万有引力定律修正版

1、万有引力定律修正版万有引力定律修正版 万有引力定律万有引力定律 Law of Universal Gravitation _ _ _ 一、行星的运动一、行星的运动 太阳系示意图太阳系示意图 地心说与日心说地心说与日心说 对天体的运动，历史上有过对天体的运动，历史上有过“地心说地心说” 和和“日心说日心说”两种对立的认识。发生过激烈两种对立的认识。发生过激烈 的斗争。的斗争。 1 1、地心说、地心说 由于地球的自转，我们在地球上看到天由于地球的自转，我们在地球上看到天 上的星星，感觉上都是绕地球运动，太阳与上的星星，感觉上都是绕地球运动，太阳与 月亮也一样，这样人们就很容易得出，月亮也一样，这样

2、人们就很容易得出，地球地球 是宇宙的中心，太阳、月亮及所有的星星都是宇宙的中心，太阳、月亮及所有的星星都 是绕地球转动的。这就是地心说。是绕地球转动的。这就是地心说。 1 1、地心说、地心说 1 1、地心说、地心说 在古代，以希腊亚里士多德为代表，认在古代，以希腊亚里士多德为代表，认 为地球是宇宙的中心。其它天体则以地球为为地球是宇宙的中心。其它天体则以地球为 中心，在不停地运动。这种观点，就是中心，在不停地运动。这种观点，就是“地地 心说心说”。公元二世纪，天文学家托勒玫，把。公元二世纪，天文学家托勒玫，把 当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发 展完善

3、了展完善了“地心说地心说”，描绘了一个复杂的天，描绘了一个复杂的天 体运动图象。体运动图象。 2 2、日心说、日心说 2 2、日心说、日心说 随着天文观测不断进步，随着天文观测不断进步， “地心说地心说”暴露出许多问题。逐暴露出许多问题。逐 渐被波兰天文学家哥白尼渐被波兰天文学家哥白尼(1473- 1543)提出的提出的“日心说日心说”所取代。所取代。 波兰天文学家哥白尼经过近波兰天文学家哥白尼经过近 四十年的观测和计算，于四十年的观测和计算，于1543年年 出版了出版了“天体运行论天体运行论”正式提出正式提出 “日心说日心说”。 2 2、日心说、日心说 “日心说日心说”对天体的描述大为对天体

4、的描述大为 简化，同时打破了过去认为其它简化，同时打破了过去认为其它 天体和地球截然有别的界限，是天体和地球截然有别的界限，是 一项真正的科学革命。这种学说一项真正的科学革命。这种学说 和宗教的主张是相反的。为宣传和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布和捍卫这个学说，意大利学者布 鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽 利略受到残酷的迫害，后人把历利略受到残酷的迫害，后人把历 史上这桩勇敢的壮举形容为：史上这桩勇敢的壮举形容为： “哥白尼拦住了太阳，推动了地哥白尼拦住了太阳，推动了地 球。球。” 哥白尼哥白尼(1473-1543) 2 2、日心说、日心说

5、日心说认为：太阳是宇宙日心说认为：太阳是宇宙 的中心，地球和其他行星都绕的中心，地球和其他行星都绕 太阳运动。太阳运动。 实际上，太阳也不是宇宙实际上，太阳也不是宇宙 的中心，也并非静止，它在以的中心，也并非静止，它在以 2.462.46亿年的周期绕银河系中心亿年的周期绕银河系中心 运动。、运动。、 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 第谷的观测和记第谷的观测和记 录录 第谷第谷布拉赫（布拉赫（1546-1601），丹），丹 麦天文学家和占星学家。生于克努兹麦天文学家和占星学家。生于克努兹 斯图普（今属瑞典）。斯图普（今属瑞典）。 1572年年11月月11日

6、第谷发现仙后座日第谷发现仙后座 中的一颗超新星（银河系的），第二中的一颗超新星（银河系的），第二 年发表论文年发表论文新星新星，后来受丹麦国，后来受丹麦国 王腓特烈二世的邀请，在汶岛建造天王腓特烈二世的邀请，在汶岛建造天 堡观象台，建造了许多大型精密的天堡观象台，建造了许多大型精密的天 文仪器，经过文仪器，经过20年的天文观测，第谷年的天文观测，第谷 发现了许多新的天文现象，如黄赤交发现了许多新的天文现象，如黄赤交 角的变化、月球运行的二均差，并重角的变化、月球运行的二均差，并重 新测量了岁差数值新测量了岁差数值( 每年每年51” )。第谷对天文学的贡献是不可磨。第谷对天文学的贡献是不可磨 灭

7、的，他所做的观测精度之高，是他同时代的人望尘莫及的。灭的，他所做的观测精度之高，是他同时代的人望尘莫及的。 第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有使用价值。第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有使用价值。 开普勒的计算及得出开普勒的计算及得出 的结论的结论开普勒三定律开普勒三定律 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 开普勒（开普勒（1571-16301571-1630，德国天文，德国天文 学家）学家）在第谷在第谷（开普勒的导师）（开普勒的导师）的工的工 作基础上，开普勒经过大量的计算，作基础上，开普勒经过大量的计算， 编制成编制成鲁道夫星表鲁道夫星表，表中列出了，表中列出了 1005颗恒星

8、的位置。这个星表比其颗恒星的位置。这个星表比其 他星表要精确得多，因此直到十八世他星表要精确得多，因此直到十八世 纪中叶，纪中叶，鲁道夫星表鲁道夫星表仍然被天文仍然被天文 学家和航海家们视为珍宝，它的形式学家和航海家们视为珍宝，它的形式 几乎没有改变地保留到今天，他被称几乎没有改变地保留到今天，他被称 为为“天上的立法者天上的立法者”。 开普勒在研究第谷观测所记录的数据时，也开普勒在研究第谷观测所记录的数据时，也 是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问 题的，但是所得结果却与第谷的观测数据至少有题的，但是所得结果却与第谷的观测数据至少有 88的角度

9、误差。当时公认的第谷的观测误差不的角度误差。当时公认的第谷的观测误差不 超过超过22，开普勒想，这不容忽视的，开普勒想，这不容忽视的88也许是因也许是因 为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动造成的。为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动造成的。 至此，人们长期以来视为真理的观念至此，人们长期以来视为真理的观念天体做天体做 匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒 又仔细研究了第谷的观测资料，经过四年多的刻又仔细研究了第谷的观测资料，经过四年多的刻 苦计算，先后否定了苦计算，先后否定了1919种设想，最后总结发现行种设想，最后总结发现行 星运动的三条规律：星

10、运动的三条规律： 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。 行星轨道行星轨道 焦点焦点 太阳太阳 焦点焦点 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。 行星轨道行星轨道 开普勒第

11、二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的 面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。 焦点焦点 太阳太阳 开普勒自发表了第一、二开普勒自发表了第一、二 定律后，又过了十年，经过更定律后，又过了十年，经过更 加艰苦的努力，在数字的海洋加艰苦的努力，在数字的海洋 里提炼出了联系各行星轨道的里提炼出了联系各行星轨道的 第三定律。第三定律。 3 3、开普勒三定律、开普勒三定律 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分

12、别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的 面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。 开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的椭圆轨道的半长轴所有行星的椭圆轨道的半长轴 的三次方与周期的平方成正比。的三次方与周期的平方成正比。 即有即有: R13：R23=T12：T22 注意注意: k: k的大小与行星无关，的大小与行星无关，

13、或或: R3/T2=k 只与太阳有关。只与太阳有关。 短轴短轴 长轴长轴 在运用开普勒定律时注意：在运用开普勒定律时注意： 定律不仅适用于行星，也适用于卫星。只不定律不仅适用于行星，也适用于卫星。只不 过比值过比值R R3 3/T/T2 2=k=k大小由行星决定。大小由行星决定。 行星轨道都是椭圆，但有圆近似，故计算时行星轨道都是椭圆，但有圆近似，故计算时 可以认为是匀速圆周运动，太阳处在圆周轨道的圆可以认为是匀速圆周运动，太阳处在圆周轨道的圆 心处。心处。 开普勒定律的得出为牛顿发现开普勒定律的得出为牛顿发现万有万有 引力定律引力定律打下了坚实的基础打下了坚实的基础 例例1、第一次揭示行星运

14、动规律的科学家是、第一次揭示行星运动规律的科学家是_， 他是在他是在_的观测资料的基础上总结出来的。的观测资料的基础上总结出来的。 例例2、木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳周期的、木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳周期的12 倍，那么，倍，那么， 木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳 运动轨道的半长轴的多少倍？运动轨道的半长轴的多少倍？ 例例3、天文学家观察哈雷彗星的周期是、天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳的年，离太阳的 最近的距离是最近的距离是8.91010m，但它离太阳的最远距离不能，但它离太阳的最远距离不能 测出，试根据开普勒定律计算这个最

15、远距离。已知太阳测出，试根据开普勒定律计算这个最远距离。已知太阳 系的开普勒恒量系的开普勒恒量k=3.3541018m3/s2。 例例4 4、某行星绕太阳运行的椭圆轨道运动，如图，、某行星绕太阳运行的椭圆轨道运动，如图， F F1 1、F F2 2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F F1 1上。已知上。已知 两个焦点的连线与椭圆的交点两个焦点的连线与椭圆的交点A A到到F F1 1距离为距离为a a，与交点椭，与交点椭 圆的交点圆的交点B B到到F F1 1距离为距离为b b，则行星在，则行星在A A、B B两点的速率之比两点的速率之比 为多大？为多大？ 太阳太

16、阳 AB F1 F2 例例5 5、飞船沿半径为、飞船沿半径为R R的圆周的圆周 绕地球运动，其周期为绕地球运动，其周期为T T，如果，如果 飞船要返回地面，飞船要返回地面， 可在轨道上可在轨道上 的某点的某点A A处，将速率减小到适当处，将速率减小到适当 数值，数值， 从而使飞船沿着以地心从而使飞船沿着以地心 为焦点的椭圆轨道运动，为焦点的椭圆轨道运动， 椭圆椭圆 和地球表面在和地球表面在B B点相切，如图所点相切，如图所 示。示。 如果地球半径为如果地球半径为R R0 0，求飞，求飞 船由船由A A点到点到B B点所需的时间。点所需的时间。 R0 地 球 R 例例6、已知宇宙飞船离地面的最大

17、距离为、已知宇宙飞船离地面的最大距离为183km， 最近距离为最近距离为24.4km，求飞船绕地球运转的周期。地，求飞船绕地球运转的周期。地 球的开普勒恒量球的开普勒恒量k=1.011013m3/s2 解：解： R3/T2=k T=2R/v 得：得： v=4( k/R)1/2 例例7、试由开普勒第三定律说明太离阳越远的行星，、试由开普勒第三定律说明太离阳越远的行星， 其运行速度越小（把行星的运动看作是匀速圆周运其运行速度越小（把行星的运动看作是匀速圆周运 动）。动）。说明题的解答说明题的解答 注意：地球半径注意：地球半径 小结： 开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星分

18、别在大小不同的椭圆所有行星分别在大小不同的椭圆 轨道上绕太阳运动，太阳是在这轨道上绕太阳运动，太阳是在这 些椭圆的其中一个焦点上。些椭圆的其中一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 太阳和行星的连线在相等的时间太阳和行星的连线在相等的时间 内扫过相等的面积。即近日点速内扫过相等的面积。即近日点速 率最大，远日点速率最小。率最大，远日点速率最小。 开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的椭圆轨道的半长轴的所有行星的椭圆轨道的半长轴的 三次方与周期的平方成正比。三次方与周期的平方成正比。 即有即有: R13/R23=T12/T22 注意注意: k

19、: k的大小与行星无关，的大小与行星无关，只与太阳有关。只与太阳有关。 或或: R3/T2=k 行星轨道行星轨道 焦点焦点 太阳太阳 短轴短轴 长轴长轴 太阳太阳 万有引力定律万有引力定律 Law of Universal Gravitation _ _ _ 对于行星是怎样运动的问题了解清楚之后，人们便对于行星是怎样运动的问题了解清楚之后，人们便 开始更深入地思考行星开始更深入地思考行星“为什么这样运动为什么这样运动”的问题，这的问题，这 类问题在类问题在1717世纪前就有人思考过，但是由于当时的认识世纪前就有人思考过，但是由于当时的认识 所限，多数人都认为，圆周运动是最完美的，因而神圣所限，

20、多数人都认为，圆周运动是最完美的，因而神圣 和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动无需什么动因。和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动无需什么动因。 到了开普勒时代，开始萌发出许多关于天体运动不到了开普勒时代，开始萌发出许多关于天体运动不 同的动力学解释，例如伽利略认为一切物体都有合并的同的动力学解释，例如伽利略认为一切物体都有合并的 趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒认为，行趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒认为，行 星饶太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作星饶太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作 用；法国物理学家笛卡儿认为行星的运动是因为在行星用；法国物理学家笛卡儿认为

21、行星的运动是因为在行星 的圆周有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星的圆周有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星 围绕太阳运动。围绕太阳运动。 牛顿同时代的一些科学家，牛顿同时代的一些科学家， 如胡克、哈雷等对这一问题的如胡克、哈雷等对这一问题的 认识则更进一步，胡克认为，认识则更进一步，胡克认为， 行星围绕太阳运动是因为受到行星围绕太阳运动是因为受到 太阳对它的引力，甚至证明了太阳对它的引力，甚至证明了 如果行星的轨道是圆形的，它如果行星的轨道是圆形的，它 所受的引力的大小跟行星到太所受的引力的大小跟行星到太 阳的距离二次方成反比。但是阳的距离二次方成反比。但是 他们无法证明在椭圆轨

22、道下，他们无法证明在椭圆轨道下， 引力也遵循同样的规律，更没引力也遵循同样的规律，更没 能严格地证明这种引力的一般能严格地证明这种引力的一般 规律。规律。 牛顿在前人研究的基础牛顿在前人研究的基础 上，凭借他超凡的数学能力上，凭借他超凡的数学能力 证明了：如果太阳和行星间证明了：如果太阳和行星间 的引力与距离的二次方成反的引力与距离的二次方成反 比，则行星的轨迹是椭圆的比，则行星的轨迹是椭圆的 并且阐述了普遍意义下的万并且阐述了普遍意义下的万 有引力定律。有引力定律。 下面我们来看一下牛顿下面我们来看一下牛顿 是怎样发现万有引力定律。是怎样发现万有引力定律。 因为行星的椭圆轨道与圆比因为行星的

23、椭圆轨道与圆比 较接近，可以近似地看作圆较接近，可以近似地看作圆 形轨道，所以为了较方便地形轨道，所以为了较方便地 说明问题。我们把牛顿在椭说明问题。我们把牛顿在椭 圆轨道下证明的问题简化为圆轨道下证明的问题简化为 在圆形轨道下讨论。在圆形轨道下讨论。 把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动 近似化 R r 如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力行星的引力F F应为行星所受的向心力，即：应为行星所受的向心力，即： F F引引= F= F向向=mw=mw2 2r rmvmv2 2/r/r 因为：因为： w w2 2/T/T ； v=2v

24、=2r/T r/T 得：得：F F引引=m(2=m(2r/T)r/T)2 2/r= 4/r= 42 2mr/Tmr/T2 2 根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：r r3 3/T/T2 2是常数是常数k k 有：有：F F引引=4=42 2km/rkm/r2 2 所以可以得出结论：所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的太阳对行星的引力跟行星的 质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 即：即：FFm/r2 F F引 引= =4 4 2 2mr/Tmr/T2 2= = 4 42 2(r(r3 3/T/T2 2) ) m/rm/r2 2

25、怎么办 呢？ 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 （F F引引）跟行星的质跟行星的质 量有关，量有关，F F引引与太阳质量有关吗？与太阳质量有关吗？ 因为：因为：F F引引=4=42 2k km/rm/r2 2 K与太阳质量有关 那么究竟那么究竟F F引引与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？ 写成等式：写成等式：F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 行星绕太阳运动遵守这个规律，其

26、它 天体也适用这个规律 F F引引 Mm/r2Mm/r2 实验检验：(“月-地”检验) 已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地 球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60 倍。月球绕地球的向心加速度 ？ （1）根据向心加速度公式： a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2 （2）根据F引= GMm/r2 因为： F引引 Mm/r2 ， a1/r2 a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2 万有引力定律：万有引力定律： 数学表达式：数学表达式： Gm1m2 F= r 2 单位：质量（单位：质量（kg）；距离（）；距离（m） G：

27、是引力常数，其值为是引力常数，其值为6.6725910-11Nm2/kg2 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引 力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比。它们的距离的二次方成反比。 适用条件：适用条件：1、可看成质点的两物体间、可看成质点的两物体间 2、质量分布均匀球体的球体、质量分布均匀球体的球体间间 r 是两球心间的距离是两球心间的距离 下面我们粗略的来计算一下两个质量为下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg50kg，相，相 距距0.5m0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗

28、略？让的人之间的引力？（为什么说是粗略？让 学生思考）学生思考） N r mm GF 7 11 2 21 1067. 6 25. 0 5050 1067. 6 适用条件 1. 严格讲，只适用于质点间的引力计算，而严格讲，只适用于质点间的引力计算，而 当两物体间距离当两物体间距离远远大于远远大于物体的尺寸时，物体的尺寸时， 物体可看作质点。物体可看作质点。 2.特别地，当两物体是质量分布均匀的特别地，当两物体是质量分布均匀的球体球体， 又不能看作质点时，它们间的引力计算时，又不能看作质点时，它们间的引力计算时， r取球心间距离取球心间距离。 3.（一种方法）（一种方法）当研究物体不能看作质点时，

29、可当研究物体不能看作质点时，可 以把物体假想分割成无数个质点，求出每个以把物体假想分割成无数个质点，求出每个 质点受到的引力，然后求合力。质点受到的引力，然后求合力。 如两形状不规则的物体：如两形状不规则的物体： 重心 重心 m1 m2 L 如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于L大小大小不能忽略不能忽略时，它时，它 们的万有引力大小就们的万有引力大小就不能用不能用F引引= Gm1m2/L2 求解。求解。 如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于L大小大小可以忽略可以忽略时，它时，它 们的万有引力大小就们的万有引力大小就可以用可以用F引引= Gm1m2/L2 求解。求解。 如两质量分布均匀的

30、球体：如两质量分布均匀的球体： 重心 重心 m1 m2 L 无论无论球体的大小相对于球体的大小相对于L大小大小不能忽略也好不能忽略也好， 可以忽略也罢可以忽略也罢，它们的万有引力大小它们的万有引力大小都可以用都可以用 F引引= Gm1m2/L2 求解。求解。 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么 我们感受不到呢？我们感受不到呢？ 假设质量均为假设质量均为6060千克的两位同学，相距千克的两位同学，相距1 1米，他们米，他们 之间的相互作用的万有引力多大？之间的相互作用的万有引力多大？ F=Gm1m2/R2 =6.6710-116060/12

31、=2.410-7(N) 2.410-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的 力人根本无法察觉到。力人根本无法察觉到。 为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？ 已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为，地球质量为 m=5.81025kg，日地之间的距离为，日地之间的距离为R=1.51011km F=GMm/R2 3.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。的钢柱。 =3.51022(N) 而太阳对质量为而太阳对质量为5

32、0kg的人，引力很小，不到的人，引力很小，不到0.3N。 当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。 =6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 例题精讲例题精讲 【例题1】地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞 行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球 对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离 与距月心的距离之比为多少？ 解：设解：设R是飞行器到地心的距离，是飞行器到地心的距离，r是飞行器到月球的距离。是飞行器到月球的距离。 【例题2】证明太阳系中各行星绕太阳公转周 期的平方，与公转轨道半径的三次方的比 值是与太阳质量有关的恒量。 例题精讲例

33、题精讲 【例题例题3】地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g，忽略地球自转忽略地球自转 的影响，在距地面高度为的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是的空中重力加速度是 地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。 例题精讲例题精讲 解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 物体在赤道上随地球做圆周运动， 合外力提供向心力 rmwFF 2 支引 rmwFF 2 引支 支 Fmg 的物体以前知道静止在地面上 rmwFmg 2 引 可见，重

34、力可见，重力 只是物体所受万只是物体所受万 有引力的一个分有引力的一个分 力，只是由于另力，只是由于另 一个分力一个分力F向向特特 别小，所以别小，所以一般一般 近似认为地球表近似认为地球表 面（附近）上的面（附近）上的 物体，所受重力物体，所受重力 等于万有引力等于万有引力 2 r m Gg 2 r mm Gmg 如果分析的是物体在火星上的情况，上式如果分析的是物体在火星上的情况，上式 中的中的m, g, r和和m分别代表什么？分别代表什么？ 如果物体在距离地球表面如果物体在距离地球表面h高的地方高的地方,它的它的 重力的大小会改变吗重力的大小会改变吗? 引力常量引力常量G的测定的测定 17

35、891789年，英国物理学家卡文迪许年，英国物理学家卡文迪许 （H.CavendishH.Cavendish）利用扭秤，成功地测出）利用扭秤，成功地测出 了引力常量了引力常量G G的数值，证明了万有引力定的数值，证明了万有引力定 律的正确。律的正确。 卡文迪许解决问题的思路是，将卡文迪许解决问题的思路是，将 不易观察的微小变化量，转化为容易观不易观察的微小变化量，转化为容易观 察的显著变化量，再根据显著变化量与察的显著变化量，再根据显著变化量与 微小量的关系算出微小的变化量。微小量的关系算出微小的变化量。 万有引力有多大？万有引力有多大？ Is it useful? _Of course! 使

36、万有引力定律有了真使万有引力定律有了真 正的实用价值正的实用价值. . 可以测可以测 出地球等天体的质量出地球等天体的质量. . 2 r m Gg 2 r mm Gmg G gr m 2 万有引力定律应用中的万有引力定律应用中的两类模型两类模型 第一类：第一类：在星球（如地球）表面的物体，在星球（如地球）表面的物体， 随星球自转而转动，此时物体所受随星球自转而转动，此时物体所受重力重力 与星球对它的与星球对它的万有引力万有引力视为相等。视为相等。 等量关系： 2 r mm Gmg 忽略地忽略地 球自转球自转 的影响的影响 2 r mm Gmg 2 r m Gg 重力加速度的决定式重力加速度的决

37、定式 2 Gmgr 2 11 22 GmrgRggr oo 黄 金 代 换 式 例例1 1 假设火星和地球都是球体，火星的质假设火星和地球都是球体，火星的质 量量M M火 火和地球的质量 和地球的质量M M地 地之比 之比M M火 火/M /M地 地=p =p，火星的半，火星的半 径径R R火 火和地球的半径 和地球的半径R R地 地之比 之比R R火 火/R /R地 地=q =q，那么火星，那么火星 表面处的重力加速度表面处的重力加速度g g火 火和地球表面处的重力的 和地球表面处的重力的 加速度加速度g g地 地之比等于多少？ 之比等于多少？ 2 r mm Gmg 2 r m Gg 第二类

38、：第二类：研究一个天体研究一个天体m绕着另一个天体绕着另一个天体m 作（近似）匀速圆周运动，由万有引力作（近似）匀速圆周运动，由万有引力 提供向心力提供向心力七班到此七班到此 等量关系 向引 FF r T m r v mrm r mGm 2 2 2 2 ) 2 ( r Tr v r r Gm 2 2 2 2 ) 2 ( 物理量：物理量：m , r , T (w) ,知二求一知二求一 例例2 已知地球绕太阳公转的周期已知地球绕太阳公转的周期T=365天，地天，地 球到太阳距离球到太阳距离1.5亿公里，你能想办法计算出太阳的亿公里，你能想办法计算出太阳的 质量吗？质量吗？ r T r r Gm 2

39、2 2 ) 2 ( 211 3112 2 32 )360024365(1067. 6 )105 . 1 (14. 34 4 GT r m 解：第一步，根据题意建立模型。 第二步，受力分析，写出等量关系 第三步，化简，根据题目要求，求出未知量 r T mrm r mm G FF 22 2 ) 2 ( 向引 天体质量求解方法15班到此 1、已知已知G,天体表面重力加速度天体表面重力加速度g和天体的半和天体的半 径径R,求天体质量求天体质量m 例、已知地球绕太阳公转的周期已知地球绕太阳公转的周期T=365天，地天，地 球到太阳距离球到太阳距离1.5亿公里，你能想办法计算亿公里，你能想办法计算 出太阳

40、的质量吗？出太阳的质量吗？求天体太阳质量求天体太阳质量m 2、已知某天体的一卫星的周期已知某天体的一卫星的周期T，及该卫星的轨道，及该卫星的轨道 半径半径r ，求天体求天体(中心天体）质量质量m 例、已知、已知G,G,重力加速度重力加速度g g和物体到球心距离和物体到球心距离r,r,求天体质量求天体质量m m 2 R m Gg 2 R mm Gmg G gR m 2 应用一：应用一： 例例 已知天王星与太阳的平均距离是已知天王星与太阳的平均距离是2929亿亿千米，地球与千米，地球与 太阳的平均距离是太阳的平均距离是1.51.5亿亿千米；那么你能推算出天王星绕太千米；那么你能推算出天王星绕太 阳

41、公转的周期是多少个地球年吗？阳公转的周期是多少个地球年吗？ r T mrm r mm G FF 22 2 ) 2 ( 向引 4 32 2 Gm r T 7226 5.1 29 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 地 天 地 天 地 天 r r Gm r Gm r T T 解：第一步，根据题意建立模型第一步，根据题意建立模型 第二步，受力分析，写出等量关系第二步，受力分析，写出等量关系 第三步，化简，根据题目要求，第三步，化简，根据题目要求， 表示出所求量表示出所求量 第四步，写出表达式，第四步，写出表达式， 带入数值计算带入数值计算 857226 地 天 T T 星球的平均星球的平

42、均 密度的求法密度的求法 一、已知星球表面表面重力加速度g g 和星球半径R R,求星球平均密度 ) 3 4 ( g 3 22 RVm R m G R mm Gmg RGg 3 4 GR g 4 3 质量M 体积V 应用一：应用一： 二、一天体二、一天体m m绕另一个天体绕另一个天体m m运动，已知公转周期运动，已知公转周期T T, ,公转轨公转轨 道半径道半径 r r 和中心天体半径和中心天体半径R R, ,求求m m天体平均密度天体平均密度 r T mrm r mm G FF 22 2 ) 2 ( 向引 r T r r Gm 22 2 ) 2 ( 2 32 4 GT r m Vm 星球的平

43、均密度的求法星球的平均密度的求法应用一：应用一： 3 3 3 GTR r 【基础训练】 1若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周 期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ ） A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度 【基础训练】 2一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员 要估测星球的密度，只需要测定飞船的 （ ） A环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度 r T mrm r mm G FF 22 2 ) 2 ( 向引 r T r r Gm 22 2 ) 2 ( 2 32 4 GT r m Vm 32 3 3 RGT r 【基础训练】 3.月

44、亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此 可得地球质量的表达式为_。(万有引力恒 量为G) 4.如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星 的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒 星的平均密度为 。(万有引力恒量为G) 2 32 r4 GT 2 3 GT 星星 球球 的的 平平 均均 密密 度度 的的 求求 法法应用一：应用一： 例、例、某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用，在它的两极处，用 弹簧秤测得某物体重为弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物 体重为体重为0.9P，星球的平均密度

45、是多少？，星球的平均密度是多少？ rmwFF 2 支引 支 Fmg rmwmgF 2 引 rmwFF 2 支引 mgF 引 星星 球球 的的 平平 均均 密密 度度 的的 求求 法法应用一：应用一： 例、例、某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用，在它的两极处，用 弹簧秤测得某物体重为弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物 体重为体重为0.9P，星球的平均密度是多少？，星球的平均密度是多少？ 解析：设被测物体的质量为解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为，星球的质量为M，半径为，半径为R； 在两极处

46、时物体的在两极处时物体的重力等于星重力等于星 球对物体的万有引力球对物体的万有引力，则有：，则有： )1 ( 2 R Mm GP 在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引 力和弹簧秤对物的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有力和弹簧秤对物的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 : )2( 4 9.0 2 2 2 T mRP R Mm G 由以上两式解得星球的质量为：由以上两式解得星球的质量为： 2 32 )9.0( 4 TPPG PR M 星星 球球 的的 平平 均均 密密 度度 的的 求求 法法应用一：应用一

47、： 例、例、某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为 P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？，星球的平均密度是多少？ 解析：设被测物体的质量为解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为，星球的质量为M，半径为，半径为R； 在两极处时物体的在两极处时物体的重力等于星重力等于星 球对物体的万有引力球对物体的万有引力，则有：，则有： )1 ( 2 R Mm GP 在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力在赤道上

48、，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力 和弹簧秤对物的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有和弹簧秤对物的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 : )2( 4 9.0 2 2 2 T mRP R Mm G 由以上两式解得星球的质量为：由以上两式解得星球的质量为： 2 32 )9.0( 4 TPPG PR M 星球的体积为：星球的体积为： 3 3 4 RV 根据密度的定义式可得星球的平均密度为根据密度的定义式可得星球的平均密度为： GT 30 星星 球球 的的 平平 均均 密密 度度 的的 求求 法法应用一：应用一： 例、例、某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为，在它的两极