4.3.3 余角和补角

1、4.3.3 余角和补角一、新课导入1.导入课题：在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的1）,但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角（板书设计）.2.三维目标：（1）知识与技能在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.了解方位角，能确定具体物体的方位.（2）过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.（3）情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识中获取

2、数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.3.学习重、难点：重点：余角、补角的意义和性质；方位角及其应用.难点：余角、补角及其性质的应用；画方位角确定物体的具体位置.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第137页例3之前的容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚两个角互余，两个角互补的意义的性质，并能用几何语言描述它们.（4）自学参考提纲：如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个的余角，用几何语言表示：如果+=90,那么与互为余角，反过来也成立.如果两个角的和等于180(

3、平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角，用几何语言表示：如果+=180，那么与互为补角，反过来也成立.a.已知是锐角，则的余角可表示为90-,的补角可表示为180-.若的补角是它的3倍，则=45.b.仿用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.1与3互为补角，2与4互为补角，1=2,那么3=180-1,4=180-2,所以3=4，这说明1的补角与2的补角相等，即等角的补角相等.c.对于余角也有类似性质：同角（等角）的余角相等.1与2、3都互为补角，那么2=180-1,3=180-1,所以2=3,这说明1的补角2、3相等，即同角的补角相等.2.自学：同学们可结合自学指导进行学

4、习.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）余角、补角的意义.（2）余角、补角的性质.（3）练习：教材第138页练习第1题.互为余角：第1个角与第4个角，第2个角与第3个角.互为补角：第1个角与第8个角，第2个角与第7个角，第3个角与第6个角，第4个角与第5个角.已知一个角是7039,则它的余角为1921,补角为10921.学习以上知识，你能解决“导入课题”中的问题吗？你能想出哪些办法？测量其补角.1.自学指导:(1)自学内容：教材第137页例3和第138页例4.(2)自学时间

5、：8分钟.(3)自学指导：认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图.(4)自学参考提纲：例3中要找图中互余的角，就是要找和为90度的两个角.a.因为点A、O、B在同一直线上，所以AOB=180,即AOC+BOC=180.b.又因为OD、OE分别平分AOC和BOC,所以COD=AOC，COE=BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=AOB=90,所以COD与COE互为余角.c.因为AOD=COD,BOE=COE，所以互为余角的角还有AOD和COE,COD和BOE,AOD和BOE.d.观察本例的图形，除了AOC与BOC互补外，还有哪些角互

6、为补角？AOD和DOBAOE和EOBa.在课本上完成例4中未完成的画图.b.例4中，灯塔A在货轮O的南偏东60方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?北偏西60c.如图，射线OA表示的方向是北偏西30,射线OB表示的方向是南偏西45或西南方向,射线OC表示的方向是南偏东70.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.4.强化：（1）理解余角、补角的概念，体会如何用几何语言表述说理.（2）方位角在航行、测绘等工作中经常用到，常以正北，正南方向为基准.三、

7、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数

8、式间灵活转化以合理解题的能力.一、基础巩固1.（10分）一个角等于6329,则它的余角等于2631，它的补角等于11631.2.（10分）一个角的补角是余角的3倍，则这个角的度数是45.3.（10分）射线OA是东北方向，射线OB是北偏西60方向，则AOB的度数是105.4.（10分）下列说法不正确的是（B）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等5.（10分）下列结论正确的个数为（C）互余且相等的两个角都是45锐角的补角一定是钝角一个角的补角一定大于这个角一个锐角的补角比这个角的余角大90A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.（20分）按照上北下南，左西右东的规定，画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出来表示下列方向的射线.（1）北偏西30；（2）南偏东60；（3）北偏东15；（4）西南方向.二、综合应用7.（20分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中与互余？在哪种摆放方式中与互补？在哪种摆放方式中与相等？(1) (2) (3) (4)解：(1)互余；（2）（3）相等；（4）互补.三、拓展延伸8.（10分）如右图，E、D、F在同一条直线上，CDE=90,1=2.（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）ADC与BDC有什么关系？为什么?（3）ADF与BDE有什么关系？为什么？解：(1)互余：