2022版高考数学大一轮复习作业本14《导数与函数的单调》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习作业本14导数与函数的单调一、选择题函数f(x)=3xlnx的单调递减区间是( )A.(,e) B.(0,) C.(-,) D.(,+)已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是( ) 已知函数f(x)=x2tcosx，若其导函数f(x)在R上单调递增，则实数t的取值范围为( )A.-1,- B.-,- C.1,1 D.1,定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)=0，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex1(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0，)

2、 B.(，1)(0，)C.(，0)(1，)D.(1，)已知函数y=f(x)对于任意x(-,)满足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是( )A.f()f() B.f(-) f(-) C.f(0)f() D.f(0)0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题函数f(x)=x2-3x-4在0,2上的最小值是_已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数y=f(x)，满足f(x)f(x)，f(0)=1，则不等式f(x)ex的解集为 .已知函数f(x)=(4m1)x2(15m22m7)x2在R上单调递

3、增，则实数m的取值范围是_.已知函数f(x)的导函数为f (x)=5cos x，x(1,1)，且f(0)=0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_.参考答案答案为：B.解析：因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)=lnxx=lnx1，令f(x)0，解得0x，故f(x)的单调递减区间是(0,).答案为：C.解析：由题图知当0x1时，xf(x)0，此时f(x)1时，xf(x)0，此时f(x)0，函数f(x)递增.所以当x=1时，函数f(x)取得极小值.当x1时，xf(x)0，函数f(x)递增，当1x0，此时f(x)1f(x)，可得g(x)0在R上恒成立，即g(x)是R上的增

4、函数.因为f(0)=0，所以g(0)=1，则不等式exf(x)ex1可化为g(x)g(0)，所以原不等式的解集为(0，).答案为：A.解析：构造F(x)=形式，则F(x)=，f(x)cosxf(x)sinx0，则F(x)0，F(x)在上单调递增.把选项转化后可知选A.答案为：D解析：由题意知， f (x)=exe，令f (x)0，解得x1.故选D.答案为：A解析：由题意可知，当x1时， f (x)0，函数f(x)为增函数.又f(3)=f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，所以cab.故选A.答案为：D解析：由题意知， f (x)=1.函数f(x)=x(bR)的导函数在区间

5、(1,2)上有零点， 当1=0时，b=x2，又x(1,2)，b(1,4).令f (x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意.故选D.答案为：B解析：因为函数y=x是R上的减函数，所以f (x)0的充分必要条件是0f (x)1, f (x)0的充分必要条件是f (x)1.由图象可知，当x(，0)(2，)时，0f (x)1，即f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(2，).故选B.答案为：C解析：f (x)=(2x2a)ex(x22ax)ex=x2(22a)x2aex，由题意可知，当x1,1时， f (x)0恒成立，即x2(22

6、a)x2a0恒成立.令g(x)=x2(22a)x2a，则有即解得a.答案为：D解析：因为f(x)=x3bx2cxd，所以f (x)=3x22bxc，由图可知f (2)=f (3)=0，所以解得令g(x)=x2bx，则g(x)=x2x6，g(x)=2x1，由g(x)=x2x60，解得x2或x3.令g(x)0，解得x0)和y=ex的图象可知，要使曲线C1：y=ax2(a0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，只要ax2=ex在(0，)上有解，从而a=.令h(x)=(x0)，则h(x)=，令h(x)=0，得x=2，易知h(x)min=h(2)=，所以a.答案为：- ；解析：f(x)=x22x-3，令f(x)=0，得x=1(x=-3舍去)，又f(0)=-4，f(1)=-，f(2)=-，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)=-.答案为：(0，).解析：令F(x)=，则F(0)=1，F(x)=0，故F(x)为R上的减函数，有f(x)ex等价于F(x)1，即F(x)F(0).故不等式f(x)ex的解集为(0，).答案为：2,4解析：f (x)=x22(4m1)x15m22m7，由题意可知，f (x)0在R上恒成立，所以=4(4m1)24(15m22m7)=4(m26m8)0，解得2m4.答案为：(1，) 解析：f (x)