直线与角(有答案)

1、直线与角一、选择题（共10小题）1如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=，若BC=4，则DC等于（）A1BCD22在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（）A1个B2个C3个D4个3从济南开往青岛的列车，途中停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）种A6种B10种C12种D14种4如图所示，下列语句不正确的是（）A射线AB和射线BA不是同一条射线B射线AB和射线AC是同一条射线C射线BA和射线CA是同一条射线D射线BA和射线BC不是同一条射线5如图，已知线段AB=8cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长

2、度为（）A5cmB4cmC3 cmD2 cm6如图，图中共有（）条线段A5B6C7D87如图，线段AB长4cm，C为AB上一点，M为AC中点，N为BC中点，已知AM=1.5cm，则CN的长为（）A0.5 cmB1 cmC1.5 cmD2 cm8若A=3018，B=301530，C=30.25，则这三个角的大小关系正确的是（）ACABBCBACACBDABC9如图所示，几何体截面的形状是（）ABCD10如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A6 cmB12 cmC4 cmD10 cm二、填空题（共10小题）（除非特

3、别说明，请填准确值）11周角=_ 平角=_ 直角12如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为_（用含m，n的式子表示）1360角的余角是_，130角的补角是_14若a+b+c=0，且abc，以下结论：a0，c0；关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；a2=（b+c）2；的值为0或2；在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b0，则线段AB与线段BC的大小关系是ABBC其中正确的结论是_（填写正确结论的序号）15已知A=2124，它的余角为_16如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm

4、，则线段EF的长为_cm17如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，则在正方体上与“河”字相对的面上的字是_18钟面上从3点到4点，时针与分针夹角成60角时，此时是3点_分19如图所示，直线AB、EF相交于点D，ADC=90，若1与2的度数之比为1：4，则CDF、EDB的度数分别是_20如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为_三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离

5、AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|=|x+1|，则x=_；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为_；（3）若|x3|+|x+1|=7，求x的值22指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球23如图都为平面图形（1）数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边（不重叠）、这些边围成了多少块区域（不重叠），将结果填入下表：图形顶点数边数区域数（2）观察上表，你能发现平面的顶点数、边数、区域数之间的关系吗？写出你的发现24如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系25

6、两条相等线段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分别为AB，CD中点若MN=12cm，求AB的长26在一条直线型的流水线上，依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作，如图所示，现需要设计一个零件供应点，问设在何处与5个机器人距离的和最小27如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间的距离28数一数图中每个图形的线段总数：（1）如图，线段总数是2+1=3条（2）如图，线段总数是3+2+1=6条（3）如图，线段总数是4+3+2+1=10条（4）如图，线段的总数是_条根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个

7、端点）时，线段的总数表示为_，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是_条由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？29把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有几个面？30建筑工人在砌墙时，总是在墙角的地方立两根标志杆，并要两根杆之间拉一根准线，这样做的道理是什么？【章节训练】第4章 直线与角-6参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=，若BC=4，则DC等于（）A1BCD2考点：两点间的距离4513433分析：根据线段的中点得出AC=BC=4，根据DC=AC代入求出即可解答：解：C是线段AB的中点，BC=

8、4，AC=BC=4，DC=AC，DC=4=1，故选A点评：本题考查了两点间的距离和线段的中点，关键是求出AC的长，题目比较好，难度不大2在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：几何体的展开图4513433分析：根据五棱柱、圆柱、圆锥和正方体的特点得到其侧面展开图，然后确定是长方形的个数即可解答：解：五棱柱的侧面展开图是长方形；圆柱侧面展开图是长方形；圆锥侧面展开图是扇形；正方体侧面展开图是4个正方形组成的长方形故侧面展开图是长方形的共有3个故选C点评：本题考查了几何体的展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的

9、关键3从济南开往青岛的列车，途中停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）种A6种B10种C12种D14种考点：直线、射线、线段4513433分析：根据题意得出共有54=20车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价解答：解：共有5个站点，共有54=20车票，但往返两个站点的票价相同，即有202=10种票价，故选B点评：本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容4如图所示，下列语句不正确的是（）A射线AB和射线BA不是同一条射线B射线AB和射线AC是同一条射线C射线BA和射线CA是同一条射线D射线BA和射线BC不是同一条射线

10、考点：直线、射线、线段4513433分析：根据端点相同，且延伸方向也相同的两条射线是同一条射线，进行判断即可解答：解：A、射线AB和射线BA的延伸方向不同，即射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故本选项错误；B、射线AB和射线AC是同一条射线，正确，故本选项错误；C、射线BA和射线CA的端点不同，即说射线BA和射线CA是同一条射线，测，故本选项正确；D、射线BA和射线BC的延伸方向不同，即不是同一条射线，正确，故本选项错误；故选C点评：本题考查了射线的有关内容，端点相同，且延伸方向也相同的两条射线是同一条射线5如图，已知线段AB=8cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，

11、则MN的长度为（）A5cmB4cmC3 cmD2 cm考点：两点间的距离4513433分析：由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=AM+BN=AB解答：解：M是AC的中点，N是BC的中点，MC=AM=AC，CN=BN=BC，MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4cm故选B点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点6如图，图中共有（）条线段A5B6C7D8考点：直线、射线、线段4513433

12、分析：根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案解答：解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段故选B点评：本题考查了对线段定义的理解，注意：有线段BD，线段DC，线段BC，不要漏解7如图，线段AB长4cm，C为AB上一点，M为AC中点，N为BC中点，已知AM=1.5cm，则CN的长为（）A0.5 cmB1 cmC1.5 cmD2 cm考点：两点间的距离4513433分析：求出AC的长，代入BC=ABAC求出BC，根据线段中点得出CN=CB，代入求出即可解答：解：M为AC中点，AM=1.5cm，AC=2AM=3cm，AB=4cm，BC=ABA

13、C=1cm，N为BC中点，CN=CB=0.5cm故选A点评：本题考查了两点间的距离，关键是求出BC的长8若A=3018，B=301530，C=30.25，则这三个角的大小关系正确的是（）ACABBCBACACBDABC考点：角的大小比较；度分秒的换算4513433分析：先把C的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把A和B的度数化成度，再进行比较解答：解：C=30.25=30+0.250.25=0.2560=15，C=3015，A=3018，B=301530，ABC故选D点评：本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，主要考查学生能否正确进行度分秒之间的换算9如图所示，几何体截面的形状是（）ABCD

14、考点：截一个几何体4513433专题：作图题分析：根据几何体（圆柱、球体、圆锥），进行截面即可判断形状解答：解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等故选B点评：本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力10如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A6 cmB12 cmC4 cmD10 cm考点：两点间的距离4513433分析：求出BC，求出AB，根据线段中点求出AD，AE，即可求出DE解答：解：AC=12cm，AC：CB=3：2，CB=8cm，A

15、B=8cm+12cm=20cm，D、E两点分别为AC、AB的中点，AD=AC=6cm，AE=AB=10cm，DE=AEAD=4cm，故选C点评：本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的应用，注意：根据D为AC的中点得出AD=AC二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11周角= 平角=1 直角考点：角的概念4513433分析：1周角=360，求出周角的度数，根据1平角=180和1直角=90即可求出答案解答：解：周角=360=90，90180=，9090=1，周角=平角=1直角，故答案为：，1点评：本题考查了对角的有关概念的计算，注意：1周角=360，1平角=180，1直角=9012

16、如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为（用含m，n的式子表示）考点：两点间的距离4513433分析：求出ABCD，根据线段中点求出CE+DF，代入CE+DF+DC求出即可解答：解：AB=m，CD=nABCD=mn，E、F分别是AC、DB的中点，CE=AC，DF=DB，CE+DF=（mn），EF=CE+DF+DC=（mn）+n=，故答案为：点评：本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识点，关键是求出CE+DF的长和推出EF=CE+DF+DC1360角的余角是30，130角的补角是50考点：余角和补角4513433分析：根据余角的定义求出

17、9060，即可得出答案，根据补角的定义求出180130，即可得出答案解答：解：60角的余角是9060=30，130角的补角是180130=50，故答案为：30，50点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：是的余角是90，补角是18014若a+b+c=0，且abc，以下结论：a0，c0；关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；a2=（b+c）2；的值为0或2；在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b0，则线段AB与线段BC的大小关系是ABBC其中正确的结论是（填写正确结论的序号）考点：一元一次方程的解；数轴；有理数的加法；有理数的乘方；比较线段的长短4513433分析：根据a+b+c=0，且

18、abc推出a0，c0，即可判断；求出a=（b+c），ax=（b+c），方程的两边都除以a即可判断；根据a=（b+c）两边平方即可判断；分为两种情况：当b0，a0，c0时，去掉绝对值符号得出+，求出结果，当b0，a0，c0时，去掉绝对值符号得出+求出结果，即可判断；求出|ab|cb|，根据AB=|ab|，BC=|bc|即可判断解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，错误；a+b+c=0，abc，a0，a=（b+c），ax+b+c=0，ax=（b+c），x=1，正确；a=（b+c），两边平方得：a2=（b+c）2，正确；a0，c0，分为两种情况：当b0时，=+=1+1+（1）+（1）=0；

19、当b0时，=+=1+（1）+（1）+1=0；错误；ac，abcb，abc，ab0，bc0，|cb|=|bc|，|ab|cb|，AB=|ab|，BC=|bc|，ABBC，正确；即正确的结论有，故答案为：点评：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目15已知A=2124，它的余角为6836考点：余角和补角4513433分析：A的余角为90A，代入求出即可解答：解：A=2124，它的余角为90A=902124=89602124=6836故答案为：6836点评：本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意

20、：若A和B互为余角，则A+B=9016如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为11.5cmcm考点：两点间的距离4513433分析：根据AB和CD的值求出AC+BD，根据线段的中点求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可解答：解：E、F分别是AC、DB的中点，CE=AC，DF=BD，AB=16cm，CD=7cm，AC+BD=16cm7cm=9cm，CE+DF=9cm=4.5cm，EF=CE+DF+CD=4.5cm+7cm=11.5cm，故答案为：11.5cm点评：本题考查了线段的中点和两点间的距离，关键是能根据题意求出CE

21、+DF的长，题目比较典型，是一道比较好的题目17如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，则在正方体上与“河”字相对的面上的字是拉考点：专题：正方体相对两个面上的文字4513433分析：将展开图围成正方体即可解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“河”字相对的面上的汉字是“拉”故答案为：拉点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题18钟面上从3点到4点，时针与分针夹角成60角时，此时是3点分考点：钟面角4513433专题：计算题分析：根据时针12小时走1周，每小时走30度，每分钟走0.5

22、度；分针每小时走1周，每分钟走6度，第一次设3时x分有0.5x+906x=60；第二次设3时y分有6y900.5y=60，求出即可解答：解：时针12小时走1周，每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走1周，每分钟走6度共2次：第一次设3时x分0.5x+906x=60，x=5又11分之5，即分；第二次设3时y分6y900.5y=60，y=27又11分之3，即分故答案为：，点评：本题考查了钟面角的应用，关键是根据题意得出方程（设3时x分有0.5x+906x=60；设3时y分有6y900.5y=60）19如图所示，直线AB、EF相交于点D，ADC=90，若1与2的度数之比为1：4，则CDF、E

23、DB的度数分别是162、108考点：角的计算4513433分析：设1=x，2=4x，根据ADC=90得出x+4x=90，求出x，即可求出1和2的度数，分别代入CDF=1801和EDB=1802求出即可解答：解：设1=x，2=4x，ADC=90，x+4x=90，x=18，即1=18，2=418=72，ADC=90，BDC=18090=90，2=BDF=72，CDF=1801=162，EDB=1802=108，故答案为：162、108点评：本题考查了角的计算，主要考查学生的计算能力，注意：互为邻补角的两角的和是180，即CDF=1801、EDB=180220如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，

24、现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为75cm或50cm考点：两点间的距离4513433分析：设AP=2xcm，则BP=3xcm，分为两种情况：当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x+2x=30，当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x+3x=30，求出每个方程的解，代入2（3x+2x）求出即可解答：解：设AP=2xcm，则BP=3xcm，当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x=30，解得：x=，即绳子的原长是2（2x+3x）=10x=75（cm）；当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x=30，解得：x=5，即绳子的原长是2（2x+3x）

25、=10x=50（cm）；故答案为：50cm或75cm点评：本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|=|x+1|，则x=1；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为4；（3）若|x3|+|x+1|=7，求x的值考点：绝对值；比较线段的长短4513433专题：分类讨

26、论分析：（1）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离，若|x3|=|x+1|，则此点必在1与3之间，故x30，x+10，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（2）求|x3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1x3时，|x3|+|x+1|有最小值（3）由于x3及x+1的符号不能确定，故应分x3，x13，x1三种情况解答解答：解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x+10，原式可化为3x=x+1，x=1；（2）根据题意，可知当1x3时，|x3|+|x+

27、1|有最小值|x3|=3x，|x+1|=x+1，|x3|+|x+1|=3x+x+1=4；（3）|x3|+|x+1|=7，若x3，则原式可化为（x3）+（x+1）=7，x=；若x13，则（x3）+（x+1）=7，x不存在；若x1，则（x3）（x+1）=7，x=；x=或x=故答案为：1，4，x=或x=点评：本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想22指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球考点：认识立体图形4513433分析：根据柱体、锥体及球的概念求解解答：解：是柱体；是锥体；是球点评：本题考查的是认识立体图形，关键点在于：柱体包括圆柱和棱柱，其中棱柱的侧面是几个长方形围成，且

28、上下底面是相等的23如图都为平面图形（1）数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边（不重叠）、这些边围成了多少块区域（不重叠），将结果填入下表：图形顶点数边数区域数（2）观察上表，你能发现平面的顶点数、边数、区域数之间的关系吗？写出你的发现考点：规律型：图形的变化类；认识平面图形4513433专题：规律型分析：（1）根据图示分析即可解（2）根据表格的分析结果可解解答：解：（1）填表如下：图序顶点数 边数区域数 463812569410156（2）顶点数、边数、区域数之间的关系是：顶点数+区域数边数=1点评：本题考查了图形的变化类问题，比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系24如图

29、，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系考点：比较线段的长短4513433分析：根据线段中点定义得出BM=AB，BN=BC，求出MN=BM+BN=AC，根据O是AC的中点得出OC=AC，即可推出答案解答：解：M是AB的中点，N是BC的中点，BM=AB，BN=BC，MN=BM+BN=（AB+BC）=AC又O是AC的中点，OC=AC，MN=OC，即MN与OC的大小关系是MN=OC点评：本题考查了线段的中点和比较线段的长短等知识点，关键是求出MN=AC和OC=AC25两条相等线段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分别为AB，CD中点若MN=12cm，求AB的长考

30、点：两点间的距离4513433分析：设AB=CD=3acm，则，BC=acm，求出BM=acm，CN=acm，根据MN=BMBC+CN代入得出aa+a=12，求出a即可解答：解：设AB=CD=3acm，则，BC=acm，M，N分别为AB，CD中点，BM=AB=acm，CN=CD=acm，MN=12cm，MN=CM+CN=BMBC+CN，aa+a=12，a=6，3a=18即AB=18cm点评：本题考查了两点间的距离和线段的中点，主要考查学生的计算能力26在一条直线型的流水线上，依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作，如图所示，现需要设计一个零件供应点，问设在何处与5个机器人距离的和最小考点：比较线段的长短4513433分析：设在A3处为最佳，求出此时的总距离为A1A5+A2A4，假如设于任意的X处，求出总距离为A1A5+A2A4+A3X，和A1A5+A2A4比较即可解答：解：在5个机器人的情况下，设在A3处为最佳，这时总距离为A1A5+A2A4，理由是：如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5+A2A4+A3XA1A5+A2A4，即在A3处5个机器人距离的和最小点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力27如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC