滑面 的剪应变记为： 。从第1条块至第n条块的位移等于各条 块的剪应变乘以相对应的底边长度。 ,(1, ) B i in ,(1, ) B i in 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 10.7 全新剪应力本构模型破坏方式 对于全新剪应力本构模型可能破坏的形式分析，也取二种情况 加以分析： 情况一：在第L条块处于临界状态的情况下，而第L+

54、1， L+2，.，第n条块之间不存在剩余下滑力的相互作用，则取第L+1， L+2，.，第n条条块的正应力，以9.22式计算出相应的临界摩阻应 力，记为： ，相应地计算出相对应的临界剪应变 （按10.18式计算）和 （按10.28式计算），记 为： ，以利于稳定分析。 情况二：情况二属于渐近破坏分析，假设第L+1条块发展为临 界应力状态，则可以计算第L条块给第L+1条块的剩余推力，其计算 步骤同于（10.1010.15）。 1, ,(1, ) Nm i imn 1, ,(1,) Nm i im 1, ,(1, ) Nm i in 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析

55、 利用求得的剩余推力 ，可以求解第L+1条块的正应力及临 界摩阻应力，从而获得第L+1条块的临界摩阻力和剪应变（临界 剪应变按10.18式计算）。但如果对第L条块加以计算，同理可以 获得第L-1条块重新作用于第L条块的剩余下滑力，第L条块新的 正应力、临界摩阻应力和应变，这种计算可以至第1条块，如果 此时第1条块的地表给予小于零，表明整个边坡处于失稳状态， 即该条块为关键条块。如果此时第1条块的地表给予大于零，表 明第L+1条块取值较大（注：边坡破坏是渐近破坏的），逐渐减 少第L+1条块底边长度，直至第1条块地表荷载几乎等于零。这样 可以根据位移的变化，求解得到边坡渐近破坏过程中不同变形阶 段

56、的稳定系数。 L P 10 临界状态条块决定及破坏方式分析临界状态条块决定及破坏方式分析 11 实例实例 以一滑坡为例：滑坡滑体容重为：20kN/m3，分成条块数为： 20。滑坡底边角度和长度见表11.1。 表11.1：滑坡参数表： 条块号123456 角度（）49.5533.6733.6137.234.3931.264 底边（m）3.808.976.006.276.065.85 78910111213 29.5324.1618.8116.0914.6812.0611.12 5.74 5.485.215.10 14151617181920 9.708.797.856.04 5.07 5.055.055.035.015.015