2020-2021学年数学第三册教案：模块综合提升含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材人教b版选择性必修第三册教案：模块综合提升含解析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”，错误的画“(1）数列的通项公式是唯一的(）(2）若数列 an 是等差数列，则an1一定是an和an2的等差中项。 （）(3)若b2ac，则a，b,c一定构成等比数列。 ()(4)若数列 an1 an 是等差数列，则 an 必为等差数列。 ()（5）若数列an是等差数列,且mnk3l,则am an ak 3al。（)（6)若 an 是公比为q的等比数列，且a1a2，a2a3,a3a4，也成等比数列，则q1.（)(7)等比数列an的单调性是由公

2、比q决定的（)（8)如果数列an的前n项和为sn，则对nn，都有ansnsn1。()(9)已知数列an的通项公式是anpnq（其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()（10)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数（)(11)数列an的通项公式是anan，则其前n项和为sn.(）（12）如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列(）（13）数列an为等比数列，则s4，s8s4，s12s8成等比数列(）(14)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列()(15）若数列an与bn均为等差数列，且前n项和分别是sn和tn，则.（)(16）已知等差数列an

3、的公差为d，则有。(）（17)求sna2a23a3nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得(）(18)f(x0）是函数yf（x）在xx0附近的平均变化率()（19）f（x0）与f（x0)表示的意义相同()（20)已知函数f（x）xln x，则f(x）在上递减（)（21)若函数f(x）在区间（a，b）上满足f（x）0，则函数f(x）在区间(a，b)上是减函数（)(22)f(x)在区间（a，b）上是增函数，则f(x)0在（a，b）上恒成立(）（23)x0是函数f(x）x3的极值点（）（24）对于可导函数f（x),“f(x0）0是“函数f（x)在xx0处有极值”的必要不充分条件

4、()（25)函数的极大值一定大于其极小值（）(26)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()（27）将函数yf(x）的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值（)(28)当x0时，ln x，x,ex的大小关系是ln xxex.(）(29)若函数f（x）x(xa)2在x2处取得极小值，则a2或a6.()（30）函数f(x）在区间(a,b）存在单调区间可转化为不等式f(x）0(或f（x） 0） 在区间(a,b)上有解问题。 ()提示(1）数列的通项公式可能没有，也可能不止一个（2)（3）如a0，b0，c1时,一定有a，b，c不成等

5、比数列(4)如数列1,3，6,10，15,21，28。(5）（6）（7)等比数列an的单调性是由首项a1及公比q共同决定(8）an一定要检验a1的情况（9）（10)当公差为0时，等差数列的前n项和公式是常数项为0的一次函数（11)a1时不成立(12)an（1)n时不成立(13）an（1）n时不成立(14)an0知d0,故snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n1n10，nn7已知函数f(x)2x3ax2b.(1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a,b，使得f(x）在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在,说明理由解(1)f(x)6

6、x22ax2x(3xa）令f（x）0,得x0或x。若a0，则当x(，0)时，f（x）0;当x时,f（x）0.故f（x)在(，0),单调递增，在单调递减若a0，则f（x）在（，）单调递增若a0,则当x（0，)时,f（x）0;当x时,f(x）0.故f（x）在,（0,）单调递增，在单调递减(2)满足题设条件的a,b存在（)当a0时，由（1)知，f(x)在0，1单调递增，所以f(x）在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f（1）2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2ab1,即a0，b1.（）当a3时，由（1）知,f（x）在0,1单调递减,所以f（x)在区间0,1的最大值为f（0）b，最小值

7、为f(1）2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.（）当0a3时，由(1）知,f（x）在0,1的最小值为fb，最大值为b或2ab.若b1，b1，则a3,与0a3矛盾若b1，2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾综上，当且仅当a0，b1或a4,b1时，f(x）在0,1的最小值为1,最大值为1。8已知函数f（x)sin xln(1x），f(x)为f(x）的导数证明：（1)f(x)在区间存在唯一极大值点;（2)f(x)有且仅有2个零点证明（1)设g（x)f（x）,则g（x）cos x，g（x）sin x.当x时，g（x)单调递减，而g（0)0，g0,可得g(x)在有唯

8、一零点,设为。则当x(1，）时,g(x)0；当x时，g（x)0.所以g(x)在（1,)单调递增，在单调递减,故g(x)在存在唯一极大值点，即f(x）在存在唯一极大值点(2)f（x）的定义域为(1，）(）当x（1，0时，由(1）知，f(x）在(1，0）单调递增，而f(0)0，所以当x（1，0)时,f（x)0,故f(x）在(1，0)单调递减又f(0)0,从而x0是f(x）在(1，0的唯一零点()当x时，由(1）知，f(x）在(0，）单调递增，在单调递减，而f(0）0，f0，所以存在，使得f(）0，且当x(0,）时，f(x）0；当x时,f(x）0。故f(x）在(0，）单调递增,在单调递减又f(0）0,f1ln0,所以当x时,f（x）0。从而，f(x）在没有零点（）当x时,f(x）0,所以f(x）在单调递减而f0，f（）0，所以f（x)在有唯一零点（)当x(，)时,