材料物理 第三节热膨胀

1、第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 一、热膨胀定义一、热膨胀定义 二、热膨胀机理二、热膨胀机理 三、热膨胀与其他性能的关系三、热膨胀与其他性能的关系 四、影响热膨胀系数的因素四、影响热膨胀系数的因素 五、热膨胀系数测定及应用五、热膨胀系数测定及应用 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 一、热膨胀定义一、热膨胀定义 物体的体积或长度随温度升高而增大的现象称为物体的体积或长度随温度升高而增大的现象称为热膨胀热膨胀。 热膨胀采用热膨胀采用线膨胀系数线膨胀系数和和体积膨胀系数体积膨胀系数来表示。来表示。 线膨胀

2、系数线膨胀系数： 即温度升高即温度升高1K时，物体的相对伸长。用时，物体的相对伸长。用 表示。表示。 T 112 12 1 LTT LL T 1 1 LT L 平均线膨胀系数平均线膨胀系数 取极限取极限 1 0 1 lim LT L T T 1 1 LdT dL T温度真线膨胀系数温度真线膨胀系数 线膨胀系数的单位为线膨胀系数的单位为K-1。 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 体积膨胀系数体积膨胀系数： 温度升高温度升高1K时物体体积相对增长值。用时物体体积相对增长值。用 表示。表示。 V 112 12 1 VTT VV V 对于各向对于各向同同

3、性的材料性的材料， 对于各向异性的材料，设各方向线膨胀系数为对于各向异性的材料，设各方向线膨胀系数为 cba , cTbTaTT LLLV )1)(1)(1 ( 000 TTTLLL cbacba 1 1 LT L L )(1 0 TV cba )1 ( 12 TVV V cbaV LV 3 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 注意注意： 固体的热膨胀系数不是一个常数，通常随温度升高而增大；固体的热膨胀系数不是一个常数，通常随温度升高而增大； 无机材料热膨胀系数较小，约为无机材料热膨胀系数较小，约为10-5-10-6K-1；各种金属和合；各种金属和

4、合 金约为金约为10-5-10-6K-1；钢的热膨胀系数；钢的热膨胀系数(10-20)10-6K-1； 材料线膨胀系数一般用平均线膨胀系数表征。材料线膨胀系数一般用平均线膨胀系数表征。 二、热膨胀机理二、热膨胀机理 在晶格振动理论中，在晶格振动理论中，将势能函数在平衡位置展成级数：将势能函数在平衡位置展成级数： 3 3 3 2 2 2 0 00 0 d d 6 1 d d 2 1 d d )(x r u x r u x r u ru rr r )()( 0 xruru 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 按一般简谐振动把近似互作用能保留到二次项按一

5、般简谐振动把近似互作用能保留到二次项 则有则有 2 0 2 1 )()(xEruru m xE dx du dr du f m r U( (r) ) r0 3 3 3 2 2 2 0 00 0 d d 6 1 d d 2 1 d d )()(x r u x r u x r u ruru rr r 考虑非简谐效应考虑非简谐效应 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 受力不对称受力不对称 温度升高温度升高, ,振幅增大振幅增大, ,质点在平质点在平 衡位置受力不对称情况越显著衡位置受力不对称情况越显著, , 平衡位置向右移动越多平衡位置向右移动越多, ,

6、相邻质相邻质 点间平均距离就增加得越多点间平均距离就增加得越多, ,导导 致原子间距增大致原子间距增大, ,晶体膨胀晶体膨胀. . 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 位能不对称位能不对称 温度升高温度升高, ,平均位置移动越平均位置移动越 远远, ,原子平均距离就增加得原子平均距离就增加得 越多越多, ,产生晶体膨胀产生晶体膨胀. . 此外此外, ,晶体中各种热缺陷的形晶体中各种热缺陷的形 成也会造成晶格畸变和膨胀成也会造成晶格畸变和膨胀, , 在高温尤为重要。在高温尤为重要。 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科

7、学与工程学院 三、热膨胀与其他性能的关系三、热膨胀与其他性能的关系 1、热膨胀与热容的关系、热膨胀与热容的关系 由于二者引起的机理一致，故变化趋势相同由于二者引起的机理一致，故变化趋势相同。 但高温下由于热但高温下由于热平衡缺陷平衡缺陷，造成点阵畸变，故造成点阵畸变，故增大较显著增大较显著。 Al2O3 的比热容、线膨胀系的比热容、线膨胀系 数与温度的关系数与温度的关系 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 2、热膨胀与结合能、熔点的关系、热膨胀与结合能、熔点的关系 其中：其中：Tm熔点；熔点； VTm熔点时的体积；熔点时的体积； V00K时的体积；

8、时的体积； C不同材料的值不同。不同材料的值不同。 晶体的结构类型相同时，结合能越大，熔点越高，而晶体的结构类型相同时，结合能越大，熔点越高，而越小。越小。 格留乃申方程反映了这种相反的变化趋势：格留乃申方程反映了这种相反的变化趋势： C V VV T m T m 0 0) ( 单质材料 min0) (10-10m) 结合能( 103J/mol) 熔点 （） l ( 10-6) 金刚石 1.54 712.3 3500 2.5 硅 2.35 364.5 1415 3.5 锡 5.3 301.7 232 5.3 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 四、

9、影响热膨胀系数的因素四、影响热膨胀系数的因素 键强度键强度 键强度高的材料，具有低的热膨胀系数；键强度高的材料，具有低的热膨胀系数； 晶体结构晶体结构 对于成分相同的材料，结构紧密的晶体热膨胀系数较大，而类对于成分相同的材料，结构紧密的晶体热膨胀系数较大，而类 似非晶态玻璃结构比较松散的材料，具有较小的热膨胀系数；似非晶态玻璃结构比较松散的材料，具有较小的热膨胀系数； 晶轴方向晶轴方向 对于非等轴晶系的晶体，晶轴方向不同，热膨胀系数不同；对于非等轴晶系的晶体，晶轴方向不同，热膨胀系数不同；致致 密的晶体学方向，密的晶体学方向，小小。如石墨的垂直于。如石墨的垂直于C轴轴的层间膨胀系数较的层间膨胀

10、系数较 小，而平行于小，而平行于C轴轴的垂直层的膨胀系数较大的垂直层的膨胀系数较大 ； 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 相变相变 相变伴随的点阵重构引起附加的相变伴随的点阵重构引起附加的L，而，而 L/ T 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 合金的溶质元素合金的溶质元素 由简单金属与非铁磁性金属组成的单相均匀固溶体合金的膨胀由简单金属与非铁磁性金属组成的单相均匀固溶体合金的膨胀 系数一般介于两组元膨胀系数之间，且随溶质原子浓度的变化系数一般介于两组元膨胀系数之间，且随溶质原子浓度的变化 呈直线式变

11、化呈直线式变化。加入锰和锡使铁膨胀系数增大，而加入铬和钒加入锰和锡使铁膨胀系数增大，而加入铬和钒 使铁的膨胀系数变小使铁的膨胀系数变小。 相组成、合金成分相组成、合金成分 多相合金的膨胀系数仅取决于多相合金的膨胀系数仅取决于组成相性质组成相性质和和数量数量，介于各组成，介于各组成 相膨胀系数之间，可近似按各相所占体积百分数，依混合定则相膨胀系数之间，可近似按各相所占体积百分数，依混合定则 粗赂估算粗赂估算。 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 五、热膨胀系数测定及应用五、热膨胀系数测定及应用 1、热膨胀系数测定、热膨胀系数测定 u关键是如何将微小关

12、键是如何将微小的的L放大放大？ 机械放大：利用千分表将将试样伸机械放大：利用千分表将将试样伸长量长量L放大放大。如：顶杆式。如：顶杆式 膨胀仪膨胀仪 光学放大：利用光杠杆，通过光线偏转角度将试样伸长量光学放大：利用光杠杆，通过光线偏转角度将试样伸长量 L放大。如光学膨胀仪放大。如光学膨胀仪 。 电磁放大：电磁放大：将将L转换为转换为V以后放大。如差动变压器法以后放大。如差动变压器法 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 实验室中的热膨胀仪实验室中的热膨胀仪 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 光杠杆结构示

13、意图光杠杆结构示意图 1.1 1.1 光学放大：光学放大： 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 差动变压器膨胀仪结构示意图差动变压器膨胀仪结构示意图 左图：差动变压器原理图；左图：差动变压器原理图； 右图：仪器结构图右图：仪器结构图 1.2 1.2 电磁放大：电磁放大： 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 2、热膨胀应用、热膨胀应用 陶瓷和釉的膨胀系数要陶瓷和釉的膨胀系数要 适应。适应。 釉的膨胀系数要小于陶釉的膨胀系数要小于陶 瓷的膨胀系数，但不能瓷的膨胀系数，但不能 小太多。小太多。 精密仪表零件、

14、电子封精密仪表零件、电子封 装器件等需要防止膨胀，装器件等需要防止膨胀， 以提高仪器精度。以提高仪器精度。 第三节第三节 热膨胀热膨胀 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 热膨胀法确定钢相变的临界点热膨胀法确定钢相变的临界点 研究相变温度研究相变温度 相变时，组织转变会附加体积效应，从而使膨胀曲线产生拐折。相变时，组织转变会附加体积效应，从而使膨胀曲线产生拐折。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 一、热传导定义一、热传导定义 二、热传导微观机理二、热传导微观机理 三、影响热传导性能的因素三、影响热传导性能的因素 四、热导率测定及

15、应用四、热导率测定及应用 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 一、热传导定义一、热传导定义 当固体材料一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动传当固体材料一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动传 向冷端，这个现象称为向冷端，这个现象称为热传导热传导。 对于各向同性物质，热传导满对于各向同性物质，热传导满 足足傅里叶定律：傅里叶定律： tS dx dT Q x S T2T1T2T1 dx dT : 热导率或导热系数，其物理意义是指在一定的温度梯度下，热导率或导热系数，其物理意义是指在一定的温度梯度下， 单位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为单

16、位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为J/(msK)或或 W /(mK) 。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 tS dx dT Q 负号表示传递的热量负号表示传递的热量Q与温度梯度具有相与温度梯度具有相 反的符号反的符号 当当 0时，时， Q0，热量沿，热量沿 x 轴正方向传递；轴正方向传递； 0时，时，Q0，热量沿，热量沿 x 轴负方向传递。轴负方向传递。 dx dT dx dT 注意注意：傅立叶定律，它只适用于稳定传热的条件，即：傅立叶定律，它只适用于稳定传热的条件，即C dt dT 二、热传导微观机理二、热传导微观机理 气体的传热是依靠分

17、子的碰撞来实现的，但固体材料中的质点都气体的传热是依靠分子的碰撞来实现的，但固体材料中的质点都 处在一定位置上，并且只能在平衡位置附近作微小振动，所以不处在一定位置上，并且只能在平衡位置附近作微小振动，所以不 能像气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能。能像气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 固体中的导热主要是由固体中的导热主要是由晶格振动的格波晶格振动的格波、自由电子的运动自由电子的运动以及以及热热 辐射辐射来实现。来实现。 注意注意：材料不同，导热方式不同。如对于：材料不同，导热方式不同。如对于金属材料

18、金属材料，由于有大量，由于有大量 的自由电子存在，所以主要靠自有电子运动实现热量的传递，因的自由电子存在，所以主要靠自有电子运动实现热量的传递，因 此金属一般都具有较大的热导率此金属一般都具有较大的热导率(晶格振动对金属导热也有贡献，晶格振动对金属导热也有贡献， 只是相比起来是很次要的只是相比起来是很次要的)。但对于。但对于非金属材料非金属材料，如一般离子晶，如一般离子晶 体，晶格中自由电子极少，所以晶格振动是它们的主要导热机制。体，晶格中自由电子极少，所以晶格振动是它们的主要导热机制。 1、声子热导、声子热导 晶格振动晶格振动格波格波 能量子能量子声子声子 第四节第四节 热传导热传导 聊城大

19、学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 1e 1 B Tk n 晶格热振动看成是晶格热振动看成是“声子气体声子气体”，平均声子数，平均声子数 为：为： 声子数声子数 密度大密度大 声子数声子数 密度小密度小 扩散扩散 低低 温温 区区 高高 温温 区区 晶格热传导可以看成是晶格热传导可以看成是“声子声子”扩散和碰撞运动的结果。同样扩散和碰撞运动的结果。同样 可以利用气体分子的热传导公式来作为晶格热传导的公式。可以利用气体分子的热传导公式来作为晶格热传导的公式。 v lC V 3 1 CV单位体积热容，单位体积热容， l-声子自由程，声子自由程， 声子声子 平均速度平均速度( (常取固体

20、中声速常取固体中声速) )。 v 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 由于固体热容和平均自由程都是声子振动频率的函数，所以：由于固体热容和平均自由程都是声子振动频率的函数，所以： dvlCV )()( 3 1 注意注意：因为晶格热振动非简谐效应的存在，格波间有一定的耦：因为晶格热振动非简谐效应的存在，格波间有一定的耦 合作用，声子间会产生碰撞，导致声子的平均自由程减小。格合作用，声子间会产生碰撞，导致声子的平均自由程减小。格 波间相互作用愈大，声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程波间相互作用愈大，声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程 愈小，热导率也

21、就愈低，因此这种声子间碰撞引起的散射是晶愈小，热导率也就愈低，因此这种声子间碰撞引起的散射是晶 体中体中热阻热阻的主要来源。的主要来源。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 2、 光子热导光子热导 固体具有能量，会辐射出频率较高的电磁波，这类电磁波频谱固体具有能量，会辐射出频率较高的电磁波，这类电磁波频谱 较宽，其中波长在较宽，其中波长在0.440m间的可见光与部分红外光称为间的可见光与部分红外光称为热射热射 线线。热射线的传递过程也称为。热射线的传递过程也称为热辐射热辐射。由于它们都在光频范围。由于它们都在光频范围 内，所以热射线的导热过程可以看

22、作是内，所以热射线的导热过程可以看作是光子导热光子导热。 理论证明，温度理论证明，温度T时单位体积绝对黑体的辐射能时单位体积绝对黑体的辐射能ET为为 c Tn ET 43 4 式中：式中： 为斯帝芬为斯帝芬-波尔茨曼常数；波尔茨曼常数； 折射率；折射率； 光速光速:n:c 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 由于辐射传热中容积热容由于辐射传热中容积热容Cv,m相当于提高辐射温度所需的能量相当于提高辐射温度所需的能量 T E C T mV, c Tn 33 16 又辐射线在介质中速度又辐射线在介质中速度 n c vr v lC V 3 1 lTn 3

23、2 3 16 可以发现可以发现描述介质描述介质中这种辐射能的传递能力的参量，取决于辐中这种辐射能的传递能力的参量，取决于辐 射能传播过程中光子的平均自由程射能传播过程中光子的平均自由程l。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 对于辐射线是透明的介质，对于辐射线是透明的介质，l 较大，光子导热率较大；较大，光子导热率较大； 对于辐射线是不透明的介质，对于辐射线是不透明的介质，l 较小，光子导热较小；较小，光子导热较小； 对于辐射线是完全不透明的介质，对于辐射线是完全不透明的介质，l =0，光子导热可以忽略。，光子导热可以忽略。 3、自由电子引起的电子

24、热导、自由电子引起的电子热导 大量的自有电子可以看做自有电子气，与气体分子通过碰撞导大量的自有电子可以看做自有电子气，与气体分子通过碰撞导 热的过程类似，其电子热导率具有如下形式：热的过程类似，其电子热导率具有如下形式： v lC V 3 1 注意注意：对于纯金属主要考虑电子导热，对于合金还要考虑声子：对于纯金属主要考虑电子导热，对于合金还要考虑声子 导热。导热。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 三、影响热传导性能的因素三、影响热传导性能的因素 1 1、温度的影响、温度的影响 1)高温时，高温时，T D B 3NkCV 1e 1 B Tk n

25、Tk Tk B B 11 1 lnT T l 1 T 1 基本与温度无关，基本与温度无关，Cv和和 与温度密切相关与温度密切相关 v lvC V 3 1 2)低温时，低温时，T D 1e 1 B Tk n T A Tk ee B 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 T A nZ v le 1 3 TCV ,e 3 T A T ,T0,l 3 T Dl 因为在实际晶体中存在杂质和缺因为在实际晶体中存在杂质和缺 陷，声子的平均自由程不会非常陷，声子的平均自由程不会非常 大。对于完整的晶体，大。对于完整的晶体， ( (D为晶体线度为晶体线度) )。 低温

26、时：低温时：v lCV 3 1 图图8-15 单晶单晶Al2O3温度热导率曲线温度热导率曲线 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 由于拐点温度在由于拐点温度在40 K左右，左右， 所以对于晶体材料，在常所以对于晶体材料，在常 用温度范围内，热导率随用温度范围内，热导率随 温度的上升而下降。温度的上升而下降。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 2、晶体结构的影响、晶体结构的影响 声子传导与晶格振动的非谐振声子传导与晶格振动的非谐振 有关，晶体结构越复杂，晶格振有关，晶体结构越复杂，晶格振 动的非谐振性程

27、度越大，格波受动的非谐振性程度越大，格波受 到的散射越大，因此声子平均自到的散射越大，因此声子平均自 由程由程 l 越小，热传导率越低越小，热传导率越低。 对于非等轴晶系的晶体，热对于非等轴晶系的晶体，热 导导率率也存在着各向异性的性质也存在着各向异性的性质。 同一种材料，多晶体的热导同一种材料，多晶体的热导 率总是小于单晶体率总是小于单晶体。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 非晶态材料的热导率较小非晶态材料的热导率较小，随着温度升高，热导率稍有增大。，随着温度升高，热导率稍有增大。 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大

28、学材料科学与工程学院 3、化学组成的影响、化学组成的影响 组成组成元素相对原子质量愈小元素相对原子质量愈小， 杨氏模量愈大，德拜温度愈高，杨氏模量愈大，德拜温度愈高， 则热导率则热导率愈大愈大； 固溶体的形成同样降低固溶体的形成同样降低 热导率；热导率； 第四节第四节 热传导热传导 聊城大学材料科学与工程学院聊城大学材料科学与工程学院 4、复相材料的热导率、复相材料的热导率 复相材料中包括连续相和分散相，其热导率表示如下：复相材料中包括连续相和分散相，其热导率表示如下： ) 1 2 /()1 (1 ) 1 2 /()1 (21 d c d c d d c d c d c 式中：式中： 分别为连续相热导率、分散相热导率和分散相分别为连续相热导率、分散相热导率和分散相 体积分数。体积分数。 ddc , 在陶瓷材料中，一般玻璃相是连续相，因此，普通陶瓷和粘在陶瓷材料中，一般玻璃相是连续