材料的电学-材料的电导

1、1 第3章 材料的电学 3.1 金属的自由电子论金属的自由电子论 3.2 能带理论能带理论 3.3材料的电导材料的电导 3.4材料的介电性材料的介电性 3.5 材料的超导性材料的超导性 3.6 专题：高温超导材料专题：高温超导材料 2 载流子（电荷的自由粒子）载流子（电荷的自由粒子） 无机材料中的载流子可以是电子（负电子，空 穴），离子（正、负离子，空位）。载流子为离 子的电导为离子电导，载流子为电子的电导为电 子电导。 3 迁移率和电导率的一般表达式迁移率和电导率的一般表达式 物体的导电现象，其微观本质是载流子在 电场作用下的定向迁移。 设单位截面积为 ，在单位体积 内载流 子数为 ，每一载

2、流子的电荷量为 ，则单位体 积内参加导电的自由电荷为 。 2 1cmS 3 1cm 3 cmnq nq 4 如果介质处在外电场中，则作用于每一个载流子的 力等于 。在这个力的作用下，每一载流子在 方 向发生漂移，其平均速度为 。容易看出， 单位时间（1s）通过单位截面 的电荷量为 qE E scmv S nqvJ J电流密度SIJ 根据欧姆定律 shR E E J 5 该式为欧姆定律最一般的形式。因为 、 只决 定于材料的性质，所以电流密度 与几何因子无关， 这就给讨论电导的物理本质带来了方便。 J 由上式可得到电导率为 E nqv E J 令 （载流子的迁移率）。其物理意义为载流 子在单位电

3、场中的迁移速度。 Ev nq 6 i iii i i qn 电导率的一般表达式为 上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率 与 微观载流子的浓度 ，每一种载流子的电荷量 以及每 一种载流子的迁移率的关系。 q n 7 主要特征主要特征 8 动画 9 Hall系数只是与材料的载流子种类和浓度有关，系数只是与材料的载流子种类和浓度有关， 利用利用Hall效应制得的电子器件称为效应制得的电子器件称为“霍尔器霍尔器 件件”。 根据电导率公式 ，则 iie n HH R （ 称为霍尔迁移率）H 10 霍尔效应的产生是由于电子在磁场作用下， 产生横向移动的结果，离子的质量比电子大得 多，磁场作用力不足以使它

4、产生横向位移，因 而纯离子电导不呈现霍尔效应。利用霍尔效应 可检验材料是否存在电子电导。 Q: 纯离子电导有没有霍尔效应? Why? 11 在与电流垂直的方向加磁场后，沿着电场方向的电流在与电流垂直的方向加磁场后，沿着电场方向的电流 密度有所降低，这种由于磁场的存在导致半导体电阻密度有所降低，这种由于磁场的存在导致半导体电阻 增大的现象，称为增大的现象，称为“磁阻效应磁阻效应”。 分为：分为：物理磁阻效应物理磁阻效应和和几何磁阻效应几何磁阻效应 低于某速度的低于某速度的 电子偏转，减电子偏转，减 少了电流密度少了电流密度 12 13 14 15 16 17 V族元素在硅锗中是体 位式掺杂，如掺

5、磷原子， 形成共价键后，剩余一 个价电子。 磷原子很容易失去多余的一个电子而成为带正电的磷离子 (P+),磷离子称为磷离子称为正电中心正电中心( (不能移动不能移动) )。 杂质电离：多余的一个电子挣脱杂质原子的束缚称为导电杂质电离：多余的一个电子挣脱杂质原子的束缚称为导电 电子的过程称为杂质电离。电子的过程称为杂质电离。称此类杂质为施主杂质或n型杂 质。 硅、锗硅、锗中的 18 SiSi、GeGe而言，施主通常是而言，施主通常是 V V族元素。电离能较小，族元素。电离能较小， 在在SiSi中约中约0.040.040.05eV0.05eV， GeGe中约中约0.01eV0.01eV。 施主杂质

6、电子施主杂质电子导带电子所需要的能量，称为导带电子所需要的能量，称为施主杂质电电 离能离能 ED ： 施主能级施主能级：在半导体中引入施主杂质，将在带隙中引入施主：在半导体中引入施主杂质，将在带隙中引入施主 能级。能级。 即被施主杂质束缚的电子的能量状态。记为即被施主杂质束缚的电子的能量状态。记为 E ED D。 19 20 21 受主电离：能够接受电子而产受主电离：能够接受电子而产 生导电空穴，形成负电中心的生导电空穴，形成负电中心的 过程。过程。 受主能级受主能级 半导体中引入受主杂质，在带隙内引入能级，即被 受主杂质束缚的空穴的能量状态，记为EA。 p型半导体型半导体 依靠价带空穴导电的

7、半导体。 22 SiSi、GeGe而言，施主通常是而言，施主通常是IIIIII 族元素。电离能较小，在族元素。电离能较小，在SiSi中中 约约0.0450.0450.065eV0.065eV【InIn是唯一是唯一 例外，达例外，达0.16eV0.16eV】，】，GeGe中约中约 0.01eV0.01eV。 杂质空穴价带空穴所需要的能量。受主杂质电离能电离能EA： 23 24 能带示意图 25 26 27 28 29 动画 30 动画 31 32 33 V 晶体体积；mdn导带电子状态密度的 有效质量；Ec导带底能量值 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

8、 47 48 49 50 51 与3-39结论符合 导电电子浓度等于施主杂质浓度，与导电电子浓度等于施主杂质浓度，与T T无关无关 52 多子多子=多数载流子多数载流子 53 勿略勿略ND的贡献的贡献 54 55 56 57 N0 = nD+ = 0.083ND = 1.9x1019个/ cm3 58 59 60 61 62 63 （1 1）、）、 64 （2 2）、）、 从原子热振动的方式来看，存在声学波和光学从原子热振动的方式来看，存在声学波和光学 波两类，声学波代表相邻两个原子位移方向相波两类，声学波代表相邻两个原子位移方向相 同的振动；光学波代表相邻两个原子位移方向同的振动；光学波代表

9、相邻两个原子位移方向 相反的振动。相反的振动。 这两类格波按其原子振动方向与格波传播方向这两类格波按其原子振动方向与格波传播方向 之间的关系，可分为两个横波（振动方向与波之间的关系，可分为两个横波（振动方向与波 传播方向垂直）和一个纵波（振动方向与波传传播方向垂直）和一个纵波（振动方向与波传 播方向平行）。播方向平行）。 65 （2 2）、）、 温度上升，晶格振动越激烈，附加势能变大，对电子的散射概率也变大温度上升，晶格振动越激烈，附加势能变大，对电子的散射概率也变大 66 （3 3）、）、 67 迁移率是表征载流子在材料中运动难易程 度的物理量，载流子遇到散射的作用强， 迁移率就小，散射弱，

10、迁移率就大。 为了得到迁移率与杂志浓度和温度之间的 关系，引入“平均自由时间”、“平均漂 移速度”和“散射概率” 68 N0是在是在t 0 时刻未遇到散射的电子数；时刻未遇到散射的电子数； 在在tt+dt时间内遇到散射的所有电子的自由时时间内遇到散射的所有电子的自由时 间均为间均为t 69 散射后沿散射后沿x方方 向的平均速度向的平均速度 具有各向同性具有各向同性 的有效质量的有效质量 电子的平均电子的平均 自由时间自由时间 70 71 总的散射概率总的散射概率P为各种散射概率之和，即：为各种散射概率之和，即： P PI PII PIII 考虑到考虑到 1/ p 72 73 74 75 76

11、77 晶格原子吸收热能后挤入晶格间隙挤入晶格间隙，产生间隙原子,原来位 置称为空位。间隙原子与空位不断产生与复合，最后达到热平衡 (a).(a).弗伦克尔缺陷弗伦克尔缺陷 成对出现的间隙原子和空位。 (b).(b).肖特基缺陷肖特基缺陷 在晶体内只形成空位而没有间隙原子。 78 弗仑克尔缺陷的填隙离子和空位的浓度相等。都 可表示为： kTENN ff 2exp 单位体积内离子结点数 形成一个弗仑克尔缺陷所需能量 肖脱基空位浓度，在离子晶体中可表示为： N f E kTENN ss 2exp 单位体积内离子对数目 离解一个阴离子和一个阳离子并到达表面所 需能量。 N s E 79 热缺陷的浓度决

12、定于温度T和离解能 。常温下 比起 来很小，因而只有在高温下，热缺陷浓度才 显著大起来，即固有电导在高温下显著。 杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类。 因为杂质离子的存在，不仅增加了电流载体数，而且 使点阵发生畸变，杂质离子离解活化能变小。和固有 电导不同，低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流 子浓度决定。 kTE E 80 动画 81 间隙离子处于间隙位置时，受周围离子的作用，处 于一定的平衡位置（半稳定位置）。它从一个间隙位 置跃入相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为 的 “势垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置上。 0 U 82 无外加电场时，间隙离子在晶体中各方向的迁移 次数

13、都相同，宏观上无电荷定向运动，故介质中无电 导现象。加上电场后，由于电场力作用，晶体中间隙 离子势垒不再对称。对于正离子顺电场方向“迁移” 容易，反电场方向迁移困难。 某一间隙离子由于热运动, 越过位势垒。根据玻尔 兹曼统计规律，单位时间沿某一方向跃迁的次数为： kTU v P 0 0 exp 6 间隙离子在半稳定位置上振动的频率。 0 v 83 则顺电场方向和逆电场方向填隙离子单位时间内 跃迁次数分别为： 设电场 在 距离上造成的位势差2E 22qEFU kTUUP kTUUP 0 0 0 0 exp 6 exp 6 逆 顺 84 则单位时间内每一间隙离子沿电场方向的剩余跃 迁速度为： P

14、kTUkTUkTU kTUUkTUU PP expexpexp 6 expexp 6 0 0 00 0 逆顺 每跃迁一次距离为，迁移速度为v V kTUkTUkTU P expexpexp 6 0 0 85 当电场强度不大时，kTU kT UkT U kT U kT U e kT U 1 ! 3! 2! 1 1 32 同样： kT U e kT U 1 E kT U kT q v 00 exp 6 86 故载流子沿电流方向的迁移率为： kTU kT q E v 0 0 2 exp 6 晶格距离， 间隙离子的振动频率， 间隙离子的电荷数， 0.8610-4ev/k， 无外电场时间隙离子的势垒。

15、0 q k v 87 1.离子电导的一般表达式 离子电导率离子电导率 载流子浓度及迁移率确定以后，其电导率可按 确定，如果本征电导主要由肖脱基缺陷引 起。本征电导率可写成： nqu kTWA kT EU kT q N kT U kT q kT E N ss ss ss s exp 2 1 exp 6 exp 62 exp 0 22 1 0 22 1 88 电导活化能，它包括缺陷形成能和迁移能。 s W 本征离子电导率的一般表达式为： TBAkTWA 111 expexp 常数 1 BkW 1 A 杂质离子也可以仿照上式写出： TBA 22 exp 式中：kTqNA6 22 22 杂质离子浓度

16、2 N 89 i ii TBA)/exp( 若物质存在多种载流子，其总电导率为： 2.扩散与离子电导 1）离子扩散机构 90 离子电导是在电场作用下离子的扩散现象，如图 所示。离子扩散机构主要有： 空位扩散；间隙扩散；亚晶格间隙扩散。 一般间隙扩散比空位扩散需更大的能量。间隙-亚 晶格扩散相对来讲晶格变形小，比较容易产生。 2）能斯特-爱因斯坦方程 经计算 kTnqD 2 （能斯特-爱因斯坦方程） 91 扩散系数 离子绝对迁移率 由电导率公式 与上式，可以建立扩散系数 和离子迁移率 的关系： nq D BkTqkTD D B 92 随着温度的升高，离子电导按指数规律增加。 低温下杂质电导占主要

17、地位。（下图中曲线1）。这 是由于杂质活化能比基本点阵离子的活化能小许多 的缘故。高温下（下图曲线2），固有电导起主要作 用。 因为热运动能量的增高，使本征电导的载流子 数显著增多。这两种不同的导电机构，使曲线出现 了转折点A。 影响离子电导率的因素影响离子电导率的因素 1.温度温度 93 94 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映 离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的晶 体，晶体结合力大，相应活化能也高，电导率就低。 一价正离子尺寸小，电荷少，活化能小；高价 正离子，价键强，所以活化能大，故迁移率较低。 除了离子的状态以外，晶体的结构状态对离子 活化能也有影响。显然，结构紧密的离

18、子晶体，由 于可供移动的间隙小，则间隙离子迁移困难，即活 化能高，因而可获得较低的电导率。 2.晶体结构晶体结构 95 离子晶体要具有离子电导的特性，必须具备以下条件： 1）电子载流子的浓度小； 2）离子晶格缺陷浓度大并参与电导。因此离子型晶格 缺陷的生成及其浓度大小是决定离子电导的关键。 影响晶格缺陷生成和浓度的主要原因是： 1）由于热激励生成晶格缺陷。 2）不等价固溶掺杂形成晶格缺陷 3）离子晶体中正负离子计量比随气氛的变化发生偏离， 形成非计量比化合物，因而产生晶格缺陷。 3.晶格缺陷晶格缺陷 96 97 动画 98 99 100 动 画 101 电感应强度电感应强度 介质材料的电容率介质材料的电容率 102 103 单位体积元的分子数单位