数字图像 11.二值图像处理与形状分析1

1、数字图像处理数字图像处理 二值图像处理与形状分析二值图像处理与形状分析1 1 1 二值图像的连接性和距离 二值图像 1定义: 仅含有两级灰度(一般为0,1)的数字图像. 2特点: 数据量小; 处理速度快,成本低,实时性强; 能定义几何学的各种概念. 二值图像处理与分析流程图 一. 邻域和邻接 1. 邻域： 对于任意像素(i，j)，把像素的集合(i+p，j+q) (p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即像素(i，j) 附近的像素形成的区域。 2. 4,8邻域和4,8邻接： 4邻域与4邻接： 像素（i,j）上、下、左、右4个像素称为像素（i,j）的4邻域。 互为4邻域的两像素叫4邻接

2、(或4连通) 。 1 1 111 邻域与邻接： 像素（i,j）上、下、左、右4个像素和4个对角线像素，称为 像素（i,j）的8邻域。互为8邻域的两像素叫8邻接(或 8连通) 。 在对二值图像进行处理前，是取8邻接还是4 邻接，要视具体情况而定。在处理斜线多的图形中，宜采 用8邻接。 所谓两个象素互相4-8-邻接，是指它们均存在于4-8-邻 域中。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 二.象素的连接 在二值图像中，具有两个相同数值的象素a1和a2，若 所有与它们具有相同值的象素，能够在4-/8-邻域内构 成一个从a1到a2的邻接的象素序列，则我们把象素a1和 a2叫做4-8-连接。其象素序列叫4

3、8路径。（下 图中c和e就是连通的像素） 三.连接成分 1连接成分： 在一个二值图像中，如果把相互连接的象素汇集 为一组，就产生了若干个“0”值象素组和“1”值的象 素组，我们分别称这些组为连接成分（连通成分）。 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2孔： 在“0”连接成分中，如果存在与外围的一行、一 列的象素不相连的成分，则把它叫做孔(Hole)。 3单连接成分： 不包含孔的“1”连接成分叫单连接成分。 4孤立点： 仅含有一个象素的单连接成分叫孤立点(Isolated Point)。 5.多重连接成分: 含有孔的“1”连接成分叫多重连接成分。 在研究一个二

4、值图像连接成分的场合，若1像素的 连接成分用4-8-连接，而0像素连接成分不用相反 的8-4-连接就会产生矛盾。在下图中，如果假设各 个1像素用8连接，因此0像素和1像素应采用互反的 连接形式. 连接性矛盾示意图 四.象素的连接数 某个“1”象素区中的连接数，可以以这个象素的8-邻域 值f(x0)一f(x7)按下式进行计算： 如果xkx8，则令x8x0 ，通过对X象素8邻域一切可能存 在的值进行计算，其连接数总是取04之间的值。象素X的 连接数作为二值图象局部的特征量，有着多种多样的应用。 象素X的邻域以及它 的连接数 Nc80，孤立点或内 部点； Nc81，端点； Nc82，连接点； Nc8

5、3，分支点； Nc84，交叉点。 五.象素的可删除性讨论 1.象素的可删除性: 当改变一个象素值由1变成0的时候，整个图象连接成分 的连接性不改变，则这个象素被称为是可删除的。 连接性不变: 是指各连接成分不分离，不结合，孔不消除也不生成。 可以很直观地看到，可删除象素与连接数Nc1的情况 是一致的 象素可删除性的实例 象素a，b删除时应慎重 这里应该讨论的是，应用象素连接数对二值图象 进行删除操作时，除了Nc1这一条件外，有时还应 考虑连接成分的某些物理性质。例如上图进行细化操 作时，象素a，b的连接数都为1，但都不能任意将它 们删去。否则，细化线被缩短了，失去了重要信息。 因此，有关象素连

6、接数应用于可删除操作时，应慎重 进行。 六. 欧拉数(E) 在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅图像的 欧拉数或示性数. E=C-H 对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中 包含的孔数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数 显然，二值图像的欧拉数是所有1像素连接成分的 欧拉数之和。 6.距离 对于集合S中的两个元素p和q，当函数D ( p , q )满足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距 离，也称为距离函数。 ),(),(),( ),(),( 0),( rqDqpDrpD pqDqpD qpD 七.常用的象素间的距离 1.欧几里德距离(欧氏距离) ： d

7、e(i,j),(h,k)=(i-h)2+(j-k)2)1/2 。 2. 4邻点距离（街坊距离）： d4(i,j),(h,k)=|i-h|+|j-k| 3. 8邻点距离（国际象棋盘距离）： d8(i,j),(h,k)=max(|i-h|,|j-k|) 4. 8角形距离 d8(i,j),(h,k)=max|i-h|,|j-k|,2(|i-h|+|j-k|+1)/3 离开单个像素的距离 2 连接成分的变形操作 二值图像连接成分的变形处理：对二值图像的增强处理 一. 标记 1定义 连接成分的标记： 对不同的连接成分赋予不同的标号。 对属于同一个1像素连接成分的所有像素分配相同的编号， 对不同的连接成分

8、分配不同的编号。 2算法(8连接的场合)： 对图像顺序地进行TV光栅扫描，若发现没有分配标号的 l像素，分配给它还没有使用过的标号，对位于这个像素的 8邻域内的1像素赋予相同的标号，然后对位于这些1像素的 8邻域的1像素也赋予相同的标号。反复地进行这一处理， 直到应该传播标号的1像素已经没有的时候，对一个1像素连 接成分分配给相同标号的操作结束。 继续对图像进行扫描，如果发现没有赋予标号 的1像素就赋给新的标号，进行以上同样的处理。否 则标记结束。 二.腐蚀与膨胀 腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形 态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域。 数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，

9、 它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵 蚀）、开启和闭合， 它们在二值图像和灰度图像中各 有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数 学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构 的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。 1. 基本概念 结构元素与图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法。 集合概念上的二值图像： 二值图像B和结构元素S是定义在笛卡儿网格上的 集合，网格中值为1的点是集合的元素 当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy 为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这 种限制下，决定输出结果的是逻辑运算 基本概念

10、结构元素S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 结构元素Sxy 图像B 2. 腐蚀与膨胀 腐蚀膨胀 腐蚀与膨胀 1) 腐蚀 定义：E = B S = x,y | SxyB 结果：使二值图像减小一圈 算法： 用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。 腐蚀与膨胀 1) 腐蚀结构元素S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0

11、 1 1 1 0 1 腐蚀与膨胀 2）膨胀 定义：E = B S = x,y | SxyB 结果：使二值图像扩大一圈 算法： 用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1 .开-闭运算 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义：B S = （B S） S 结果： 1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘 开-闭运算 2）闭运算 思路：先膨胀、再腐蚀 定义：B S =（B S） S 结果： 1）填充对象内细小空洞。 2）连接邻近对象 3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘 膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或 清除二值图像中的小成分或孔。 4 线图形化 1.距离变换和骨架 距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离的 处理。 在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形成 骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合，也可以看作是 图形各内接圆中心的集合。 它反映了原图形的形状。给定距离和骨架就能恢复该图 形，但恢复的图形不能保证原始图形的连接性。常用于图形 压缩、提取图形幅宽和形状特征等。 2.细化 细化是从二值图像中提取线宽为1像素的中心线的操作 3.边界