带电粒子的运动

1、第五讲第五讲 带电粒子带电粒子(体体) 的运动的运动 带电粒子带电粒子( (体体) )在电场、磁场以及复合场中的运在电场、磁场以及复合场中的运 动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象 能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题 的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的 载体，因此历来是高考的热点载体，因此历来是高考的热点. .另外这类问题与现另外这类问题与现 代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义， 因此

2、考题有可能以科学技术的具体问题为背景因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景, ,如如 质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵 等原理，在每年高考中必考且分值较大。等原理，在每年高考中必考且分值较大。 一、带电粒子一、带电粒子(体体)在电场中的运动在电场中的运动 解决带电粒子在电场中运动的基本思路和方法：解决带电粒子在电场中运动的基本思路和方法： 1 1、准确地分析带电粒子（体）在运动过程中的受力，尤其、准确地分析带电粒子（体）在运动过程中的受力，尤其 要注意电场力的大小和方向及其变化，还要分析判断是否要注意电场力的大小和方向及其变化，还要分析

3、判断是否 考虑重力；从而准确地判断带电粒子（体）的运动情况。考虑重力；从而准确地判断带电粒子（体）的运动情况。 4 4、解题的方法：、解题的方法： （1 1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式 （2 2）能量的观点：动能定理，能的转化与守恒规律。）能量的观点：动能定理，能的转化与守恒规律。 （3 3）动量的观点：动量定理，动量守恒定律。）动量的观点：动量定理，动量守恒定律。 （4 4）运动的合成与分解的观点）运动的合成与分解的观点 2 2、要掌握电场力和能的基本性质。、要掌握电场力和能的基本性质。 3 3、注意把电场和重力场相类比。、注意把电场和重力场相类比

4、。 1 1、如图所示的直线是某电场中的一条电场线，、如图所示的直线是某电场中的一条电场线，A A、B B是这是这 条电场线上两点已知一电子经过条电场线上两点已知一电子经过A A点的速度为点的速度为v vA A并向并向B B点点 运动，一段时间以后，该电子经过运动，一段时间以后，该电子经过B B点的速度为点的速度为v vB B，且，且v vA A与与 v vB B的方向相反则（的方向相反则（ ） A AA A点的电势一定高于点的电势一定高于B B点的电势点的电势 B BA A点的场强一定大于点的场强一定大于B B点的场强点的场强 C C电子经过电子经过A A点时电势能一定大于它经过点时电势能一定

5、大于它经过B B点时电势能点时电势能 DD电子经过电子经过A A点时动能一定大于它经过点时动能一定大于它经过B B点时动能点时动能 例与练例与练 析与解析与解 由题意知由题意知: :电子先向右运动电子先向右运动, ,后又向左运动后又向左运动 则电子受到的电场力向左则电子受到的电场力向左, ,场强方向向右场强方向向右 A A B BE EPA PA E E EKB KB 2 2、一个带正电荷的质点、一个带正电荷的质点P P放在两个等量负电荷放在两个等量负电荷A A、B B的电场的电场 中，中，P P恰好在恰好在ABAB连线的垂直平分线的连线的垂直平分线的C C点处，现将点处，现将P P从从C C

6、点点 由静止释放，设由静止释放，设P P只受电场力作用，则（只受电场力作用，则（ ） A AP P由由C C向向ABAB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小连线中点运动过程中，加速度可能越来越小 而速度越来越大而速度越来越大 B BP P由由C C向向ABAB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后连线中点运动过程中，加速度可能先变大后 变小，最后为零，而速度一直变大变小，最后为零，而速度一直变大 C CP P运动到与运动到与C C关于关于ABAB的对称点的对称点CC静止不再运动静止不再运动 DDP P不会静止，而是在不会静止，而是在C C与与CC间来回振动间来回振动 例与练例与练 要知道等量

7、同种负电荷电场的特点：要知道等量同种负电荷电场的特点： 析与解析与解 AB连线的中垂线上各点的场强方向指向连线的中垂线上各点的场强方向指向AB中点，中点， 且且AB中点及无穷远处电场强度为中点及无穷远处电场强度为0, 电场线关于电场线关于AB连线及中垂线对称连线及中垂线对称, AB连线的中垂线上从无穷远处到连线的中垂线上从无穷远处到AB中点：中点：电势逐渐电势逐渐 变低，场强先变大后变小变低，场强先变大后变小。 所以所以P P由由C C向向ABAB连线中点运动过程中，连线中点运动过程中， 速度一定越来越大速度一定越来越大，而，而加速度可能加速度可能 越来越小，也可能先变大后变小越来越小，也可能

8、先变大后变小 P P在在C C点速度为点速度为0 0，但合力不为，但合力不为0 0， 且指向且指向ABAB中点，中点， P P在在C C、CC点间来回振动。点间来回振动。 3 3、如图所示、如图所示a、b b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电中为竖直向上的电场线上的两点，一带电 粒子在粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到点由静止释放，沿电场线向上运动，到b b点时恰好点时恰好 速度为零，下列说法中正确的是（速度为零，下列说法中正确的是（ ） A A带电粒子在带电粒子在a、b b两点所受的电场力都是竖直向上的两点所受的电场力都是竖直向上的 B Ba点的电势比点的电势比b b点的电势高点的

9、电势高 C C带电粒子在带电粒子在a点的电势能比在点的电势能比在b b点的电势能小点的电势能小 DDa点的电场强度比点的电场强度比b b点的电场强度大点的电场强度大 例与练例与练 析与解析与解 带电粒子在带电粒子在a点由静止释放，向上运动点由静止释放，向上运动说明说明: : 电场力竖直向上电场力竖直向上, ,且粒子带正电，且粒子带正电， 到到b b点时恰好速度为零说明粒子要考虑重力点时恰好速度为零说明粒子要考虑重力 且且qEqEamg mg , , qEqEbmg E EPb Pb 则则E EaEEb b 小结:重力考虑与否分三种情况重力考虑与否分三种情况 (1)(1)在题目中有明确交待的是否

10、要考虑重力的，在题目中有明确交待的是否要考虑重力的， 这种情况比较正规，也比较简单这种情况比较正规，也比较简单. . (2)(2)对于微观粒子，如电子、质子、对于微观粒子，如电子、质子、粒子、粒子、 离子等微观粒子离子等微观粒子, ,因其重力一般远小于电磁因其重力一般远小于电磁 力力, ,一般不做特殊交待就可以不计其重力一般不做特殊交待就可以不计其重力, ,对对 于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属 块等不做特殊交待时就应当考虑其重力块等不做特殊交待时就应当考虑其重力. . (3)(3)直接看不出是否要考虑重力，但在进行受直接看不出是否要考虑重力，但在进

11、行受 力分析与运动分析时，或根据题中的隐含条力分析与运动分析时，或根据题中的隐含条 件来分析是否要考虑重力件来分析是否要考虑重力. . 4 4、如图所示，平行金属板、如图所示，平行金属板A A、B B相距为相距为d d，分别与电源两极，分别与电源两极 相连，两板的中央各有一小孔相连，两板的中央各有一小孔MM和和N N。今有一带电质点，自。今有一带电质点，自 A A板上方相距为板上方相距为d d的的P P点由静止自由下落（点由静止自由下落（P P、MM、N N在同一在同一 竖直线上），到达竖直线上），到达N N孔时的速度恰好为零，然后沿原路返回。孔时的速度恰好为零，然后沿原路返回。 若保持两极板

12、间的电压不变，则若保持两极板间的电压不变，则 （ ） A A把把A A板向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P P点自由下落后仍然返回点自由下落后仍然返回 B B把把A A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N 孔继续下落孔继续下落 C C把把B B板向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P P点自由下落后仍然返回点自由下落后仍然返回 DD把把B B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N 孔继续下落孔继续下落 例与练例与练 平移上

13、板平移上板A，质点自，质点自P到达到达N点过程中点过程中 析与解析与解 重力和电场力做功都不变，质点到达重力和电场力做功都不变，质点到达N点速度仍然为点速度仍然为0 然后沿原路返回。然后沿原路返回。 平移下板平移下板B，质点自，质点自P到达到达N点过程中，重力做功要变化点过程中，重力做功要变化 向下平移下板向下平移下板B，质点自，质点自P到达到达N点过程中，重力做功点过程中，重力做功 要大于质点克服电场力做功，质点在要大于质点克服电场力做功，质点在N点速度大于点速度大于0 且向下，质点穿过且向下，质点穿过N孔继续下落。孔继续下落。 向上平移下板向上平移下板B，假设质点自，假设质点自P 到达到达

14、N点，重力做功要小于质点点，重力做功要小于质点 克服电场力做功，克服电场力做功， 质点自质点自P到达到达N点过程中，重力做功点过程中，重力做功 等于质点克服电场力做功。等于质点克服电场力做功。 即质点不能到达即质点不能到达N点而返回。点而返回。 5 5、如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正电、如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正电 荷荷Q Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响QQ的的 电场），从左端以初速度电场），从左端以初速度v v0 0滑上金属板的上表面，已知金滑上金属板的上表面，已知金 属板上表面光滑，则小球在向右

15、运动到右端的过程中（属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中（ ） A A小球作匀速运动小球作匀速运动 B B小球先减速运动，后加速运动小球先减速运动，后加速运动 C C小球受的电场力作正功小球受的电场力作正功 DD小球受的电场力的冲量为零小球受的电场力的冲量为零 例与练例与练 析与解析与解 画出正电荷画出正电荷Q与金属板上表面间的电场线与金属板上表面间的电场线: 小球先减速后加速小球先减速后加速,初末速度相同初末速度相同 所以电场力先做负功后做正功所以电场力先做负功后做正功,总功为总功为0 电场力的冲量为电场力的冲量为0 6 6、质量为、质量为2m2m，带，带2q2q正电荷的小球正电荷

16、的小球A A，起初静止在光滑绝，起初静止在光滑绝 缘水平面上，当另一质量为缘水平面上，当另一质量为mm、带、带q q负电荷的小球负电荷的小球B B以速度以速度 V V0 0离离A A而去的同时，释放而去的同时，释放A A球，如图所示。若某时刻两球的球，如图所示。若某时刻两球的 电势能有最大值，求：电势能有最大值，求： （1 1）此时两球速度各多大？）此时两球速度各多大？ （2 2）与开始时相比，电势能最多增加多少？）与开始时相比，电势能最多增加多少？ 例与练例与练 析与解析与解 A、B间距离先变大，两球的电势能先变大间距离先变大，两球的电势能先变大 后后A、B间距离又变小，两球的电势能又变小。

17、间距离又变小，两球的电势能又变小。 所以当所以当A、B间距离最大时，两球的电势能最大。间距离最大时，两球的电势能最大。 向右为正，由动量守恒：向右为正，由动量守恒： mvmv3 0 3 0 v v 由能量守恒：由能量守恒： 3 3 2 1 2 1 2 0 2 2 0 mv mvmvE p 而当而当A、B间距离最大时，两球的速度相同。间距离最大时，两球的速度相同。 析与解析与解 或设某时两球或设某时两球A、B速度分别速度分别为为V V1 1、V V2 2 3 ) 3 (323 )2( 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 0 110 2 1 2 10 2 1 0 2

18、 2 2 2 1 2 0 mvv vmvmvmv vvmmvmv mvmvmvE p 则两球的电势能增加量为：则两球的电势能增加量为： 向右为正，由动量守恒：向右为正，由动量守恒： 102210 22vvvmvmvmv 时当 3 , 3 0 2 0 1 v v v v两球的电势能增加量最大为：两球的电势能增加量最大为： 3 2 0 mv E p 7 7、如右图所示，实线为电场线，虚线是点电荷、如右图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q q从从A A到到B B的运的运 动路线。若不计重力，则下列说法中正确的是（动路线。若不计重力，则下列说法中正确的是（ ） A A如果电场线方向向左，如果电场线方向

19、向左，q q一定是正电荷一定是正电荷 B Bq q可能是正电荷，也可能是负电荷，但电势能一定增加可能是正电荷，也可能是负电荷，但电势能一定增加 C Cq q的运动速度可能增大，也可能减小的运动速度可能增大，也可能减小 DDq q可能是正电荷，也可能是负电荷，但可能是正电荷，也可能是负电荷，但q q一定做减速运动一定做减速运动 例与练例与练 析与解析与解 画出点电荷画出点电荷q所受的电场力，如图所示：所受的电场力，如图所示： F F 如果电场方向向左，如果电场方向向左，q q一定是正电荷一定是正电荷 q q可能是正电荷，也可能是负电荷，可能是正电荷，也可能是负电荷， 电场力一定做负功，电场力一定

20、做负功，点电荷点电荷q速度一定减小，速度一定减小， 动能一定减小，动能一定减小，电势能一定增加电势能一定增加 8 8、如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体、如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P P自自OO点竖直点竖直 向上射出，它的初动能为向上射出，它的初动能为4J4J，当它上升到最高点，当它上升到最高点MM时，它的时，它的 动能为动能为5J5J，则物体折回并通过与，则物体折回并通过与OO同一水平线上的同一水平线上的O O 点时，点时， 其动能为其动能为 （ ） A. 20J B. 24J C. 25J D. 29JA. 20J B. 24J C. 25J D. 29J M O E P

21、O v0 例与练例与练 M O E P O v0 带电体受力如图示：带电体受力如图示： mg qE P P竖直方向做竖直上抛运动竖直方向做竖直上抛运动, , 水平方向做初速度水平方向做初速度 为为0 0的匀加速直线运动，的匀加速直线运动， vM vy vx vt 由上抛的对称性及匀加速运动规律，由上抛的对称性及匀加速运动规律， v vy y=v=v0 0 t tOMOM=t =tMO MO v vx x=2v=2vM M 由题意由题意 m v02/2 =4J m vM2/2 =5J EK=m vt2/2 = m vx2/2 +m vy2/2 =45+4 =24J 析与解析与解 O A C B

22、E +q m 9 9、质量、质量mm、带电量、带电量+q+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形 轨道上运动，轨道半径为轨道上运动，轨道半径为r r，现在该区域加一竖直向下的匀，现在该区域加一竖直向下的匀 强电场，场强为强电场，场强为E E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求： 滑块在最低点的速度应满足什么条件？滑块在最低点的速度应满足什么条件？ 例与练例与练 O A C B E +q m 若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动， 且刚能通过且刚能通过B B点，滑块的受力如图所示：点，滑块的受

23、力如图所示： mg qE r m qE gvB)( A A到到B B由动能定理：由动能定理：rqEmgmvmv AB 2)( 2 1 2 1 22 r m qE gvA)(5 析与解析与解 r m qE gvA)(5即 r mv qEmg B 2 则 O A C B E +q m 另一种情况另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上：若滑块最多只能在圆形轨道上 运动到运动到C C点，则可以在点，则可以在A A点两侧沿圆轨道往复点两侧沿圆轨道往复 摆动摆动 A A到到C C由动能定理由动能定理: : r m qE gvA)(2 滑块在最低点的速度滑块在最低点的速度V VA A应满足应满足: : 析与

24、解析与解 且且vC =0, rqEmgmvA)( 2 1 0 2 r m qE gvA)(2即 r m qE gv r m qE gv A A )(5 )(2 或 1010、如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速、如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速 度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过 最高点。已知斜面倾角为最高点。已知斜面倾角为30300 0，圆轨道半径为，圆轨道半径为R R，匀强电场，匀强电场 水平向右，场强为水平向右，场强为E E，小球质量为，小球质量为mm，带电量为，带电量为 q= mg/3Eq= mg

25、/3E，不计运动中的摩擦阻力。则小球至少应以，不计运动中的摩擦阻力。则小球至少应以 多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过圆轨道最高点多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过圆轨道最高点 的压力多大？的压力多大？ （g=10m/sg=10m/s2 2） 例与练例与练 3 析与解析与解 设小球通过设小球通过A A点时对轨道压力为点时对轨道压力为0,0,速度为速度为V VA A mgRmvmg R mv A A 3 32 3 32 2 2 A A 若小球能在圆形轨道上通过最高点，若小球能在圆形轨道上通过最高点， 小球要能先通过小球要能先通过A A点。点。 gRv R mgRRmgmvmvA) 13(

26、2 23 3 ) 2 3 ( 2 1 2 1 0 2 0 2 A A 从最低点从最低点O O到到A A点由动能定理点由动能定理: : 小球在斜面上运动受力分析小球在斜面上运动受力分析, ,如图所示：如图所示： 从最低点从最低点O O到最高点到最高点B B由动能定理由动能定理: : mgRmvmvB2 2 1 2 1 2 0 2 mgmg R mv N B )332( 2 合力合力F F合 合= = 匀速运动, 030cos 3 3 30sin 00 mgmg mgRmvB) 13(2 2 在最高点在最高点B B由向心力公式由向心力公式: : 1111、A A、B B是一对平行的金属板，在两板间

27、加上一周期为是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T T 的交变电压的交变电压u u， A A板的电势板的电势U UA A=0, B=0, B板的电势板的电势U UB B随时间的变随时间的变 化规律为化规律为: :在在0 0到到T/2T/2的时间内的时间内,U,UB B=U=U0 0( (正的常数正的常数); );在在T/2T/2到到T T 的时间内的时间内. U. UB B= -U= -U0 0; ;在在T T到到3T/23T/2的时间内的时间内,U,UB B=U=U0 0; ;在在3T/23T/2 到到2T2T的时间内的时间内. U. UB B= -U= -U0 0,现有一电子从现有一电

28、子从A A板上的小孔进板上的小孔进 入两板间的电场区内入两板间的电场区内. .设电子的初速度和重力的影响均可忽设电子的初速度和重力的影响均可忽 略略, ,则则 ( )( ) (A)(A)若电子是在若电子是在t=0t=0时刻进入的时刻进入的, ,它将一直向它将一直向B B板运动板运动 (B)(B)若电子是在若电子是在t=T/8t=T/8时刻进入的时刻进入的, ,它可能时而向它可能时而向B B板运动板运动, ,时时 而向而向A A板运动板运动, ,最后打在最后打在B B板上板上 (C)(C)若电子是在若电子是在t=3T/8t=3T/8时刻进入的时刻进入的, ,它可能时而向它可能时而向B B板运动板

29、运动, , 时而向时而向A A板运动板运动, ,最后打在最后打在B B板上板上 (D)(D)若电子是在若电子是在t=T/2t=T/2时刻进入的时刻进入的, ,它可能时而向它可能时而向B B板、时而板、时而 向向A A板运动板运动 例与练例与练 U0 -U0 T/2 T 3T/2 2T 画出画出ut图图 t u 画出画出vt图图 A.t=0进入进入 0 T/2 T 3T/2 2T v t B. t=T/8进入进入 v t T/2 T 3T/2 2T 析与解析与解 ut图图 U0 -U0 T/2 T 3T/2 2T C. t=3T/8进入进入 v t T/2 T 3T/2 2T D. t=T/2进

30、入进入 v t T/2 T 3T/2 2T A 、B正确，正确， C 、D错误错误 t u 1212、图中、图中A A、B B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔 的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为L L，两极板间加，两极板间加 上低频交变电流上低频交变电流. .A A板电势为零，板电势为零，B B板电势板电势U U= =U U0 0c cosos t t，现，现 有一电子在有一电子在t t=0=0时穿过时穿过A A板上的小孔射入电场，设初速度和板上的小孔射入电场，设初速度和 重力的影响均可忽略不计，则电子在两极

31、板间可能重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能( )( ) A.A.以以ABAB间的某一点为平衡位置来回振动间的某一点为平衡位置来回振动 B.B.时而向时而向B B板运动，时而向板运动，时而向A A板运动，但最后穿出板运动，但最后穿出B B板板 C.C.如果如果 小于某个值小于某个值 0 0，L L小于某个值小于某个值L L0 0，电子一直向，电子一直向B B板板 运动，最后穿出运动，最后穿出B B板板 D.D.一直向一直向B B板运动，最后穿出板运动，最后穿出B B板，而不论板，而不论 、L L为任何值为任何值 例与练例与练 1313、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示、示

32、波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示 出被检测的电压波形出被检测的电压波形. .它的工作原理等效成下列情况：（如它的工作原理等效成下列情况：（如 图所示）真空室中电极图所示）真空室中电极K K发出电子（初速不计），经过电压发出电子（初速不计），经过电压 为为U U1 1的加速电场后，由小孔的加速电场后，由小孔S S沿水平金属板沿水平金属板A A、B B间的中心间的中心 线射入板中线射入板中. .板长板长L L，相距为，相距为d d，在两板间加上如图乙所示的，在两板间加上如图乙所示的 正弦交变电压，前半个周期内正弦交变电压，前半个周期内B B板的电势高于板的电势高于A A板的电板的电 势

33、势.( .(已知电子的质量为已知电子的质量为mm，带电量为，带电量为e e，不计电子重力，不计电子重力) )求：求： （1 1）电子进入）电子进入ABAB板时的初速度；板时的初速度； （2 2）要使所有的电子都能离开）要使所有的电子都能离开ABAB板，图乙中电压的最大板，图乙中电压的最大 值值U U0 0需满足什么条件？需满足什么条件？ 例与练例与练 析与解析与解 （1 1）电子在加速电场中，由动能定理：）电子在加速电场中，由动能定理： m eU vmveU 1 1 2 11 2 2 1 （2 2）因为在每个电子通过极板的极短时间内，电场）因为在每个电子通过极板的极短时间内，电场 视作恒定的视

34、作恒定的. .由水平方向匀速运动有：由水平方向匀速运动有： t t= =L/vL/v1 1 由竖直方向匀加速运动有：由竖直方向匀加速运动有： md eU aaty 0 2 2 1 且 22 2 1 2 0 d mdv LeU y （只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏 上，则所有电子都能打在屏上上，则所有电子都能打在屏上） 2 1 2 0 2 L Ud U 小结：带电粒子在交变电场中的运动小结：带电粒子在交变电场中的运动 在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在 两板间便可获得交变电场此类电场从空间看是匀两板间

35、便可获得交变电场此类电场从空间看是匀 强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的 大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场 强度的大小、方向都可随时间变化。强度的大小、方向都可随时间变化。 研究带电粒子在这种交变电场中的运动，研究带电粒子在这种交变电场中的运动， 关键关键 是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地 判断粒子的运动情况判断粒子的运动情况 在带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化在带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化 的周期时，可认为电场强

36、度的大小、方向都不变。的周期时，可认为电场强度的大小、方向都不变。 1414、如图为示波管中偏转电极的示意图、如图为示波管中偏转电极的示意图, ,相距为相距为d d长度为长度为L L的的 平行板平行板A A、B B加上电压后，可在加上电压后，可在A A、B B之间的空间中（设为真之间的空间中（设为真 空）产生电场（设为匀强电场）。在空）产生电场（设为匀强电场）。在ABAB左端距左端距A A、B B等距离等距离 处的处的O O点，有一电量为点，有一电量为+q+q、质量为、质量为mm的粒子以初速的粒子以初速v0沿水沿水 平方向（与平方向（与A A、B B板平行）射入（如图）。不计重力，要使板平行）

37、射入（如图）。不计重力，要使 此粒子能从此粒子能从C C处射出，则处射出，则A A、B B间的电压应为间的电压应为 （ ） 2 2 0 2 ql mvd 2 2 0 2 qd mvl qd lmv 0m dl v q 0 C. A.B. D. + + + + + + + - - - - - - - dv0 A O B C 例与练例与练 1515、如图、如图, ,电子在电势差为电子在电势差为U U1 1的加速电场中由静止开始运动的加速电场中由静止开始运动, , 然后射入电势差为然后射入电势差为U U2 2的两块平行极板间的电场中的两块平行极板间的电场中, ,入射方向入射方向 跟极板平行跟极板平行

38、. .整个装置处在真空中整个装置处在真空中, ,重力可忽略重力可忽略. .在满足电子在满足电子 能射出平行板区的条件下能射出平行板区的条件下, ,下述四种情况中下述四种情况中, ,一定能使电子的一定能使电子的 偏转角偏转角 变大的是变大的是 ( )( ) (A)U(A)U1 1变大、变大、U U2 2变大变大 (B)U(B)U1 1变小、变小、U U2 2变大变大 (C)U(C)U1 1变大、变大、U U2 2变小变小 (D)U(D)U1 1变小、变小、U U2 2变小变小 例与练例与练 2 01 2 1 mVqU 1 2 0 2qUmV dU LU mdV LeU 1 2 2 0 2 2 t

39、an 析与解析与解 对加速过程由动能定理：对加速过程由动能定理： 对偏转过程由偏转角正切公式：对偏转过程由偏转角正切公式： 1616、如图所示、如图所示, ,有一电子有一电子( (电量为电量为e e、质量为、质量为m)m)经电压经电压U U0 0加速加速 后后, ,沿平行金属板沿平行金属板A A、B B中心线进入两板，中心线进入两板，A A、B B板间距为板间距为d d、 长度为长度为L L，屏，屏CDCD高为高为4L4L，距离，距离A A、B B板右边缘板右边缘3L3L，ABAB板的板的 中心线过屏中心线过屏CDCD的中心且与屏的中心且与屏CDCD垂直。试求加在垂直。试求加在A A、B B板

40、上板上 电压在什么范围内，电子方能打在屏电压在什么范围内，电子方能打在屏CDCD上？上？ 例与练例与练 析与解析与解 对加速过程由动能定理：对加速过程由动能定理： 2 00 2 1 mVeU 0 2 0 2eUmV 2/ 2/ 2 tan 0 2 0 L d dU UL mdV eUL 析与解析与解 由偏转角正切公式：由偏转角正切公式： 电子能打在屏上，首先要能离开电场。电子能打在屏上，首先要能离开电场。 设电子刚好从极板边缘离开电场，设电子刚好从极板边缘离开电场， 2 2 0 2 L dU U 设电子刚好打在屏设电子刚好打在屏CDCD边缘，边缘， 由偏转角正切公式：由偏转角正切公式： LL

41、L dU LU mdV LeU 32/ 2 2 tan 0 2 0 L dU U 7 8 0 L dU ULd 7 8 7 4 0 则若 2 2 0 2 7 4 L dU ULd则若 d=2cm v0=2m/s L10cm + + + + + - - - - - 1717、质量为、质量为5 51010-6 -6kg kg的带电粒子以的带电粒子以2m/s2m/s速度从水平放置速度从水平放置 的平行金属板的平行金属板A A、B B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。中央沿水平方向飞入板间，如图所示。 已知板长已知板长L L10cm10cm，间距，间距d d2cm2cm，当，当U UAB AB为 为1

42、000V1000V时，时， 带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带 电，电量电，电量 为为 C C，当，当ABAB间电压在间电压在 范范 围内时，此带电粒子能从板间飞出。围内时，此带电粒子能从板间飞出。 例与练例与练 d=2cm v0=2m/s L10cm + + + + + - - - - - qE mg 粒子带负电粒子带负电 qE=mg q=mgd/U0=10 -9C 若电压增大为若电压增大为U U1 1，恰好从上板边缘飞出，恰好从上板边缘飞出， y=at2/2 =d/2 a=d v02 / L2 = 8m/s2, qU1/d mg = ma U1 =

43、1800V 若电压减小为若电压减小为U U2 2，恰好从下板边缘飞出，恰好从下板边缘飞出， y=at2/2 =d/2 a=8m/s2, mg - qU2/d = ma U2 =200V 200VU 1800V 析与解析与解 粒子受力如图粒子受力如图： P C B A - + 1818、三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以、三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以 相同的水平速度由相同的水平速度由P P点射入水平放置的平行金属板间，三小点射入水平放置的平行金属板间，三小 球分别落在图中球分别落在图中A A、B B、C C三点，则（三点，则（ ） A AA A带正电、带正电、B B

44、不带电、不带电、C C带负电带负电 B B三小球在电场中运动时间相等三小球在电场中运动时间相等 C C三小球到达下板时的动能关系是三小球到达下板时的动能关系是E EkA kA E EkB kB E EkC kC DD三小球在电场中加速度大小关系是：三小球在电场中加速度大小关系是：a aA Aa aB Ba aC C 例与练例与练 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 V f r rmvqvB 2 qBmvr 2、求半径、求半径 1、向心力由洛仑兹力提供、向心力由洛仑兹力提供 R v mqvB 2 (洛仑兹力的作用：洛仑兹力的作用：只改变其运动方向，不改变其速度大

45、小只改变其运动方向，不改变其速度大小) ) (适用适用:向心力由洛仑兹力提供向心力由洛仑兹力提供) 结论：带电粒子在磁场做匀速圆周运动的结论：带电粒子在磁场做匀速圆周运动的 周期跟轨道半径和运动速率均无关。周期跟轨道半径和运动速率均无关。 3、求周期：、求周期： qBmvr/ vrT/2 qBmT2 (适用适用:向心力由洛仑兹力提供向心力由洛仑兹力提供) （1）、圆心的确定）、圆心的确定 洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点， 只要找到圆周运动入射点和出射点的洛仑兹只要找到圆周运动入射点和出射点的洛仑兹 力的方向，其延长线的交点必为圆心力的方向，其延长线的交点必为

46、圆心 圆上的弦中垂线和半径的交点是圆心圆上的弦中垂线和半径的交点是圆心。 四、带电粒子的部分圆周运动运算四、带电粒子的部分圆周运动运算 1、解题口诀：、解题口诀：“画轨迹，定圆心，求半径。画轨迹，定圆心，求半径。” （要点：半径和速度方向垂直）（要点：半径和速度方向垂直） A B V V d R h （2）、求半径）、求半径(用三角函数、几何知识）用三角函数、几何知识） A B V V d P h R R d sin 或 222 )(hRdR （3 3）、确定轨迹所对的圆心角，求运动时间）、确定轨迹所对的圆心角，求运动时间. . 得得 2 T t Tt 2 二、部分圆周运动的推论二、部分圆周运

47、动的推论 1、若粒子从同一边界进出，入射速度和出射速度与边界、若粒子从同一边界进出，入射速度和出射速度与边界 的夹角相同。的夹角相同。 2、在圆形磁场区域内，沿半径进去的粒子必沿着另一半、在圆形磁场区域内，沿半径进去的粒子必沿着另一半 径出来。径出来。 3、当圆周运动周期不变时，圆心角越大，运动时间越长。、当圆周运动周期不变时，圆心角越大，运动时间越长。 4、当粒子速度一定时，弧长（或弦长）、当粒子速度一定时，弧长（或弦长） 越长，圆心角越长，圆心角 越大，运动时间越长。越大，运动时间越长。 5、刚好穿出有界磁场边界的条件是带电粒子的轨迹与边、刚好穿出有界磁场边界的条件是带电粒子的轨迹与边 界

48、相切。界相切。 1919、如图所示，在垂直坐标平面的范围有足够大的匀强磁如图所示，在垂直坐标平面的范围有足够大的匀强磁 场，磁感应强度为场，磁感应强度为B B，方向向里，一带正电荷量为，方向向里，一带正电荷量为q q的粒子，的粒子， 质量为质量为mm，从，从O O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与x x、y y 轴的交点轴的交点A A、C C到到O O点的距离分别为点的距离分别为a、b b，试求：，试求： 初速度的大小及初速度方向与初速度的大小及初速度方向与x x轴夹角。轴夹角。 例与练例与练 析与解析与解 由题意知：由题意知： OAOA、OCOC是轨迹圆的两

49、条弦，做两是轨迹圆的两条弦，做两 条弦的垂直平分线，交点条弦的垂直平分线，交点O O1 1为轨迹圆的圆心。为轨迹圆的圆心。 y xOA C O1 由左手定则，粒子初速度方向如图所示由左手定则，粒子初速度方向如图所示 ： 由几何关系由几何关系： ba b a 2 2 tan)arctan(ba则 由几何关系由几何关系： qB mvba R 22 ) 2 () 2 ( m baqB v 2 22 2020、如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向的区域内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于垂直于xyxy平面并指向纸面向里，磁感强度为平面并指向纸面向里，磁感强度为B B. .一带

50、负电的一带负电的 粒子（质量为粒子（质量为mm、电荷量为、电荷量为q q）以速度）以速度v v0 0从从OO点射入磁场，点射入磁场， 入射方向在入射方向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求： (1)(1)该粒子射出磁场的位置坐标该粒子射出磁场的位置坐标 (2)(2)该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间.( .(粒子所受重力不计粒子所受重力不计) ) 例与练例与练 qB m Tt )(2 2 22 析与解析与解 画出画出轨迹圆并作圆心，如图所示：轨迹圆并作圆心，如图所示： 由几何关系由几何关系： qB mv RxA sin2 sin2 0 所以出射

51、点所以出射点A A坐标为坐标为： )0 , sin2 ( 0 qB mv 粒子在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动时间为： 2121、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里，磁感应强度的大小向里，磁感应强度的大小B B=0.60T=0.60T，磁场内有一块足够长，磁场内有一块足够长 的平面感光板的平面感光板ab b，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距ab b的距离的距离 L=16cmL=16cm处，有一个点状的放射源处，有一个点状的放射源S S，它向各个方向发射正，它向各个方向发射正 粒子，粒子的速度都是粒子，粒子的速

52、度都是V=3.0V=3.010106 6m/sm/s，已知粒子的电荷，已知粒子的电荷 与质量之比与质量之比 q/mq/m=5.0=5.010107 7C/kgC/kg， 现只考虑在图纸平面现只考虑在图纸平面 中运动的粒子，求中运动的粒子，求ab b上被粒子打中的区域的长度。上被粒子打中的区域的长度。 a b S 例与练例与练 2 6 7 3.0 10 5.0 100.60 0.110 v qvBm r mv R qB mcm 22 1 22 2 12 1068 201612 20 PNcm NPcm PPcm 析与解析与解 O A B v0 v0 2222、如图所示，半径为如图所示，半径为r

53、r的圆形空间内，存在着垂直于纸面的圆形空间内，存在着垂直于纸面 向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A A点以速点以速 度度v v0 0垂直磁场方向射入磁场中，并从垂直磁场方向射入磁场中，并从B B点射出，已知点射出，已知 AOBAOB=120=120，求该带电粒子在磁场中运动的时间。，求该带电粒子在磁场中运动的时间。 例与练例与练 O O A B v0 v0 析与解析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为R R，粒子，粒子 的运动轨迹如图所示的运动轨迹如图所示 ： 由几何关系有：由几何关系有： 粒子的运动弧长：粒子的运动

54、弧长： 所以所以t = s/vt = s/v0 0 = = s =Rs =R/3/3 R = r R = r tan60tan60= = 0 3 3 v r r3 2323、如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为q q的正离子，从的正离子，从A A点点 正对着圆心正对着圆心O O以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内的绝缘圆筒中。圆筒内 存在垂直纸面向里的匀强磁场。要使带电粒子与圆筒内壁存在垂直纸面向里的匀强磁场。要使带电粒子与圆筒内壁 碰撞多次后仍从碰撞多次后仍从A A点反向射出，求正离子在磁场中运动的时点反向射出，求正离子在磁场中运动的时 间

55、间t. t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子 的重力。的重力。 O A v0 B v 例与练例与练 析与解析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为r r， 把磁场圆周分为把磁场圆周分为n n等份，粒子经等份，粒子经n-1n-1次碰撞返回次碰撞返回A A n R n Rr tan 2 2 tan 两次碰撞间粒子运动时间：两次碰撞间粒子运动时间： n R nv n v r t tan )2( )5 , 4 , 3(n 两次碰撞间轨迹圆圆心角：两次碰撞间轨迹圆圆心角： n n n )2(2 n R v n ntt t

56、an )2( 总 例与练例与练 2424、一匀磁场，磁场方向垂直于、一匀磁场，磁场方向垂直于x xy y平面，在平面，在x xy y平面上，磁平面上，磁 场分布在以场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。一个质量为为中心的一个圆形区域内。一个质量为mm、电、电 荷量为荷量为q q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点OO开始运动，初速为开始运动，初速为v v，方向，方向 沿沿x x正方向。后来，粒子经过正方向。后来，粒子经过y y轴上的轴上的P P点，此时速度方向与点，此时速度方向与 y y轴的夹角为轴的夹角为3030，P P到到OO的距离为的距离为L L，如图所示。不计重力，如图所示。不计重力

57、 的影响。求磁场的磁感强度的影响。求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和x xy y平面上磁场区域的平面上磁场区域的 半径半径R R。 L 3 3 R qL mv3 B )2.(r3L ) 1 ( r v mqvB 2 析与解析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为r r，粒子，粒子 的运动轨迹如图所示的运动轨迹如图所示 ： 例与练例与练 2525、在、在 xoxoy y平面内，有许多电子（质量为平面内，有许多电子（质量为mm、电荷量为、电荷量为e e） 以速率以速率V V沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直xoxoy y 平面、

58、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为平面、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B B，要，要 求这些电子穿过磁场后都能平行于求这些电子穿过磁场后都能平行于x x轴正方向运动。求符合轴正方向运动。求符合 条件的磁场最小面积。条件的磁场最小面积。 x x o o y y 22 2 0 2 2 )2( Be vm s 析与解析与解 作过作过O O点与点与x x轴相切半径为轴相切半径为R R的磁场的磁场圆。圆。 eB mv R 0 作过作过O O点与点与y y轴相切半径为轴相切半径为R R的轨迹的轨迹圆。圆。 两两圆公共部分的面积就是符合条件的圆公共部分的面积就是符合条件的 磁场最小面积。磁场

59、最小面积。 解决电荷在复合场中运动的基本思路和方法解决电荷在复合场中运动的基本思路和方法 3 3、恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题。、恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题。 （1 1）动力学观点分析：牛顿运动定律与运动学规律）动力学观点分析：牛顿运动定律与运动学规律 （2 2）动量观点分析：动量定理和动量守恒定律）动量观点分析：动量定理和动量守恒定律 （3 3）能量观点分析：动能定理和能量守恒定律。）能量观点分析：动能定理和能量守恒定律。 1 1、正确的受力分析。除重力、弹力、摩擦力外，要特、正确的受力分析。除重力、弹力、摩擦力外，要特 别注意电场力和磁场力的分析。别注意电场力和磁场力的分

60、析。 2 2、正确分析物体的运动状态和运动过程。、正确分析物体的运动状态和运动过程。 三、带电粒子三、带电粒子(体体)在复合场中的运动在复合场中的运动 y x P1 P2 P3 02h h 2h v C 例与练例与练 2626、如图所示，在、如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y 轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂 直直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为、质量为mm的带正电的的带正电的 粒子，经过粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点