旋转体的概念

1、1 15.3旋转体的概念旋转体的概念 2 生活中常见的旋转体生活中常见的旋转体 3 生活中常见的旋转体生活中常见的旋转体 4 生活中常见的旋转体生活中常见的旋转体 5 1.什么是旋转体？什么是旋转体？ 2.描述圆柱的形成过程；描述圆柱的形成过程； 3.标出圆柱的轴、底面、侧面、母线和高；标出圆柱的轴、底面、侧面、母线和高； 4.圆柱的母线有什么性质？圆柱的母线有什么性质？ 5.圆柱的两个底面有什么关系？圆柱的两个底面有什么关系？ 6.平行于底面的截面是什么图形？平行于底面的截面是什么图形？ 7.过平行于圆柱的轴做截面会得到什么图形？过平行于圆柱的轴做截面会得到什么图形？ 8.圆柱的侧面沿一条母

2、线剪开，展开后的平面图形是什么？圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开后的平面图形是什么？ 6 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所 在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫 做做旋转体旋转体. 旋转体的概念旋转体的概念 这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴. 7 思考：下列图形绕着指定直线旋转一周会形成什么图形？思考：下列图形绕着指定直线旋转一周会形成什么图形？ 圆柱圆柱圆锥圆锥 球球 8 1.圆圆 柱柱 将矩形ABCD（及其内部） 绕其一边AB所在直线旋转 一周，所形成的几何体叫 做圆柱。 C D C （1）概

3、念）概念 D C D B C A D C 9 AB所在直线叫做圆柱的轴圆柱的轴 线段AD和BC旋转而成的圆面叫 做圆柱的底面圆柱的底面 线段CD旋转而成的曲面叫做圆圆 柱的侧面柱的侧面 CD叫做圆柱的一条母线母线 圆柱的两个底面间的距离（即 AB的长度）叫做圆柱的高圆柱的高 (2)圆柱的组成要素圆柱的组成要素 D C D B C A 轴轴 底面底面 侧侧 面面 母母 线线 D C 10 （3）圆柱的结构特征）圆柱的结构特征 圆柱有无穷多条母线，且所有圆柱有无穷多条母线，且所有 母线都与轴平行；母线都与轴平行； 4.过轴的截面（轴截面）过轴的截面（轴截面）: 5.圆柱的侧面沿一条母线剪开后展圆柱

4、的侧面沿一条母线剪开后展 开形成的平面图形：开形成的平面图形： 圆柱有两个相互平行的底面圆柱有两个相互平行的底面； 3.平行于底面的截面平行于底面的截面: 1.母线：母线： 2.底面：底面： 都是圆；都是圆； 都是全等的矩形；都是全等的矩形； 矩形。矩形。 D C D B C A 轴轴 底面底面 侧侧 面面 母母 线线 D C 11 思考：平行于轴的截面是什么图形？思考：平行于轴的截面是什么图形？ （1）轴截面的面积：）轴截面的面积： （2）平行于轴截面的面积）平行于轴截面的面积： （3）在这些截面中轴截面的面积最大）在这些截面中轴截面的面积最大 12 2.圆锥圆锥 （1）概念）概念 将直角三

5、角形ABC（及其 内部）绕其一直角边AB 所在直线旋转一周，所 形成的几何体叫做圆锥。 A 顶点顶点 C B 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 13 A 顶点顶点 C B 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 AB所在直线叫做圆锥的轴； 点A叫做圆锥的顶点 直角边BC旋转而成的圆面叫做圆 锥的底面； 斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥 的侧面 斜边AC叫做圆锥的一条母线 圆锥的顶点到底面间的距离（即AB的长度）叫做圆锥的高 (2)圆锥的组成要素圆锥的组成要素 14 A 顶点顶点 C B 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 3.过轴的截面（轴截面）是：过轴的截面（轴截面）是： 圆锥有无数条母线，每一条母线圆锥有无数条

6、母线，每一条母线 都交于顶点，与轴的夹角都相等都交于顶点，与轴的夹角都相等 4.圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开 形成的平面图形：形成的平面图形： （3）圆锥的结构特征）圆锥的结构特征 5圆锥的顶点到底面圆上任意一点圆锥的顶点到底面圆上任意一点 的距离：的距离： 1.母线：母线： 2.平行于底面的截面平行于底面的截面:都是圆；都是圆； 全等的等腰三角形全等的等腰三角形； 扇形扇形 都相等都相等 15 过圆锥顶点的所有截面中，哪个截面的 面积最大？说明理由。 思考思考： 16 17 18 练习练习： 1.设一个圆柱的底面半径r=5cm,高h=8cm,平行 于轴的平面截圆柱所得的截面面，S=48cm,求 此截面与轴的距离 19 练习： 2.经过高为10厘米的圆锥的顶点，且与底面成二面 角的平面把圆锥底面圆的周长截去 ，求此截面的 面积。 4 1 20 3.圆柱的高为圆柱的高为4，底面半径为，底面半径为3，已知上底面一条半