浙教版八年级数学上册课件：4.2平面直角坐标系 (共34张PPT)

1、第第4 4章章 图形与坐标图形与坐标 4.2 4.2 平面直角坐标系平面直角坐标系 1课堂讲解课堂讲解 平面直角坐标系平面直角坐标系 点的坐标点的坐标 点的坐标的特征点的坐标的特征 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病 情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是 直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形 与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何

2、图形来表与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表 示方程呢？示方程呢？ 要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一 组组“数数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把 “点点”和和“数数”联系起来突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂联系起来突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂 了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝蜘蛛的了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝蜘蛛的 “表演表演”使笛卡尔的思路豁然开朗他想，

3、可以把蜘蛛看做一个点，它使笛卡尔的思路豁然开朗他想，可以把蜘蛛看做一个点，它 在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组 数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线， 如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那 么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数 反过来，任意给一组三个有顺序的数也

4、可以在空间中找出一点反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与与 之对应，同样道理，用一组数之对应，同样道理，用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点，平面可以表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的 雏形雏形 1知识点知识点平面直角坐标系平面直角坐标系 如如图是某市旅游景点示意图图是某市旅游景点示意图.如果把如果把“人民广场人民广场”的位置作为起始点的位置作为起始点 ，记为（，记为（0,0），分别记向北为正，向东为正），分别记向北为正，向东为正. (1)“镇海楼镇海楼”的

5、位置在的位置在“人民广场人民广场”东多少格，东多少格， 北多少格？用有序数对表示北多少格？用有序数对表示“镇海楼镇海楼”的的位置位置. “玉泉玉泉”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西多少格，南西多少格，南 多少格？多少格？用有序数对表示用有序数对表示“玉泉玉泉”的位置的位置. （2）“灵石塔灵石塔”的位置在的位置在“人民广场人民广场”西西多少多少 格，北多少格，北多少格格？怎样用？怎样用有序数对有序数对表示表示“灵石塔灵石塔”的的位置位置. 知知1 1导导 知知1 1导导 在数学上，我们可以用如下的方法来表示平在数学上，我们可以用如下的方法来表示平 面内点的位置面内点的位置.如图在平面内画

6、两条互相垂直，如图在平面内画两条互相垂直， 并且有公共原点并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做的数轴，其中一条叫做x轴轴 (x-axis，又叫，又叫横轴横轴），通常画成水平，另一），通常画成水平，另一 条叫做条叫做y轴轴(y-axis，又叫，又叫纵轴纵轴）,画成与画成与x轴垂轴垂 直直.这样，我们就在平面内这样，我们就在平面内 建立了建立了平面直角坐标系平面直角坐标系（plane rectangular coordinate system)，简称直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在坐标系所在 的平面就叫做的平面就叫做坐标平面坐标平面（coordinate plane)，两坐标轴的公共，两坐标

7、轴的公共 原点原点O叫做直角坐标系的原点叫做直角坐标系的原点. 知知1 1导导 归归 纳纳 平面直角坐标系：如图所示，在平面内平面直角坐标系：如图所示，在平面内 画画 两条互相垂直，并且有公共原点两条互相垂直，并且有公共原点O的的 数轴，其中一条叫做数轴，其中一条叫做 x 轴轴(又叫横轴又叫横轴)， 通常画成通常画成_，另一条叫做，另一条叫做_， 画成与画成与x轴垂直这样，我们就在平面内建立了平面直角坐轴垂直这样，我们就在平面内建立了平面直角坐 标系，简称直角坐标系坐标系所在的平面就叫做标系，简称直角坐标系坐标系所在的平面就叫做 _两坐标轴的公共原点两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的叫做直角

8、坐标系的 原点原点. 水平水平y 轴轴(又叫纵轴又叫纵轴) 坐标平面坐标平面 如图为平面直角坐标系的是如图为平面直角坐标系的是( ) 知知1 1讲讲 导引：导引： 【例例1】 在平面直角坐标系中，由在平面直角坐标系中，由x轴与轴与y轴互相垂直，可排轴互相垂直，可排 除除Dx轴与轴与y轴有公共原点排除轴有公共原点排除A规定向上、向规定向上、向 右方向为正方向，排除右方向为正方向，排除C，故选，故选B B 知知1 1讲讲 总总 结结 平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的，平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的， 但是根据所要表达的实际意义，也可以取不一致的但是根据所要表达的实际意义，也可

9、以取不一致的 单位，但是同一坐标轴上的单位必须是一致的单位，但是同一坐标轴上的单位必须是一致的 1 知知1 1练练 下面是平面直角坐标系的为下面是平面直角坐标系的为() 2 知知1 1练练 在平面内画两条在平面内画两条_，并且，并且_的数轴，组的数轴，组 成平面直角坐标系，水平的数轴称为成平面直角坐标系，水平的数轴称为_或横轴，或横轴， 习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为 _或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴 的交点为平面直角坐标系的的交点为平面直角坐标系的_ （来自（来自典中点典中点） 2知识点知识点

10、点的坐标点的坐标 知知2 2讲讲 （1）如图如图,写出平面直角坐标写出平面直角坐标 系内点系内点M,N，L，O，P的坐标的坐标. (2)在平面直角坐标系内画出在平面直角坐标系内画出 点点A(2,4)，B(5,2)，C(-3.5,0)， D(-3.5, -2). 【例例2】 （来自（来自教材教材） 知知2 2讲讲 解：解： ( 1)如如上上图图,所求各点的坐标为所求各点的坐标为:M(2,4)，N(-2,2)， L(0,-2.5)， O(0,0)，P(2，-2.5). (2) A，B,C，D各点的位置如各点的位置如下下图图. 总总 结结 知知2 2讲讲 点的坐标：如图所示，对于平面内任意一点点的坐

11、标：如图所示，对于平面内任意一点M，设垂足，设垂足 M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则，则x叫做叫做 点点M的的_，y叫做点叫做点M的纵坐标，有序实数对的纵坐标，有序实数对 _叫做点叫做点M的坐标的坐标 横坐标横坐标 (x，y) 1 知知2 2练练 在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点: M(-1,0)，N(2,2)，P(1.5,-1.5)，Q(4,-4). （来自（来自教材教材） 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） (中考中考吉林吉林)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，

12、B 的坐标分别为的坐标分别为(6，0)，(0，8)以点以点A为圆心，为圆心， 以以AB的长为半径画弧交的长为半径画弧交x轴正半轴于点轴正半轴于点C，则点，则点C 的坐标为的坐标为_ 2 知知2 2练练 (中考中考天水天水)已知点已知点M到到x轴的距离为轴的距离为1，到，到y轴的距轴的距 离为离为2，则，则M点的坐标为点的坐标为() A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)，(2，1)，(2，1)，(2，1) 3 （来自（来自典中点典中点） 3知识点知识点点的坐标的特征点的坐标的特征 知知3 3讲讲 福建龙岩福建龙岩在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P(2， 3)

13、，则点，则点P在在() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【例例3】 （来自（来自点拨点拨） 导引：导引： 横坐标为正，纵坐标为负，横坐标为正，纵坐标为负，点点P(2，-3)在第四在第四 象限，象限，选选D. D 方法规律：方法规律：本题运用了数形结合思想，记住各象限内点的坐 本题运用了数形结合思想，记住各象限内点的坐 标的符号特征是解题的关键标的符号特征是解题的关键 总总 结结 知知3 3讲讲 1.象限的概念：如图所示，为了便于描述坐标平面内点象限的概念：如图所示，为了便于描述坐标平面内点 的位置，我们把坐标平面被的位置，我们把坐标平面被 x轴和

14、轴和 y 轴分成的轴分成的_ 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限四象限 四四 知知3 3讲讲 2(1)四个象限内点的坐标的符号特征四个象限内点的坐标的符号特征(如图如图 所示所示)： 第一象限：第一象限：(，)；第二象限：；第二象限：(，)；第三象限：；第三象限： _；第四象限：；第四象限：(，)； (2)坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征(如图如图所示所示 ) ：x轴上的点，轴上的点， 其其_为为 0 ；y 轴上的点，其横坐标为轴上的点，其横坐标为0，原点的坐，原点的坐 标为标为( 0 , 0 ) (，) 纵坐标纵坐

15、标 1 知知3 3练练 指出图中点指出图中点A,B，C,D,E，F，G分别在哪一个象限内，分别在哪一个象限内， 并写出各点并写出各点 的坐标的坐标. （来自（来自教材教材） 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 如图，小手盖住的点的坐标可能为如图，小手盖住的点的坐标可能为() A(5，2) B(6，3) C(4，6) D(3，4) 2 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 若点若点P(m，12m)的横坐标与纵坐标互为相反数，的横坐标与纵坐标互为相反数， 则点则点P一定在一定在() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 3 知知3 3讲讲 广

16、西桂林广西桂林若点若点P(a，a2)在第四象限，则在第四象限，则a 的取值范围是的取值范围是() A2a0 B0a2 Ca2 Da0 【例例4】 （来自（来自点拨点拨） 导引：导引： 点点P(a，a2)在第四象限，在第四象限，a0，a20. 0a2.选选B. B 总总 结结 知知3 3讲讲 记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键，四个记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键，四个 象限内点的符号特征是：第一象限象限内点的符号特征是：第一象限(，)；第二象限；第二象限 (，)；第三象限；第三象限(，)；第四象限；第四象限(，) 1 知知3 3练练 已知点已知点P(a，a1)在平面直角坐标系

17、的第一象限内，在平面直角坐标系的第一象限内， 则则a的取值范围在数轴上可表示为图中的的取值范围在数轴上可表示为图中的() （来自（来自点拨点拨） 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 若点若点(a，b)在第二象限，则点在第二象限，则点(a，b2)在第在第 _象限，点象限，点(2a5，34b)在第在第_ 象限象限 2 知知3 3讲讲 一一个四边形的形状和尺寸如图所示个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的建立适当的 直角坐直角坐 标系，在坐标系中作出这个四边形，并标系，在坐标系中作出这个四边形，并 标出各顶点的坐标标出各顶点的坐标. 【例例5】 （来自（来自教材教材） 知知3 3讲讲 （来

18、自（来自教材教材） 导引：导引： 如如上上图图,为了使这个四边形的各个顶点坐标容易为了使这个四边形的各个顶点坐标容易 确定，可以确定，可以 把点把点E作为坐标系的原点，线段作为坐标系的原点，线段AB 画在画在x轴上，那么轴上，那么DE就落在就落在y轴上轴上.选选 择适当的比择适当的比 例，求出例，求出A，B，C，D各点的坐标，再描点，用各点的坐标，再描点，用 线段连结起来，就线段连结起来，就 得到所求的图形得到所求的图形. 知知3 3讲讲 （来自（来自教材教材） 解：解：建立直角坐标系如图，选择比例为建立直角坐标系如图，选择比例为 1:10.取点取点E为直角坐为直角坐 标系的原点，标系的原点，

19、 使四边形的边使四边形的边AB在在x轴上，则可得轴上，则可得 A，B，C，D各点的坐标各点的坐标 分别为分别为 (-1，0),(2,0)，(2.5，1.5)，(0,3.5). 根据上述坐标在直角坐标系中作点根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C，D，并用，并用 线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图 形形. 1 知知3 3练练 已知长方形已知长方形ABCD的长为的长为2,宽为宽为1.以以AB所所 在的直线在的直线 为为x轴，轴，AB的中点为原点，建立直的中点为原点，建立直 角坐标系，如图角坐标系，如图. 求长方形各个顶点的坐标求长方形各个顶点的坐标. （来自（来自教材教材） 知知3 3练练 （来自（来自教材教材） 已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位已知某镇的镇政府、镇中心小学、农