第一章 (全)力学基本定律

1、1-5 动量动量 冲量冲量 动量守恒定律动量守恒定律 二、质点的动量定理二、质点的动量定理 dt pd dt vmd F )( pddtF 动量定理的微分形式动量定理的微分形式 dtFId pdId 元冲量元冲量 一一、动量动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量） 质点系的动量质点系的动量 iii vmpp vmp 质点的动量质点的动量 2 1 2 1 12 p p t t pppddtF 12 ppI 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 质点的动量定理质点的动量定理 pddtF 动量定理的微分形动量定理的微分形 式式 2

2、 1 t t dtFI 其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量. 动量定理的积分形式动量定理的积分形式 应用动量定理注意应用动量定理注意: 1、 因果关系因果关系; 2 矢量性矢量性：1）冲量矢量冲量矢量总等于质点在始末状态的动量矢量增量总等于质点在始末状态的动量矢量增量 2）写成分量式时，任何分量只改变它自己方向上的动量）写成分量式时，任何分量只改变它自己方向上的动量 分量。分量。 xx t t xx mvmvdtFI 12 2 1 yy t t yy mvmvdtFI 12 2 1 zz t t zz mvmvdtFI 12 2 1 分量表示式分量表示式 2 1 2 1 12 p p t t

3、 pppddtF 三三、质点系的动量定理质点系的动量定理 设有两个质点系设有两个质点系m1、 、m2 1 F 2 F 受外力：受外力： f 受内力：受内力： 对质点对质点 “1” 对质点对质点“2”fF dt pd 1 1 fF dt pd 2 2 f m1 m2 1 F 2 F f f 21 21 )( FF dt ppd f f 21 21 )( FF dt ppd nn FFFppp dt d 2121 )( 一般言之：设有一般言之：设有N个质点，则：个质点，则： F dt Pd 动量定理动量定理的微分形式的微分形式. 令令: PddtF 或或: n pppp 21 n FFFF 21

4、则有则有: nn FFFppp dt d 2121 )( 2 1 2 1 )( 21 P P t t n PddtFFF 12 1 PPI n i i 质点系的动量定理质点系的动量定理. i i i i P P t t i i ppPddtF 12 2 1 2 1 外外 12 1 PPI n i i 质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质质点系所受外力的总冲量等于质 点系的总动量的增量点系的总动量的增量 注意注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内内 力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质力虽能改变质点系个别质点的动量

5、，但不能改变质 点系的总动量。点系的总动量。 四四、质点系的动量守恒定理质点系的动量守恒定理 F dt Pd 若质点系所受合外力为零，若质点系所受合外力为零， 则质点系的总动量保持不变。则质点系的总动量保持不变。 cvmp n i ii 1 0 外外i FF 如果如果 注意注意(1)使用时要注意定理的条件使用时要注意定理的条件： 惯性系惯性系 (3)常用分量式常用分量式： 恒量恒量 ixiv m 恒量恒量 iyiv m 恒量恒量 iziv m 这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。 0 i ix F 0 i iy F 0 i i

6、z F 0 外外i F (4)过程中系统过程中系统内力比外力大很多时，动量近似守恒内力比外力大很多时，动量近似守恒 x v o l 0 v u m M 例一例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l 0 v 人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。 求：求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程；车的运动路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解：以人和车为研究解：以人和车为研究 系统，取地面为参照系统，取地面为参照 系。水平方向系

7、统动系。水平方向系统动 量守恒。量守恒。 )()( 0 vumvMvmM )()( 0 vumMvvmM v o l 0 v u m M x t l mM m vu mM m vv 00 1、 2、 l mM m tvt t l mM m vvts 00 )( 3、u mM m vv 0 l mM m tv dt mM mu vvdts tt 0 0 0 0 )( )()( 0 vumMvvmM 五五、碰撞碰撞 物体在物体在短时间短时间内发生相互作用的过程。内发生相互作用的过程。 碰撞过程的特点碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。系统的总

8、动量守恒。 按能量变化分为按能量变化分为: : 弹性碰撞弹性碰撞： Ek=0 碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。 非弹性碰撞非弹性碰撞： Ek0 碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞： Ek0且绝对值最大且绝对值最大 两球碰后合为一体，以共同的速度运动。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。 正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一

9、连线上。（对心碰撞）都在这一连线上。（对心碰撞） 斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。 按碰撞前后速度之间关系分为按碰撞前后速度之间关系分为: 恢复系数恢复系数 1 m 2 m 10 v 20 v 1 v 2 v 1 m 2 m 1 m 2 m 1 f 2 f 碰撞时碰撞时系统动量守恒系统动量守恒 2021012211 vmvmvmvm 2010 12 vv vv e 恢复系数恢复系数: 碰撞后两球的分离速度碰撞后两球的分离速度 与碰撞前两球的接近速度的比值与碰撞前两球的接近速度的比值 21 20102 011 )()1 ( mm vvme

10、vv 21 10201 022 )()1 ( mm vvme vv ，时，01 K Ee 0 e 2 2010 21 21 2 )( )(2 )1( vv mm mme Ek 10 e 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 弹性碰撞弹性碰撞 一般的非弹性碰撞一般的非弹性碰撞 2 2010 21 21 )( )(2 vv mm mm Ek 21 2021021 1 )2)( mm vmvmm v 21 1012012 2 )2)( mm vmvmm v 21 101202 21 mm vmvm vv 1-6 刚体的定轴转动 在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学

11、 研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或 受外力时都保持不变。受外力时都保持不变。 实际的物体运动不总是可以看成质点的运动实际的物体运动不总是可以看成质点的运动 mi mj cr ji 何谓刚体何谓刚体? 平动：用质心运动讨论平动：用质心运动讨论 A A A B B B 刚体运动的两种基本形式刚体运动的两种基本形式 平动平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平 行的运动行的运动 转动转动：对：对点点、对、对轴轴 定轴转动定轴转动：各质元均作圆周：各质元均作圆周 运动，其圆心都在一条固定运动，其圆心都在一条固定 不动的直

12、线（转轴）上。不动的直线（转轴）上。 O 转轴转轴 O O 刚体的一般运动刚体的一般运动 既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动 蔡斯勒斯定理：刚体的任一位移总可以表示为蔡斯勒斯定理：刚体的任一位移总可以表示为 一个随质心的平动加上绕质心的转动。一个随质心的平动加上绕质心的转动。 转动平面转动平面转轴转轴 参考参考 方向方向 P X 各质元各质元(在转动平面内绕平面与转轴的交点做圆在转动平面内绕平面与转轴的交点做圆 周运动周运动)的线速度、加速度一般不同，的线速度、加速度一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同但角量（角位移、角速度、角加速度）

13、都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便。描述刚体整体的运动用角量最方便。 一、刚体定轴转动的运动描述一、刚体定轴转动的运动描述 Q P X X Q P X X 角速度方向规定为沿轴方向，角速度方向规定为沿轴方向， 指向用右手螺旋法则确定。指向用右手螺旋法则确定。 rv v r 加速转动加速转动 方向一致方向一致 减速转动减速转动 方向相反方向相反 dt d 2 2 dt d dt d dt d 角位移角位移,符号约定符号约定:沿逆时针转动取正沿逆时针转动取正,反之取负反之取负 rv ra 2 2 r r v an 比较比较： 2 2 1 mvEk 二二 、刚体的转动动能、刚体的转动动能 转动惯

14、量转动惯量 2 22 ki 2 1 2 1 E iiii rmvm 2 2 1 JEk 刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动 惯量与角速度平方乘积的一半。惯量与角速度平方乘积的一半。 22 2 2 2 2 1 )( 2 1 ) 2 1 ( JrmrmE ii i iik 刚体对给定轴的转动惯量刚体对给定轴的转动惯量(moment of inertia) i iir mJ)( 2 M i m r 对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成 其中其中r是质量元到转轴的距离。是质量元到转轴的距离。 刚体对某一转轴的转动

15、惯量等于每个质元的质量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量 与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。 *刚体的质量刚体的质量 *质量的分布质量的分布 *转轴的位置转轴的位置 与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素： 对于离散型分布的刚体，其转动惯量为对于离散型分布的刚体，其转动惯量为 i iir mJ)( 2 22 1 lim n i i mn i Jm rr dm M i m r dldm dsdm dVdm 质量为质量为线分布线分布 质量为质量为面分布面分布 质量为质量为体分布体分布 其中其中 、 、 分别为质量的线密度、面密度和体密度。分

16、别为质量的线密度、面密度和体密度。 注注 意意 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量 2 m Jr dm 例例1、求质量为求质量为m、半径为半径为R的均匀圆环的转动惯的均匀圆环的转动惯 量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解：解：细圆环细圆环dldm R dl 22 C mL JR dmRdl 222 2mRRRdlR L 又解又解: J J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 222 m

17、m JR dmRdmmR 例例2 求质量为求质量为m、半径为半径为R、厚为厚为l 的均匀圆盘的均匀圆盘 的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：解：取半径为取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环, dVdm drlrdmrdJ 32 2 lRdrlrdJJ R 4 0 3 2 1 2 可见，转动惯量与可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的无关。所以，实心圆柱对其轴的 转动惯量也是转动惯量也是mR2/2。 2 2 2 1 mRJ lR m lrdr 2 Z O r dr 例例3、求长为求长为L、质量为质量为m的均匀细棒对图中不的均匀细棒对图中不

18、同轴的转动惯量。同轴的转动惯量。 A B L X A B L/2L/2 C X 解：解：取如图坐标取如图坐标 12 2 2 2 2 /mLdxxJ L LC 3 2 0 2 /mLdxxJ L A xdx dm= dx 2 m Jr dm 2 21 fr frfr FrM z Z 2 f r P O 转动平面转动平面 1 f F sinrFMz 作用在刚体上的轴的作用在刚体上的轴的力矩力矩-改变刚体转动状态改变刚体转动状态 而产生角加速度的原因而产生角加速度的原因 三、转动定律三、转动定律 z M iiii amfF iiiiii amfF sinsin 2 sinsin iiiiiiii r

19、mrfrF i ii i iii i iii rmrfrF)(sinsin 2 M合合外外力力矩矩0 i i f i F i i m Z i r 将将切向分量式切向分量式两边同乘以两边同乘以 , 变换得变换得 i r J JM i iir mJ)( 2 JM 转动定律转动定律 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩 等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。 m反映质点的平动惯性反映质点的平动惯性, J反映刚体的转动惯性反映刚体的转动惯性. JM 与与地位相当地位相

20、当 amF JM JM （矢量形式）（矢量形式） 转动定律应用举例转动定律应用举例 例例4 一个质量为一个质量为M、半径为、半径为R的定滑的定滑 轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端绳的一端固定在滑轮边上，另一端 挂一质量为挂一质量为m的物体而下垂。忽略的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体轴处摩擦，求物体m由静止下落高由静止下落高 度度h时的速度和此时滑轮的角速度。时的速度和此时滑轮的角速度。 mg Mm mgh RR v 2 41 2 4 2 Mm mgh ahv g M m m a 2 解解方方程程得得： mg 解：解： Rama

21、Tmgm :对 2 2 1 MRJJTRMM：对 例例5、一个飞轮的质量为一个飞轮的质量为69kg，半径为半径为 0.25m,正在以每分正在以每分1000转的转速转动。现转的转速转动。现 在要制动飞轮，要求在在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀秒内使它均匀 减速而最后停下来。摩擦系数为减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求。求 闸瓦对轮子的压力闸瓦对轮子的压力N为多大？为多大？ F 0 解：解：飞轮制动时有角加速度飞轮制动时有角加速度 t 0 2 0 rad/s9 .20s5 0 rad/s7 .104min/ r1000 t 外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度

22、为负值。 2 mRJNRRfM r 2 mRNR mR N 0 N fr 例、例、一根长为一根长为l、质量为质量为m的均匀细直棒，其一端有的均匀细直棒，其一端有 一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。 最初棒静止在水平位置，求它由此下摆最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角角时的角 加速度和角速度。加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对力矩为重力对O的力矩。的力矩。 棒棒 上取质元上取质元dm,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，该质量元的重力对轴该质量元的重力对轴 的元力矩为的元力矩为 O

23、gdm dm l dl dlglgdmldM coscos 重力对整个棒的合力矩为重力对整个棒的合力矩为 coscosmgLgL 2 1 2 2 L g mL mgL J M 2 cos3 3 1 cos 2 1 2 L dlgldMM 0 cos O gdm dm l dl dlglgdmldM coscos 代入转动定律，可得代入转动定律，可得 d d J dt d d d J dt d JJM 2 1 cosmglM代入 dJdmgL cos 2 1 00 2 1 dJdmgL cos 2 2 1 2 1 JmgL sin L g J mgL sinsin3 dJMd 2 3 1 mLJ

24、 四、四、 刚体定轴转动的功和能刚体定轴转动的功和能 2 1 MdW 力矩做功是力做功的角量表达式力矩做功是力做功的角量表达式. F r P O d rd Z 力矩的瞬时功率力矩的瞬时功率 M dt dW p rdFW 对比：对比： 1、力矩的功、力矩的功 MdrdFrdFdW 2、动能定理、动能定理 d d J dt d d d JJ dt d JM 2 1 2 1 dJdM 2 1 2 2 2 1 2 1 JJ 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做合外力矩对定轴转动刚体所做 的功等于刚体转动动能的增量的功等于刚体转动动能的增量。 2 1 2 2 2 1

25、2 1 JJW 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvW 对比：对比： iiiip hmgghmE 刚体的重力势能是组成它的各个质元的重力刚体的重力势能是组成它的各个质元的重力 势能之和势能之和. m hm mgE ii p Cp mghE m hm h ii c C C h i m P O i h h 结论：刚体的重力势能决定于刚体质心距势能零点的结论：刚体的重力势能决定于刚体质心距势能零点的 高度，与刚体的方位无关。即计算刚体的重力势能只高度，与刚体的方位无关。即计算刚体的重力势能只 要把刚体的质量全部集中于质心处，当一个质点处理要把刚体的质量全部集中于质心处，当一个质点处理 即可（无论

26、平动或转动）即可（无论平动或转动） 3、刚体的重力势能、刚体的重力势能 若在刚体转动过程中若在刚体转动过程中,只有重力做功只有重力做功,其他非保守内其他非保守内 力不做功力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒则刚体在重力场中机械能守恒. 常常量量 C mghJE 2 2 1 即如果合外力不做功，非保守内力也不做功，即如果合外力不做功，非保守内力也不做功， 或二者的功的代数和为零，机械能守恒定律或二者的功的代数和为零，机械能守恒定律. 4 4、定轴转动的功能原理和机械能守恒定律、定轴转动的功能原理和机械能守恒定律 质点系功能原理对刚体仍成立：质点系功能原理对刚体仍成立： W外 外+ W内非 内非

27、=（ （E k2 +E p2 ） （E k 1 + E p1 ） 若若W外 外+ W内非内非=0， ， 则则Ek +Ep =常量。常量。 即刚体的重力势能和刚体的转动动能相互转化、总即刚体的重力势能和刚体的转动动能相互转化、总 和不变。和不变。 五、刚体的角动量定理和角动量守恒定律五、刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量、质点的角动量 L mv O r 质点的角动量质点的角动量 vmrprL 角动量的大小为角动量的大小为 sinsinmrvrpL 方向满足右手螺旋法则方向满足右手螺旋法则 单位是千克平方米每秒单位是千克平方米每秒(kgm2/s) 2 2、 刚体的角动量刚体的角动量

28、 以角速度以角速度 绕绕OZOZ轴轴( (定轴定轴) )旋旋 转的刚体，现将刚体分割成转的刚体，现将刚体分割成 许多质元许多质元 ni mmmm 21, i m对对Z Z轴的角动量轴的角动量 iiii vmrL 质点的角动量质点的角动量prL i v i r i L 的大小的大小 iiii vrmL方向沿方向沿Z Z轴轴 M M i m r ri i Z Z i L ii n i iz vrmL 1 L 刚体总角动量刚体总角动量 大小：大小： M i m ri Z )( 2 iiizz rmLL 刚体对刚体对Z Z轴的角动量轴的角动量 JL z 刚体对刚体对Z Z轴的转动惯量轴的转动惯量 2

29、ii rmJ 类比质点的动量类比质点的动量m vp = i L 3 3、角动量定理、角动量定理 dt d JJM Z ) 1 (JddtM Z 设设 时间内，刚体角时间内，刚体角 速度由速度由 21 tt 21 12 2 1 JJdtM t t Z 对对(1)式两边积分得定轴转动的角动量定理式两边积分得定轴转动的角动量定理(积分形式积分形式) F Z M Z 而把而把(1)式称为定轴转动的角动量定理的微分形式式称为定轴转动的角动量定理的微分形式 角动量的增量角动量的增量 讨论：讨论：(1) (1) 角冲量又叫冲量矩，故此定理又叫冲量矩角冲量又叫冲量矩，故此定理又叫冲量矩 定理。它与质点的动量定

30、理存在类比关系：定理。它与质点的动量定理存在类比关系： 12 2 1 vmvmdtF t t 定轴转动的角动量定理：定轴转动的角动量定理：定轴转动的刚体对轴定轴转动的刚体对轴 的角动量的增量等于对同一转轴合力矩的角冲量的角动量的增量等于对同一转轴合力矩的角冲量 12 2 1 JJdtM t t z 角冲量角冲量 (2(2）定理说明了对定轴转动，角动量的改变要）定理说明了对定轴转动，角动量的改变要 靠施以角冲量。靠施以角冲量。 对角动量大的物体则要施以大的角冲量，如是对角动量大的物体则要施以大的角冲量，如是 人们对不同的转动物体，持有不同的态度。人们对不同的转动物体，持有不同的态度。 4、角动量

31、守恒定律、角动量守恒定律 12 2 1 JJdtM t t Z 动量矩定理动量矩定理 定轴转动的角动量守恒定理定轴转动的角动量守恒定理：若定轴转动的刚体若定轴转动的刚体 所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的 角动量保持不变。角动量保持不变。 )0( ZZZ McJ 若：若：0 Zi M 21 JJ则则: 类比：cvm ii ) 0( i F 讨论：讨论：(1)(1)角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非 刚体也成立。刚体也成立。 一般有三种情况：一般有三种情况： A A：J J不变，不变， 也不变，保持匀速也不变

32、，保持匀速 转动。（常平架上的回转仪）。转动。（常平架上的回转仪）。 B B：J J发生变化，但发生变化，但J J 不变，则不变，则 要发生改要发生改 变。在体育运动常见。变。在体育运动常见。 F F I. I. 演示实验演示实验 D:D:实际中的一些现象实际中的一些现象 艺术美、人体美、物理美相互结合艺术美、人体美、物理美相互结合 高！高！ 高！高！ II、芭蕾舞演员的高难动作芭蕾舞演员的高难动作 III.当滑冰、跳水、体操运动员在空中为了迅速当滑冰、跳水、体操运动员在空中为了迅速 翻转也总是曲体、减小转动惯量、增加角速度。翻转也总是曲体、减小转动惯量、增加角速度。 当落地时则总是伸直身体、

33、增大转动惯量、使身当落地时则总是伸直身体、增大转动惯量、使身 体平稳落地。体平稳落地。 C C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时， 必引起另一部分朝另一反方向旋转。必引起另一部分朝另一反方向旋转。 直升飞机后面的螺旋浆直升飞机后面的螺旋浆 例例1 1）质量为）质量为M M、半径为、半径为R R的转台，可绕通过中心的转台，可绕通过中心 的竖直轴转动。质量为的竖直轴转动。质量为m m的人站在边沿上，人和转的人站在边沿上，人和转 台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对 地而言，人和转台各转动了多少角度？地而言，人和

34、转台各转动了多少角度？ 已知：已知：0,RmM 求：求： 台人 , 解：以解：以M、m为研究对象为研究对象 0 外力矩 M 故角动量守恒故角动量守恒 + M X m ) 1 (0 台台人人 JJ 0 2 1 22 台人 MRmR )2( 2 台人 m M tt dt m M dt 00 2 台人 因人和台原来都静止故因人和台原来都静止故 角动量角动量 台人 , （2）式）式dt 积分：积分： 若人和转台的角速度分别为若人和转台的角速度分别为 + M X m 人 台 tt dt m M dt 00 2 台人 ) 3( 2 台人 m M )4(2 台人 mM m 4 台 mM M 2 人 M X

35、人 台 m A A m 人 台 已知：已知：vmlM , 例题例题2 2）一木杆长）一木杆长 可绕光滑可绕光滑 端轴端轴O O旋转。设这时有一质量旋转。设这时有一质量 为为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入射入 杆端并嵌入杆内，求杆偏转的杆端并嵌入杆内，求杆偏转的 角度。角度。 l 射入前后射入前后(即子弹与木杆的碰撞即子弹与木杆的碰撞)过程，以子弹和木杆组过程，以子弹和木杆组 成的系统角动量守恒！而系统的动量不守恒。为什么？成的系统角动量守恒！而系统的动量不守恒。为什么？ M M+ v m 提请同学们特别注意：以后凡遇到质点与刚体的碰撞提请同学们特别注意：以后凡遇到质点与刚体的碰撞

36、 之类的问题，均要应用角动量守恒求解，而一般不能之类的问题，均要应用角动量守恒求解，而一般不能 应用动量守恒求解。应用动量守恒求解。 mlvL 1 ) 3 1 ( 22 2 mlMlJL 系统在子弹射入之后的角动量：系统在子弹射入之后的角动量： 系统在子弹射入之前的角动量：系统在子弹射入之前的角动量： )1( ) 3 1 ( lmM mv ) 3 1 ( 22 mlMlmlv 依角动量守恒定理：依角动量守恒定理： 子弹射入之前子弹射入之前 M M+ O 1Z L O 2Z L 解：解： 此题可分为两个过程，此题可分为两个过程，(1) (1) 碰撞过程；碰撞过程；(2) (2) 上摆过上摆过 程。碰撞过程以子弹和木杆组成的系统的角动量守程。碰撞过程以子弹和木杆组成的系统的角动量守 恒。上摆过程以恒。上摆过程以子弹、木杆和地球组成的系统机械