第7章+线性时不变稳态交流电路的频率响

1、本章主要内容 7.1 网络函数 7.2 典型网络的频率特性 7.3 串联谐振电路 7.4 并联谐振电路 第7章 交流电路的频率响应 7.1 7.1 网络函数网络函数 网络函数反映的是电路自身特性，仅与电路网络函数反映的是电路自身特性，仅与电路 结构与参数有关，与外加激励无关。结构与参数有关，与外加激励无关。 (j ) R H E 输出响应 输入激励 一、网络函数一、网络函数 2.2.网络函数的分类：两类六种网络函数的分类：两类六种 策动点函数：响应、激励变量属于策动点函数：响应、激励变量属于 同一端口。同一端口。 1)1)策动点阻抗策动点阻抗 Z Z（输入阻抗）（输入阻抗） 2)2)策动点导纳

2、策动点导纳 Y Y（输入导纳）（输入导纳） 1 1 I U Z 1 1 U I Y 转移函数：响应与激励变量属于转移函数：响应与激励变量属于 不同端口。不同端口。 3)3)转移阻抗转移阻抗 Z ZT T 4)4)转移导纳转移导纳 Y YT T 1 2 T I U Z 1 2 T U I Y 5)5)电压转移函数电压转移函数 A Au u 6)6)电流转移函数电流转移函数 A Ai i 1 2 u U U A 1 2 i I I A 二、频率响应二、频率响应 一个电路的响应不仅与构成网络的元件连接方式及其参数一个电路的响应不仅与构成网络的元件连接方式及其参数 有关，还与激励信号的频率有关。有关，

3、还与激励信号的频率有关。 响应与频率的关系称为响应与频率的关系称为频率响应频率响应。 网络函数与信号频率的关系称为频率响应，网络函数与信号频率的关系称为频率响应， 亦称亦称频率特性频率特性。 )()j(H)j(H 频率特性包括频率特性包括: : 1 1）幅频特性（模频特性）：）幅频特性（模频特性）：()Hj 2 2）相频特性：）相频特性： () 45 90 C o 相频特性相频特性 arctgRC 2 1 1() u A RC 1 1 0.7070.707 o o C u A 幅频特性幅频特性 几种典型的几种典型的RC电路频率特性电路频率特性 2 1 u U A U 1 1 j C Rj C

4、1 1jR C u A C 1 j + _ R + _ 1 U 2 U 2 1 1()RC arctgR C + _ R Cu1 u2 + _ 1、一阶低通电路、一阶低通电路 2 2 1 1 1() u U A U R C a r c tgR C 说明：说明：1 1）工程规定：幅频特性下降到）工程规定：幅频特性下降到 对应的频率叫截止频率。对应的频率叫截止频率。 RC 11 C 1 0.707, 2 2 2）频率在）频率在 通频带通频带 CC 0:BW或 0 C 能通过，此频率范围称为能通过，此频率范围称为 又称低通电路又称低通电路 2 1 1() u A RC 1 1 0.7070.707

5、o o C u A 幅频特性幅频特性 45 90 C o 相频特性相频特性 arctgRC C u j1 k A 2 2、一般低通函数表达式。、一般低通函数表达式。 + + _ _ + + _ _ R R1 1 R R2 2 C C u u1 1 u u2 2 3 3、另一种低通电路：、另一种低通电路： L L + + _ _ _ _ + + R R u u1 1 u u2 2 根据频率特性分类根据频率特性分类 低通低通 高通高通 带通带通 带阻带阻 全通全通 滤波器介绍滤波器介绍 根据是否有源分类根据是否有源分类 无源滤波器无源滤波器 有源滤波器有源滤波器 根据实现手段分类根据实现手段分类

6、模拟滤波器模拟滤波器 数字滤波器数字滤波器 2 2、一阶高通电路、一阶高通电路 + + _ _ + + _ _ C C u u1 1u u2 2 R R + _ + _ R 1 U 2 U C 1 j 2 1 u U A U 1 R Rj C 1 1 1j RC 式中式中 1 RC 1 C 截止频率截止频率 幅频特性幅频特性 2 1 1() u C A 相频特性相频特性 C arctg 1 1 C j u A 1 0.707 o C 2 1 1() u C A o 90 45 C C arctg C u j1 k A 3 3、一般高通函数表达式。、一般高通函数表达式。 4 4、另一种高通电路、

7、另一种高通电路 + + _ _ + + _ _ R R u u1 1u u2 2 L L + + _ _ _ + + u u1 1u u2 2 L L R R1 1 R R2 2 一、电路分析一、电路分析 7.3 7.3 串联谐振电路串联谐振电路 如图电路中，回路在外加电如图电路中，回路在外加电 压压u us s=U=Um msintsint作用下，电路中作用下，电路中 的复阻抗为：的复阻抗为： Z=) 1 ( C LjRXjR 当改变电源频率，或者改变当改变电源频率，或者改变L L、C C的值时都会使回路中电流达到的值时都会使回路中电流达到 最大值，使电抗最大值，使电抗 =0=0， 电路呈电

8、阻性，此时我们就说电路发生谐振。由于是电路呈电阻性，此时我们就说电路发生谐振。由于是R R、L L、C C元元 件串联，所以又叫串联谐振。件串联，所以又叫串联谐振。 C L 1 电路的性质电路的性质 1. 电感性电路电感性电路: XLXC，X0, ULUC。 0arctan R X 阻抗角阻抗角 2. 电容性电路电容性电路: XLXC 此时此时X0, ULUC。 阻抗角阻抗角 0。 3. 电阻性电路电阻性电路: XL=XC， ，此时 此时X=0, UL=UC。 阻抗角阻抗角=0。 (a) UL . UC . U . UR . I . UC . UL . U . UR . I. (b)(c) U

9、L . UC . I . UR U . UX UL UC . UX UL UC . RLCRLC串联电路的相量图串联电路的相量图 二、串联谐振二、串联谐振 i u R L C 总电压总电压U U和总电流和总电流I I同相，即同相，即X X= =X XL L- -X XC C=0=0 时时, , 电路相当于电路相当于“纯电阻纯电阻”电路电路, , 此时称为串联此时称为串联“谐振谐振”。 1. 1. 谐振条件谐振条件 2.2.谐振角频率谐振角频率 C L 1 LC ff LC 2 1 1 0 0 0 0和和f f 0 0称为固有角频率称为固有角频率 （1 1） 电路的阻抗最小电路的阻抗最小 RXX

10、RZZ CL 22 00 )( （2 2） 电感电压和电容电压远大于端口电压：电感电压和电容电压远大于端口电压： Q Q0 0只和网络只和网络R R、L L、C C的参数有关。的参数有关。 电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q Q0 0倍。倍。 U UL L=U=UC C= Q= Q0 0Us 同时，两电压反相。同时，两电压反相。 3.3.谐振特点谐振特点 s s oco s s o Lo U CR j CjR U Cj IU U R L jLj R U LjIU 000 0 00 111 通常把通常把0 0L/RL/R（或（或1/1/0

11、0CRCR）称为回路的品质因素，用）称为回路的品质因素，用Q Q0 0表示。表示。 通常，回路的通常，回路的Q Q值可达几十到几百，谐振时电感线圈和电容值可达几十到几百，谐振时电感线圈和电容 两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍，所以又叫两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍，所以又叫 电压谐振。（中心频率与通频带之比值。是衡量幅频特性电压谐振。（中心频率与通频带之比值。是衡量幅频特性 的重要参数。）的重要参数。） (3) (3) 谐振时，能量只在谐振时，能量只在R R上消耗，电容和电感之间进行磁上消耗，电容和电感之间进行磁 场能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。场能量和电

12、场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。 电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象。电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象。 C L R 1 CR 1 R L Q 0 0 R U Z U I SS SR UIRU SS 0 0L UQjU R L jILjU SS 00 C UQjU RC 1 jI Cj 1 U 例例：串联谐振电路中，：串联谐振电路中，U=25 mV，R=5 ，L=4 mH， C=160 pF，求电路的，求电路的f 0、I 0、Q和和U C0。 。 解解 谐振频率谐振频率 kHz LC f200 101601042 1 2 1 123 0 5000 10160

13、 1041 5 25 12 3 0 0 0 C L C L m R U I 端口电流端口电流 特性阻抗特性阻抗 VmVQUUU R Q CL 5 . 2250025100 100 50 5000 00 品质因数品质因数 4.4.通频带通频带 2 1 u U A U 1 R RjLj C 1 1 1() L j RRC 2 1 1 1() u A L RRC 1 () L arctg RRC 电流的频率特性曲线又称电流的频率特性曲线又称 电流谐振曲线电流谐振曲线, ,两个截止角两个截止角 频率的差值定义为电路的通频带频率的差值定义为电路的通频带BwBw 0 0 I0 I 12 12 W B RB

14、 Q W 0 12 00 品质因数为品质因数为 注：注：Q Q具有电路的选择性，具有电路的选择性，Q Q越大幅频特性曲线越尖锐，选越大幅频特性曲线越尖锐，选 择性越好，但通频带过窄择性越好，但通频带过窄, , 所以所以Q Q值不是越大越好值不是越大越好, , 要取得要取得 合适合适, , 二者要兼顾。二者要兼顾。 7.4 7.4 并联谐振电路并联谐振电路 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信 号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因 数，使选择性显著变坏（

15、通频带过宽）。这样就必须采用并联数，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联 谐振回路。谐振回路。 YUUjBGUBBjGIII LC . )()( 2222 )( LCGBG IIIIII 2 2 ) 11 ( 1 CL XXR Y 其导纳模为其导纳模为： 相应的阻抗模：相应的阻抗模： 22 ) 11 () 1 ( 1 CL XXR Z 可以看出：只有当可以看出：只有当X XL L=X=XC C时时|Z|=R|Z|=R，电路呈电阻性。由于，电路呈电阻性。由于R-L- R-L- C C并联，所以这时又称为并联谐振。并联，所以这时又称为并联谐振。 故并联谐振的条件是故并联谐振的条件是X

16、 XL L=X=XC C，即当，即当0 0L= L= 时发生并联谐振。时发生并联谐振。 其谐振频率为：其谐振频率为： C O 1 0 11 2 o f LCLC 或 并联谐振电路的特点为：并联谐振电路的特点为： （1 1）X XL L=X=XC C，|Z|=R|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。，电路阻抗为纯电阻性。 （2 2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：总电流最小，其值为： R U Z U IO （3 3）电感和电容上电流相等，其电）电感和电容上电流相等，其电 流为总电流的流为总电流的Q Q倍，即：倍，即： 式中式中Q Q称

17、为并联谐振电路的品质因素，称为并联谐振电路的品质因素， 其值为：其值为： 0 00 QI L R R U L U II LC CR L R Q O O 因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的 电流及各电压相位关系如图所示。电流及各电压相位关系如图所示。 并联谐振时电压和电流相量图并联谐振时电压和电流相量图 （4 4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路的电）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路的电 流大小相等，相位相反，使图流大小相等，相位相反，使图7-57-5中中A A、B B间相当于开路，所以并间相当

18、于开路，所以并 联谐振又称为电流谐振。联谐振又称为电流谐振。 又：电感线圈和电容器的并联谐振电路：又：电感线圈和电容器的并联谐振电路： 工程上广泛应用电感线圈工程上广泛应用电感线圈 与电容器组成并联谐振电路，与电容器组成并联谐振电路， 由于实际电感线圈的电阻不可由于实际电感线圈的电阻不可 忽略，与电容器并联时，其电忽略，与电容器并联时，其电 路模型如图所示。路模型如图所示。 图图 电感与电容的并联谐振电路电感与电容的并联谐振电路 其相应的回路阻抗为其相应的回路阻抗为： ) 1 ( 1 )( 1 1 )( Cj LjR Cj LjR Cj LjR Cj LjR Z L CL C并联谐振时电压电流

19、并联谐振时电压电流 相量图相量图 sin RLC II 2 2 2 2 L L L cXR X XR U X U 2 0 2 0 0 )(LR L C 从图相量中看出从图相量中看出 即即 整理后整理后 上式就是发生谐振的条件。可以得到谐振时的角频率为：上式就是发生谐振的条件。可以得到谐振时的角频率为： 2 2 0 1 L R LC 可以看出，不论可以看出，不论R R、L L、为何值，调节电容量为何值，调节电容量C C总可以达到总可以达到 谐振，但要调节激励频率使电路发生谐振，必须使谐振，但要调节激励频率使电路发生谐振，必须使 （0 0才有可能为实数），即才有可能为实数），即R R 。在。在 时

20、，并联谐振的近似条件为时，并联谐振的近似条件为 。 0 1 2 2 L R LC C L 2 2 1 L R LC 远大于 C L 0 0 1 并联并联谐振的频率特性谐振的频率特性 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振 曲线。曲线。 在任意频率下回路电流在任意频率下回路电流 与谐振时回路电流与谐振时回路电流 之比为之比为: : )(1 1 )(1 1 ) 1 ( 1 1 0 0 0 0 0 jQ R L j R C L j I I o I 0 I 2 0 0 2 )(1 1 Q I I o 据上式可以作出相应的谐振曲线：据上式可以

21、作出相应的谐振曲线： 串联谐振时谐振曲线串联谐振时谐振曲线串联谐振时的通频带串联谐振时的通频带 品质因素品质因素： Q=Q=0 L/R=1/ L/R=1/0CRCR 谐振特点谐振特点： I I0 0=Us/R=Us/R（最大）（最大） U UR R=Us=Us Z Z0=R(=R(最小最小) ) U U L L0 =U=U C C0 =QUs=QUs 注意：注意： srad LC / 1 0 1 1、在、在RLCRLC串联谐振电路中其谐振角频率为：串联谐振电路中其谐振角频率为： 2 2、在、在RLCRLC并联谐振电路中其谐振角频率并联谐振电路中其谐振角频率( (频率频率) )为：为： LC f

22、 LC o 2 11 0 或 谐振特点：谐振特点： （1 1）X XL L=X=XC C，|Z|=R|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。，电路阻抗为纯电阻性。 （2 2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：总电流最小，其值为： R U Z U I O 总电流与电源电压同相总电流与电源电压同相。 3 3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率: : 品质因数品质因数 Q=Q=0 0 L/R=1/ L/R=1/0 0CR= CR= 谐振特点谐振特点 Z Z0= R= R0 =L/RC=Q (L/RC

23、=Q (最大最大) ) srad LC / 1 0 R CL C L U U0 = R= R0IsIs I C0 =I L0 =QIs 4.谐振判据谐振判据 在谐振电路端口电压和电流取关联参考方向在谐振电路端口电压和电流取关联参考方向 时，端口电压和电流同相位或整个电路呈电阻性时，端口电压和电流同相位或整个电路呈电阻性 5.12 串联谐振电路串联谐振电路 0 1 C LX 0 1 , LC 1.谐振条件谐振条件 . I j L . U . LU . CU 1 j C R + - - + - - +- - +- - . RU 输入阻抗：输入阻抗： 1 in ZRj L j C 令虚部为零得令虚部

24、为零得 Im0 in Z 即即 2.谐振频率谐振频率 0 1 2 ff LC 任一谐振电路，当其输入阻抗或导纳呈电阻性质时称为该电路发任一谐振电路，当其输入阻抗或导纳呈电阻性质时称为该电路发 生了谐振，它是正弦稳态电路中的一种特定的工作状态。生了谐振，它是正弦稳态电路中的一种特定的工作状态。 5.12 谐振电路谐振电路 1. 谐振电路与谐振谐振电路与谐振 1.2谐振谐振 1.1谐振电路谐振电路 至少由一个电容和电感元件而无独立电源组成的任一二端网络至少由一个电容和电感元件而无独立电源组成的任一二端网络 均可构成谐振电路。典型的是均可构成谐振电路。典型的是RLCRLC串联和并联谐振电路。串联和并

25、联谐振电路。 2.谐振条件谐振条件 设任一谐振电路的输入阻抗或导纳分别为设任一谐振电路的输入阻抗或导纳分别为ZinZin和和Yin,Yin,则该电路发生则该电路发生 谐振的条件为谐振的条件为 Im0 Im0 inin ZY或 3.谐振频率谐振频率 任一谐振电路发生谐振时的角频率或频率称为谐振频率。任一谐振电路发生谐振时的角频率或频率称为谐振频率。 3. 谐振时的特点 （1 1）当外加激励电压有效值）当外加激励电压有效值U U与电阻与电阻R R一定时，谐振时复阻抗一定时，谐振时复阻抗z z的的 模最小，电路中电流最大模最小，电路中电流最大, ,即有即有 ZR最小 （3）发生串联谐振时，电阻电压等

26、于电源电压）发生串联谐振时，电阻电压等于电源电压;电感电压与电容电感电压与电容电电 压之和为零，它们串联后两端对外电路而言相当于短路，有压之和为零，它们串联后两端对外电路而言相当于短路，有 0 UU I ZR 最大 000L UjLI 000 0 1 CL UIU jC 00000RLCR UUUUURI （2）端口电流和电压同相位，既两者相位差为零电路总的无功功率端口电流和电压同相位，既两者相位差为零电路总的无功功率 为零；电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换，电压源为零；电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换，电压源 所发出的功率全部为电阻吸收，电感与电容所发出的功率全部为电阻吸收，

27、电感与电容 串联结构与外电路串联结构与外电路 无能量交换，能量交换过程仅在电感与电容之间进行；无能量交换，能量交换过程仅在电感与电容之间进行； 4.特性阻抗与品质因数 （1 1）特征阻抗）特征阻抗 LC 1 0 C L C L 0 0 1 其中用到其中用到 （2）品质因数品质因数Q Q 谐振时感抗（或容抗）与电阻之比，称为电路的品质因数谐振时感抗（或容抗）与电阻之比，称为电路的品质因数 C L RRCRR L Q 11 0 0 （5）谐振时虽然电感和电容各自储存的磁场能量和电场能量都）谐振时虽然电感和电容各自储存的磁场能量和电场能量都 随时间而变，但是两者中的总电磁能量却是一个不随时间随时间而

28、变，但是两者中的总电磁能量却是一个不随时间 而变的常数，其大小为而变的常数，其大小为 22 00CL WCULI 引入品质因数后，谐振时电感和电容电压分别为引入品质因数后，谐振时电感和电容电压分别为 00 L U UjLIjLjQU R 00 11 C U UjIjjQU CCR 由于一般电路的品质因数非常大，于是谐振时电感和电容上由于一般电路的品质因数非常大，于是谐振时电感和电容上 的电压远远大于电源电压，所以串联谐振又称为电压谐振。的电压远远大于电源电压，所以串联谐振又称为电压谐振。 5.相量图与阻抗的频率特性 6. 谐振电路对信号频率的选择性 22 ) 1 ()( C LRz )( )( )( Uy z U I 信号通过而不引起失真的频带宽度（信号通过而不引起失真的频带宽度（I I0.7070.707I I0 0）称为）称为 通频带。通频带。 通频带 选择性 串联谐振电路具有选择最接近于谐振频率的信号的功能。串联谐振电路具有选择最接近于谐振频率的信号的功能。 22 ) 1 ( )( C LR U z U I 20 0 2 2 0 0 0 0 2 )(1 1 ) 1 ( Q R U C LR U 22 0 ) 1 (1 1 )( Q II