第0章场量复习2013

1、电磁场导论 主讲 仲慧 电磁轨道炮是利用电磁学原理来发射炮弹。轨道炮由两 条平行的导轨组成，弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源， 电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨产生强磁场，磁场与 电流相互作用，产生强大的安培力推动弹丸，达到很高的速 度。 电磁轨道炮由美国海军开发，它可以推射一枚7磅重的炮 弹达到每小时5600英里的速度。美国海军官方介绍称该武器 的射程可以比传统武器系统大20倍。电磁轨道炮可以让一枚 炮弹在不到6分钟的时间内到达290英里远的目标。 课程性质、地位课程性质、地位 l电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的 一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生 长点和新兴边缘学科的发展

2、基础。本课程所涉 及的内容是合格的电气工程类专业本科生所应 具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生 适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。 课程的主要任务课程的主要任务 l在大学物理电磁学的基础上，以工程数 学的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏 观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观 点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步 能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学 习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。通过本 课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和 严谨的科学态度。 先 修 课 程 大学物理大学物理 电磁学电磁学 矢量分析矢量分析 与与 场场 论论 电磁场电磁场 导论导论 梯度 gra

3、d 散度 div 旋度 rot 亥姆霍兹定理 静电场静电场 1 恒定场恒定场 2 时变电磁场时变电磁场 3 平面电磁波的传播平面电磁波的传播 4 学习方法学习方法 l电磁场理论体系完整、简练、内涵丰富，概念 性强，且较为抽象，同时应用数学知识与工具 较多，涉及知识面广，需要注意科学的方法。 l深入理解，建立正确的物理概念，并熟练应用 必须的数学知识和工具。 l掌握分析和计算的方法，逐步建立工程分析观 点，刻苦钻研，独立思考，及时做好课程的预 习和复习。 什么是场什么是场 1. 物理场物理场：物理学中的场：物理学中的场 一种特殊形式的物质一种特殊形式的物质 电场电场 磁场磁场 电磁场电磁场 。

4、2. 数学场数学场：物理场的物理量的数学描述：物理场的物理量的数学描述 一般的，作为空间坐标的一般的，作为空间坐标的函数函数（有时还是时间的函数）的任何（有时还是时间的函数）的任何 物理量物理量都叫做一个都叫做一个数学场数学场。 如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物 理量的一个确定值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个理量的一个确定值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个 场场。 -谢树艺谢树艺矢量分析与场论矢量分析与场论（第二版）（第二版） 3. 数学场举例数学场举例 标量场（数量场）：标量场（数量场）：物理量是标量（数量）物

5、理量是标量（数量） 矢量场（向量场）：矢量场（向量场）：物理量是矢量（向量）物理量是矢量（向量） 稳定场：稳定场：与时间无关，不随时间变化与时间无关，不随时间变化 非稳定场：非稳定场：与时间有关，随时间变化与时间有关，随时间变化 电场电场 l有电荷接近或周围磁场强度有变化的区域，这个区域 会对引入的电荷施加机械力。任意一点的电场方向就 是置于该点的一个小正电荷的受力方向。 l电荷之间的相互作用是通过电场发生的。只要有电荷 存在，电荷的周围就存在着电场电场，是物质存在的一种 形式。 l电场的基本特性是对静止或运动的电荷有作用力，其 作用力的大小为 ，正电荷受力方向与场强的方向相同， 负电荷受力方

6、向与场强方向相反。场强是描述电场特 性的物理量 。 电场的本质电场的本质 l我们所见到的一切运动，反应，变化都是电场 错综复杂，相互作用的结果。 l电场就是原子核对核外电子的吸引力。当这种 力分布不均匀时，物质就会对外界体现一些宏 观力。我们就会感觉到有电场的存在。比如静 电、电势等。这样我们就可以说原子核对电子 的引力是世界上一切运动的力量来源。 希腊伊卡利岛 磁场磁场 l能够产生磁力的空间存在着磁场磁场。磁场是一种特殊的物质。 磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒 介的。 l电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特 殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷

7、 的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或变化电场产 生的。 l磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，磁场 对电流、对磁体的作用力或力矩皆源于此。而现代理论则 说明，磁力是电场力的相对论效应。 磁现象磁现象 l磁现象是最早被人类认识的物理现象之一，指南针是 中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球，恒星 (如太阳)，星系（如银河系），行星、卫星，以及星 际空间和星系际空间，都存在着磁场。 l为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考 虑磁场这一重要因素。在现代科学技术和人类生活中， 处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、 电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量 仪表

8、等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生 命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。. 中国是磁的故乡 l 中华民族很早就认识到 了磁现象，磁学是一个 历史悠久的研究领域。 指南针是中国古代四大 发明之一，古代中国在 磁的发现、发明和应用 上还有许多都居于世界 首位，可以说中国是磁 的故乡。 l磁石的发现、磁石吸铁 的发现、磁石指南和最 早磁指南器 ( 司南 ) 的 发明、指南针的发明和 应用、地球磁偏角的发 现、地球磁倾角的利用、 磁在医药上的应用，北 极光地球磁现象和太阳 黑子太阳磁现象的发现 和最早最多的记载等， 都是中国最早发现、发 明、应用和记载的，或 者居于世界的前列。 太阳向

9、外发射的高速带太阳向外发射的高速带 电粒子，即太阳风，同地电粒子，即太阳风，同地 球大气原子冲撞后可产生球大气原子冲撞后可产生 极光。不过，这种极光极极光。不过，这种极光极 其微弱，一般不能为肉眼其微弱，一般不能为肉眼 所见。人们在北极地区夜所见。人们在北极地区夜 空中看到五彩斑斓、变幻空中看到五彩斑斓、变幻 莫测的极光属动态极光。莫测的极光属动态极光。 美国加利福尼亚大学的科研美国加利福尼亚大学的科研 人员发现，发生在地球和月球人员发现，发生在地球和月球 间距地球大约三分之一处的磁间距地球大约三分之一处的磁 重联是动态北极光的成因。重联是动态北极光的成因。 在距地面约在距地面约13万公里处，

10、地磁万公里处，地磁 场磁力线如同被过度拉扯的橡场磁力线如同被过度拉扯的橡 皮筋一样，突然断裂，皮筋一样，突然断裂，“弹弹” 回地面方向，并重新连接。这回地面方向，并重新连接。这 一过程中，磁能转化为动能和一过程中，磁能转化为动能和 热能，使北极光动了起来。热能，使北极光动了起来。 参考书目参考书目 l工程电磁场导论工程电磁场导论 冯慈璋、 马西奎 高等教育 出版社 (2000-06出版) l电磁场与电磁波 Bhag Singh Guru, Huseyin R. Hiziroglu 周克定 张肃文 翻译 电子工业出 版社 （2009-11出版） l工程电磁场原理工程电磁场原理 倪光正倪光正 高等

11、教育出版社高等教育出版社 电 磁 场 导 论 学习内容 场 论 复 习 0.1 0.1 标量场和矢量场标量场和矢量场 场场是一个标量或一个矢量的位置函数, 即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量. . 例如,在直角坐标下, 标量场 )()( ),( 222 z2y1x4 5 zyx 如温度场,电位场,高度场等; 矢量场 zy 2 x 2 xyzzxxy2)z,y,x(eeeA 如流速场,电场,涡流场等. 形象描绘场分布的工具-场线矢量场-矢量线 标量场-等值线(面). . constzyxh),( 其方程为 0d lA 其方程为 dz A dy A dx A z y x 三维场 在直角坐标下

12、: 二维场 dy A dx A y x 图0.1.2 矢量线 图0.1.1 等值线 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？ 0.2 0.2 标量场的梯度标量场的梯度 一. 梯度 )cos,cos,(cos) z , y , x ( l ), z , y , x ( g )cos,cos,(cos l e 设 当 ,即 与 方向一致时, 为最大. 0),( l eg l e g l 设一个标量函数(x,y,z),若函数 在点P可微,则 在点P沿任意方向 的方 向导数为: l grad zyx zyx eeeg 梯度(gradient) 哈密顿算子 ) z , y , x ( 式中 ),cos(|

13、ll eggeg l 则有: 式中 ， ， ，分别是与x,y,z轴的夹角 例1 三维高度场的梯度例2 电位场的梯度 高度场的梯度 与过该点的等高线垂直； 数值等于该点位移的最大变化率； 指向地势升高的方向。 电位场的梯度 与过该点的等位线垂直； 指向电位增加的方向。 数值等于该点的最大方向导数； 二二. . 梯度的物理意义梯度的物理意义 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它 指向函数的增加方向. 梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数; 图0.2.1 三维高度场的梯度 图0.2.2 电位场的梯度

14、0.3 矢量场的通量与散度 一、通量 矢量 E E 沿有向曲面S S 的面积分 SE d S 0 (有正源) 0 (有负源) = 0 (无源) 图0.3.1 矢量场的通量 图0.3.2 矢量场的通量 若S 为闭合曲面 ，可以根据 净通量的大小判断闭合面中源的性质: s dsE 二、散度 如果包围点P的闭合面S S所围区域V V以任意方式缩小为点P时, 通量与体积 之比的极限存在，即 S v 1 0v dSAA limdiv 散度(divergence) 计算公式 z A y A x A z y x AA div 三、散度的物理意义 散度代表矢量场的通量源的分布特性 A A= 0 (无源） A

15、A= 0 (负源) A A= 0 (正源) 在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为(通量)源密度；若矢量场 中处处 A=0，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 四、高斯公式(散度定理) V 1n n 0V nS dVVlimd n AASA 高斯公式 该公式表明了区域V 中场A与边界S上的场A之间的关系。 VS dVdASA 矢量函数的面积分与体积分的互换。 S v 1 0v dSAA limdiv 图0.3.3 散度定理 由于 是通量源密度，即 穿过包围单位体积的闭合面的通量， 对 体积分后，为穿出闭合面 S S的通量 A A 0.4 矢量场的环量与旋度 一、

16、环量 该环量表示绕线旋转趋势的大小。 水流沿平行于水管轴线方向流动 =0，无涡旋运动 流体做涡旋运动 0，有产生涡旋的源 矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分 环量 L dlA 例：流速场 图0.4.2 流速场 图0.4.1 环量的计算 二、旋度 1. 环量密度 过点P作一微小曲面S S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手 螺旋法则。当S S点P时,存在极限 L d S 1 dS d PS llim 环量密度 取不同的路径，其环量密度不同。 2. 旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。 AArot 旋度(curl) 它与环量密度的关系为 n dS

17、d eA rot 在直角坐标系下 zyx zyx zyx AAA eee A 三、旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场(或涡旋场)，J 称为旋度源(或涡旋源)； 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 四、斯托克斯(Stockes)定理 A 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。 因此，其面积分后，环量为 ii dd i l SAAl )( SAlAd)(d Sl Stockes定理 在电磁场理论中，Gauss公式和 Stockes公式是两个非常重要的公式。 矢量函数的线积分与面积分的互换

18、。 该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系 若矢量场处处A=0，称之为无旋场。 图 0.4.3 斯托克斯定理 0.5 亥姆霍茨定理 亥姆霍茨定理在有限区域内，矢量场由它的散度散度、旋度旋度及边界条件边界条件唯一地确定。 已知 矢量A的通量源密度 矢量A的旋度源密度 场域边界条件 在电磁场中 电荷密度 电流密度J 场域边界条件 （矢量A唯一地确定） 例：判断矢量场的性质 ? ? F F ? ? F F ? ? F F =0 =0 =0 0 0=0 0.6 三种特殊形式的场 1.平行平面场平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都 相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。 2.轴对称场轴对称场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族子午面上，场 F 的分布都相同， 即 F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。 3.球面对称场球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场 F 的分布都相同，即 F=f(r)，则称这个场为球面对称场。 作业 . 0