第五章摩擦_理论力学

1、第5章 摩 擦 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 摩擦 干摩擦 湿摩擦 摩擦学 5-15-1滑动摩擦滑动摩擦 0 x F0 TS FF ST FF 静滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 大小： max 0FFs N FfF s max （库仑摩擦定律） 大小： N FfF dd sd ff（对多数材料，通常情况下） 动滑动摩擦的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 1 摩擦角 RA F -全约束力 物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角-摩擦角 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-2 f tan

2、 s f N F Fmax N Ns F Ff 全约束力和法线间的夹角的正切等 于静滑动摩擦因数 摩擦锥 f 0 2 自锁现象 3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件 sf ftantan 斜面自锁条件 f 螺纹自锁条件 f 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前 面基本相同面基本相同 几个新特点几个新特点 2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内 max FFs0 1 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力； 考虑滑动

3、摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题5-35-3 静滚动摩阻（擦） 滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念5-45-4 0 x F0 s FF 0 A M 0FRM max 0FFs max 0MM N FfF s max N FM max 最大滚动摩阻（擦）力偶 滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义 使圆轮滚动比滑动省力的原因 处于临界滚动状态 100 15. 3 3507 . 0 1 2 Rf F F s 处于临界滑动状态 N F R F 1 RFFM 1max N 2max FFfF s NN FfF s 2 一般情况下，s f R 或 s f R 混凝土路面 mm15

4、. 3 7.0 s f 例：某型号车轮半径，mm450R 21 FF 或 21 FF 求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向 已知：,N1500P,2 . 0 s f,18. 0 d f400F N 例5-1 物块处于非静止状态 ,N8 .269 Ndd FfF向上 Ns FfF max N8 .299而 N1499 N F N6 .403 s F(向上) 0sin30cos300 yN FFPF oo 0cos30sin300 xs FFPF oo 解： 取物块，画受力图，设物块平衡 已知：., s fP 水平推力 的大小求： 使物块静止，F 例5-2 ,0 y F0cossin 11 N

5、FPF ,0 x F0sincos 11 s FPF 画物块受力图 推力为 使物块有上滑趋势时， 1 F 解： 11NsS FfF P f f F s s sincos cossin 1 设物块有下滑趋势时，推力为 2 F 画物块受力图 , 0 x F 0sincos 22 s FPF , 0 y F0cossin 22 N FPF 22Nss FfF P f f F s s sincos cossin 2 12 sincos cossin sincos cossin FP f f FP f f F s s s s 解:物块有向上滑动趋势时 用几何法求解 1max tan()FP tan()t

6、an()PFP 利用三角公式与 ,tan s f sincos cossin sincos cossin s s s s f f PF f f P 1min tan()FP 物块有向下滑动趋势时 求： 挺杆不被卡住之 值.a , s fdb已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 例5-3 0 A M ()0 2 NBBN d FaF dF b BNsBANsA FfFFfF 解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置. 0 x F0 BNAN FF 0 y F 0FFF BA s f b a 2 挺杆不被卡住时 s f b a 2 解：tan) 2 (tan) 2 ( d a d ab 极限极限

7、 tan2 极限 a s fa极限2 s f b a 2 极限 s f b a 2 用几何法求解 求：制动鼓轮所需铅直力F. 已知：物块重 P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计， ，各尺寸如图所示. 1 O s f 例5-4 解： 分别取闸杆与鼓轮 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮，0 1 O M0 sT RFrF 对闸杆， 0 O M0cFbFFa sN 且 Nss FfF 而 ssT FFPF, 解得 () s s rP bf c F f Ra （2）能保持木箱平衡的最大拉力. （1）当D处拉力 时，木箱是否平衡?求：Nk1F 已知： 均质木箱重,kN5P,4 . 0 s f,m22 ah

8、； o 30 例5-5 解：（1）取木箱，设其处于平衡状态. 0 x F0cosFFs 0 y F0sinFPFN 0 A M0 2 cosdF a PhF N N866 s F N4500 N F m171. 0d 而N1800 max NsF fF 因, max FFs木箱不会滑动； 又,0d木箱无翻倒趋势. 木箱平衡 （2）设木箱将要滑动时拉力为 1 F 0 x F0cos 1 FFs 0 y F0sin 1 FPFN 又 Nss FfFF max 1 1876 cossin s s f P F f N 设木箱有翻动趋势时拉力为 2 F 0 A M0 2 cos 2 a PhF N144

9、3 cos2 2 h Pa F 最大拉力为N1443 求：作用于鼓轮上的制动力矩. 例5-6 已知：,N200F ,5 . 0 s f 2 20.5m ,KLO LR ,m75. 0 1 BO ,m1 1 DOAC,m25. 0ED各构件自重不计； 121 OOKDDCO A 1 0 O M 0 11 BOFAOFAC N300 AC F 0 D M 0cosCDFDEF CAEK N600cos EK F 0 x Fcos0 DxEK FF 600N Dx F （a） (b) 解： 分析O1AB,画受力图 分析DCE,画受力图 1 0 O M 111 1 0 2 DxN FO DFO D 1

10、 1200N N F 2 0 O M 222 1 cos0 2 KEN FKOFKO 2 1200N N F (c) (d) 分析O2K，画受力图 分析O1D,画受力图 mN300M 22Nss FfF 11Nss FfF RFRFM ssO12 分析鼓轮，画受力图 已知：抽屉尺寸a，b，fs （抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦； 例5-7 求：抽拉抽屉不被卡住之e值。 解： 取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住 0 x F0 NCNA FF 0 y F0FFF sCsA 0 A M 0) 2 (e b FaFbF NCsC NAssA FfF NCssC FfF s f a e 2 抽屉不被

11、卡住， . s f a e 2 求：保持系统平衡的力偶矩 . . C M 已知：,mN40 A M ,3 . 0 s f各构件自重不计， 尺寸如图； 例5-8 (a) (b) 设 时，系统即将逆时针方向转动 1CC MM解： 画两杆受力图. 0 A M 0 1 AN MABF 0 C M 060cos60sin o 1 o 11 lFlFM sNC 又 1111NsNsss FfFfFF 设 时，系统有顺时针方向转动趋势 2CC MM 画两杆受力图. 0 2 AN MABF 0 A M 1 70.39N m C M 又 2222NsNsss FfFfFF mN61.49 2 C M 系统平衡时

12、 mN39.70mN61.49 C M 0 C M060cos60sin o 2 o 22 lFlFM sNC (d) 求： 使系统保持平衡的力 的值.F 已知：力 ，角 ，不计自重的 块间的 其它接触处光滑； P BA, 静摩擦系数为 ， s f 例5-9 解：取整体分析，画受力图 0 y F0PFNA PFNA 楔块 向右运动A 设力 小于 时， 1 F F 1 tan() tan() NA FF P 取楔块 分析 ，画受力图A 解：取整体分析，画受力图 0 y F0PFNA PFNA 楔块 向右运动A 设力 小于 时， 1 F F 1 tan() tan() NA FF P 取楔块 分析

13、 ，画受力图A )tan()tan( 2 PFF NA )tan()tan(PFP 设力 大于 时， 2 FF楔块 向左运动A 取楔块 分析，画受力图A 求：若要维持系统平衡 轮心 处水平推力 min F （1） (轮，地面间），O3 . 0 D f ,N50 B F4 . 0 C f（杆，轮间） 已知：均质轮重,N100P杆无重， ,lr o 60时， ; 2 l CBAC 例5-10 （2） （轮，地面间），轮心 处水平推力 .15. 0 D f min FO 解：小于某值，轮将向右滚动.F DC ,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动. 先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮.(1)C 0

14、A M0 2 lF l F BNC N100 NC F max 40N CCCNC FFf F 0 x F min sin60cos600 NCCD FFFF oo 0 O M0 rFrF DC 0 y F060sin60cos oo CNCND FFPF N40 CD FF min 26.6FN N6 .184 ND F max max 0.355.39 0.1527.59 sDsND sDsND fFf F fFf F N N 当时， 当时， max 0.340N, sDD fFF当时， D 处无滑动 N6 .26 min F max 0.1540N , sDD fFF当时， D 处有滑动

15、 处摩擦力达最大值，取杆与轮.(2)D 0 A M0 2 lF l F BNC N100 NC F不变 NCCCC FfFF max 但 对轮0 O M0 rFrF DC 0 x Fmin sin 60cos 600 NCCD FFFF oo 0 y Fcos60sin600 NDNCC FPFF oo NDDD FfF 当 时，15. 0 D f解得 N4 .172 ND F N86.25 NDDCD FfFF .N81.47 min F处无滑动 C 求：（1）使系统平衡时，力偶矩 ； B M （2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值. O 已知：；,RP 例5-11 0 A M

16、0sin max1min MRFRP T 0 y F 0cos 1 PFN 又 1max1N FM 联立解得)cos(sin min R PF T 0 A M 0sin max2max MRFRP T 0 y F 0cos 2 PFN 又 2max2N FM 解： （1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱 OO 设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱 OO (b) 系统平衡时( sincos )( sincos ) B P RMP R （2）设圆柱 有向下滚动趋势.图bO 0 O M 1max 0 s FRM 0 y F 0cos 1 PFN 又 1max1N FM 解得cos s FP R 联立解得)cos(sin max R PF T 同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图cO R fs 只滚不滑时，cos 1 PfFfF sNss 则 应有 得 R fs 圆柱匀速纯滚时， . R fs (b) 拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）.F F 求： 已知：其他尺寸如图；拖车总重 P,车轮半径 ，,R 例5-12 解： 取整体 0 x F0sin PFFF BsAs （1） 0 y F 0cos PFF BNAN （2） 0 B M ()cossin0 ANAB FabFhPbPHMM （3