数字电子技术基础第一章 数制和码制

1、1.1 概述 1.2 几种常用的数制 1.5 几种常用的编码 1.3 不同数制间的转换 1.4 二进制算术运算 第一章第一章 数制和码制数制和码制 数制之间的转换。 补码的概念和运算 本章要点 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 1.1 概述概述 1.1.1 数字量和模拟量 电子电路中的信号电子电路中的信号 模拟信号模拟信号 数字信号数字信号 随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号 时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的 第一章第一章 数码和码制数码和码制 t u 正弦波正弦波 t u 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北

2、警官学院2021-6-25 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。 相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括 交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器 等。等。 在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作 在放大状态。在放大状态。 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输 入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模 拟电路的分

3、析方法。拟电路的分析方法。主要的工具是主要的工具是 逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑代数，电路的功能用真值表、 逻辑表达式及逻辑图表示逻辑表达式及逻辑图表示。 在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关 状态，即工作在状态，即工作在饱和饱和和和截止截止状态状态。 精度高、抗干扰能力强 0+0V 1+5V 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产 可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级 数字应用 音乐：CD、MP3 电影：MPEG、RM、DVD 数字电视 数字照相机 数字摄影机 手机 数字电路在日常生活、自动控 制、测量仪器、通信等领域得 到广泛应用 1.1.2数字电路的特

4、点 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 1.2 几种常用的数制几种常用的数制 （1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：表示数的十个数码： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律 143.75 = 21012 105107103104101 - 数的构成以及进位规则数的构成以及进位规则 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成： i iD KN10)( 若

5、在数字电路中采用十进制，必须要有若在数字电路中采用十进制，必须要有 十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在 技术上带来许多困难，而且很不经济。技术上带来许多困难，而且很不经济。 第第I I位的系数位的系数 表示方法：表示方法： 123.4D 或或 （123.4）10 基值 第第I I位的权位的权 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 文本、图形、图像、音频、视频信息在文本、图形、图像、音频、视频信息在 计算机中都以二进制的形式存储和处理；计算机中都以二进制的形式存储和处理； 程序员编写程序时需要处理这些程序

6、员编写程序时需要处理这些二进制数二进制数 据据。 在计算机内部，数值数据也用在计算机内部，数值数据也用二进制二进制表表 示。示。 在程序中，多以八进制、十进制或十六在程序中，多以八进制、十进制或十六 进制书写。进制书写。 引入二进制引入二进制: 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 （2）二进制二进制： 以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制 表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1 遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律 i iB KN2）（ （1001) B = 0123 21202021 = ( 9 ) 10 = ( 1001 ) 2 如

7、如 1 + 1 = 10 注:有时也用B和D代替2和10这两个脚注。 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示 二进制数，易于物理实现；操作二进制数，易于物理实现；操作 简单，运算方便；可靠性高，抗简单，运算方便；可靠性高，抗 干扰能力强；逻辑设计方便。干扰能力强；逻辑设计方便。 位数较多，不好读、不易记，使位数较多，不好读、不易记，使 用不便。用不便。 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 （3）十六进制：十六进制： 十六进制记数码：十六进制记数码：

8、 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 以十六为基数的记数体制以十六为基数的记数体制 遵循遵循逢十六进一逢十六进一的规律的规律 如如 F + 1 = 10 表示方法：表示方法： 2A.FFH 或或 （2A.FF）16 (4E6)H =4 162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D i iH KN16）（ 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 十（D） 二（B） 十六（H）

9、8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 十（D） 二（B） 十六（H） 三种常用进制对应表三种常用进制对应表 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 1.3 数制转换数制转换 二进制二进制 十进制十进制 十进制十进制 二进制二进制 二进制二进制 十六进制十六进制 十六进制十六进制 二进制二进制 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 （a）二进制与十进制之间的转换：）二进制与十进制之间的转换：

10、 0123 21202021 = ( 9 ) D 例：例：( 1001 ) 2 = 转换方法：按权转换方法：按权(或多项式或多项式)展开相加展开相加 210123 212021202121 = ( 13.25 ) 10 例：例：( 1101.01 ) 2 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 同理，若将任意进制数转换为十进同理，若将任意进制数转换为十进 制数，只需制数，只需将数（将数（N）R写成按权写成按权R 展开的多项式表示式，并按十进制展开的多项式表示式，并按十进制 规则进行运算，规则进行运算， 便可求得相应的便可求得相应的 十进制数（十进制数

11、（N）10。 012 858481 = ( 101 ) D 例：例：( 145 ) 8 = 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 整数部分除以整数部分除以2，余数是二进制，余数是二进制 数的数的K0 ，然后依次用，然后依次用2除所得的商，除所得的商， 余数依次是余数依次是K1、K2、 、Kn 。转。转 换结果为（换结果为（ K n、 、Kn-1 K0 ） ）2 。 小数部分乘以小数部分乘以2，整数是二进制，整数是二进制 数的数的K-1 ，然后依次用，然后依次用2乘所得的积，乘所得的积， 整数依次是整数依次是K-2、K-3、 K-m 。转。转 换结果

12、为（换结果为（ K -1K-2 K-m ）2 。 （b）十进制与二进制之间的转换：）十进制与二进制之间的转换： 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 225 余余 1 K0 12 2 余余 0 K1 62 余余 0 K2 3 2 余余 1 K3 12 余余 1 K4 0 转换过程：转换过程： (25)D=( )B 例：例： 11001 读读 数数 顺顺 序序 一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 转换过程：转换过程： (0.125)D=( )B 例：例： 0.001 0. 125 2 0.250 取整数取整数 0 K-1 0.250 2 0.50

13、0 取整数取整数 0 K-2 0.500 2 1.000 取整数取整数 1 K-3 读读 数数 顺顺 序序 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 (0.654)D=( )B 例：例： 0.101001 0. 654 2 1.308取整数取整数 1 K-1 0.308 2 0.616 取整数取整数 0 K-2 0.616 2 1.232 取整数取整数 1 K-3 小数部分乘小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因，因 此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达

14、到预 定的要求时，运算便可结束。定的要求时，运算便可结束。 0. 232 2 0.464取整数取整数 0 K-4 0.464 2 0.928 取整数取整数 0 K-5 0.928 2 1. 856 取整数取整数 1 K-6 同理，若将十进制数转换成任意同理，若将十进制数转换成任意R 进制数进制数(N)R，则整数部分转换采用，则整数部分转换采用 除除R取余法；小数部分转换采用乘取余法；小数部分转换采用乘 R取整法。取整法。 7125 余余 6 K0 17 7 余余 3 K1 27 余余 2 K2 0 (125)D=( ) 7 例：例： 236 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院

15、湖北警官学院2021-6-25 （c）二进制与十六进制之间的转换：）二进制与十六进制之间的转换： (0101 1001)B= 0 27+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B =(0 23+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B = ( 59 ) H 每四位每四位2进进 制数对应制数对应 一位一位16进进 制数制数 (100111001011.01001000)B= ( ) H 从小数点左右开始从小数点左右开始 四位一组四位一组 (1001 1100 1011 . 0100 1000)B = ( )H 8

16、4BC9 9CB.48 例：例： . 从从小数点小数点开始分别向左、向右将二开始分别向左、向右将二 进制数按每四位一组分组进制数按每四位一组分组(不足四不足四 位补位补0)，然后写出每一组等值的十，然后写出每一组等值的十 六进制数。六进制数。 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 （d）十六进制与二进制之间的转换：）十六进制与二进制之间的转换： 十六进制数转换为二进制数的方十六进制数转换为二进制数的方 法可以采用与前面相反的步骤，法可以采用与前面相反的步骤， 即只要按原来顺序将每一位十六即只要按原来顺序将每一位十六 进制数用相应的四位二进制数代进制

17、数用相应的四位二进制数代 替即可。替即可。 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官学院2021-6-25 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 十六进制 二进制 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 十六进制 二进制 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 十六进制 二进制 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 十六进制 二进制 (A59.3F)H= ( ) B ( A 5 9 . 3 F )H = 11110011100101011010 101001011011.00111111 例：例： . 十六

18、十六-二进制对照表二进制对照表 数制间的转换表 正运算， 二进制 十进制八进制十六进制 整数小数整整数 小数小数整数 小数 按公式求和按公式求和 点起左点起左 数三位数三位 点起右点起右 数三位数三位 点起左点起左 数四位数四位 点起右点起右 数四位数四位 除除2 取余取余 乘乘2 取整取整 逐位逐位 替换替换 以一当三以一当三 逐位逐位 替换替换 以一当三以一当三 逐位逐位 替换替换 以一当四以一当四 逐位逐位 替换替换 以一当四以一当四 逆运算， 二进制 例如： 二. 定点运算的原码表示 （ 1011001)2=（- 89）101 符号位 符号位 三. 定点运算的补码表示 在数字电路中两数

19、相减的运算是用它们的补 码相加来完成的。二进制数的补码是这样定义的： 最高位为符号位，正数为0，负数为1； 正数的补码和它的原码相同； 负数的补码可通过将原码的数值位逐位求反， 然后在最低位上加1得到。 （ 1011001)2=（+89）100 例 1.1.1 计算（1001）2 - （0101）2 解： 0 1 符号位 符号位 （+1001)补= 1001 （- 0101)补= 1011 将两个补码相加并舍去进位 0 1 0 0 1 + 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 舍去 注意，此时结果为一正数注意，此时结果为一正数 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 湖北警官学院湖北警官

20、学院2021-6-25 【练习题练习题】 （1）(1101101) 2=( )16=( )10 （2）(3D.BE) 16=( )2 =( )10 （3）(127) 10=( )2=( )16 （4）(-00110)原 原= (-00110)补 补 = 6D 109 111101.1011111 61.7421875 11111117F 100110 111010 编码的概念 所谓所谓编码编码，就是采用少量的基本符号，就是采用少量的基本符号， 选用一定的组合原则，以表示大量复杂选用一定的组合原则，以表示大量复杂 多样的信息。多样的信息。 我们都是我们都是 编码编码 1.5 几种常用的编码 数字

21、系统的信息 数值 文字符号二进制代码 译码 编码: 为了表示字符 代码： 不同事物的代号 码制： 编制代码时遵循的规则 编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进 制码（BCD码）。 1.BCD数形式上是二进制数数形式上是二进制数, 实质上是十进制数实质上是十进制数,即将一位即将一位 十进制数字用四位二进制数来表示十进制数字用四位二进制数来表示;(也称为二进制编码的十进也称为二进制编码的十进 制数制数,BCD) 2.在BCD码中，用四位二进制数表示 09十个 数码。四位二进制数最多可以表示16个字符， 3.各位的各位的权权根据编码方案的不同分别有根据编码方案的不同分别有8421、5421码、

22、码、 2421码、码、余3码、格雷码等。应用得最多的一种为格雷码等。应用得最多的一种为8421， 即每位的权分别为即每位的权分别为8-4-2-1。 十进十进 制数制数 编码编码 种类种类 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421码码余余3码码2421码码52115211码码 余余3循环码循环码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 111

23、1 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 权权 8421 24215211 表1 几种常见的BCD代码 余3码：将自然BCD码的值加3。 1.(258)10=( ) 8421码 码 3.(256)10=( ) 余余3码码 2.(0001 0010 0000 1000) 8421码码=( )10 0010 0101 1000 1208 4.(1000 1001 1001 1011) 余余3码码=( )10 0101 1000 1001

24、5668 BCD码：自然二进制编码的十进制码：自然二进制编码的十进制 。 BCD码是一种码是一种编码方案编码方案，而非一般数据。，而非一般数据。 编码顺序编码顺序二进制代码二进制代码格雷码格雷码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 （Gra

25、y） 4位格雷码位格雷码转换为二进制达式为：转换为二进制达式为： 33 232 121 010 BG BBG BBG BBG n位格雷码转换为二进制达式为：位格雷码转换为二进制达式为： 1 nn iii ga gaa 例： (10110100)2=(11101110)Gray 数字电数字电 子技术子技术 基基 础础 关于关于ASCIIASCII码表码表 1.1.表中表中00H00H1FH1FH段的段的3232个代码是对控制符的编码。一个代码是对控制符的编码。一 个控制符代表一种操作。例如，个控制符代表一种操作。例如，“CR”CR”代表代表“回车回车” 操作，在键盘上击回车键，将代码操作，在键盘

26、上击回车键，将代码 0DH0DH 送入主机。送入主机。 2.2. 20H20H是对是对“空格空格”的编码，的编码，“空格空格”是字符，而且是字符，而且 在文字之间是可见的字符。在文字之间是可见的字符。 3.3. 0 09 9 十个数字的编码是十个数字的编码是 30H30H39H39H 。 4.4. 英文英文大写字母大写字母的编码是的编码是 41H 41H 5AH5AH ，小写字母小写字母的的 编码是编码是 61H 61H 7AH7AH 。主机在存储、处理大写字母。主机在存储、处理大写字母 A A 和小写字母和小写字母 a a 时按不同的代码区别对待。时按不同的代码区别对待。 1.1.若二进制码为若二进制码为11111111，请举