静电场(一)(二)

1、静电场（一）静电场（一） 一、一、选择与填空题选择与填空题 1. 面积为面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不，若不 考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (B) (C) (D) 2 将一个试验电荷将一个试验电荷q0 (正电荷正电荷)放在带有负电荷的大导体附近放在带有负电荷的大导体附近P点点 处处(如图如图)，测得它所受的力为，测得它所受的力为F若考虑到电荷若考虑到电荷q0不是足够小，不是足够小， 则则 (A) F / q0比比P点处原先的场强数值大点处原先的场强数值大 (B) F / q0比比P

2、点处原先的场强数值小点处原先的场强数值小 (C) F / q0等于等于P点处原先场强的数值点处原先场强的数值 (D) F / q0与与P点处原先场强的数值哪个大无法确定点处原先场强的数值哪个大无法确定 3正方形的两对角上，各置电荷正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷，在其余两对角上各置电荷 q，若，若Q所受合力为零，则所受合力为零，则Q和和q的大小关系为的大小关系为 A） B） C）Q4q D）Q2q 2 2Qq 2Qq P +q0 1-2题图 S q 0 2 S q 0 2 2 2 0 2 2S q 2 0 2 S q 4. 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的

3、？下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A) 点电荷点电荷q的电场：的电场： (r为点电荷到场点的距离为点电荷到场点的距离) (B) “无限长无限长”均匀带电直线均匀带电直线(电荷线密度电荷线密度l)的电场：的电场： (为带电直线到场点的垂直于直线的矢量为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C) “无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面(电荷面密度电荷面密度 )的电场：的电场： (D) 半径为半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面(电荷面密度电荷面密度 )外的电场：外的电场： (为球心到场点的矢量为球心到场点的矢量) 5. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电

4、在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电 矩的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将矩的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止 (B)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面， 同时沿电场线方向向着球面移动同时沿电场线方向向着球面移动 (C) 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面， 同时逆电场线方向远离球面移动同时逆电场线方向远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，沿顺时针方向旋转至沿径向朝外， 同时沿电场

5、线方向向着球面移动同时沿电场线方向向着球面移动 2 0 4r q E r r E 3 0 2 0 2 E r r R E 3 0 2 p 1-5 题图 二、填空题二、填空题 1. 真空中一半径真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷的均匀带电球面带有电荷Q ( Q0 )今在球今在球 面上挖去非常小块的面积面上挖去非常小块的面积 S (连同电荷连同电荷)，如图所示，假设，如图所示，假设 不影响其他处原来的电荷分布，则挖去不影响其他处原来的电荷分布，则挖去 S后球心处电场强后球心处电场强 度的大小：度的大小：E_，其方向为，其方向为 _由圆心由圆心O点指向点指向S _。? 2. 如图所示，一电荷线密度

6、为如图所示，一电荷线密度为 的无限长的无限长 带电直线垂直通过图面上的带电直线垂直通过图面上的A点；一带点；一带 有电荷有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于的均匀带电球体，其球心处于 O点点AOP是边长为是边长为a的等边三角形的等边三角形 为了使为了使P点处场强方向垂直于点处场强方向垂直于OP，则，则 和和Q的数量之间应满足的数量之间应满足_ =Q / a _关系，关系， 且且 与与Q为为异号异号 _电荷。电荷。 O R S Q 2-1题图 A P a a a O Q 2-2 题图 4 0 2 16/RSQ 3一电量为一电量为510-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到的试验电荷放在电场中某点时

7、，受到 2010-9N向下的力，则该点的电场强度大小为向下的力，则该点的电场强度大小为 4（V/m） ，方，方 向向向上向上 。 4一半径为一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度的带有一缺口的细圆环，缺口长度 为为d（dL/2）处的场强；（）处的场强；（2）在棒的垂直平分）在棒的垂直平分 线上，离棒为线上，离棒为r处的电场强度。处的电场强度。 dx x Or L x P dE 课堂例题课堂例题 (略略) 4一半径为一半径为R均匀带电的半球壳，电荷面密度为均匀带电的半球壳，电荷面密度为 ，求球心，求球心 处的电场强度的大小。处的电场强度的大小。 z x d R O 解：解：将半球壳分割为一组平

8、行细圆将半球壳分割为一组平行细圆 环，任一圆环所代电荷元，在点环，任一圆环所代电荷元，在点O 激发的电场强度为激发的电场强度为 i rx xdq Ed 2/322 0 )(4 1 cosRx sinRr 由于平行细圆环在由于平行细圆环在O激发的电场强度方向相同，利用几何关系激发的电场强度方向相同，利用几何关系 统一积分变量，有统一积分变量，有 ddR R R rx xdq dEcossin 2 sin2 cos 4 1 )(4 1 0 2 3 0 2/322 0 积分得积分得 0 2/ 0 0 4 cossin 2 dE 四证明题四证明题 1如图，两根平行长直线间距为如图，两根平行长直线间距为

9、2a一端用半园形线连起来。全一端用半园形线连起来。全 线上均匀带电。证明在圆心线上均匀带电。证明在圆心O处的电场强度为零。处的电场强度为零。 addq a d a ad a dq dE 0 2 0 2 0 444 sin/rdqd a d r rd r qd Ed 0 2 0 2 0 4sin44 证明：证明：以以 表示线上线电荷密度，如图。表示线上线电荷密度，如图。 考虑考虑d 所对应的电荷所对应的电荷dq和和dq在在O点的场强，点的场强， 在在O点的场强为点的场强为 方向由方向由O指向指向dq。 在在O点的场强为点的场强为 由于两线元由于两线元O点的电场大小相等方向相反，又与点的电场大小相

10、等方向相反，又与 无关。所以全无关。所以全 线电荷在线电荷在O点产生的场强为零。点产生的场强为零。 dq: 方向由方向由O指向指向dq。 O2a d dq a r dq rd 静电场（二）静电场（二） 一选择题一选择题 1有两个电荷都是有两个电荷都是q的点电荷，相距为的点电荷，相距为2a今以左边的点电今以左边的点电 荷所在处为球心，以荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面为半径作一球形高斯面 在球面上取两在球面上取两 块相等的小面积块相等的小面积S1和和S2，位置如图所示，位置如图所示 设通过设通过S1和和S2的电场强的电场强 度通量分别为度通量分别为1和和2 ，通过整个球面的电场强度通量为

11、，通过整个球面的电场强度通量为S ，则，则 (A) 12， Sq / 0 (B) 1 2， S 2q / 0 (C) 1 2， S q / 0 (D) 1 2， S q / 0 2. 有一边长为有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心的正方形平面，在其中垂线上距中心O点点a/2处，处， 有一电荷为有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度 通量为通量为 (A) (B) (C) (D) a a q a/2 O 1-2 题图 S1 S2 O q q 2a x 1-1题图 0 3 q 0 4 q 0 3 q 0 6 q 3如图所示，两个同

12、心的均匀带电球面，内球面带电荷如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1， 外球面带电荷外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为，则在两球面之间、距离球心为r处的处的P点的点的 场强大小场强大小E为：为： (A) (B) (C) (D) O P r Q1 Q2 1-3题图 2 0 1 4r Q 2 0 21 4r QQ 2 0 2 4r Q 2 0 12 4r QQ 4. A和和B为两个均匀带电球体，为两个均匀带电球体，A带电荷带电荷q，B带电荷带电荷q，作一，作一 与与A同心的球面同心的球面S为高斯面，如图所示则为高斯面，如图所示则 (A) 通过通过S面的电场强度通量为零，面的电

13、场强度通量为零，S面上各点的场强为零。面上各点的场强为零。 (B) 通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为q/ 0，S面上场强的大小为面上场强的大小为 (C) 通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为(- q)/ 0 ，S面上场强的大小为面上场强的大小为 (D) 通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为q/ 0 ，但，但S面上各点的场强不能直面上各点的场强不能直 接由高斯定理求出接由高斯定理求出 2 0 4r q E A S +q r -q B 1-4题图 2 0 4r q E 5一电荷面密度恒为一电荷面密度恒为的大带电平板，置于电场强度为的均匀的大带电平板，置于电场强度为

14、的均匀 外电场中，且使板面垂直于的方向设外电场不因带电平板的外电场中，且使板面垂直于的方向设外电场不因带电平板的 引入而受干扰，则板的附近左，右两侧的合场强为：引入而受干扰，则板的附近左，右两侧的合场强为： （A）E0 ，E0 （B）E0 ， E0 （C）E0 ，E0 （D）E0 ，E0 0E 1-5题图 6一个带负电荷的质点，在电场力作用下从一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经点经C点运动到点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图 中关于中关于C点场强方向的四个图示中正确的是：点场强方向的四个图示中正确的是

15、： 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 A B C A B C A B C A B C E AB CD E E E (D) 二、填空题二、填空题 1（1）点电荷）点电荷q位于边长为位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的正方体的中心，通过此立方体 的每一面的电通量为的每一面的电通量为 ，（，（2）若电荷移至正立方体）若电荷移至正立方体 的一个顶点上，那么通过每个面的电通量为的一个顶点上，那么通过每个面的电通量为 。 2. 图示两块图示两块“无限大无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为均匀带电平行平板，电荷面密度分别为 和和 ，两板间是真空在两板间取一立方体形的

16、高斯面，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面， 设每一面面积都是设每一面面积都是S，立方体形的两个面，立方体形的两个面M、N与平板平行则与平板平行则 通过通过 M面的电场强度通量面的电场强度通量1( S) / 0 ，通过，通过N面的电场强度通量面的电场强度通量 2 ( S) / 0 0 6 q 0 24 q M N 3. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此均匀地分布在表面上，在此 气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离该点与球中心距离 为为r )，其电场强度的大小将由，其电场强度的大小将

17、由_变为变为_0_ 4一均匀带电直线长为一均匀带电直线长为d，电荷线密度为，电荷线密度为+，以导线中点，以导线中点O为球为球 心，心，R为半径（为半径（Rd）作一球面，）作一球面，P为带电直线延长线与球面交为带电直线延长线与球面交 点，如图所示则通过该球面的电场强度通量点，如图所示则通过该球面的电场强度通量 为为 P点电场强度的大小为点电场强度的大小为 ； 方向为方向为沿半径沿半径OP向左向左 2 0 4r q 0 d P O )4( d 22 0 dR 二二. 计算题计算题 1. 真空中一立方体形的高斯面真空中一立方体形的高斯面,边长边长a0.1 m，位于图中所示位，位于图中所示位 置已知空

18、间的场强分布为：置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0 常量常量b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量试求通过该高斯面的电通量 O x z y a a a a 3-1 题图 解：解：通过通过xa处平面处平面1的电场强度通量的电场强度通量 1 = -E1 S1= -ba3 通过通过x = 2a处平面处平面2的电场强度通量的电场强度通量 2 = E2 S2 = 2ba3 其它平面的电场强度通量都为零因而通其它平面的电场强度通量都为零因而通 过该高斯面的总电场强度通量为过该高斯面的总电场强度通量为 = 1 + 2 = 2ba3-ba3 = ba3 =1 Nm2/C

19、 2. 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR) A为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布 解：解：在球内取半径为在球内取半径为r、厚为、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷的薄球壳，该壳内所包含的电荷 为：为： 在半径为在半径为r的球面内包含的总电荷的球面内包含的总电荷 为：为： (rR) 以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到：得到： (rR) 方向沿径向，方向沿径向，A0时向外，时向外，AR) 方向沿径向，方向沿径向，A0时向外，时向外，A0时向里时向里 rrAr

20、Vqd4dd 2 4 0 3 d4ArrArdVq r V 0 42 1 /4ArrE 0 2 1 4/ArE 0 42 2 /4ARrE 2 0 4 2 4/rARE 3如图所示，在电荷体密度为如图所示，在电荷体密度为 的均匀带电球体中，存在一个的均匀带电球体中，存在一个 球形空腔，若将带电球心球形空腔，若将带电球心O指向空腔球心指向空腔球心O的矢量用的矢量用a表示，试表示，试 证明球形空强腔中任意一点的电场强度为证明球形空强腔中任意一点的电场强度为 aE 0 3 O O P 解：解：用用“挖补法挖补法”，挖去球形空腔的带电体，挖去球形空腔的带电体， 在电学上等效于一个完整的、电荷密度为在电

21、学上等效于一个完整的、电荷密度为 的的 均匀带电大球体和一个电荷体密度为均匀带电大球体和一个电荷体密度为 的球的球 心在心在O的带电小球体的组合。小球体的半径的带电小球体的组合。小球体的半径 等于空腔球体半径。大、小等于空腔球体半径。大、小 球在空腔内球在空腔内P点产点产 生的电场强度分别为，则生的电场强度分别为，则P点的电场强度点的电场强度: 21 EEE rE 0 3 空腔内的空腔内的P点均属于球内一点，其电场强度关系点均属于球内一点，其电场强度关系 所以所以 根据几何关系根据几何关系 与与P点在空腔中位置无关。点在空腔中位置无关。 2 0 21 0 1 3 , 3 rErE arr 21

22、 aE 0 3 4实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直垂直 于地面向下，大小约为于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面；在离地面1.5 km高的地方，高的地方，E 也是垂直于地面向下的，大小约为也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C (1) 假设地面上各处假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到都是垂直于地面向下，试计算从地面到 此高度大气中电荷的平均体密度；此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完 全是由均匀分布

23、在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密 度度(已知：真空介电常量已知：真空介电常量 08.8510-12 C2N-1m-2) 解：解：(1) 设电荷的平均体密度为设电荷的平均体密度为 ，取圆柱形高斯面如图，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面侧面 垂直底面，底面垂直底面，底面 S平行地面平行地面)上下底面处的上下底面处的 场强分别为场强分别为E1和和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：，则通过高斯面的电场强度通量为： E2 S-E1 S (E2-E1) S 高斯面高斯面S包围的电荷包围的电荷qih S 由高斯定理由高斯定理(E2E1) S h S / 0 4.4310-13 C/m3 S E2 S E1 (1) h E EE h 120 1 (2) 设地面面电荷密度为设地面面电荷密度为 由于电荷只分布在地表面，所由于电荷只分布在地表面，所 以电力线