第三章 静电场中的电介质

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 1 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 真空中静电场的规律是否适用介质？真空中静电场的规律是否适用介质？ 当距离远小于原子的线度时，库仑定律仍成立。当距离远小于原子的线度时，库仑定律仍成立。 介质内部，物理量涉及微观值和介质内部，物理量涉及微观值和宏观值宏观值。 物理无限小体积物理无限小体积：宏观看来足够小而微观看来：宏观看来足够小而微观看来 足够大足够大(包含大量原子或分子包含大量原子或分子) 宏观值是微观值在物理无限小体积中的平均值。宏观值是微观值在物理无限小体积中的平均值。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 3 3.

2、2.1 电介质与偶极子电介质与偶极子 讨论电介质在电场中的行为：讨论电介质在电场中的行为： 须弄清楚它的中性分子在电场作用下有何变化须弄清楚它的中性分子在电场作用下有何变化 及这些变化反过来对电场产生什么影响。及这些变化反过来对电场产生什么影响。 束缚电荷束缚电荷 “重心模型重心模型” 偶极子偶极子：两个相距很近且等值异号的点电荷：两个相距很近且等值异号的点电荷 等效偶极子等效偶极子 分子偶极矩分子偶极矩 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 4 3.2.2 偶极子在外电场中所受的力矩偶极子在外电场中所受的力矩 在均匀外电场中：在均匀外电场中： 偶极子受到的合外力为零。偶极子受到的合外

3、力为零。 力偶矩：力偶矩：EpEl qM 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 5 3.2.3 偶极子激发的静电场偶极子激发的静电场 （1）偶极子在延长线上的场强：）偶极子在延长线上的场强： 3 0 4 2 r p E （2）偶极子在中垂面上的场强：）偶极子在中垂面上的场强： 3 0 4r p E （3）偶极子在空间任一点的场强：）偶极子在空间任一点的场强： )sincos2( 4 ),( 3 0 ee r p rE r 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 6 3.3.1 位移极化和取向极化位移极化和取向极化 导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。导体、半导体以

4、外，在电场之中能与电场发生作用的物质。 称为称为电介质电介质。 1 1、电介质的电结构、电介质的电结构 1)1)分子中等效正、负电荷的分子中等效正、负电荷的“中心中心” 一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。 但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点 而是分布在分子所占体积之中的，如：而是分布在分子所占体积之中的，如： 为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的 绝缘体，即无可自由移动的电荷绝缘体，即无可自由移动的电

5、荷。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 7 - + O H+H+ + H2O H+ + + - + H+ H+ N NH3（氨）（氨） 等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的 “中心中心”（或（或“重心重心”）-重心模型重心模型 2) 2)有极分子电介质、无极分子电介质有极分子电介质、无极分子电介质 凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有有 极分子电介质极分子电介质，如，如 HClHCl、H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3. . 等。其分等。其分

6、子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作 P Pe e。 + - e P + - e P 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 8 凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分子电介无极分子电介 质质。其分子的固有电矩。其分子的固有电矩 Pe= 0， 如所有的惰性气体及如所有的惰性气体及CHCH4 4等。等。 - - + He H+ + - + + H+ H+ H+ CH4（甲烷）（甲烷） C He + - 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 9 3)3)电介质无外场

7、时呈电中性电介质无外场时呈电中性 无外电场时无外电场时 无极分子电介质：无极分子电介质：固有电矩为零，固有电矩为零，显然显然呈中性呈中性； 有极分子电介质：有极分子电介质：因其无规则热运动每个分子固有电矩的取向因其无规则热运动每个分子固有电矩的取向 杂乱无章的，任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定杂乱无章的，任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定 为零，故为零，故呈电中性呈电中性。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 10 E E E E 2 2、电介质的极化、电介质的极化 1)1)无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化 均匀极化时，只在表面出现极化电荷均匀极化时

8、，只在表面出现极化电荷q/。由于这种电荷不能。由于这种电荷不能 移动，故又称为移动，故又称为束缚电荷束缚电荷。 / q / q 在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心 发生相对位移，形成附加分子偶极子发生相对位移，形成附加分子偶极子 p pm m叫叫位移极化。位移极化。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 11 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - E +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- 非均匀介质非均匀介质 +- +- +- +- +- 非均匀

9、介质极化时，或非均匀介质极化时，或 非均匀极化时，介质的表非均匀极化时，介质的表 面及内部均可出现极化电面及内部均可出现极化电 荷。荷。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 无极分子无极分子电介质电介质 H H C H H 无外场无外场0 i p 0 i i p 0 E i p E 外场中外场中( (位移极化位移极化) ) 0 i p 0 i i p 不不一一定定与与表表面面垂垂直直 总总 0 0 EEE 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 被约束在分子内被约束在分子内 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 13 沈沈 辉辉 奇奇 制制 作作 - + - + - +

10、 - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + 2)2)、有极分子电介质的转向（取向）极化、有极分子电介质的转向（取向）极化 无无 外外 场场 有有 外外 场场 均匀极化均匀极化 + - + - + - + - + - + + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 非均匀极化非均匀极化 + - l qP e E + - E l qP e + - + -

11、+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - E E + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 有极分子有极分子电介质电介质 H H o 104 无外场无外场 0 i p 0 i i p E + + + 0 E F F i p 外场中外场中( (取取向极化向极化) )0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电场（也存在位移极化，但很弱）出现束缚电荷和附加电场（也存在位移极化，但很弱） 位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。位移极化和取向

12、极化微观机制不同，宏观效果相同。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 15 无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各 向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶 极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。 电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化电介质极化。 在两个与外场垂直的端面上将出现在两个与外场垂直的端面上将出现极化电荷极化电荷但这种电

13、荷不但这种电荷不 能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷束缚电荷； 如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质 极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部 无电荷有所不同。无电荷有所不同。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 3. 3. 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较 有大量的有大量的 自由电子自由电子 基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动只能在分子范围

14、内相对运动 金属导体金属导体 特征特征 电介质（绝缘体）电介质（绝缘体） 模型模型 与电场的与电场的 相互作用相互作用 宏观宏观 效果效果 “电子气电子气”电偶极子电偶极子 静电感应静电感应 有极分子电介质有极分子电介质: : 无极分子电介质无极分子电介质: : 取取向极化向极化 位移极化位移极化 静电平衡静电平衡 导体内导体内 导体表面导体表面 感应电荷感应电荷 00 ,E E 0 表表面面 E 内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不 为零为零 出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷） 0 i i p 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 17 3.3.2 极化强度

15、极化强度 极化强度是定量描写电介质极化程度的物理量极化强度是定量描写电介质极化程度的物理量 V p P i 极化强度是宏观矢量场，微观值无意义。极化强度是宏观矢量场，微观值无意义。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 18 3.3.3 极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系 EP 0 各向同性电介质：各向同性电介质： 各向同性线性电介质：极化率各向同性线性电介质：极化率 与与 无关无关 E 均匀电介质：各点均匀电介质：各点 相同相同 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 19 3.4.1 极化电荷极化电荷 极化电荷：由于极化出现的宏观电荷；极化电荷：由于极化出现的宏观电荷；

16、 （极化电荷体密度，极化电荷面密度）（极化电荷体密度，极化电荷面密度） 自由电荷：不是由极化引起的宏观电荷。自由电荷：不是由极化引起的宏观电荷。 ,q 000 ,q 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 20 3.4.2 极化电荷体密度和极化强度的关系极化电荷体密度和极化强度的关系 SdPdSPdSqnlqd coscos S SdPq V SdP S 均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零：均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零：0 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 21 3.4.3 极化电荷面密度和极化强度的关系极化电荷面密度和极化强度的关系 SPPSePP SeP

17、SePqqq nnn nn )()( 12112 221121 nnn ePPPP S q )( 1212 是从介质是从介质2指向介质指向介质1的法向单位矢量的法向单位矢量 n e 讨论两种介质交界处的讨论两种介质交界处的 极化电荷面密度。极化电荷面密度。 介质包括：电介质，真空（介质包括：电介质，真空（ ），金属（），金属（ ）。）。0P 0P 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 22 分三种情况讨论：分三种情况讨论： （1）介质）介质2是电介质，介质是电介质，介质1是真空是真空 （2）介质）介质2是电介质，介质是电介质，介质1是金属是金属 （3）两种介质是电介质）两种介质是电介质

18、 即从电介质指向真空。到方向从 ，故 12 , 0 21nn PP 即从电介质指向金属。到方向从 ，故 12 , 0 21nn PP nn PP 12 nnn ePPPP )( 1212 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 23 3.5.1 电位移，有电介质时的高斯定理电位移，有电介质时的高斯定理 EEE 0 介质中的总场介质中的总场 为外电场，为外电场， 为束缚电荷产生的附加场为束缚电荷产生的附加场 0 E E 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 定义：定义：电位移矢量电位移矢量PED 0 静电场高斯定理静电场高斯定理 内s S SPq)d( 1 0 0 自由电荷自由电荷

19、 极化电荷极化电荷 内s S qSPE 00 d)( 内s S qSD 0 d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理： 电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲 面内自由电荷的代数和面内自由电荷的代数和 )( 11 d 0 00 qqqSE s S 内 内 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 25 三个矢量的关系三个矢量的关系 PED 0 对任何电介质都适用对任何电介质都适用 在在各向同性的电介质中各向同性的电介质中： E EE PED )1 ( 0 00 0 1 r 令令 为电介质的相对介电常数为电介质的相对介电常数 EED r

20、 0 则有则有 上式对各向异性电介质不成立。上式对各向异性电介质不成立。 PED , 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 26 例例1 半径为半径为 、电荷为、电荷为 的金属球埋在介电常量为的金属球埋在介电常量为 的的 均匀无限大电介质中，求电介质内的场强均匀无限大电介质中，求电介质内的场强 及电介质及电介质 与金属交界面上的极化电荷面密度与金属交界面上的极化电荷面密度 。 R0 q E 解：过介质中的某一场点解：过介质中的某一场点A作半径为作半径为r的同心球面的同心球面S（高斯面）。（高斯面）。 由对称性分析可知由对称性分析可知S上各点电位移大小相且沿径向，故上各点电位移大小相且沿

21、径向，故 0 2 4dddqrDSDSDSD S rr S r S rr e r q D r q D 2 0 2 0 44 或 ED 由由可得可得 r e r q E 2 0 4 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 27 得由 n ePP )( 12 0 0 2 00 0 4 )()( B R q eBEeBP nn 点：交界面上 说明：说明： （1） 恒反号；与 0 （2） （3）交界面上总电荷面密度）交界面上总电荷面密度 （4）把电介质换为真空，场强为）把电介质换为真空，场强为 ；| 0 ； r / )(1 0000 r e r q E 2 0 0 4 首首 页页 上上 页页 下

22、下 页页退退 出出 28 例例2 在电容器中充满介电常量为在电容器中充满介电常量为 的均匀电介质，已知两的均匀电介质，已知两 金属板内壁自由电荷面密度为金属板内壁自由电荷面密度为 及及 ，求电介，求电介 质中质中 、电介质与金属板交界面的、电介质与金属板交界面的 及电容器的电容及电容器的电容 。 01 02 )( 0102 E C nn eDSSD 011011 ,)1(故由高斯定理得 n e D E 01 101 0 2 01 0 01 ,)2( n nn eP eEeP d S U q C SqdEdU 0 00010 0 ,|),|()3(其中 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

23、出 29 3.6.1 静电场方程静电场方程 第一章静电场第一章静电场 的两个基本方程的两个基本方程 )(0 )( 0 对任意闭曲线 ，对任意闭曲面 ldE q SdE S 有电介质时有电介质时 的静电场方程的静电场方程 )(0 )( 0 对任意闭曲线 ，对任意闭曲面 l dE qSdD S 电介质的性能方程：电介质的性能方程： ED 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 30 带电体系形成的过程，实际上是电场形成的过程，带电体系形成的过程，实际上是电场形成的过程，电场是物质电场是物质 的一种形态，而荷电只是物质的一种状态。的一种形态，而荷电只是物质的一种状态。只有物质才是能量只有物质才

24、是能量 的携带者，因此的携带者，因此静电能只能属于静电场静电能只能属于静电场，前述带电体系的电能，前述带电体系的电能 实质应是带电体系形成的电场能。实质应是带电体系形成的电场能。 时变电磁场时变电磁场( time-varying electromagnetic field) 随时间迅速变化的电场和磁场将以电磁波的形式在空间传播，随时间迅速变化的电场和磁场将以电磁波的形式在空间传播， 电场可以脱离电荷而传播到很远的地方去。实际上，电场可以脱离电荷而传播到很远的地方去。实际上，电磁波携电磁波携 带能量带能量已经是人所共知的事实。已经是人所共知的事实。 总之，大量事实证明，总之，大量事实证明，能量确