第五章-2 正交实验

1、正交试验设计方法简介 在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等，在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。此，试验的次数应尽可能少。 全面试验：全面试验： 如如 4 个个 3 水平的因素，要做水平的因素，要做 3481 次试验；次试验； 6 个个 5 水平的因素，要做水平的因素，要做 5615625次试验。非常困难。次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 有有

2、S N Lq 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。 我们只介绍它的记号、特点和使用方法。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义正交表的记号及含义 记号及含义记号及含义 正交表的列数正交表的列数 （最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等） S 正交表的行数正交表的行数 （需要做的试验次数）（需要做的试验次数） N 各因素的水平数各因素的水平数 （各因素的水平数相等）各因素的水平数相等） q 正交表正交表的代号的代号 L 正交试验设计方法简介 正交试验设计主要解决多因素实验

3、中的以下三个问 题： （1）对指标的影响，那个因素重要，那个因素不重 要； （2）每个因素中以那个水平为最好； （3）各个因素按什么样的水平搭配起来指标最好； 正交表的概念与类型 设有元素 A和B，各取A1、A2、A3和B1、B2、B3 两组元 素，则他们可以组成9个元素对； 111213 212223 313233 (,),(,),(,) (,),(,),(,) (,),(,),(,) A BA BA B A BA BA B A BA BA B 特点：元素特点：元素A 的每一个水平的每一个水平 都要与都要与B的三的三 个水平搭配个水平搭配 完全对完全对 正交表的特点正交表的特点 1、正交表中

4、任意一列中，不同的数字出现的次数相等；、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等； 表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） 均衡分散性均衡分散性 2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。对时，所有可能的数对出现的次数相同。 表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等的次数相等 整齐可比性整齐可比性 这

5、是设计正交试验表的基本准则这是设计正交试验表的基本准则 正交表的概念与类型 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 A= 1 2 2 B= 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 均衡搭配均衡搭配 非均衡搭配非均衡搭配 正交表的概念与类型 实验号/因素123 1111 2122 3211 4221 L4（23）正交表 正是由于正交表具有上述的特点，才保证了用正 交表安排的实验方案中因数水平是均衡搭配的，数 据点的分布是均匀的。因此，分析数据时，就可以 把每个因素作用的大小分解出来，通过比较找出主

6、 要影响因素和最优条件； 正交表的概念与类型 正交表通常按水平分为三类： 二水平表：如：L4（23）， L8（27）； 多水平表：如： L9（34）， L16（45）， L25（56）； 混合水平表：如： L18（21x 37 ）， L16（42x 29），； 正交表的选择： （1）首先根据水平数去选； （2）其次根据因素个数去选，一般因素的个数可以少于正 交表的列数，使用时多余的列划去； 注意：如果需要考虑交互作用，则一组交互作用当作一个单 独的因数，在选表时因素的个数应该包括交互作用的个数。 当影响因数中，部分因素对实验的结果影响特别大，或 者由于某种目的，必须考虑某些因子的效应，则可以增

7、 加部分因子的水平数，此时可以考虑选用混合水平正交表； 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤 1. 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平； 2. 选用合适的正交表；选用合适的正交表； 3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；按选定的正交表设计表头，确定试验方案； 4. 组织实施试验；组织实施试验； 5. 试验结果分析。试验结果分析。 实验号/列号123实验指标yi 1111y1 2122y2 3212y3 4221y4 （1）y1+y2y1+y3y1+y4 （2）y3+y4y2+y4y2+y3 kj222 （1）/kj=K1（y

8、1+y2）/k1（ y1+y3）/k2(y1+y4) /k3 （2）/kj=K2(y3+y4)/ k1(y2+y4)/ k2(y2+y3)/ k3 Rmax(K)-min(K) max(K)-min(K) max(K)-min(K) 表：正交实验的级差分析表：正交实验的级差分析 其中：其中： （1）第第j列列“1”水平所对应的实验指标的数值之和；水平所对应的实验指标的数值之和； （1）第第j列列“2”水平所对应的实验指标的数值之和；水平所对应的实验指标的数值之和； kj同一水平出现的次数，等于实验的次数除以实验的同一水平出现的次数，等于实验的次数除以实验的 水平数；水平数； K1第第j列列“1

9、”水平所对应的实验指标的平均值；水平所对应的实验指标的平均值； K2第第j列列“2”水平所对应的实验指标的平均值；水平所对应的实验指标的平均值； R第第j列的级差，等于第列的级差，等于第j列水平对应的实验指标平均列水平对应的实验指标平均 值中的最大值减最小值；值中的最大值减最小值； 通过级差分析可以得到一下结论：通过级差分析可以得到一下结论： 1、可以判断各因素对指标的影响顺序。级差、可以判断各因素对指标的影响顺序。级差Rj的值反映了的值反映了 因素对指标影响的大小，因素对指标影响的大小， Rj愈大，表示该因素对指标的愈大，表示该因素对指标的 影响越大，反之，越小。影响越大，反之，越小。 2、

10、可以得到适宜的因素水平搭配。反映了因素的某水平对、可以得到适宜的因素水平搭配。反映了因素的某水平对 指标产生效应的大小。若将同一水平不同水平效应的值逐指标产生效应的大小。若将同一水平不同水平效应的值逐 一进行比较，就能找出该因素的最优水平。一进行比较，就能找出该因素的最优水平。 3、获得最优水平搭配。、获得最优水平搭配。 4、实验指标随各因素的变化趋势。、实验指标随各因素的变化趋势。 例、煅烧某种矿石，要求分解效果好。已知影响矿石分解的因例、煅烧某种矿石，要求分解效果好。已知影响矿石分解的因 素有分解温度，保温时间，出炉温度。求：素有分解温度，保温时间，出炉温度。求： 1 1、确定对矿石分解率

11、影响最大的因素；、确定对矿石分解率影响最大的因素； 2 2、找出分解率最高时的生产条件；、找出分解率最高时的生产条件； 解解（1 1）确定矿石分解率为考查指标；确定矿石分解率为考查指标； （2 2）选择因素和水平，如下表：）选择因素和水平，如下表： 水平水平/因素因素分解温度（分解温度（）保温时间（保温时间（h） 出炉温度（出炉温度（） 18006400 28208500 （3）选用）选用L4（23）正交表；）正交表； （4）并将因素、水平安排在正交表上，按每个实验）并将因素、水平安排在正交表上，按每个实验 编号对应编号对应 的因素水平值进行实验，将实验结果表的因素水平值进行实验，将实验结果表

12、 示在正交表中，示在正交表中， 如下表所示：如下表所示： 因素因素分解温度分解温度/保温时间保温时间/h出炉温度出炉温度/实验指标实验指标 水平水平ABC分解率分解率/% 11（800）1（6）1（400）90 21（800）2（8）2（500）85 32（820）1（6）2（500）45 42（820）2（8）1（400）70 （1）175135160 （2）115155130 （1）/k187.567.580 （2）/k257.577.565 R301015 最优水平最优水平121 影响因素影响因素ACB （5）通过级差分析可以看出，对分解率的影响，分解温度最）通过级差分析可以看出，对分解

13、率的影响，分解温度最 大，出炉温度次之，保温时间最小。各因素的最优水平大，出炉温度次之，保温时间最小。各因素的最优水平 为：为：A以以1水平为最好，水平为最好，B以以2水平最好，水平最好，C以以1水平最水平最 好，于是找出的最优条件为：分解温度好，于是找出的最优条件为：分解温度800，保温时间，保温时间 8h， 出炉温度出炉温度400 ； （6）通过实验验证最优条件，若该条件的指标是最好的，即）通过实验验证最优条件，若该条件的指标是最好的，即 可确定为该试验的最优条件。若实验结果不及正交实验可确定为该试验的最优条件。若实验结果不及正交实验 的指标，说明因素间可能存在交互作用，还需进一步研的指标

14、，说明因素间可能存在交互作用，还需进一步研 究；究； 例、在研制铁红时，要求产品中例、在研制铁红时，要求产品中Pb含量最低，已知铁红的制含量最低，已知铁红的制 备中，液固比备中，液固比L/S，浸出时间，浸出时间t分钟，浸出温度分钟，浸出温度T等对铁红中等对铁红中 Pb含量的影响，试找出含量的影响，试找出Pb含量最低时的最优条件；含量最低时的最优条件； 解：解：（1）该试验的目的是找出含）该试验的目的是找出含Pb含量最低时的生产条件，含量最低时的生产条件， 即考查指标是即考查指标是Pb含量；含量； （2）影响）影响Pb含量的因素含量的因素:液固比液固比L/S，浸出时间，浸出时间t分钟，分钟， 浸

15、出温度浸出温度T,设每个因素各取三个水平，如下表所设每个因素各取三个水平，如下表所 示：示： 因素因素 水平水平 L/S(A)t(C)T(B) 1104530 283060 366090 (3)根据水平数和因素个数选用正交表根据水平数和因素个数选用正交表L9（34），将实验安排在），将实验安排在 正交表上。正交表上。 列号列号 试号试号 1（L/S）2(T)3(t)4 11（10）1（30）1（45）1 21（10）2（60）2（30）2 31（10）3（90）3（60）3 42（8）1（30）2（30）3 52（8）2（60）3（60）1 62（8）3（90）1（45）2 73（6）1（30

16、）3（60）2 83（6）2（60）1（45）3 93（6）3（90）2（30）1 （4）设每个编号实验做两次，其实验结果如下表）设每个编号实验做两次，其实验结果如下表; 实验号实验号 研制铁红的实验条件研制铁红的实验条件实验结果铁红含量实验结果铁红含量Pb量（量（%） A（L/S）B(T/)C(t/min)firstsecondtotal 1A1(10)B1(30)C1(45)0.750.681.43 2A1(10)B2(60)C2(30)0.501.071.57 3A1(10)B3(90)C3(60)0.980.561.54 4A2(8)B1(30)C2(30)0.770.721.49 5

17、A2(8)B2(60)C3(60)0.530.561.09 6A2(8)B3(90)C1(45)0.611.221.83 7A3(6)B1(30)C3(60)2.531.554.08 8A3(6)B2(60)C1(45)1.211.152.36 9A3(6)B3(90)C2(30)1.151.282.43 （1）4.547.005.62 （2）4.415.025.49 （3）8.875.806.71 （1）/6=K10.761.170.94 （2）/6=K20.740.840.92 （3）/6=K31.480.971.12 级差级差R0.740.330.20 最优水平最优水平A2B2C 2 因

18、素影响顺序因素影响顺序ABC (5) 由上表可知：由上表可知：A（L/S）的影响大于）的影响大于B（T），）， B（T） 的影响大于的影响大于C(t/min)。A、B、C都以都以2水平为最好，于是水平为最好，于是 找出最佳条件为：找出最佳条件为：L/S=8;T=60 ；t=30min； （6）利用上面去的实验条件进行验证实验，实验结果表明）利用上面去的实验条件进行验证实验，实验结果表明 制得的铁红制得的铁红Pb含量在含量在0.3%以下，确实为最好。以下，确实为最好。 有交互作用的正交实验 交互作用：在一个实验中，不仅各个因素交互作用：在一个实验中，不仅各个因素 在起作用，而且因素在起作用，而且

19、因素 之间有时会联合起之间有时会联合起 来起作用，相互促进或抑制，这种作用就来起作用，相互促进或抑制，这种作用就 叫交互作用。叫交互作用。 例如：在合成橡胶生产中，催化剂用量例如：在合成橡胶生产中，催化剂用量 和聚合反应温度对转化和聚合反应温度对转化 率高低的影响都率高低的影响都 很大，假定做了四次实验，得到的结果很大，假定做了四次实验，得到的结果 如下表：如下表： 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 聚合温度聚合温度 3050 转化率（转化率（%） 催化剂用量（催化剂用量（ml） 287.675.5 484.896.2 对于上述情况，我们无法确定催化剂用对于上述情况，我们无法确定催化剂

20、用4ml比比2ml好，或是聚合好，或是聚合 温度温度50比比30好。由此可见，温度与催化剂用量如何搭配的好。由此可见，温度与催化剂用量如何搭配的 好是主要的，像这样一个因素水平的好坏与另一个因素水平的好是主要的，像这样一个因素水平的好坏与另一个因素水平的 选取有紧密的依赖关系，则称这两个因素具有交互作用；选取有紧密的依赖关系，则称这两个因素具有交互作用； 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 由于交互作用是由基本因素派生的，所以当因素间有由于交互作用是由基本因素派生的，所以当因素间有 交互作用时，因素不能在正交表上任意安排，必须考交互作用时，因素不能在正交表上任意安排，必须考 虑交互作用列

21、，即把交互作用看成一个单独的因子在虑交互作用列，即把交互作用看成一个单独的因子在 正交表上占据一列。正交表上占据一列。 许多正交表都附有相应的交互列表，利用其可以找许多正交表都附有相应的交互列表，利用其可以找 出正交表中任意两个因素的交互列。下表为一出正交表中任意两个因素的交互列。下表为一L8（27） 交互作用表：交互作用表： 1234567 (1)325476 (2)16745 (3)7654 (4)123 (5)32 (6)1 (7) 表表417 列号（列号（ ） 列号列号 例例如如，从从左左向向 右右看看，第第3列列 与与第第5列列的的交交 互互作作用用在在第第6 列列 例如，第例如，第

22、4列与第列与第7列列 的交互作用在第的交互作用在第3列列 第第5列与第列与第6列的列的 交互作用在第交互作用在第3列列 解解 这是这是3因素因素2水平的试验。水平的试验。3个因素个因素A、B、C要占要占3列，它列，它 们之间的交互作用们之间的交互作用AB、B C、A C又各占又各占3列，共占列，共占6列，可列，可 以用正交表以用正交表 L8（27）来安排试验。若将）来安排试验。若将A、B放在第放在第1、2列，从列，从表表 4-17查出查出AB应在第应在第3列，因此列，因此C就不能放在第就不能放在第3列，否则就要和列，否则就要和 AB混杂。现将混杂。现将C放在第放在第4列，由列，由表表4-17查

23、出查出A C应在第应在第5列，列， B C应在第应在第6列。按这种安排进行试验。测出结果，用直观分析法列。按这种安排进行试验。测出结果，用直观分析法 进行分析，把交互作用当成新的因素看待。整个分析过程记录在进行分析，把交互作用当成新的因素看待。整个分析过程记录在 表表4-19中。中。 最后要说明一点，在这里只考虑两列间的交互作用最后要说明一点，在这里只考虑两列间的交互作用AB、B C、A C，3个因素的交互作用个因素的交互作用ABC，一般影响很小，这，一般影响很小，这 里不去考虑它。里不去考虑它。 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 例、乙酸苯碘化反应实验，实验目的：确定提高乙酸胺苯收率

24、例、乙酸苯碘化反应实验，实验目的：确定提高乙酸胺苯收率 的最佳工艺条件。其中，因素和水平如下表所示：的最佳工艺条件。其中，因素和水平如下表所示： 解：本题考虑反应温度与反应时间的交互作用解：本题考虑反应温度与反应时间的交互作用AxB，反应温度，反应温度 与硫酸浓度间的交互作用与硫酸浓度间的交互作用AxC，反应时间与硫酸浓度的交，反应时间与硫酸浓度的交 互作用互作用BxC； 因素因素 水平水平 反应温度（反应温度（）反应时间（反应时间（h）硫酸浓度（硫酸浓度（%）操作方法操作方法 ABCD 一水平一水平50（A1）1（B1）17（C1）不搅拌（不搅拌（D1） 二水平二水平70（A2）2（B2）2

25、7（C2）不搅拌（不搅拌（D2） 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 列号列号 试号试号 1 A 2 B 3 AxB 4 C 5 AxC 6 BxC 7 D 1A1（ （50）B1（1h）C1（17%）D1(不搅拌）不搅拌） 2A1B1C2（27%）D2(不搅拌）不搅拌） 3A1B2（2h）C1D2 4A1B2C2D1 5A2（ （70）B1C1D2 6A2B1C2D1 7A2B2C1D1 8A2B2C2D2 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 列号列号 试号试号 1 A 2 B 3 AxB 4 C 5 AxC 6 BxC 7 D 产率（产率（%） （y） 111111 1 165

26、 2111222274 3122112271 4122221173 521212 1 270 6212212173 7221122162 8221211267 有交互作用的正交实验有交互作用的正交实验 （1） 283282268268276275273 （2） 272273287287279280282 （1）/4=K1 70.7570.5067.0067.0069.0068.7568.25 （2）/4=K2 68.0068.2571.7571.7569.7570.0070.50 级差级差R2.752.254.754.750.751.252.25 最优水平最优水平A1B1（AB）2C2（AC）2（BC）2D2 因素影响顺序因素影响顺序 （AxB）=CAB