人教版九年级数学投影与视图第一课时

1、 1.了解投影的相关概念了解投影的相关概念 (重点重点) 2.了解平行投影和中心投影的区别了解平行投影和中心投影的区别 (重点重点) 3.理解物体正投影的含义，能根据正投理解物体正投影的含义，能根据正投 影的性质画出简单平面图形的正投影影的性质画出简单平面图形的正投影 （难点）（难点） 4.体会立体图形与平面图形的相互转化体会立体图形与平面图形的相互转化 关系，培养学生的空间观念及主动参与关系，培养学生的空间观念及主动参与 学习的意识学习的意识 (1)结合图结合图29.1-1回答什么是回答什么是 投影投影 及投影的形及投影的形 成离不开哪些因素？成离不开哪些因素？ (2)平行投影与中心投影平行

2、投影与中心投影的区别是什么？的区别是什么？ (3)完成完成P.102“探究探究”并说说同一物体在正投并说说同一物体在正投 影下它的影下它的形状和大小形状和大小有什么不同？有什么不同？ 8分钟后比谁能正确回答问题并做分钟后比谁能正确回答问题并做 对相应的练习对相应的练习. 认真看课本认真看课本P.100105的内容的内容: 投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面 照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线 投影面投影面 投影投影 投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影

3、投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行 投影日影的方向可以反映时间，投影日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光

4、线形成的投影叫做由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术上的表演艺术 光与影子光与影子 中心投影：中心投影： 灯光可以看成点束光线。灯光可以看成点束光线。 手电筒、路灯和台灯的光线看成手电筒、路灯和台灯的光线看成 是从一点（点光源）出的，像这是从一点（点光源）出的，像这 样的光线所形成的投影叫做样的光线所形成的投影叫做中心中心 投影。投影。 平行投影：平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，有时光线是一组互相平行的射线， 例如太阳光或探照灯光的一束光

5、例如太阳光或探照灯光的一束光 中的光线，由平行光线形成的投中的光线，由平行光线形成的投 影是影是平行投影平行投影 太阳光可以看成平行光线。太阳光可以看成平行光线。 ( 1 )( 2 )( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2） （3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？关系有什么区别？ （3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称 这种情形为

6、投影线垂直于投影面像图（这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影）这样，投影线垂直于投影 面产生的投影叫做面产生的投影叫做正投影正投影 图（图（1）中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影； 图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（；图（2）中，）中， 投影线斜着照射投影面；投影线斜着照射投影面； 在实际制图中，人们经常采用正投影在实际制图中，人们经常采用正投影 如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置； p A B A1B1

7、 A B A B B3 B2A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？(时间时间3分钟分钟） （1）铁丝平行于投影面；）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点） （1）当线段）当线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它，线段与它 的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A1B1； （2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，

8、线段与它，线段与它 的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A2B2; （3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_ 通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： p A B A1B1 A B A B A3(B3) B2A2 = 点点A3(B3) 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？（三

9、种情形下纸板的正投影各是什么现状？（时间时间4分钟分钟） A B CD A B C D A B C D A B C D A B C D A ( B ) D ( (C ) Q （3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_ 通过观察、测量可知：通过观察、测量可知： （1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_； （2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_； 形状、大小一样形状、大小一样 形状、大小发生变化形状、大小发生变化 一条线段一条线段 A B CD A B C D A

10、 B C D A B C D A B C D A ( B ) D ( (C ) Q 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同形状、大小完全相同 人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形 例：例：确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直解：过一根木杆及其影子的顶端作一条直 线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一 条直线，两直线交于一点条直线，两直线交于一点O.点点O就是就是路灯路灯 灯泡所在的位置灯泡所在的位

11、置. O 怎样确定一个点？怎样确定一个点？ 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来： 当堂训练（时间10分钟） 2.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 当堂训练当堂训练 3. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来 4. 下图是两棵下图是两棵 小树在同一时刻的小树在同一时刻的 影子影子.请你在图中画请你在图中画 出形成树影的光线出形成树影的光线. 它们是它们是 太阳的光线太阳的光线 还是灯光的还是灯光的 光线光线? 它们不是平行光它们不是平行光 线线 它们是

12、发散光线它们是发散光线 它们是灯光的光线！ 5. 5. 同一时刻，两根木棒的影同一时刻，两根木棒的影 子如图，请画出图中另一根木棒子如图，请画出图中另一根木棒 的影子。的影子。 当堂训练当堂训练 议一议议一议 6.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的 影子影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？ 7.下图是两棵小树在同一时刻的下图是两棵小树在同一时刻的 影子影子.请你在图中画出形成树影的光线请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线下形成的还是灯光它们是太阳的光线下形成

13、的还是灯光 下形成的下形成的?画出同一时刻旗杆的影子画出同一时刻旗杆的影子, 并与同伴交流这样做的理由并与同伴交流这样做的理由. 平行光线 太阳光线 想一想：想一想： 你会画出在路灯下树你会画出在路灯下树 和人的影子吗？和人的影子吗？ 路路 灯灯 杆杆 ABC与与A1B1C1相似吗？相似吗？ A BC A1 B1C1 路路 灯灯 光光 可可 以以 看看 成成 点点 束束 光光 线线 不相似不相似 当堂检测（时间10分钟） 1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的 阿美的影长为80cm， 她的身旁的旗杆影 长10m，则旗杆高为_m 2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻 他们的身高与其影长的关系是 。 3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯 2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影 子 （填“长”或“短”） 4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮 5cm，此刻小明的影长是_m。 当堂检 测 5、墙壁处有一盏灯（如图），小明站在 处测得他的影长与身长相等都为1.6m， 小明向墙壁走1m到处发现影子刚好落在 点，则灯泡与地面的距离CD_。 当堂检测 6、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一 时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A B. C. D. 7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ ） A 小明的影