特殊的平行四边形练习题[共13页]

1、特殊的平行四边形练习题一、选择题1. 下列命题中，真命题是 ( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2. 下列命题中正确的是 ( )A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3. 下列命题 不 正确的是 ( )A 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B邻边相等的矩形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形4菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )A.两组对边分别平

2、行 B.两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直5. 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长和面积分别为 ( )A24 ，48 B20 ，24 C 10 ，24 D 5 ，482 3 2 2 36. 在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（ ，0），C（0， ），D（ ，0），则以这四个点为顶点的四边形 是( )ABCDA矩形 B菱形 C正方形 D梯形7如图 1，菱形 ABCD 中， B60，AB 2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则 AEF 的周长为 ( )2 3 3 3 4 3 3 A B C DADBDA CEC图 1F

3、B图 2 图 3 图 4AC BD O8. 如图 2,在平行四边形 ABCD 中，对角线 和 相交于点 ，则下面条件能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是 ( )A B C 且 DAC BD AC BD AC BD AC BD AB AD9. 如图 3,平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形，那么这个条件是 ( )A AB= CD BAC=BD C ACBD DABBD10如图 4，菱形中，对角线 AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于 ( )A3.5 B4 C7 D1

4、411.下列命题中错误的是( )平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形12. 下列命题中错误的是( )平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形矩形的对角线互相垂直平分 四边相等的四边形是菱形 1 13如图 5，菱形 ABCD 中，AB=4 ，BAD=120 ，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的 AEF 的面积是 ( )A4 B3 C2 DA DB C图 5 图 6 图 7 图 814如图 6，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折， 点 B 恰好落在 AD 边的 B处， 若 AE2，DE6

5、，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是 ( )A12 B. 24 C. 12 3 D. 16 315如图 7，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AC=8 ，BD=6 ，则菱形的边长 AB等于( )A10 B C6 D516. 如图 8，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是矩形的为 ( ) o AB BC AC BDAC BD BAD 90 A B C D二、填空题 o BD 8 ABCDABCD A 601. 如图 9，菱形 中， ，对角线 ，则菱形 的周长等于 yD A E D A D A DA COBFB CB CO (B)C x图 9 图 10 图 11 图 1

6、22如图 10，矩形 ABCD 中，AB 2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD ，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_.o ABCD ADBC D 903.如图 11，在四边形 中， ， ，若再添加一个条件，就能推出四边形 是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）ABCDo D ABCD ABC 454如图 12，菱形 的边长为 2， ，则点 的坐标为 5如图 13，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若AOD 120，AB 4cm，则 AC 的长为 _cmA DPB C图 13 图 14 图 156. 如图 14，已知 P 是正方形 ABC

7、D 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则 ACP 度数是 7. 如图 15， 正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQPQ 的最小值为 _ 2 三、解答题1如图，矩形 ABCD 中， O是 AC 与 BD 的交点，过O点的直线EF 与 AB，CD 的延长线分别交于 E，F （1）求证： BOE DOF ；（2）当 EF 与 AC满足什么关系时， 以 A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FA DOB CE2如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC

8、交 BE 的延长线于点 F（1）求证： AEF DEB ；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4， AB=5 ，求菱形 ADCF 的面积3如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB ，交 BC 于点 F（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？ 3 4已知：如图，在 ?ABCD 中， O为对角线BD 的中点，过点 O 的直线EF 分别交 AD ，BC于 E， F 两点，连结BE，DF（1）求证： DOE BOF；（2）当 DOE 等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明

9、理由5如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线AD 及其延长线上， 且 DE=DF 给出下列条件： BEEC； BFCE； AB=AC ；从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号） 请说明理由6已知： 如图， 在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边AD，BC 的中点， E，F 分别是线段 BM，CM 的中点(1)求证： ABM DCM ；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 AD AB_时，四边形 MENF 是正方形 (只写结论，不需证明 ) 4 1如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的

10、中点，作射线AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点 E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得 BEH CFH ，你添加的条件是 ，并证明（2）在问题（ 1）中，当 BH 与 EH满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由2如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D（不与点 B 重合）在 BC 上，点 E 是 AB 的中点，过点 A 作 AF BC 交 DE 延长线于点 F，连接 AD ，BF（1）求证： AEF BED （2）若 BD=CD ，求证：四边形 AFBD 是矩形3如图，将平行四边形 ABCD 的边AB 延长至点 E，使 AB=BE ，连接 DE，EC，DE

11、交 BC于点 O（1）求证： ABD BEC；（2）连接 BD，若 BOD=2 A，求证：四边形 BECD 是矩形4如图，在 ABC 中，AB=BC ，BD 平分 ABC 四边形 ABED 是平行四边形， DE 交 BC于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形 5 5已知： 如图， 点 E是正方形 ABCD的边 AB 上任意一点， 过点 D 作 DF DE 交 BC 的 延长线于点 F 求证： DE DF DA13 E2BC F6已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF（1）求证： BE = DF ；（2）连接 AC 交 EF 于点

12、O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论7如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB .（1）求证： PE=PD ；（2）PEPD；A DPB C E8如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、DE.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的关系，并证明你的结论 .（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说

13、明理由 .A DG FB EC图12 6 30（2015?简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且AM=DM CM 、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB ；（2）如果 BM 平分 ABC ，求证： BM CE3.（2014?江苏盐城 , 第 25 题 10 分）菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA 、BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DF（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若 EFAB ，垂足为 M ，tanMBO= ，求 EM：MF 的值4、（2008 泰州市） 在矩形 A

14、BCD中，AB=2，AD= 3 （1）在边 CD上找一点 E，使 EB平分 AEC，并加以说明； （3 分）（2）若 P为 B C边上一点，且 BP=2C P，连接 EP并延长交 A B的延长线于 F求证：点 B平分线段 A F；（3 分） 7 PAE能否由 PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到， 若能，加以证明， 并求出旋转度数；若不能，请说明理由 （4 分）5. （ 2014 ?山东临沂 , 第 25题11 分）【问题情境】如图1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC边上的一点， E 是 CD边的中点，AE 平分 DAM 【探究展示】（1）证明： AM=AD+MC ；（2）AM=DE+B

15、M 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变， 如图2，探究展示 （1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明14(2013 年内蒙古赤峰 )如图4-3-47，在 Rt ABC 中， B90，AC60 cm， A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 t s(0 t 15)过点 D 作 DFBC

16、于点 F，连接 DE， EF.(1)求证： AEDF；(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，请说明理由；(3)当 t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由 新课标第 一 网 8 图 4-3-4713、（2008 年江苏省苏州市） 如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， AB DC 5，AD 6， BC 12动点 P从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q从C 点出发沿 CB以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发， 当 P 点到达 C 点A D 时， Q 点随之停止运动P（1）梯形 ABCD的面积等于

17、 ；B（2）当 PQ AB 时， P 点离开 D 点的时间等于 秒；QC（3）当 P，Q，C 三点构成直角三角形时， P 点离开 D 点多少时间？26、（2008 上海市） 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 A C，BD 交于点 O，E是 BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AED 2 EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形EA DOB C38、（2008 鸡西） 已知：正方形 ABCD中， MAN 45o ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M，N 9 当 MAN 绕点 A旋转到

18、 BM DN 时（如图 1），易证 BM DN MN （1）当 MAN 绕点 A旋转到 BM DN 时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明A D A D A DNNB BCMMCM BC图 1 图 2N图 340（2010福建南平）如图 1，在ABC中，AB=BC，P为 AB边上一点，连接 CP，以 PA、PC 为邻边作 APCD，AC 与 PD 相交于点 E，已知ABC=AEP=（0 90 ） .（1）求证： EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F 为 BC中点，连接 F P，将AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点 M、N分别是MEN的两边与 BA、FP延长线的交点） . 猜想线段 EM与 EN之间的数量关系，并证明你的结论 .D C D CFE EAPBMA BP图 1 图 2 N43（2010 山东莱芜）在平行四边形 ABCD中，AC、BD交于点 O，过点 O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H四点，连结 EG、G F、F H、HE.（1）如图，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由； 10 （2）如图，当 EFGH时，四边形 EGFH的形状是 ；（3）如图，在（ 2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH的形状是 ；（4