2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.4分解因式法教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课题：2.4分解因式法l 教学目标：一、知识与技能目标： 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；通过分解因式法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。 二、过程与方法目标： 通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次把一元二次方程转化为两个一元一次方程;通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人

2、的交流中获益。 三、情感态度与价值观目标:经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心;进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力.l 重点：会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程。l 难点：能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。l 教学流程:一、 导入新课 1、用求根公式解一元二次方程:x23x=0。 解：这时a= 1, b=-3， c=0。 x1=0. x2=3 2、想一想:如果ab=0， 讨论a和b的情况？ a= 0或者 b = 0. 3、想一想：一

3、元二次方程:x2-3x=0.如果把等号左边分解因式就是x（x3)=0。讨论因式x和（x3)的情况？ x = 0或者 x-3 = 0. 这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗?4、想一想一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？二、 新课讲解1、 分解因式法回顾小亮解一元二次方程:x2-3x=0。的过程并说说这个方程有什么特点？小亮解一元二次方程利用a= 0或者 b = 0. 方程化成一般式后左边能因式分解。 分解因式法:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方

4、程的方法你为分解因式法。 2、例题解析用分解因式法解方程： (1)5x2=4x； (2)x2=x(x-2). 3、 分解因式法解一元二次方程的步骤 （1）化方程为一般形式；（2） 将方程左边因式分解;（3） 根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程.（4） 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。3、 探究理解用分解因式法的条件是什么？关键熟练掌握知识是什么？理论依据是什么？用分解因式法的条件是：方程左边易于分解,而右边等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识； 理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、课堂练习 1、 解下列方程：解:x1=-2 x2

5、=4 解:4x(2x+1)3(2x+1)=0 （2x+1）(4x3)=0 x1=1/2 x2= 3/42、你能用分解因式法解下列方程吗？ （1）x2-4=0； （2） (x+1)2-25=0。 这种解法是不是解这两个方程的最好方法？ 你是否还有其它方法来解？ 3、说出用因式分解法解方程时，因式分解的方法： 五、课堂小结1、分解因式法. 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零

6、,那么至少有一个因式等于零。” 2、因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）化方程为一般形式；(2）将方程左边因式分解;(3）根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 （4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.六、 课堂拓展1、 已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2(1）求m的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长 2、握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面,负责迎新生的老师为了

7、让同班的新同学互相认识,要求出席的同学互相握手，并彼此互相介绍热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次“同学们听了后都很吃惊:“怎么算的?“假设班里有x名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x的方程吗？七、达标测评1、解方程:（3x1)2=5（3x1）(用因式分解法） 2、解下列方程3、 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。 解：设这个数为x，根据题意,得2x2=7x.2x2-7x=0，x（2x-7） =0，x=0,或2x7=0.4、十八大会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？