第3章连续基础

1、 阐述阐述共同工作共同工作的基本概念的基本概念 介绍地基计算模型和文克尔地基上梁的计算方法介绍地基计算模型和文克尔地基上梁的计算方法 介绍柱下条形基础、筏板基础、箱形基础的简化介绍柱下条形基础、筏板基础、箱形基础的简化 设计方法设计方法 了解地基上梁板设计的概念和方法。了解地基上梁板设计的概念和方法。 本章主要内容本章主要内容 第三章第三章 连续基础连续基础 连续基础连续基础 柱下条基柱下条基箱形基础箱形基础筏板基础筏板基础 特点：特点： 基底面积大基底面积大 整体刚度好，不均匀沉降小整体刚度好，不均匀沉降小 地基承载力高地基承载力高 3.1 概述概述 a 柱下单向条形基础柱下单向条形基础 b

2、 十字交叉条形基础十字交叉条形基础 d 肋梁式筏板基础肋梁式筏板基础 e 箱形基础箱形基础 连续基础一般可看成是地基上的受弯构件 梁或板。它们的挠曲特征，基底反力和截面内力 分布都与地基，基础以及上部结构的相对刚度特 征有关。因此，应该从三者相互作用相互作用的观点出发， 采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与设计。 在相互作用分析中，地基模型的选择是最为重 要的。 3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念地基、基础与上部结构相互作用的概念 基本概念基本概念 上部结构上部结构 基础基础 地基地基 较简单的基础型式较简单的基础型式 常规设计方法常规设计方法 较复杂的基础型式较复杂的基础型式 上部

3、结构上部结构 基础基础地基地基 l 建筑结构设计通常总是把上部结 构、基础与地基三者作为彼此离 散的独立结构单元进行力学分析。 l满足静力平衡条件，不满足变满足静力平衡条件，不满足变 形协调条件。形协调条件。 l适用于体型不大、结构简单的适用于体型不大、结构简单的 扩展基础、双柱联合基础等常扩展基础、双柱联合基础等常 用的浅基础的设计，用的浅基础的设计，也经常用也经常用 于许多连续基础的初步设计于许多连续基础的初步设计。 l 地基越软弱、结构物对不均匀沉 降敏感时，按此方法计算的结果 与实际情况的差别就越大。 上部结构、基础和地基上部结构、基础和地基 共同作用的概念共同作用的概念 上部结构上部

4、结构(墙、柱墙、柱)与与基础基础相连系，相连系， 基础底面直接与基础底面直接与地基地基相接触，三者组相接触，三者组 成一个完整的体系，在接触处既传递成一个完整的体系，在接触处既传递 荷载，又相互约束和相互作用。荷载，又相互约束和相互作用。 若将三者在界面处分开，则不仅若将三者在界面处分开，则不仅 各自要满足静力平衡条件，还必须在各自要满足静力平衡条件，还必须在 界面处界面处满足变形协调满足变形协调、位移连续条件位移连续条件。 3.2.1地基与基础的相互作用地基与基础的相互作用 1.基底反力的分布规律 在常规设计法中，通常假设基底反力呈线性分 布。但事实上，基底反力的分布是非常复杂的， 除了与地

5、基因素有关外，还受基础及上部结构 的制约。为了便于分析，下面仅考虑基础本身 刚度的作用而忽略上部结构的影响。 1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律 q q (x,y) p p (x,y) 图3-1 柔性基础的基底反力和沉降 (a)荷载均布时，p (x,y)常数; (b)沉降均匀时，p (x,y) 常数 图3-2 刚性基础 （a）中心荷载；（b）偏心荷载 P P 把刚性基础能跨越基底中部，将所把刚性基础能跨越基底中部，将所 承担的荷载相对集中地传至基底边承担的荷载相对集中地传至基底边 缘的现象叫做基础的缘的现象叫做基础的“架越作用架越作用”。 基础基础将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中

6、，通过自身的刚度，将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中，通过自身的刚度， 对上对上调整上部结构荷载调整上部结构荷载，对下，对下约束地基变形约束地基变形，使上部结构、基础和地基形成，使上部结构、基础和地基形成 共同受力、变形协调的整体，起共同受力、变形协调的整体，起承上启下承上启下的关键作用。的关键作用。 基底压力的分布可用应变片式或钢弦式土压力盒实测（图基底压力的分布可用应变片式或钢弦式土压力盒实测（图3-33-3）。）。 图图3-3 钢弦式土压力盒钢弦式土压力盒 砂 土 砂 土 硬 粘 土 硬 粘 土 图 3-3 圆 形 刚 性 基 础 模 型 底 面 反 力 分 布 图 （ a） 无

7、超 载 （ b） 无 超 载 （ c） 有 超 载 （ d） 有 超 载 PP P P qqqq 一般来说，无论粘性土或无粘性土地基，只要刚性基础一般来说，无论粘性土或无粘性土地基，只要刚性基础 埋深和基底面积足够大、而荷载又不太大时，基底反力均呈埋深和基底面积足够大、而荷载又不太大时，基底反力均呈 马鞍形分布。马鞍形分布。 如果基础不是绝对刚性体而是如果基础不是绝对刚性体而是有限刚性体有限刚性体，在上部，在上部 结构传来荷载和地基反力共同作用下，基础要产生一定结构传来荷载和地基反力共同作用下，基础要产生一定 程度的程度的挠曲挠曲，地基土地基土在基底反力作用下在基底反力作用下产生相应的变形产生

8、相应的变形。 基底反力的分布形状取决于基底反力的分布形状取决于基础与地基的相对刚度基础与地基的相对刚度，基，基 础的刚度愈大，地基的刚度愈小，则基底反力向边缘集础的刚度愈大，地基的刚度愈小，则基底反力向边缘集 中的程度愈高。中的程度愈高。 粘性土 粘性土 岩石 （ ） （ ） （ ） 图3-4 基础相对刚度与架越作用 （a）基础刚度大 （b）基础刚度适中 （c）基础刚度小 结论结论：基础架越作用的强弱：基础架越作用的强弱 取决于基础的相对刚度、土取决于基础的相对刚度、土 的压缩性以及基底下塑性的压缩性以及基底下塑性 区的大小。一般来说，基础区的大小。一般来说，基础 的相对刚度愈强，沉降就愈的相

9、对刚度愈强，沉降就愈 均匀，但基础的内力将相应均匀，但基础的内力将相应 增大，故当地基局部软硬变增大，故当地基局部软硬变 化较大时（如石芽型地基），化较大时（如石芽型地基）， 可以采用整体刚度较大的连可以采用整体刚度较大的连 续基础；而当地基为岩石或续基础；而当地基为岩石或 压缩性很低的土层时，宜优压缩性很低的土层时，宜优 先考虑采用扩展基础，如采先考虑采用扩展基础，如采 用连续基础，抗弯刚度不宜用连续基础，抗弯刚度不宜 太大，这样可以取得较为经太大，这样可以取得较为经 济的效果。济的效果。 邻近荷载的影响邻近荷载的影响 受影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并受影响一侧的沉降量会增大，

10、从而引起反力卸载，并 使反力使反力向基础中部转移向基础中部转移，此时基底反力分布会发生明显，此时基底反力分布会发生明显 的变化。的变化。 例如，上海市四平大楼例如，上海市四平大楼 的第三单元两端各有紧的第三单元两端各有紧 靠的同时建造的相邻单靠的同时建造的相邻单 元，其箱基纵向基底反元，其箱基纵向基底反 力分布呈现为中间大两力分布呈现为中间大两 端小的向下凸的双拱形，端小的向下凸的双拱形， 而显著地有别于无邻近而显著地有别于无邻近 荷载影响时的马鞍形分荷载影响时的马鞍形分 布。布。 2.地基非均质性的影响地基非均质性的影响 软 硬硬 软 (a)(b) 图3-5 地基压缩性不均匀的影响 此时按常

11、规设计法求得的基础内力可能与实际情况相差很大。此时按常规设计法求得的基础内力可能与实际情况相差很大。 软 硬 硬 软 软 硬 硬 软 图3-6 不均匀地基上条形基础柱荷载分布的影响 3.2.2 地基变形对上部结构的影响地基变形对上部结构的影响 整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力， 称为上部结构刚度，或称为整体刚度。根据整体刚度的大 小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构 三类。 1.以屋架-柱-基础为承重体 系的木结构和排架结构是典 型的柔性结构。这类结构对 基础的不均匀沉降有很大的 顺从性，故基础间的沉降差 不会在主体结构中引起多少 附加应力。 2.不均匀沉降会引起较大

12、附加应 力的结构，称为敏感性结构，敏 感性结构对基础间的沉降差较为 敏感，很小的沉降差异就足以引 起可观的附加应力， 上部结构的刚度愈大，其调整不 均匀沉降的能力就愈强。因此， 可以通过加大或加强结构的整体 刚度以及在建筑、结构和施工等 方面采取适当的措施（详见2.8 节）来防止不均匀沉降对建筑物 的损害。 3.刚性结构指的是烟囱、水塔、高炉、筒仓这类 刚度很大的高耸结构物，其下常为整体配置的独 立基础。当地基不均匀或在邻近建筑物荷载或地 面大面积堆载的影响下，基础转动倾斜，但几乎 不会发生相对挠曲。 3.2.3上部结构刚度对基础受力状况的影响上部结构刚度对基础受力状况的影响 目前，梁、板式基

13、础的计算，还不能普遍考虑与上部结构 的相互作用。 上部结构参与共同作用规律上部结构参与共同作用规律 1、增大上部结构刚、增大上部结构刚 度，将减小基础挠度，将减小基础挠 曲和内力。曲和内力。 2、到达一定层数、到达一定层数 （约（约15层）后便趋层）后便趋 于稳定。于稳定。 3、上部结构自身也、上部结构自身也 将出现较大的次应将出现较大的次应 力。力。 地基土的压缩性很低，基础的不均匀沉降很小，则地基土的压缩性很低，基础的不均匀沉降很小，则 考虑地基考虑地基-基础基础-上部结构三者相互作用的意义就不大。上部结构三者相互作用的意义就不大。 因此，在相互作用中起因此，在相互作用中起主导主导作用的是

14、地基，作用的是地基，其次是其次是 基础基础，而，而上部结构上部结构则是在则是在压缩性地基上压缩性地基上基础整体刚度有基础整体刚度有 限时起重要作用的因素。限时起重要作用的因素。 3.3 地基计算模型地基计算模型 最简单和最常用的三种线性弹性计算模型。 1、文克勒地基模型、文克勒地基模型 2、弹性半空间地基模型、弹性半空间地基模型 3、有限压缩层地基模型、有限压缩层地基模型 4、非线性模型、非线性模型 1、文克勒地基模型、文克勒地基模型 K的单位：的单位：kN/m3 假定：地基中只有正应力而没有剪应力假定：地基中只有正应力而没有剪应力 pks 在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：在下述情况

15、下，可以考虑采用文克勒地基模型： 1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪力强度低，因）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪力强度低，因 而能承受的剪应力值很小。而能承受的剪应力值很小。 2）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地基。这时地）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地基。这时地 基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。 3）基底下塑性区相应较大时。）基底下塑性区相应较大时。 4）支承在桩上的连续基础，可采用弹簧体系来代替群桩。）支承在桩上的连续基础，可采用弹簧体系来代替群桩。 2、弹性半空间地基模型、弹性半空间地基模型 将地基视为均质的线性变形半

16、空间，并用将地基视为均质的线性变形半空间，并用 弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。 2 0 (1)p s E r 2 0 (1)pb s E 矩形基础 x z y ),0 ,0(c ),0,0(c c c z P r 1 R 2 R ),(zyxM x z 1 y 2 j 2 1i 12 a b 0 单 元 编 号 节点编号 i n i n j n nn 筏板基础网格划分筏板基础网格划分 对于对于均布矩形荷载均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点的沉降，可以通作用下矩形面积中心点的沉降，可以通 过对上式积分求得：过对上式积分求得： 0 2222 0

17、2 lnln )1 (2 p b bll b l blb l E s )53( )( 1 )(ln 1 ln 1 2 1 22 2222 0 2 ji yyxx ji b bll ll blb b E jiji j jjj jj jjj j ij 优点优点：能够扩散应力和变形；：能够扩散应力和变形； 可以反映邻近荷载的影响。可以反映邻近荷载的影响。 缺点缺点：扩散能力往往超过地基的实际情况，计算所得扩散能力往往超过地基的实际情况，计算所得 的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大；的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大； 未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力未能考虑到地基的成层性

18、、非均质性以及土体应力 应变关系的非线性等重要因素。应变关系的非线性等重要因素。 3.有限压缩层地基模型有限压缩层地基模型 j i i l jx y b j 硬层（沉降计 算深度下限） 图3-10 有限压缩层地基模型 (a)基底网格；（b）地基计算分层 j (a) (b) zi zi-1 c n t sti titij ij E h 1 这种模型能够较好地反映地基这种模型能够较好地反映地基 土扩散应力和应变的能力，可土扩散应力和应变的能力，可 以反映邻近荷载的影响，考虑以反映邻近荷载的影响，考虑 到土层沿深度和水平方向的变到土层沿深度和水平方向的变 化，但仍无法考虑土的非线性化，但仍无法考虑土

19、的非线性 和基底反力的塑性重分和基底反力的塑性重分布。布。 3.3.4相互作用分析的基本条件和常用方法相互作用分析的基本条件和常用方法 必须满足两个基本条件必须满足两个基本条件 1、静力平衡条件 2、变形协调条件（接触条件） 采用的方法：有限单元法和有限差分法 3.4.1 3.4.1 无限长梁的解答无限长梁的解答 F M0 q x w 挠曲曲线 wbp o M V bp M+dM V+dV q + q + V+ M (a)(b)(c) 图3-11 文克勒地基上基础梁的计算图式 （a）梁上荷载和挠曲；（b）梁的微单元；（c）符号规定 dx x x 3.4 3.4 文克勒地基上梁的计算文克勒地基上

20、梁的计算 1. 微分方程式微分方程式 F M0 q x w 挠曲曲线 wbp o M V bp M+dM V+dV q + q + V+ M (a)(b)(c) 图3-11 文克勒地基上基础梁的计算图式 （a）梁上荷载和挠曲；（b）梁的微单元；（c）符号规定 dx x x 根据材料力学，根据材料力学，梁挠度梁挠度w的微分方程式的微分方程式为：为： M x w EI 2 2 d d 由梁的微单元的静力平衡条件由梁的微单元的静力平衡条件M =0、V =0得到：得到： qbp dx dV V dx dM M x w EI 2 2 d d 将式（将式（3-93-9）连续对坐标）连续对坐标x取两次导数，

21、便得：取两次导数，便得： qbp dx dV dx Md dx wd EI 2 2 4 4 对于没有分布荷载作用（对于没有分布荷载作用（q = 0 0）的梁段，上式成为：）的梁段，上式成为： bp dx wd EI 4 4 上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。 bp dx wd EI 4 4 采用文克勒地基模型时，采用文克勒地基模型时， ksp 根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：s=w， bkw dx wd EI 4 4 0 4 4 w EI kb dx wd 上式即为文克勒地基上

22、梁的挠曲微分方程。上式即为文克勒地基上梁的挠曲微分方程。 4 4EI kb 称为梁的称为梁的柔度特征值柔度特征值，量纲为，量纲为ll/长度长度 ，其倒数，其倒数1 1/称为称为 特征长度特征长度。值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，值值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，值 愈小，则基础的相对刚度愈大。愈小，则基础的相对刚度愈大。 0 4 4 w EI kb dx wd 04 4 4 4 w dx wd 上式是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的方法上式是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的方法 得到它的通解：得到它的通解： xCxCexCxCew xx sincossincos

23、 4321 式中式中C 、 、C 、 、C 和 和C 为积分常数 为积分常数 2 .集中荷载作用下的解答集中荷载作用下的解答 (1)竖向集中力作用下竖向集中力作用下 边界条件：边界条件：当当x时，时，w0。将。将 此边界条件代入上式，得此边界条件代入上式，得C = =C=0。 。 于是，对梁的右半部，上式成为：于是，对梁的右半部，上式成为： xCxCew x sincos 43 对称性：对称性：在在x=0处，处，dw/dx=0，代，代 入上式得入上式得C3C4=0。令。令C3=C4=C， 则上式成为则上式成为 xxCew x sincos xCxCexCxCew xx sincossincos

24、 4321 静力平衡条件：静力平衡条件：再在再在O点处紧靠点处紧靠F0 的左、右侧把梁切开，则作用于的左、右侧把梁切开，则作用于O 点左右两侧截面上的剪力均等于点左右两侧截面上的剪力均等于F0 之半，且指向上方。根据符号规定，之半，且指向上方。根据符号规定， 在右侧截面有在右侧截面有V=F0 /2，由此得由此得 C=F0/2kb 。 F0 +V 符号规定符号规定 xxe kb F w x sincos 2 0 将上式对将上式对x依次取一阶、二阶和三依次取一阶、二阶和三 阶导数：阶导数： xxe kb F w x sincos 2 0 xxxx D F VC F MB kb F A kb F w

25、 2 , 4 , 2 00 2 00 ， xeDxxeC xeBxxeA x x x x x x x x cos,sincos sin,sincos 对对F0左边的截面（左边的截面（x0），需用），需用x 的绝的绝 对值代入计算，计算结果为对值代入计算，计算结果为w和和M时正时正 负号不变，但负号不变，但 和和V则取相反的符号则取相反的符号。 （2）集中力偶作用下）集中力偶作用下 xCxCexCxCew xx sincossincos 4321 当当x时，时，w0，C = =C=0。 。 当当x=0时时w00，所以，所以C3=0。 M0 M0/2 在右侧截面有在右侧截面有M=M0/2，由此得，

26、由此得 C4=M02 2/kb，于是，于是 xe kb M w x sin 2 0 求求w对对x的一、二和三阶导数后，所得的式子归纳如下：的一、二和三阶导数后，所得的式子归纳如下： xx xx A M VD M M C kb M B kb M w 2 , 2 , 00 3 0 2 0 当计算截面位于当计算截面位于M0的左边时，上的左边时，上 式中的式中的x取绝对值，取绝对值，w和和M取与计取与计 算结果相反的符号，而算结果相反的符号，而 和和V的符的符 号不变。号不变。 多个集中荷载作用：多个集中荷载作用： F b F a A M a M C CDB 图3-13 若干个集中荷载作用下的无限长梁

27、 ab c 注意注意在每一次计算时，在每一次计算时， 均均需把坐标原点移到相需把坐标原点移到相 应的集中荷载作用点处。应的集中荷载作用点处。 c c b b a a a a d c c b b a a a a d A M D F A M D F V D M C F D M C F M 2222 2424 3.4.2 3.4.2 有限长梁的计算有限长梁的计算 梁 A F A 梁 A 图3-14 以叠加法计算文克勒 地基上的有限长梁 M A F F l B B M M l F B M B 对于有限长梁，有多种对于有限长梁，有多种 方法求解。这里介绍的方法求解。这里介绍的 方法是以上面导得的无方法是

28、以上面导得的无 限长梁的计算公式为基限长梁的计算公式为基 础，利用叠加原理来求础，利用叠加原理来求 得满足有限长梁两自由得满足有限长梁两自由 端边界条件的解答，其端边界条件的解答，其 原理如下。原理如下。 附加荷载附加荷载FA 、MA和和FB 、MB称称为为 梁端边界条件力。梁端边界条件力。 设外荷载在梁设外荷载在梁A、B两截面上所产生的弯矩和剪力分别两截面上所产生的弯矩和剪力分别 为为Ma、Va及及Mb、Vb，则，则 b B l AB l A b B l AB l A al BA l BA al BA l BA V M A MF D F M M D MF C F VA MM D FF MD

29、MM C FF 2222 2244 2222 2244 解上述方程组得：解上述方程组得： blll b lll alll a lllB blllblll alllalllB blll b lll alll a lllA blllblll alllalllA MDFE V CFE MDEF V CEFM MAFEVDFE MAEFVDEFF MDEF V CEF MDFE V CFEM MAEFVDEF MAFEVDFEF 2 2 2 2 当作用于有限长梁上的外荷载对称时，当作用于有限长梁上的外荷载对称时，Va=-Vb，Ma=Mb， 则式（则式（3-24）可简化为：）可简化为： al a lll

30、BA alalllBA MD V CFEMM MAVDFEFF 1 2 1 11 计算步骤归纳如下：计算步骤归纳如下： 梁 A F A 梁 A 图3-14 以叠加法计算文克勒 地基上的有限长梁 M A F F l B B M M l F B M B （1）按式（）按式（318）和式）和式(3-21) 以叠加法计算已知荷载在梁以叠加法计算已知荷载在梁上上 相应于梁相应于梁两端的两端的A 和和B截面引起截面引起 的弯矩和剪力的弯矩和剪力Ma、Va及及Mb、Vb; （2 2）按式（）按式（3-243-24）或（）或（3-253-25）计算梁端边界条件力）计算梁端边界条件力FA 、 MA和和FB 、M

31、B； （3 3）再按式（）再按式（3-183-18）和（）和（3-213-21）以叠加法计算在已知）以叠加法计算在已知 荷载和边界条件力的共同作用下，梁荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁上相应于梁所求所求 截面处的截面处的w、 、M和和V值。值。 3.4.3 3.4.3 地基上梁的柔度指数地基上梁的柔度指数 在梁端边界条件力的计算公式在梁端边界条件力的计算公式 式（式（3-243-24） 中，所有的中，所有的 系数都是系数都是 l 的函数。的函数。 l 称为柔度指数称为柔度指数，它是表征文克勒地，它是表征文克勒地 基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。当基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值

32、。当 l 0 时，梁时，梁 的刚度为无限大，可视为刚性梁；而当的刚度为无限大，可视为刚性梁；而当 l 时，梁是无时，梁是无 限长的，可视为柔性梁。限长的，可视为柔性梁。 l/4 短梁（刚性梁）短梁（刚性梁） /4 l /时，按无限长梁计算时，按无限长梁计算w、 M、V的误差将不超过的误差将不超过4.3；而对；而对 梁长为梁长为/，但荷载作用于梁中部，但荷载作用于梁中部 的梁来说，只能按有限长梁计算。的梁来说，只能按有限长梁计算。 x/ / 3.4.4 3.4.4 基床系数的确定基床系数的确定 根据式根据式（3-13-1）的定义，基床系数）的定义，基床系数k可以表示为：可以表示为： k = p/

33、s （3-263-26） 由上式可知，由上式可知，基床系数基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计不是单纯表征土的力学性质的计 算指标算指标，其值取决于许多复杂的因素，例如基底压力的大，其值取决于许多复杂的因素，例如基底压力的大 小及分布、土的压缩性、土层厚度、邻近荷载影响等。因小及分布、土的压缩性、土层厚度、邻近荷载影响等。因 此，严格说来，在进行地基上梁或板的分析之前，基床系此，严格说来，在进行地基上梁或板的分析之前，基床系 数的数值是难于准确预定的。数的数值是难于准确预定的。 （1 1）按基础的预估沉降量确定）按基础的预估沉降量确定 对于某个特定的地基和基础条件，可用下式估算基床系数：对于

34、某个特定的地基和基础条件，可用下式估算基床系数： k = p0/sm （3-273-27） 式中式中 p0基底平均附加压力；基底平均附加压力； sm基础的平均沉降量。基础的平均沉降量。 对 于 厚 度 为对 于 厚 度 为 h 的 薄 压 缩 层 地 基 ， 基 底 平 均 沉 降的 薄 压 缩 层 地 基 ， 基 底 平 均 沉 降 sm=zh/Esp0h/Es，代入式，代入式（3-273-27）得得 k = Es/h （3-283-28） 式中式中 Es土层的平均压缩模量。土层的平均压缩模量。 如薄压缩层地基由若干分层组成，则上式可写成如薄压缩层地基由若干分层组成，则上式可写成 （3-29

35、3-29） 式中式中 hi、Esi第第i层土的厚度和压缩模量。层土的厚度和压缩模量。 si i E h k1 按载荷试验成果确定按载荷试验成果确定 （2 2）其他方法（载荷试验、表格法等）其他方法（载荷试验、表格法等） 基基 床床 系系 数数 k 值值 土的分类土的状态kN/m3 淤泥质粘土3.05.0 淤泥质粉质粘土5.010 粘土，粉质粘土软 塑 可 塑 硬 塑 5.020 2040 40100 砂土松 散 中 密 密 实 7.015 1525 2540 砾石中 密2540 3.5 地基上梁的数值分析地基上梁的数值分析 上一节给出了文克勒地基上梁的解析解， 但如果基床系数沿梁长方向不是常量

36、，或 采用了非文克勒地基模型，那么就无法求 得解析解，而只能寻求近似的数值解。 地基上梁的数值分析方法很多，常见的有 有限差分法、有限单元法和链杆法等。 梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵 jjjjjjjj fKfwkfpR ws 梁单元的单元刚度矩阵梁单元的单元刚度矩阵 22 22 3 4626 612612 2646 612612 LLLL LL LLLL LLL L EI k e wKF b 结点力与结点位移间关系：结点力与结点位移间关系： 基底反力基底反力RR与基底沉降与基底沉降ss间关系：间关系： sKR s 地基刚度矩阵地基刚度矩阵 0 0 0 00 2 1 n s K K K K 根据结点

37、静力平衡条件：基底反力、结点力、根据结点静力平衡条件：基底反力、结点力、 结点荷载间应满足：结点荷载间应满足： PFR 按接触条件按接触条件: : ws PwKK sb PwK 得：得： 即即 地基上梁的刚度矩阵地基上梁的刚度矩阵 基床系数非常数或基床系数非常数或非文克勒地基非文克勒地基上的计算步骤：上的计算步骤： (1)(1)初选一基床系数初选一基床系数K K，计算集中，计算集中变基床系数变基床系数Kfkfj； (2) (2) 计算梁结点位移计算梁结点位移w； (3)(3)根据接触条件计算基底反力根据接触条件计算基底反力p和集中基底反力和集中基底反力R (4) (4) 计算基底沉降计算基底沉

38、降s (5) (5)计算集中变基床系数计算集中变基床系数KjRjsj； (6)(6)重复以上重复以上2 2至至5 5各个步骤，直至某轮计算中的基底反力各个步骤，直至某轮计算中的基底反力 与上一轮的基底反力的相对误差满足要求为止：与上一轮的基底反力的相对误差满足要求为止： (7)(7)根据最后一轮所得的基底反力，计算梁各截面的内力。根据最后一轮所得的基底反力，计算梁各截面的内力。 迭代计算步骤：迭代计算步骤： 3.5.4 地基柔度矩阵地基柔度矩阵 柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基 础类型。它具有刚度大、调整不均匀沉降能力强的

39、优点，但础类型。它具有刚度大、调整不均匀沉降能力强的优点，但 造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展 基础，如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础：基础，如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础： （1 1）当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地）当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地 基压缩性不均匀（如地基中有局部软弱夹层、土洞等）时；基压缩性不均匀（如地基中有局部软弱夹层、土洞等）时； （2 2）当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降）当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降 时；时； （3 3）

40、当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大）当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大 的次应力或影响使用功能时。的次应力或影响使用功能时。 3.6 柱下条形基础柱下条形基础 3.6.1 3.6.1 构造要求构造要求 肋梁 翼板 (a) (b) 图2-6 柱下条形基础 (a）等截面的 （b）柱位处加腋的 下部受力筋 侧向构造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 图3-16 柱下条形基础 （a）平面图 （b）横剖面图 基础底面 肋梁高度肋梁高度不宜太小，不宜太小， 一般为柱距的一般为柱距的1/81/81/41/4， 并应满足受剪承载力并应满足受剪承载力 计算的要求。计算的要求。 当柱荷载

41、较大时，可在当柱荷载较大时，可在 柱两侧局部增高（柱两侧局部增高（加加 腋腋），如图），如图2-6b2-6b所示。所示。 40050 50 （a） 箍筋 梁的纵向配筋 5050 50 400 （b） 图3-17 现浇柱与肋梁的平面连接和构造配筋 （a）肋宽不变化 （b）肋宽变化 下部受力筋 侧向构造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 图3-16 柱下条形基础 （a）平面图 （b）横剖面图 基础底面 一般肋梁沿纵向取一般肋梁沿纵向取 等截面，梁每侧比等截面，梁每侧比 柱至少宽出柱至少宽出50mm50mm。 当柱垂直于肋梁轴当柱垂直于肋梁轴 线方向的截面边长线方向的截面边长 大于大于400m

42、m400mm时，可时，可 仅在柱位处将肋部仅在柱位处将肋部 加宽。加宽。 翼板厚度翼板厚度不应小于不应小于 200mm200mm。当翼板厚度为。当翼板厚度为 200200250mm250mm时，宜用等时，宜用等 厚度翼板；当翼板厚度厚度翼板；当翼板厚度 大于大于250mm250mm时，宜用变时，宜用变 厚度翼板，其坡度小于厚度翼板，其坡度小于 或等于或等于1:31:3。 下部受力筋 侧向构造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 图3-16 柱下条形基础 （a）平面图 （b）横剖面图 基础底面 为了调整基底形心位置，使基底压力分布较为均匀，并使为了调整基底形心位置，使基底压力分布较为均匀，并

43、使 各柱下弯矩与跨中弯矩趋于均衡以利配筋，条形基础端部应各柱下弯矩与跨中弯矩趋于均衡以利配筋，条形基础端部应 沿纵向从两端边柱外伸，外伸长度宜为边跨跨距的沿纵向从两端边柱外伸，外伸长度宜为边跨跨距的0.250.25 0.300.30倍。当荷载不对称时，两端伸出长度可不相等，以使基倍。当荷载不对称时，两端伸出长度可不相等，以使基 底形心与荷载合力作用点重合。但也不宜伸出太多，以免基底形心与荷载合力作用点重合。但也不宜伸出太多，以免基 础梁在柱位处正弯矩太大。础梁在柱位处正弯矩太大。 考虑到条形基础可能出现整体弯曲，且其内力分析往往不很考虑到条形基础可能出现整体弯曲，且其内力分析往往不很 准确，故

44、顶面的纵向受力钢筋宜全部通长配置，底面通长钢准确，故顶面的纵向受力钢筋宜全部通长配置，底面通长钢 筋的面积不应少于底面受力钢筋总面积的筋的面积不应少于底面受力钢筋总面积的1/31/3。 翼板的翼板的横向受力钢筋横向受力钢筋由计算确定，但直径不应小于由计算确定，但直径不应小于10mm10mm，间，间 距距100100200mm200mm。非肋部分的纵向分布钢筋可用直径。非肋部分的纵向分布钢筋可用直径8 810mm10mm， 间距不大于间距不大于300mm300mm。其余构造要求可参照钢筋混凝土扩展基。其余构造要求可参照钢筋混凝土扩展基 础的有关规定。础的有关规定。 柱下条形基础的柱下条形基础的混

45、凝土强度等级混凝土强度等级不应低于不应低于C2020。 3.6.2 3.6.2 内力计算内力计算 计算计算 方法方法 简化计算法简化计算法 弹性地基梁法弹性地基梁法 静定分析法静定分析法 （静定梁法）（静定梁法） 倒梁法倒梁法 假定上部结构刚度很小假定上部结构刚度很小 假定上部结构刚度很大假定上部结构刚度很大 1.简化计算法简化计算法 基底反力为直线（平面）分布。基底反力为直线（平面）分布。 为满足这一假定，要求条形基础具有足够的相对为满足这一假定，要求条形基础具有足够的相对 刚度。当柱距相差不大时，通常要求基础上的平均刚度。当柱距相差不大时，通常要求基础上的平均 柱距柱距lm应满足下列条件：

46、应满足下列条件： 6 1 75. 1 m m l hl 或 假设假设 1 q MM q bp FFFF F Mi Vi 净反力分布图 图3-18 按静力平衡条件计算条形基础的内力 bpj max bpj min 由于静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结由于静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结 构刚度的有利影响，所以在荷载作用下基础梁将产生整体弯曲。构刚度的有利影响，所以在荷载作用下基础梁将产生整体弯曲。 与其他方法比较，这样计算所得的基础不利截面上的弯矩与其他方法比较，这样计算所得的基础不利截面上的弯矩绝对绝对 值可能偏大很多。值可能偏大很多。 静定分析法静定分析法 倒

47、梁法倒梁法 q bpj 1234 M3M4 图3-19 倒梁法计算简图 这种计算方法只考虑出现这种计算方法只考虑出现 于柱间的局部弯曲，而略去于柱间的局部弯曲，而略去 沿基础全长发生的整体弯曲，沿基础全长发生的整体弯曲， 因而所得的弯矩图正负因而所得的弯矩图正负弯矩弯矩 最大值较为均衡，基础不利最大值较为均衡，基础不利 截面的弯矩最小。截面的弯矩最小。 在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布和柱在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布和柱 距较均匀（如相差不超过距较均匀（如相差不超过20%20%），且条形基础梁的高度不小），且条形基础梁的高度不小 于于1/61/6柱距时，基底反力

48、可按直线分布，基础梁的内力可按柱距时，基底反力可按直线分布，基础梁的内力可按 倒梁法计算。倒梁法计算。 当条形基础的相对刚度较大时，由于基础的当条形基础的相对刚度较大时，由于基础的架越作用架越作用， 其两端边跨的基底反力会有所增大，故两边跨的跨中弯矩其两端边跨的基底反力会有所增大，故两边跨的跨中弯矩 及第一内支座的弯矩值宜及第一内支座的弯矩值宜乘以乘以1.21.2的增大系数的增大系数。 需要指出，当荷载较大、土的压缩性较高或基础埋深需要指出，当荷载较大、土的压缩性较高或基础埋深 较浅时，随着端部基底下塑性区的开展，架越作用将减弱、较浅时，随着端部基底下塑性区的开展，架越作用将减弱、 消失，甚至

49、出现基底反力从端部向内转移的现象。消失，甚至出现基底反力从端部向内转移的现象。 柱下条形基础的计算步骤如下：柱下条形基础的计算步骤如下： （1 1）确定基础底面尺寸）确定基础底面尺寸 将条形基础视为一狭长的矩形基础，其长度将条形基础视为一狭长的矩形基础，其长度l主要按构造主要按构造 要求决定（只要决定伸出边柱的长度），并尽量使荷载的合要求决定（只要决定伸出边柱的长度），并尽量使荷载的合 力作用点与基础底面形心相重合。力作用点与基础底面形心相重合。 当轴心荷载作用时，基底宽度当轴心荷载作用时，基底宽度b为：为： lhdf GF b wa wkk 1020 当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽度并

50、适当增大，当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽度并适当增大， 然后按下式验算基础边缘压力：然后按下式验算基础边缘压力： a kwkkk f bl M lb GGF p2 . 1 6 2 max （2 2）基础底板计算基础底板计算 柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础 相同。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向的偏相同。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向的偏 心都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依次对各心都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依次对各 跨底板进行计算，净反力可取本跨内的最大值。跨底板进行计算

51、，净反力可取本跨内的最大值。 （3 3）基础梁内力计算基础梁内力计算 计算基底净反力设计值计算基底净反力设计值 沿基础纵向分布的基底边缘最大和最小线性净反力设计沿基础纵向分布的基底边缘最大和最小线性净反力设计 值可按下式计算：值可按下式计算： 2 min max 6 l M l F bp j j 内力计算内力计算 当上部结构刚度很小时，可按当上部结构刚度很小时，可按静定分析法静定分析法计算；若上部计算；若上部 结构刚度较大，则按倒梁法计算。结构刚度较大，则按倒梁法计算。 采用采用倒梁法倒梁法计算时，计算所得的支座反力一般不等于原计算时，计算所得的支座反力一般不等于原 有的柱子传来的轴力。有的柱

52、子传来的轴力。 若支座反力与相应的柱轴力相差较大（如相差若支座反力与相应的柱轴力相差较大（如相差20%20%以以 上），可采用实践中提出的上），可采用实践中提出的“基底反力局部调整法基底反力局部调整法”加以加以 调整。此法是将支座反力与柱子的轴力之差（正或负的）调整。此法是将支座反力与柱子的轴力之差（正或负的） 均匀分布在相应支座两侧各三分之一跨度范围内（对边支均匀分布在相应支座两侧各三分之一跨度范围内（对边支 座的悬臂跨则取全部），作为基底反力的调整值，然后再座的悬臂跨则取全部），作为基底反力的调整值，然后再 按反力调整值作用下的连续梁计算内力，最后与原算得的按反力调整值作用下的连续梁计算内

53、力，最后与原算得的 内力叠加。经调整后不平衡力将明显减小，一般调整内力叠加。经调整后不平衡力将明显减小，一般调整1 12 2 次即可。次即可。 2.弹性地基梁法弹性地基梁法 当不满足按简化计算法计算的条件时，宜按弹性地基梁法 计算基础内力。一般可以根据地基条件的复杂程度，分下列 三种情况选择计算方法： 1)、对基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基， 如地基的压缩性均匀，则可文克勒地基上梁的解析解（3.4节） 计算，基床系数k可按式（3-28）和（3-29）确定。 2)、当基础宽度满足情况（1）的要求，但地基沿基础纵向的压 缩性不均匀时，可沿纵向将地基划分成若干段（每段内的地 基较为均

54、匀），每段分别按式（3-29）计算基床系数，然后 按文克勒地基上梁的数值分析法（3.5.2节）计算。 3)、当基础宽度不满足情况（1）的要求，或应考虑邻近基础或 地面堆载对所计算基础的沉降和内力的影响时，宜采用非文 克勒地基上梁的数值分析法进行迭代计算。 3.7 柱下交叉条形基础柱下交叉条形基础 柱下交叉条形基础是由纵横两个方向的柱下条形基础所组成 的一种空间结构，各柱位于两个方向基础梁的交叉点处（图 2-7）。其作用除可以进一步扩大基础底面积外，主要是利 用其巨大的空间刚度以调整不均匀沉降。 分析方法： 1、当上部结构具有很大的整体刚度时，可以像分析条形基础 时那样，将交叉条形基础作为倒置的二组连续梁来对待，并 以地基的净反力作为连续梁上的荷载。 2、如果上部结构的刚度较小，则常采用比较简单的方法，把 交叉结点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上，待柱 荷载分配后，把交叉条形基础分离为若干单独的柱下条形基 础。 确定交叉结点处柱荷载的分配值时，无论采用什 么方法，都必须满足如下两个条件： 1、静力平衡条件。各结点分配在纵、横基础梁上 的荷载之和，应等于作用在该结点上的总荷载； 2、变形协调条件。纵，横基础梁在交叉结点处的 位移应相等。 为了